correcciones de las pruebas

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I DR. MARLON VILLA
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
Nombre: Diana Curicama
Fecha: 19/05/2015
Curso: 5to semestre “A”
Corrección de la prueba
DEBER N° 5
PRUEBA N°1
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones
inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1.-Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de
dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se
requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura
para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y 1 de M2. Se dispone de 24 toneladas
de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para
exteriores es de $5000 y de una tonelada para interiores es de $4000. La demanda
máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda
diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores
por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción
óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias
y satisfaga las limitaciones.
Z= 4000x + 5000y
SUJETO A
(1) 4x+6y≤24
(2) 2x+y≤6
(3) x≤2
(4) y≤3
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(5) x,y0

SISTEMAS DE ECUACIONES
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
4(0)+6(0)≤24 2(0)+(0)≤ 6 0≤2
0≤24 0≤ 6
VERDAD VERDAD VERDAD
P(0,0)
(4)
0≤3
VERDAD
(1) (2)
4x+6y=24 2x+y=6
x y x y
0 4 0 6
6 0 3 0

ARCO CONVEXO
C.
4(1,5) + 6y= 24
Y=3
D.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 21000
VALORES ÓPTIMOS
x= 1,5 y=3
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3,4
3.- Max.
Punto X y z
A 0 0 0
B 0 3 15000
C 1,5 3 21000
D 2 2 18000
(1) 4x + 6y= 24
(2) -12x -6y=-36
x= 1,5
X= 2
2(2)+y= 6
Y= 2
Cálculo de la
Holgura 1
4x + 6y +h ≤ 24
4(1,5) +6(3) +h1 ≤ 24
h1 ≤ 0
Cálculo de la Holgura
3 de
X ≤ 2
1,5 +h3 ≤ 24
h3 ≤ 0,5
Cálculo de la
Holgura 2
2x + y +h ≤ 6
2(1,5) +3 +h2 ≤ 6
h2≤ 0
4
y ≤ 3
y+h4 ≤ 3
h4 ≤ 0

Restricción Disponible Ocupación Holgura
1 24 24 0
2 6 16 0
3 2 1,5 0,5
4 3 0 0
2.- Max
Z= 3A+4B
SUJETO A
(6) -2A+4B≤16
(7) 2A+4B≤24
(8) -6A-3B-48
(9) A,B0
COMPROBACIÓN
(1) (2) (3)
-2A+4B=16 2A+4B=24 6A+3B=48
A B A B A B
-8 0 0 6 8 0
0 4 12 0 0 16
Solución óptima
Z= 21000
Valores óptimos
x= 1,5
y= 3
h1= 0
h2 = 0
h3 = 0,5
h4= 0
Restricciones activas=1,2,3,
Restricciones inactivas= 4

P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
-2(0)+4(0)≤16 2(0)+4(0)≤ 24 6(0)+3(0)≤48
0≤160 0≤ 24
VERDAD VERDAD VERDAD
GRÁFICO
ARCO CONVEXO
Punto A B z
A 0 0 0
B 0 4 16
C 2 5 25
D 6.6 2.7 30.6
E 8 0 24

C. D.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 30.6
VALORES ÓPTIMOS
A= 6.6 B=2.7
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
CÁLCULO DE LA HOLGURA
RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3
-2A+4B+H1≤16 2A+4B+H2≤24 6A+3B+H3≤48
-2(6.6)+4(2.7)+H1≤16 2(6.6)+4(2.7)+H2≤24 6(6.6)+3(2.7)+H3≤48
H1≤18.4 H2≤0 H3≤0
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 30.6
VALORES ÓPTIMOS
A= 6.6 B=2.7
(1) -2A+4B= 16
(2) 2A+4B= 24
B=5
A=2
(2) 12A+24B= 144
(3) -12A-6B= -96
B=2.7
A=6.6
RESTICCIONES DISPONIBLE OCUPADO HOLGURA
RESTRICCIÓN 1 16 -2.4 18.4
RESTRICIÓN 2 24 24 0
RESTRICIÓN 3 48 48 0

HOLGURA
H1=18.4
H2=0
H3=0
3.- Max.
Z= 5000D+4000E
SUJETO A
(1) D+E5
(2) D-3E≤0
(3) 30D+10E135
(4) D+E0
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
(0)+(0)5 (0)-3(0)≤ 0 30(0)+10(0)135
05 0≤ 0 0135
FALSO VERDAD FALSO
GRÁFICO
La parte pintada es la solución factible.
(1) (2) (3)
D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135
D E D E D E
5 0 0 0 0 13.5
0 5 0 0 4.5 0

ARCO CONVEXO
NO HAY SOLUCION
Punto D E z
O 0 0 0
A 0 5 20000
B 0 5 25000

4.- Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una
combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res
contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra.
La carne de cerdo tiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra.
¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne
para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no
mayor del 25%.
Z= 80+60
SUJETO A
(1) R + C ≥1
(2) 20R + 32C ≥25
(3) A,B0
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0)
(1) (2)
0,80(0)+0,20(0)≥1 0,68(0)+0,32(0)≥1
0≥1 0≥1
FALSO FALSO
P(0,0)
(4)
0≥0,25
FALSO
(1) (2)
R+C =1 20R + 32C =25
R C R C
1 0 0 0,78
0 1 1,25 0

GRÁFICO
ARCO CONVEXO
.
X= 0,25
Y=4
Punto x y z
O 0 0 0
A 0 1 60
B 0,58 0,41 71,6666
C 0 0,78125 46,875
D 1.25 0 100
(1)
-
0,256x-0,064y= -0,32
(2) 0,136x+0,064y= 0,20
y=1
x=1

SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 0,15
VALORES ÓPTIMOS
x= 0 y=0,25
RESTRICCIONES INACTIVAS: 2,4
Restricción Disponible Necesidad
y
ocupación
Excedente
y Holgura
1 1 1 0
2 1 1 0
3 0,25 0,25 0
4 0,25 0,25 0
Cálculo de la
Excedente 1
0,80x 0,20y ≥1 +E
0,80(0) +0,20(0,25) ≥
1+E
E1 ≥ 0
Cálculo de la
Excedente 2
0,68x 0,32y ≥1 +E
0,68(0) +0,32(0,25) ≥
1+E
E1 ≥0
1
X +h1≤ 0,25
h1 ≤ 0
4
y +h2≤ 0,25
h2 ≤ 0
Solución óptima
Z= 60
Valores óptimos
x= 0
y= 1
E1= 0
E2 = 0
h1 = 0
h4= 0
Restricciones activas=1, 2,
3,4
Restricciones inactivas=

5.- Min.
Z= 3A+4B
SUJETO A
(1) F+G≥16
(2) 2F+G≥12
(3) G≥2
(4) F≤10
(5) F,B0
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3) (4)
1(0)+1(0)≥8 2(0)+1(0)≥12 0≥2 0≤10
0≥8 0≥12
FALSO FALSO FALSO VERDAD
GRÁFICO
(1) (2) (3)
F+G≥16 2F+G≥12
G≥2
F G F G
0 8 0 12 (4)
8 0 6G 0 F≤10

ARCO CONVEXO
C.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 1050
VALORES ÓPTIMOS
x= 3 y=2
Restricciones activas: 2,3
Restricciones inactivas: 1
CALCULO PARA EL EXCEDENTE
F+G≥8 2F+G≥12 G≥2
1(6)+1(2) ≥8-E 2(6)+1(2) ≥12-E 1(2) ≥2-E
E1 ≥ 0 E2 ≥ 12 E3≥2
CALCULO PARA LA HOLGURA
RESTRICCION 4
F≤10
1(6)+H≤10
H4≤4
Punto x y z
A 10 2 30
B 6 2 26
C 4 4 30
(1) -24x-120y= -2400
(2) 24x+48y= 1200
y=15
x=25

RESPUESTAS DE EXCEDENTE Y HOLGURA
Disponibilidad Necesidad Excedente Holgura
1 8 8 0
2 12 14 2
3 2 2 0
4 10 6 4
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 1050
VALORES ÓPTIMOS
X=6 Y=2 E1=0 E2=2 E2=0 H4=4
Restricciones inactivas: 2,4
PRUEBA N° 2
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones
inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrícolas, el primero de tipo A y el
segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000
gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de
nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone
de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle
la combinación óptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el
primero y $17 en el segundo.
FO: Min
Z= 15x+17y
SUJETO A
(1) 4000x+ 2000y ≤ 8000
(2) 4000x + 6000y ≤ 12000
(3) 3000x + 2000y ≤ 8000
(4) X+Y0

1 2 3
4000x +2000y = 8000 4000x+6000y = 120000 3000x+2000y=8000
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
4000(0)+2000(0)≤8000 4000(0)+6000(0)≤ 12000 3000(0)+2000(0)≤8000
0≤8000 0≤ 12000 0≤8000
VERDADERO VERDAD VERDADERO
GRÁFICO
x y
0 4
2 0
x y
0 4
2,7 0
x y
0 2
3 0

ARCO CONVEXO
C
(1) 4000x+2000y=8000
(2) 4000x+6000y=12000 (-1)
4000x + 2000y=8000
-4000x-600y=-12000
___________
0 -4000y = -4000
y = 1
x= 1,5
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 39,5
VALORES ÓPTIMOS
X= 1,5 Y= 1
H1= 0
H2=0
H3=1500
CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE
Calculo de la holgura 1 Calculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3
4000x + 2000y + h1 ≤ 8000 4000x + 600y + h2 ≤ 12000 3000x + 2000y + h3≤ 8000
4000(1,5) + 2000(1) + h1 ≤
8000
4000(1,5)+600(1) + h2 ≤ 12000 3000(1,5) + 2000(1) + h3≤ 8000
H1≤0 h2≤0 H3 ≤ 1500
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURA
RESTRICCIÓN 1 8000 8000 0
RESTRICCIÓN 3 8000 6500 1500
punto X Y Z
A 0 0 0
B 0 2 34
C 1,5 1 39,5
D 2 0 30

2.- Maximizar
FO: max
Z= 600E+1000F
SUJETO A
100E+ 60F ≤ 21000
4000E + 800F ≤ 680000
E + F ≤ 290
12E + 30F ≤ 6000
E,F ≥ 0
SISTEMA DE ECUACIONES
(1) (2) (3) (4)
100E+ 60F ≤ 21000 4000E + 800F ≤ 680000 E + F ≤ 290 12E + 30F ≤ 6000
COMPROBACION
P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)
100(0)+60(0) ≤ 21000 40000(0)+800(0) ≤680000 0+0≤290 12(0)+30(0) ≤6000
0≤21000 0≤680000 0≤290 0≤6000
VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO
E F
0 350
210 0
E F
0 200
500 0
E F
0 290
290 0
E F
0 850
170 0

GRÁFICO
ARCO CONVEXO
E F Z
A 0 0 0
B 0 200 200000
C 118,4 152,7 223740
D 150 100 190000
E 170 0 102000
C
(1)100E+60F=21000
(4)12E+30F=6000 (-2)
100E + 60F=21000
-24E-60F=-12000
___________
76E 0 = 9000
E = 118,4
F= 152,7
SOLUCION OPTIMA
Z= 223740
VALORES OPTIMOS
E= 118,4
F = 152,7

H1= 0
H2=84240
H3= 18,9
H4= 0
RESTRICCIONES ACTIVAS:1,4
RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURA
RESTRICCIÓN 2 680000 595760 84240
RESTRICCIÓN 3 290 271,10 18,9
RESTRICCION 4 6000 6000 0
3.- Minimizar
FO: min
Z= 4A + 5B
SUJETO A
(1) 4 A+4B ≥ 20
(2) 6 A +3B ≥ 24
(3) 8 A + 5B ≤ 40
(4) A + B ≥ 0
1 2 3
4 A+4B = 20 6 A +3B = 24 8 A + 5B = 40
Calculo de la
holgura 1
cálculo de la holgura 2 Calculo de la
holgura 3
cálculo de la
holgura 4
100E+ 60F +h1 ≤
21000
4000E + 800F + h2 ≤ 680000 E+F + h3≤ 290 12E + 30F +h4 ≤
6000
100(118,4) +
60(152,7) + h1 ≤
21000
4000(118,4)+60(152,7) + h2 ≤
680000
118,4 + 152,7 +
h3≤ 290
12(118,4) +
30(152,7) +h4 ≤
6000
H1≤0 h2≤ 84240 H3 ≤ 18,9 h4≤
0
A B
0 8
5 0
A B
0 5
5 0
A B
0 8
4 0

COMPROBACCION
P(0,0) P(0,0)
(1) (2)
4(0)+4(0)≥20 6(0)+3(0) ≥24
0≥20 0≥24
FALSO FALSO
GRAFICO
ARCO CONVEXO
A B Z
P 0 5 25
Q 3 2 22
R 8 0 32
Q
(1)4 A+ 4B=20 (-3)
(2)6 A+ 3B=24 (2)
-12A – 12B=-60

12 A + 6B=48
___________
0 -6B = -12
B = 2
A= 3
SOLUCION OPTIMA
Z= 22
VALORES OPTIMOS
A= 3
B = 2
E1= 0
E2=0
H1= 6
H4= 0
Calculo del excedente 1 Calculo del excedente 2 Calculo de la holgura 3
4 A+4B ≥ 20 + E1 6 A + 3B ≥ 24 + E2 8 A + 5B + h1≤ 40
4(3) +4(2) ≥ 20 + E1 6(3) + 3(2) ≥ 24 + E2 8(3)+ 5(2) + h1≤ 40
E1 ≥ 0 E2≥ 0 H1≤ 6
4.- Max.
Z= 5000D+4000E
SUJETO A
(5) D+E5
(6) D-3E≤0
(7) 30D+10E135
(8) D+E0
DISP OCUP/NECES EX HOL
1 20 20 0
2 24 24 0
3 40 34 6

COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
(0)+(0)5 (0)-3(0)≤ 0 30(0)+10(0)135
05 0≤ 0 0135
FALSO VERDAD FALSO
GRÁFICO
La parte pintada es la solución factible.
(1) (2) (3)
D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135
D E D E D E
5 0 0 0 0 13.5
0 5 0 0 4.5 0

ARCO CONVEXO
B. C.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 25650
VALORES ÓPTIMOS
D=
𝟐𝟒𝟑
𝟔𝟎
E=
𝟐𝟕
𝟐𝟎
CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE
D+E5
HAY EXCEDENTE
D-3E≤0
HAY HOLGURA
30D+10E135
HAY EXCEDENTE
(
243
60
)+(
27
20
)+5+E1 (
243
60
)-3(
27
20
)+H1≤0 30(
243
60
)+10(
27
20
)135+E2
0.4E1 H1≤0 0E2
Punto D E z
A 5 0 25000
B
17
4
15
20 24250
C
243
60
27
20 25650
(2) 30D-90E= 0
(3) -30D-10E= -135
E=
27
20
D=
243
60
(1) 30D+30E= 150
(3) -30D-10E= -135
E=
15
20
D=
17
4

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD HOLGURA EXCEDENTE
RESTRICCIÓN 1 5 5.4 0.4
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 25650
VALORES ÓPTIMOS
D=
𝟐𝟒𝟑
𝟔𝟎
E=
𝟐𝟕
𝟐𝟎
EXCEDENTE
E1= 0.4
E2=0
HOLGURA
H2=0
5.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro
de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B
produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita
al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y
200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operación es de 200 euros en
cada mina ¡cuantos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
3.- Max.
Z= 2000A+2000B
SUJETO A
(9) A+2B80
(10) 3+2B160
(11) 5A+2B200
(12) A+B0
(1) (2) (3)
A+2B=80 3A+2B=160 5A+2B=200

COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
1(0)+2(0)≥80 3(0)+2(0)≥160 5(0)+2(0)≥200
0≥80 0≥160 0≥200
FALSO FALSO FALSO
GRÁFICO
ARCO CONVEXO
PUNTO A B Z
A 80 0 160000,00
B 40 20 120000,00
C 20 50 140000,00
D 0 100 200000,00
x y x y x y
0 40 0 80 0 100
80 0 53.3 0 40 0

B
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 1200000
VALORES ÓPTIMOS
x= 40 y=20
CALCULO PARA EL EXCEDENTE
ALTA CALIDAD CALIDAD MEDIA BAJA CALIDAD
A+B≥80 3A+2B≥160 5A+2B≥200
1(40)+1(80) ≥8-E 3(40)+2(20) ≥160-E 5(40)+2(20) ≥200-E
E ≥ 0 E ≥ 0 E≥40
RESPUESTAS DE EXCEDENTE
Disponibilidad Necesidad Excedente
1 80 80 0
2 160 160 0
3 200 160 40
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 120000,00
VALORES ÓPTIMOS
X=40 Y=20 E=0 E=0 E=40
(1) -3A-6B= -240
(2) 3A+2B= 160
y=20
x=40

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