República Bolivariana de Venezuela
              Universidad Pedagógica Experimental Libertador
            Instituto de M...
Álgebra de Boole



Estructura                         Operaciones
algebraica                           lógicas



       ...
Operaciones Fundamentales



AND =                 OR = +




          NOT = A
Tabla de la verdad



OR:             AND:            NOT:
0+0=   0        0·0=   0        0= 1
0+1=   1        0·1=   0  ...
1 Pulsa el interruptor
                         a=1ób=0
                a
                                 c
             ...
a=1ób=0
a
          c
    b
1 Pulsa el interruptor
                         a=0ób=1
                a
                                 c
             ...
a=0ób=1
a
          c
    b
1 Pulsa el interruptor
                         a=1ób=1
                a
                                 c
             ...
a=1ób=1
a
          c
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1 Pulsa el interruptor
                         a=0ób=0
                a
                                 c
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a=0ób=0
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    b
Operación Producto
 Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su
  camino, que pasa con el...
Operación Producto
 Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su
  camino, que pasa con el...
Teoremas Booleanos



Es posible demostrar dichos teoremas por cualquiera de
los siguientes métodos:
1. Algebraicamente (e...
Los teoremas se resumen en la siguiente tabla:



TEOREMA PRIMAL                                              TEOREMA DUAL...
Representación del teorema de la UNICIDAD


T.1. Teoremas sobre la UNICIDAD.
1.a. El elemento 0 es único.
1.b. El elemento...
T.2. Teoremas sobre la EQUIPOTENCIA.
2.a. A + A = A
2.b. A . A = A
Demostración de 2.a.
A + A = (A + A) . 1          (P.3....
Elementos del álgebra de Boole



Los símbolos elementales son:
· 0: representativo de FALSO
· 1: representativo de VERDAD...
Circuitos lógicos


si se representa de la misma forma anterior los siguientes estados
para el dominio de la bóveda { "bóv...
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  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Universidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio Núcleo Mérida Álgebra de Boole Facilitador: Participantes: Martínez Darling González Luis Materia: Ontiveros Karly Electrónica Digital Ramírez Dialy Mérida, Enero 2010
  2. 2. Álgebra de Boole Estructura Operaciones algebraica lógicas 0 1 Falso Verdadero
  3. 3. Operaciones Fundamentales AND = OR = + NOT = A
  4. 4. Tabla de la verdad OR: AND: NOT: 0+0= 0 0·0= 0 0= 1 0+1= 1 0·1= 0 1= 0 1+0= 1 1·0= 0 1+1= 1 1·1= 1
  5. 5. 1 Pulsa el interruptor a=1ób=0 a c b ¿ Se prende la bombilla ? Si No
  6. 6. a=1ób=0 a c b
  7. 7. 1 Pulsa el interruptor a=0ób=1 a c b ¿ Se prende la bombilla ? Si No
  8. 8. a=0ób=1 a c b
  9. 9. 1 Pulsa el interruptor a=1ób=1 a c b ¿ Se prende la bombilla ? Si No
  10. 10. a=1ób=1 a c b
  11. 11. 1 Pulsa el interruptor a=0ób=0 a c b ¿ Se prende la bombilla ? Si No
  12. 12. a=0ób=0 a c b
  13. 13. Operación Producto  Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su camino, que pasa con el tren cuando a=1yb=0 Pulsa para ver que sucede a b c t ¿ Avanza el tren? Si No
  14. 14. Operación Producto  Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su camino, que pasa con el tren cuando a=1yb=0 Pulsa para ver que sucede a b c t
  15. 15. Teoremas Booleanos Es posible demostrar dichos teoremas por cualquiera de los siguientes métodos: 1. Algebraicamente (empleando postulados y teoremas ya demostrados). 2. Gráficamente (por medio de los diagramas de Venn). 3. Por inducción perfecta (empleando tablas de verdad).
  16. 16. Los teoremas se resumen en la siguiente tabla: TEOREMA PRIMAL TEOREMA DUAL T.1.a. 0 es único T.1.b. 1 es único T.2.a A + A = A T.2.b. A . A = A T.3.a. A + 1 = A T.3.b. A . 0 = 0 T.4.a. A + (A . B) = A T.4.b. A . (A + B) = A T.5. A' es único No tiene T.6. A = A'' No tiene T.7.a. A . [(A + B) + C] = [(A + B) + C] . A = A T.7.b. A + [(A . B) . C] = [(A . B) . C] + A = A T.8.a. A + (B + C) = (A + B) + C T.8.b. A . (B . C) = (A . B) . C T.9.a. A + (A' . B) = A + B T.9.b. A . (A' + B) = A . B T.10.a. (A + B)' = A' . B' T.10.b. (A . B)' = A' + B' T.11.a. (A . B) + (A' . C) + (B . C) = (A . B) + (A' .C ) T.11.b. (A + B)(A' + C)(B + C) = (A + B)(A' + C) T.12.a. (A . B) + (A . B' . C) = (A . B) + (A . C) T.12.b. (A + B)(A + B' + C) = (A + B) (A + C) T.13.a. (A . B) + (A . B') = A T.13.b. (A + B) . (A + B') = A
  17. 17. Representación del teorema de la UNICIDAD T.1. Teoremas sobre la UNICIDAD. 1.a. El elemento 0 es único. 1.b. El elemento 1 es único. Demostración de 1.a. Por contradicción, supóngase que 0 y 01 son neutros aditivos, por lo que deben satisfacer al postulado P.3.a, es decir: A + 0 = A y A1 + 01 = A1 Si A1 = 0 y A = 01 y como 0 es neutro, por suposición, entonces: 01 + 0 = 0 (1) Además como 01 es neutro, por suposición, entonces: 0 + 01 = 0 (2) De (1) y (2) se tiene: 01 = 0 con lo que se demuestra el teorema.
  18. 18. T.2. Teoremas sobre la EQUIPOTENCIA. 2.a. A + A = A 2.b. A . A = A Demostración de 2.a. A + A = (A + A) . 1 (P.3.b.) A + A = (A + A) . (A + A') (P.6.a.) A + A = A + (A . A') (P.5.a) A+A=A+0 (P.6.b.) A+A=A (P.3.a.) T.3. 3.a. A + 1 = 1 3.b. A . 0 = 0 Demostración de 3.a. A + 1 = 1 . (A + 1) (P.3.b.) A + 1 = (A + A') . (A + 1) (P.6.a) A + 1 = A + (A' . 1) (P.5.a) A + 1 = A + A' (P.3.b.) A+1=1 (P.6.a.)
  19. 19. Elementos del álgebra de Boole Los símbolos elementales son: · 0: representativo de FALSO · 1: representativo de VERDADERO Las operaciones fundamentales son: · Conjunción u operación AND (se representa con · ) · Disyunción u operación OR (se representa con + ) · Complementación, Negación u operación NOT ( se representa con una barra sobre la variable, )
  20. 20. Circuitos lógicos si se representa de la misma forma anterior los siguientes estados para el dominio de la bóveda { "bóveda vacía", "bóveda con gente" }, es decir, creando las relaciones ("bóveda vacía", -1.5 volts) y ("bóveda con gente", +4.0 volts). Así, se podría pensar en que es posible implementar un procedimiento como el siguiente: Si está la "puerta abierta" y la "bóveda vacía" entonces realizar cerrar la puerta. Que usando la representación definida, quedaría: Si señal_puerta = -1.5 volts y señal_bóveda = -1.5 volts entonces realizar cerrar la puerta. En el dominio del problema se hace abstracción en muchos aspectos y, con ello, se identifican los objetos del problema; en este caso la puerta y sus estados { "puerta abierta", "puerta cerrada" } completa de los componentes de los circuitos lógicos Lista
  21. 21. Gracias por su atención

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