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El método por descomposición de Ruffini es
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Presentación1 deber de computacion

  1. 1. Un método muy eficaz pararesolverecuacionesde tercer gradoo mayor, es el métodopor descomposición de Ruffini.Este métodolo que hace es descomponer un polinomioalgebraico de gradon, en un binomioalgebraicoy en otropolinomio algebraicode grado (n - 1). Para ello es necesarioconocer al menos una de las raíces del polinomiooriginal, si es que se quiere que la descomposición sea exacta, de lo contrario el métodoque les presentaré entrega el restode la descomposición.
  2. 2. Resolver la ecuación x3 – 3x2 + 12x – 10 = 0 Nos damos cuenta que x = 1 es solución de la ecuación. Entonces (x – 1) es divisor del polinomio de la izquierda de la ecuación. Aplicamos Ruffini 1 -3 12 -10 1 1 -2 10 ____________________ 1 -2 10 0 La ecuación queda: (x – 1) (x2 – 2x + 10) = 0 x – 1 = 0 v x2 – 2x + 10 = 0 De la primera ecuación resulta: x = 1 De la segunda resultan: x = 1 + 3i y x = 1 – 3i Esta ecuación tenía dos soluciones imaginarias y una real.
  3. 3. Resolver la ecuación x4 + 6x3 + 3x2 – 26x –24 = 0 Nos damos cuenta que x = 2 es solución de la ecuación. Entonces (x – 2) es divisor del polinomio de la izquierda de la ecuación. Aplicamos Ruffini 1 6 3 -26 -24 2 2 16 38 24 __________________________ 1 8 19 12 0 La ecuación queda: (x – 2) (x3 + 8x2 + 19x + 12) = 0 x – 2 = 0 v x3 + 8x2 + 19x + 12 = 0 Ahora nos fijamos que x = -3 es solución de la segunda ecuación. Aplicamos Ruffini a la segunda ecuación: 1 8 19 12 -3 -3 -15 -12 _____________________ 1 5 4 0 La ecuación original queda: (x – 2) (x + 3) (x2 + 5x + 4) = 0 x – 2 = 0 v x + 3 = 0 v x2 + 5x + 4 = 0 De la primera ecuación resulta: x = 2 De la segunda ecuación resulta: x = -3 De la tercera resultan: x = -4 y x = -1 Esta ecuación tenía cuatro soluciones reales.
  4. 4. El método por descomposición de Ruffini es bastante útil y fácil de aplicar. La desventaja que tiene este método es que para aplicarlo hay que encontrar al menos una de las soluciones de la ecuación, lo cual a veces se torna muy difícil. Pero si se encuentra esa solución, el problema se simplifica enormemente.

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