1. Thèse en cotutelle internationale
Etude mesoscopique de l’interaction
mécanique outil/pièce et contribution sur le
comportement dynamique du système usinant
15 décembre 2010
Encadrement: Alexandre GOUSKOV – Université de Bauman de Moscou
Henri PARIS – Université de Grenoble
Laboratoire G-SCOP
46, av Félix Viallet
38031 Grenoble Cedex
www.g-scop.inpg.fr
Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier 

2. Introduction
Demande de l’industrie: haute qualité de la surface usinée
Surface usinée
1500
Effort, [N]
Rugosité, [μm] 1000
Direction 500
axiale, [mm]
Direction de l’avance, 0
[mm] 0 10 20 30
Outil
Surface usinée conventionnel Nombre de tours
 Fort mécanisme de broutement
Rugosité, [μm]
 Usinage instable
Direction
axiale, [mm] Direction de l’avance,
[mm]
 Intensification du talonnage
1000
1500 1400
Outil anti vibratoire
1200
900
1000
Effort, [N]
800 800
(Mitsubishi, Sandvik, 700
1000
600
400
200
 Amortissement additionnel
stabilise l’usinage
600
PPG, Iskar)
0
500 -200
0 1 2 3 4 5 6
400
500300
200
100
0 0
0.535 0.54 0.545 0.55 0.555 0.56
0.54 0.55 0.56 0.57
2/44
Dmitry BONDARENKO Temps, [sec]
15 décembre 2010

3. Introduction
 Modélisation du talonnage au niveau mesoscopique d’interaction outil/pièce
 Protocole expérimental pour recaler les modèles d’effort de coupe et d’effort de
talonnage
• Utilisation de la technologie de perçage vibratoire auto-entretenu
• Modélisation de l’effet d’indentation
• Robustesse de la technique de recalage développée
 Etude de la dynamique du processus d’usinage avec prise en compte de l’effet
de talonnage
• Méthode des lobes de stabilité
• Modélisation de l’amortissement additionnel lié au talonnage
 Conclusions, perspectives
Dmitry BONDARENKO 3/44
15 décembre 2010

4. I. MODELISATION
DU TALONNAGE
Dmitry BONDARENKO 4/44
15 décembre 2010

5. Analyse bibliographique
Différents niveaux de
modélisation
Modélisation du
Analyse directe des
comportement
résultats d’essais
mécanique
Considération des outil/pièce
 La présence de Approche
talonnage est identifiée phénomènes analytique
par observation physiques  L’interaction
 Il est impossible outil/pièce est
 Le talonnage est considérée comme
d’obtenir l’évolution de  Aspect microscopique
l’effort de talonnage
associé au mécanisme l’ensemble des effets
de l’opération d’usinage d’amortissement du de cisaillement et de
pendant l’usinage est considéré système usinant talonnage
(Guo, Stevenson, Hsu)  L’effort de talonnage est  L’effort de  Il est possible
calculé dans la direction de talonnage est calculé d’obtenir l’évolution de
coupe et dans la direction dans le sens l’effort de talonnage
d’avance de l’outil perpendiculaire à la pendant l’usinage
(Oxley, Waldorf, Fang, direction de coupe
(Wang, Wu, Endres,
Manjunathaiah) (Wu) Bailey)
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 5/44
15 décembre 2010 du talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

6. Notre modèle de coupe à deux arêtes
Principes de modélisation:
 L’interaction outil/pièce est étudiée au niveau mesoscopique
 Le talonnage est associé à la modification mécanique additionnelle de la surface usinée
par la face de dépouille de l’outil
 L’effort de talonnage est calculé dans le sens orthogonal à la direction de coupe
Le profil de la
surface formée
précédemment  Le talonnage est modélisé avec
une arête virtuelle placée sur la face
Outil de dépouille
hpi
hc  Pendant l’interaction avec la pièce
l’arête virtuelle génère un copeau hp
Trajectoire de ième
Présence de talonnage arête virtuelle hp2 hp1
Pièce Trajectoire courante de l’arête réelle Trajectoire de Direction de coupe
l’arête virtuelle
hp
α0 hc
Trajectoire de
l’arête réelle
Fp b
Fc
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 6/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

7. Modélisation de l’effort de coupe
Avantages de la forme fractionnelle:
 Précision pour hc→0
hc
 Continue et monotone
 Caractérisée par deux raideurs différentes (kc0, kc∞)
Fc
h h  r h h 
2
Fc  hc   kc 0 hc* c c* c c c* As
1  hc hc*
Fc  kc0 représente la raideur de coupe quand hc→0
dFc
 hc* est une épaisseur de copeau spécifique
dhc hc  0 dFc
 rc est le rapport entre kc∞ et la raideur de coupe
dhc hc  pour les faibles épaisseurs de copeau kc0 (rc<1)
hc* hc
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 7/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

8. Modélisation de l’effort de talonnage
Fp Fp Fp
dFp
~kp1 dhp
h p 
hp
dFp
~kp0 dhp
~kp0 hp hp 0
hp
hp
Fp hp1 hp*
Evolution du modèle
Hypothèse:
 Le talonnage a une nature non linéaire
hp hp*  rp  hp hp* 
2
Fp  hp   k p 0 hp* As  kp0, représente la raideur de coupe de l’arête
1  h p h p* virtuelle quand hp→0
 hp* est une épaisseur de copeau spécifique
 rp est le rapport entre kp∞ et la raideur de coupe
de l’arête virtuelle pour les faibles épaisseurs de
copeau kp0 (rp>1)
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 8/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

9. II. IDENTIFICATION DES MODELES
D’EFFORTS
Dmitry BONDARENKO 9/44
15 décembre 2010

10. Stratégie de recalage
Objectif:
 Calcul des coeffcients {kc0, hc*, rc, kp0, hp*, rp} pour un couple outil/matière donné
Fort mécanisme de Mesures:
broutement • Signal d’effort de l’interaction outil/pièce:
(perçage vibratoire F  t   Fc  t   Fp  t 
auto-entretenue) • Signal de déplacement de l’outil x(t)
Définition des instants Calcul des épaisseurs Définition des instants
où F  t   Fc  t  de copeau hc & hp où F  t   Fc  t   Fp  t 
Identification du modèle Identification du modèle
d’effort de coupe Fc(hc) d’effort de talonnage Fp(hp)
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 10/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

11. Perçage vibratoire auto-entretenu: mesure des signaux
Support pour Tête de perçage vibratoire auto-entretenu
le capteur
Partie fixée sur la broche
Tête de
perçage
Ressort en Partie mobile
Capteur compression
Capteur de d’effort + pièce
déplacement  Capteur de déplacement: inductif MICRO-Epsilon
 Capteur d’effort: KISTLER
1000
1200 900
800
700
1000
600
500
800
400
Effort axial, [N]
300
600 200
100
0
400 0.91 0.915 0.92 0.925 0.93 0.935 0.94 0.945 0.95
200
0
-200
0 1 2 3 4 5 6
Temps, [sec]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 11/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

12. Perçage vibratoire auto-entretenu: stratégie des essais
Distribution de la vitesse de coupe le long de
Pas de coupe! l’arête de coupe :
Da νc
ω
Coupe+talonnage
R
 Perçage en pleine matière :
F  t   Fc  t   Fp  t   Fi t  Fi(t) = 80% F(t)
 Perçage d’une pièce ayant un avant-trou : Da
F  t   Fc  t   Fp  t 
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 12/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

13. Etapes d’identification des modèles d’effort de coupe et
Mesures
d’effort de talonnage
Signal de déplacement Signal de l’effort de poussée
de l’outil x(t) F  t   Fc  t   Fp  t 
• Fort mécanisme de broutement
• Présence de retard dans la Identification du modèle
formation de la surface usinée d’effort de coupe Fc(hc)
Calculs
• Les épaisseurs de copeau
hc(t), hp(t) Identification du modèle
• Identification du talonnage d’effort de talonnage Fp(hp)
à chaque instant
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 13/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

14. Définition de l’espace des calculs
x(t)
Déplacement de  L’outil est considéré rigide
l’outil mesuré a  Le point A est un point considéré
ω
sur l’arête de coupe
0.8
R
0.6
RA
x, mm
0.4
0.2
A
0
-0.2
0 2 4 6 Trajectoire du
t, sec s point A
B
Section B:
s
RA, s
t T x
s , 
 2 RA x(s)
Ap
Ac
νc b
x(s-b)
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 14/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

15. Mécanisme régénératif de la formation de la surface usinée
Formation principale: Formation additionnelle liée au
talonnage (zoom):
νc
Outil
Outil
Lr(s) x(s)
hc(s) Arête
L(s) Arête
Ap réelle
Ac L(s)
virtuelle
hc(s)
hp(s)
Pièce
s
Zoom Ap x(s-b)
 s – position de l’arête de coupe sur sa trajectoire Pièce b Ac
 x(s) – trajectoire de l’arête de coupe x(s)
 L(s) – surface usinée formée pendant le passage actuel
 Lr(s) – surface usinée formée précédemment Condition à la fin de chaque passage:
 hc(s) – épaisseur de copeau principal Lr  s   L  s 
 hp(s) – épaisseur de copeau complémentaire
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 15/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

16. Critère de présence de talonnage
νc
 vc – vitesse de coupe instantanée
vc  va – vitesse d’avance
a x
vω  vω – vitesse linéaire de rotation
vω (-)αc
va  x – vitesse instantanée de déplacement
α0 va  αc – angle de dépouille instantané
x vc
Résultats du simulateur pour un passage d’outil donné
(+)αc
10.4
passage, [mm]
Coté matière
v  x
10.2
 c  arctan  a   0 Profil du
10 Zone intérmediaire
Direction de coupe
 v  9.8
9.6
Critère: 401.6 401.8 402 402.2 402.4
s,[mm]
402.6 402.8 403 403.2
 αc > 0 – présence de talonnage; l’arête
40
Courbe approchée
Points expérimentaux
virtuelle modifie légèrement la surface 20
c, [dég]
usinée 0
 αc < 0 – absence de talonnage; pas -20
d’interaction entre l’arête virtuelle et la
pièce -40
401.6 401.8 402 402.2 402.4 402.6 402.8 403 403.2
s, [mm]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 16/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

17. Résultats de l’analyse du signal de déplacement mesuré
Résultats du simulateur pour un processus donné
Profil de la surface
usinée, [mm]
Coté matière
hc & hp, [mm]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 17/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

18. Stratégie d’analyse du signal d’effort
0.6
hc, hp, [mm]
Outil remonte
0.4 Outil plonge
de la pièce
de la matière
0.2
0
364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375
Instant
s,[mm] Instant « coupe »:
1000 « coupe+talonnage »: Fx=Fc
Fx=Fc+Fp hc>0, hp=0
hc>0, hp>0
Fx, [N]
500
0
364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375
s,[mm]
Etapes:
 Détermination des instants où Fx=Fc, identification du modèle effort de coupe Fc(hc)
 Extrapolation Fc sur tout le passage, extraction Fp
 Identification du modèle effort de talonnage Fp(hp)
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 18/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

19. Identification du modèle d’effort de coupe
Objectif: Construction d’un nuage des points expérimentaux Fc(hc) et son approximation
Obtention hc(t):
hc(t, αc<0)
Détermination Identification de la
du passage distribution Fc(hc)
Construction Fx(t):
Fc(t)=Fx(t,αc<0) Fc
hc
h h  r h h 
2
Fc  hc   kc 0 hc* c c* c c c*
1  hc hc*
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 19/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

20. Identification du modèle d’effort de talonnage
Objectif: Construction d’un nuage des points expérimentaux Fp(hp) et son approximation
Obtention hp(t):
hp(t)>0, αc>0
Détermination Identification de la
du passage distribution Fp(hp)
Extraction de l’effort de
talonnage:
Fp(t)=Fx(t)-Fc(t), αc>0 Fp
700
600
500
400
Fp, [N]
hp
300
200
hp hp*  rp  hp hp* 
2
100
Fp  hp   k p 0 hp*
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
1  h p h p*
hp, [mm]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 20/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

21. Calcul de la position optimale de l’arête virtuelle
Usinage Al7075: bopt=0.2mm
Données initiales:
• Signaux d’effort F(t) et de
déplacement x(t) mesurés
• Première approximation b=b0
• Intervalle de recherche b0…bmax Identification des coefficients
dans les modèles Fc(hc),
oui Fp(hp) pour bi courant
Calcul du b optimal:
εmin=min(ε) bi < bmax
bopt=b(εmin) non
Comparaison du signal d’effort
0.4 mesuré F(t) et l’effort total calculé
F0(bi,t)=Fc(bi,t)+Fp(bi,t)
0.35
F  F0
L’erreur:   bi  
0.3 0.5  F  F0 
Erreur ε
0.25
0.2
Incrément du bi
εmin
0.15
b0 bopt bmax
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
b, [mm]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 21/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

22. Robustesse de la méthode de recalage
Variation de la vitesse de rotation de la broche Variation de la masse de la tête (partie mobile)
(a=0.12mm/tr, m=3.65kg, kx=262N/mm) (a=0.12mm/tr, ω=4000tr/min, kx=262N/mm)
Fc, [N]
Fc, [N]
- ω=4500 tr/min - m=3.15 kg
- ω=4000 tr/min - m=4.20 kg
- ω=3750 tr/min - m=3.80 kg
- ω=3500 tr/min - m=3.65 kg
hc, [mm] hc, [mm]
Variation de l’avance de l’outil Variation de la raideur du ressort
(ω=4000tr/min, m=3.65kg, kx=262N/mm) (a=0.12mm/tr, ω=4000tr/min, m=3.65kg)
Fc, [N]
Fc, [N]
- a=0.15 mm/tr
- a=0.17 mm/tr
- a=0.19 mm/tr - kx=380 N/mm
- kx=262 N/mm
- a=0.22 mm/tr
hc, [mm] hc, [mm]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 22/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

23. Robustesse de la méthode de recalage
Variation de la vitesse de rotation de la broche Variation de la masse de la tête (partie mobile)
(a=0.12mm/tr, m=3.65kg, kx=262N/mm) (a=0.12mm/tr, ω=4000tr/min, kx=262N/mm)
- ω=4500 tr/min - m=3.15 kg
- ω=4000 tr/min - m=4.20 kg
- ω=3750 tr/min - m=3.80 kg
- ω=3500 tr/min - m=3.65 kg
Fp, [N]
Fp, [N]
hp, [mm] hp, [mm]
Variation de l’avance de l’outil Variation de la raideur du ressort
(ω=4000tr/min, m=3.65kg, kx=262N/mm) (a=0.12mm/tr, ω=4000tr/min, m=3.65kg)
- a=0.15 mm/tr - kx=262 N/mm
- a=0.22 mm/tr - kx=380 N/mm
- a=0.19 mm/tr
- a=0.17 mm/tr
Fp, [N]
Fp, [N]
hp, [mm] hp, [mm]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 23/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

24. Evolution de Fc et Fp le long de l’arête de coupe
Cas I: ω Cas II: ω  Mesure du signal de l’effort de poussée pour
chaque configuration d’avant trou FI(t), FII(t)
a a  L’effort local F(t,δ) est obtenu en appliquant le
principe de superposition
D1=2(r-δ) D2=2(r+δ)
Configuration de l’avant trou étagère:
Mesure des 10mm
signaux F(t)
5mm
8mm
FI(t) FII(t)
r-δ r+δ 30mm
3mm
8mm
2mm 8mm
F(t,δ)
δ
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 24/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

25. Intensité de Fc et Fp le long de l’arête de coupe
Effort mesuré Distribution des amplitudes Fc et Fp le long de l’arête de coupe
1000
800
5mm
600
2.5mm
Effort, [N]
I
Effort, [N]
400
II 1.5mm
200 r r
III III 1mm
0
III
-200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
II-III II-III
d’indentation
Temps, [sec]
Temps, [sec] Amplitudes de
I-II-III
Zone
Déplacement mesuré l’effort de I-II-III Amplitudes de
0.6
talonnage Fp Fc l’effort de
0.5
coupe
Déplacement, [mm]
0.4
I
Déplacement, [mm]
0.3
II  L’intensité de Fc est constante le long de l’arête
0.2
III
0.1  L’effort Fp est localisé au centre du foret
0
-0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Temps, [sec]
Temps, [sec]
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 25/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

26. Stratégie de recalage de l’effort d’indentation (perçage)
a
ω Usinage pleine
matière:
Usinage avec Fx=Fc+Fp+Fi
un avant-trou:
Fx=Fc+Fp
xi
Fi
Le signal de l’effort
d’indentation
expérimental Fi(t)
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 26/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

27. Modélisation de l’effort d’indentation (perçage)
Signal de Déplacement
déplacement correspondant à
mesuré x(t) l’indentation (xi)
(zoom) Obtention du
nuage de points
expérimentaux
Signal de l’effort Fi(xi)
d’indentation
expérimental Fi(t)
(zoom)
x x  r x x 
2
Fi  ki 0 xi* i i* i i i*
1  xi xi*
 Forme fractionnelle Fi(xi)
 Coefficients ki0, xi*, ri
Dmitry BONDARENKO I. Modélisation II. Identification des modèles III. Etude de la dynamique de IV. Conclusions & 27/44
15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

28. Perçage avec l’avant-trou: résultats d’analyse du signal d’effort
Comparaison entre l’effort mesuré et l’effort total calculé
1400
Effort mesuré  Pièce en aluminium
Effort du talonnage calculé
1200 Effort de coupe calculé Al7075 (avant trou)
 Foret hélicoïdal, D=10mm
1000
 m=3.645 kg
 kx=262 N/mm
Efforts, [N]
800
 Rotation 4500 tr/min
600  Avance 0.1 mm/tr
400
200
0
0.925 0.93 0.935 0.94 0.945 0.95 0.955
Temps, [sec]
Coefficients dans les modèles d’effort de coupe et d’effort de
talonnage pour un couple outil/matière donné
kc0, N/mm hc*, mm rc kp0, N/mm hp*, mm rp b, mm
5000 0.02 0.1 700 0.05 30 0.2
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15 décembre 2010 de talonnage d’efforts l’opération d’usinage perspectives

29. Perçage pleine matière: résultats d’analyse du signal d’effort
Comparaison entre l’effort mesuré et l’effort total calculé
1800
Effort mesuré  Pièce en aluminium
1600
Effort total calculé Al7075
 Foret hélicoïdal, D=10mm
1400
 m=3.645 kg
1200
 kx=262 N/mm
Efforts, [N]
1000
 Rotation 4500 tr/min
800  Avance 0.1 mm/tr
600
400
200
0
0.585 0.59 0.595 0.6 0.605
Temps, [sec]
Coefficients dans les modèles d’effort de coupe, d’effort de talonnage et d’effort d’indentation
pour un couple outil/matière donné
kc0, N/mm hc*, mm rc kp0, N/mm hp*, mm rp ki0, N/mm xi*, mm ri b, mm
5000 0.02 0.1 700 0.05 30 3300 0.6 10 0.2
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30. Conclusions sur la partie de recalage
 Un protocole expérimental a été défini pour recaler les modèles d’effort de
coupe et d’effort de talonnage
 La robustesse de la méthode de recalage des modèles d’effort de coupe et
d’effort de talonnage a été validée pour un couple outil/matière donné
 Une méthode a été proposée pour identifier et évaluer l’effet d’indentation
pendant le processus de perçage
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31. III. ETUDE DE LA DYNAMIQUE
DU SYSTÈME USINANT
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32. Définition du système usinant (perçage)
Vue A (outil)
dx, dφ kx 1ère lèvre  Système à 2DDL: déplacement axial (x),
torsion (φ)
 Couplage des modes (cx, cφ)
m, Θ,  Sollicitation du système avec l’effort axial
a x
kφ, cx, cφ 2ème lèvre Fx et le couple M
φ R  Prise en compte de plusieurs lèvres (nc=2)
Section B (outil)
B
ω
hp
α0 hc Equation de la dynamique:
B
M  T b 
mx  d x x  k x x  cx   Fx  t , t  , t  T
 nc 2 R 
Fx A Fp b Fc
 T b 
  d  k  c x   M  t , t  , t  T
 nc 2 R 
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33. Modèle de sollicitation du système usinant à 2DDL
 Effort axial de l’interaction outil/pièce:
a R Fx   Fc  Fp  nc  Fi
 Modèle du couple:
M   c c Fc   p  p Fp  Rnc
ρpR ρcR
ω
 χcFc est la composante de l’effort de coupe dans la
direction de coupe
Fc
r r  χpFp est l’effort de frottement entre la face de dépouille et
Fp
pc la pièce
 Pour le couple outil/matière utilisé:
pp
M  1.5Fc  0.075Fp  Rnc
Vue A:
Efforts de Efforts de ω
talonnage coupe
A
χpFp
χcFc
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34. Théorie de stabilité de Lyapunov
x ε Application au problème de
broutement
x0 x0 – mouvement du système usinant
correspondant à la coupe continue
δx(t) – perturbations liées au mécanisme
de broutement
δx(t)
t0 t
Stabilité de la coupe vibratoire:
Analyse de stabilité de la coupe continue
en présence de petites perturbations
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35. Algorithme d’obtention des équations des lobes de stabilité
Système usinant à 2DDL: Réduction du problème aux valeurs
propres λ:
x(t)=x0+δx(t) Equation de la
x  x   x0 
φ(t)=φ0+δφ(t) dynamique     exp   nc  t T  ,
{δx, δφ}   0 
φ {x0, φ0} – coupe continue  x 
{δx, δφ} – perturbations
 D  0   0,
22  0
 R     iI    R     iI    
 D    R11   iI11  R12   iI12  
 21   21   22   22   
Condition des frontières entres zones avec 2 différents {δx0, δφ0} – amplitudes des perturbations
comportement de solution:
T – période principale du système usinant
det  D   0,

 nc – nombre de lèvres de l’outil
  2 iu
 , u – variable d’intégration
Frontière
Im
Solution Equation des frontières (lobes de stabilité) pour un système usinant à
instable 2DDL:
Solution Re :  R  u   R u   I u   I u    R u   R u   I u   I u    0
11 22 11 22 12 21 12 21
stable Im :  R  u   I  u   R  u   I u     R u   I u   R u   I u    0
11 22 22 11 12 21 21 12
Re
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36. Lobes de stabilité
m, kg Θ, kg*m2/rad kx, N/mm kφ, N*mm/rad ζx, ζφ cxN/rad, cφ, N nc D, mm l, mm
Configuration 1 2590 (FEA) 2260 (FEA) 86
3.645 0.0046 262 0.05 2 10
Configuration 2 1100 (FEA) 12000 (FEA) 250
kc0, N/mm hc*, mm rc kp0, N/mm hp*, mm
Raideur de coupe réduite, κc
l 5000 0.02 0.1 700 0.05 Sans influence de
l’effet d’indentation
rp ki0, N/mm xi*, mm ri
D 30 3300 0.6 10
Avec influence de
l’effet d’indentation
1er zone
d’instabilité Rapport entre la fréquence d’excitation du système et sa fréquence
propre des vibrations axiales, f
Raideur de coupe réduite, κc
Lobes de stabilité obtenus
avec l’influence du talonnage
Rapport entre la fréquence d’excitation du système et sa Lobes de stabilité obtenus
fréquence propre des vibrations axiales, f sans influence de talonnage
kc 0 c m
 c  nc f  nc
kx R kx Rapport entre la fréquence d’excitation du système et sa fréquence
propre des vibrations axiales, f
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37. Validation expérimentale des lobes de stabilité
(coupe+talonnage)
0.5
Système usinant analysé: 0.45
0.4
 Système à 2DDL
Avance d’outil, [mm/tr]
0.35
0.3
 Pas d’effet d’indentation 0.25
0.2
1
ème ème 0.15
2 +3 zones 1ère+2ème zones
0.9 d’instabilité 0.1
d’instabilité
Raideur de coupe réduite, κc
calculées calculées
0.8 0.05
0.7 0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
1ère zone d’instabilité
0.6 Rotation de broche, [tr/min]
3ème
zone calculée
d’instabilité 0.25
0.5
calculée
Domaine 1ère zone d’instabilité
0.4 2ème zone
stable calculé calculée
d’instabilité 0.2
Avance d’outil, a [mm/tr]
0.3 calculée Notre système analysé
0.2
Domaine
0.1 stable calculé 0.15
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Rapport entre fréquence d’excitation et fréquence propre, f 0.1
3ème zone d’instabilité 2ème zone
calculée d’instabilité
0.05
hc *  1  rc  calculée
  1   2ème+3ème zones
1 nc  b 2 R   nc  c  rc  
1ère+2ème zones
d’instabilité calculées
  0
d’instabilité calculées
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
60f kx Rotation de broche, ω [tr/min]
  nc
2 m - Essais correspondants à - Essais correspondants à - Essais avec la
la 1ère zone d’instabilité la 2ème zone d’instabilité coupe continue
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38. Modélisation de l’amortissement additionnel
Principe:
 La dissipation de l’énergie liée au talonnage augmente avec la diminution de la vitesse
de coupe νc (Tobias)
Equation caractéristique de
kx l’équation de la dynamique en
Section A-A (outil):
perturbations δx avec
m
ω δx= δx0(λnct/T), λ – valeur propre
a Arête Arête
virtuelle réelle
R
Approche asymptotique:
A Le retard dû à l’arête virtuelle est
vc très petit mais fini (b→0)
A b→0
1  1 1 
 ad   k p 0 p 0 bnc  ki 0 i 0 2 R 
2 mk x  vc vc 
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39. Conclusions sur l’étude de la dynamique du système usinant
 Les lobes de stabilité ont été construits avec la contribution des effets de talonnage et
d’indentation
 Il a été montré que l’introduction de la torsion dans l’analyse de stabilité décale les
lobes vers les basses fréquences. Le comportement des forets série courte (L/D<25,
Guibert) peut être analysé avec un système usinant à 1DDL
 Les lobes de stabilité calculés analytiquement ont été validés expérimentalement avec
l’opération de perçage vibratoire auto-entretenu
 Un modèle d’amortissement additionnel lié aux effets de talonnage et d’indentation a
été développé
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40. IV. CONCLUSIONS &
PERSPECTIVES
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