Circuitos Lógicos Digitais

Circuitos Lógicos
Professor MsEE
Adriano Amaral

O QUEVAMOSVER?
1. Diferenças entre os circuitos analógicos e os digitais.
2. Conversão entre bases.
3. Operações aritméticas: soma, subtração e multiplicação.
4. Álgebra de Boole. Deﬁnição e teoremas fundamentais.
5. Portas lógicas, tabela verdade e famílias lógicas: TTL e CMOS
6. Mapa de Karnaugh.
7. Flip-ﬂops: RS, JK, D e T e diagramas de tempo.
8. Contador assíncrono e síncrono.
9. Circuito integrado 555. Monoestáveis e Astáveis
10. Memórias semicondutoras: RAM, ROM, PROM, EPROM, EEPROM, Flash.
11. Conversores analógicos digitais (ADC) e digitais analógicos (DAC)
11. Dispositivos Lógicos Programáveis (CPLD e FPGA).
12. Ferramentas de Programação de Dispositivos.

Livro Texto
• TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.. Sistemas
Digitais : princípios e aplicações. 8a ed. São Paulo:
Pearson - Prentice Hall, 2003.

AVALIAÇÃO
• Provas!!!
• 1a Avaliação: 8,00 + ATPS (2,0 = 1,5+0,5)
• Período: 31/03 a 04/04
• Peso: 4
• 2a Avaliação: 7,00 + ATPS (3,0 = 2,5+0,5)
• Período: 09/06 a 13/06
• Peso: 6
• Substitutiva: 23/06 a 27/06 (Valor: 10,00)

Calendário ATPS
Orientação ATPSOrientação ATPS
Apresentação
ENG/TELECOM
03/03/JunhoJunho
Obrigatório
para TODOSTODOS
os professores
Orientação ATPSOrientação ATPS
Apresentação
ENG/TELECOM
03/03/JunhoJunho
Obrigatório
para TODOSTODOS
os professores

QUEM SOU EU???
• Adriano Amaral
• Mestrado em Engenharia, aplicação de Sistemas Dinâmicos
• Diretor de Multinacional Chinesa – Huawei
• Engenheiro de formação
!
• Mas e daí!?!?!?
• Amante de Metafísica, de música, de livros, ﬁllmes...
• De Passeios e viagens...

Governo...para
todos
em
todo
lugar!

QUEM SOU EU???
“Prefiro ser essa
metarmofose
ambulante,

Do que ter aquela
velha opinião
formada

Sobre tudo...”

!
Raul Seixas

Vamos

começar

nossa

jornada???

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Transistor Quântico!
http://en.wikipedia.org/wiki/Single-atom_transistor

Computadores
• Máquinas que processam a informação!

Problema de Lógica
• O dono do Sedan está em uma das pontas.
• O garoto de 19 anos está exatamente à direita de quem
pretende comer 9 pedaços.
• O dono do SUV está exatamente à esquerda do dono do
Sedan.
• Na segunda posição está o dono da Pickup.
• O dono do Crossover está na terceira posição.
• Quem está usando a camisa Azul está exatamente à
direita do dono do Hatch.
• Quem pretende comer 6 pedaços está na quinta
posição.
• O rapaz que pretende comer 9 fatias está em algum
lugar à direita daquele que está de Verde.
• Quem gosta da pizza de Calabresa está exatamente à
esquerda de quem pretende comer 5 fatias.
• O rapaz que quer comer 7 pedaços está à esquerda do
que quer comer 5.
• O amigo de 27 anos está exatamente à direita do que
gosta da pizza de Quatro queijos.
• Na quinta posição está quem gosta da pizza
Portuguesa.
• Leandro está exatamente à direita de quem gosta da
pizza de Frango.
• O rapaz que gosta da pizza de Brigadeiro está em
algum lugar entre o que gosta da pizza de Frango e o
que gosta da pizza de Quatro queijos, nessa ordem.
• O amigo de 22 anos está em algum lugar entre o Gabriel
e o amigo mais jovem, nessa ordem.
• Na segunda posição está o rapaz de 29 anos.
• Vinicius está na quarta posição.
• O dono da Pickup está ao lado do amigo de 22 anos.
• O rapaz de Azul está em algum lugar entre o amigo mais
velho e o que pretende comer mais, nessa ordem.
• Maurício está em algum lugar à direita de quem está de
Azul.
• Renato está exatamente à esquerda de Leandro.
• O rapaz de Branco está exatamente à direita de quem
pretende comer 9 fatias.
• O amigo de Vermelho está em algum lugar à esquerda
do amigo de Amarelo.

Amigo 1 Amigo 2 Amigo 3 Amigo 4 Amigo 5
Cor
Nome
Idade
Pizza
Pedacos
Carro

PROCESSO...DE INOVAR!
Inspiração Ideação Implementação

Problem statement
Stakeholder
NEEDS A WAY TO
DO
SAY
THINK
FEEL
BECAUSE
InsightNeed
STAKEHOLDER

(STAKEHOLDER) PRECISA DE ALGO
PARA ......(PROBLEMA/
NECESSIDADE)....PORQUE (INSIGHT)!!!

FERRAMENTAS
• Mapa Mental

• Comece com a Empatia

• Olhe com o olhar do outro...

• Use situações análogas

• Exemplo: Emergência Hospitalar e a Equipe de Fórmula 1

• Olhe para o usuário extremo não o comum

• Exemplo: Cozinhando como crianças

• Contar Histórias esse é o caminho para a mudança

• Contradição: Sala pequena par quem idealiza, sala grande para os projetos

https://novoed.com/designthinking/lectures/266

Mundo Analógico e Digital
• Sistemas Analógico: onde as variáveis assumem valores contínuos:
• As magnitudes físicas são analógicas em sua maioria
• Sistemas Digitais: onde as variáveis assumem valores discretos:
• Valores discretos chamados de dígitos
• Precisão limitada (simpliﬁcação da realidade)
• Digital é mais fácil de manipular
• Mundo analógico convertido em digital através de processos de
amostragem

Sistemas Binários
• Sistemas que assumem apenas 2 valores
• Digitos Binários são chamados de “bits”
• São representados por símbolos: Alto e Baixo, Algo
e não Algo, 0 e 1
• Porque usar o sistema binário:
• Mais conﬁável: imune a ruídos
• Fácil de manipular, pois possuem apenas 2 valores

Sistemas Numéricos
• Números são representados usando dígitos
• O sistema mais comum é o decimal
Number Systems
!  Numbers are represented using digits
!  The system we commonly use is decimal:
•  N = an 10n + an-1 10n-1 + … + a1 10 + a0
•  Example: 27210 = 2*102 + 7*10 + 2
!  The same representation can be used with different
bases:
Digit Weight

Sistemas Numericos
• A mesma representação pode ser usado para
representação de base "N"
© Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008
Number Systems
!  Numbers are represented using digits
!  The system we commonly use is decimal:
•  N = an 10n + an-1 10n-1 + … + a1 10 + a0
•  Example: 27210 = 2*102 + 7*10 + 2
!  The same representation can be used with differen
bases:
•  N = an bn + an-1 bn-1 + … + a1 b + a0
Digit Weight
Base

Sistemas Numéricos
• Em um sistema usando base “b”, os possíveis dígitos são:
• 0,1,2…, b-1
• Usando “n”digitos, bn
de diferentes números possíveis que
podem ser representados de 0 a bn
-1
• Está representação pode ser usado por números não naturais
também:
• Exemplo: 727,2310=7*102
+2*101
+7*100
+2*10-1
-3*10-2
• Os números usados nos sistemas digitais são binários (b=2),
octogonais (b=8) e hexadecimais (b=16)

Sistema Binário
• Neste sistema a base é 2
• Os possíveis dígitos são 0 e 1. Um digito no sistema
binário é denominado “bit
• 2n
diferentes números pode ser representado usando
“n" bits
• O bit de maior peso é chamado “Bit Mais
Signiﬁcativo” (MSB) e o de menor peso “Bit Menos
Signiﬁcativo” (LSB)
Binary System
!  In this system the base is 2.
•  Possible digits are 0 and 1. A digit in binary system is named
“bit”.
•  2n different numbers can be represented using n bits.
!  The bit with highest weight is called MSB (“Most
Significant Bit”), and the lowest weighted bit is called
LSB (“Least Significant Bit”)
•  Example: 10010102 = 1*26 + 1*23 + 1*21 = 7410
MSB LSB
Usually the most significant bit is written to the
left, and the least significant bit is written at the
right

Sistema Octogonal
• Sistema de base = 8
• Digitos são: 0,1,2,3,4,5,6,7
• 8n
são os números que podem representados com n bits
• Está diretamente relacionado com o sistema binário (8 é potência
de 2, 23
=8)
• Este relacionamento permite a fácil conversão entre binários e
octogonais
• Exemplo:
Octal Number System
!  In this system the base is 8
•  Digits are 0,1,2,3,4,5,6,7
•  8n different numbers can be represented with n digits
!  It is related to the binary system (8 is a power of 2,
23=8)
•  This relationship allows to convert easily from octal to binary
and from binary to octal.
!  Example:
1378 = 1*82 + 3*81 + 7*80 = 9510

Sistema Hexadecimal
• Sistema de base 16
• Os dígitos são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Também relacionado com o binário (24
=16)
• O digito Hexadecimal pode ser representado por 4 bits (devido
24
=16). Um digito hexadecimal pode ser denominado “nibble"
• 2 dígitos hexadecimais equivalem a 8 bits, um grupo de 8 bits é
denominado “byte"
• Notações: 23AF16 = 23AFh = 23AFhex = 0x23AF = 0x23 0xAF
• Exemplo:
Hexadecimal Number System
!  In this system de base is 16.
•  Digits are 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
•  It is related to binary system as well (24=16)
•  A hexadecimal digit allows to represent the same as 4 bits
(because 24=16). An hexadecimal digit can be named as
“nibble”.
•  Two hexadecimal digits are equivalent to 8 bits. A set of 8
bits, or equivalently 2 hexadecimal digits, are called “byte”.
!  Notations: 23AF16 = 23AFhex = 23AFh = 0x23AF = 0x23 0xAF.
!  Example: 23AFh = 2*163 + 3*162 + 10*16 +15 = 913510

Conversão de bases
• Conversão de qualquer sistema para decimal:
Number Systems Conversions
!  Conversion from any system to decimal:
•  N = an bn + an-1 bn-1 + … + a1 b + a0
•  Examples:
•  10010102 = 1*26 + 1*23 + 1*21 = 7410
•  1378 = 1*82 + 3*81 + 7*80 = 9510
•  23AFh = 2*163 + 3*162 + 10*16 +15 = 913510
!  Conversion from decimal to any other system:
•  Weight decomposition
•  Repeated division

Conversão de Bases
• Decomposição por pesos
• Divisões repetitivas

Decomposição por pesos
• O número é decomposto na base de destino
• Este método é útil para sistema com bases
conhecidas, por exemplo o binário: 1, 2, 8,16, 32,
64, 128, 256…
• Exemplo:
Weight Decomposition
!  The number is decomposed in powers of the base.
•  The nearest power of the base (lower) is searched.
•  Iteratively, powers of the base are been searched so that the
them is the decimal number to convert
•  Finally, the weights are used to represent the number in the d
!  This method is only useful for systems with well know
For example, for binary system: 1, 2, 8, 16, 32, 64, 1
!  Example:
•  2510 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 = 110012

Divisões Repetitivas
• O número e o cociente da divisão anterior é dividido sucessivamente pela
base de destino
• O último cociente é o MSB
• Os restantes são os outros bits, até o LSB
• Exemplo
The number and the quotients in previous divisions are divided
repeatedly by the destination base
•  The last quotient obtained is the MSB
•  The remainders are the other bits, the first one corresponding to the LSB.
Example:
This method is more general than the previous one. It can be
used for any base conversion
Repeated Division
25 2
1 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
MSB
LSB
2510 = 110012

Números Reais
• O mesmo pode ser realizado para números reais
• Separa-se a parte inteira da parte decimal
• Divisão sucessivas para a parte inteira
• Um método análogo para decimal, multiplicação
sucessivas pela base

Números Reais
• Exemplos:
Real numbers conversion
!  Conversion from binary to decimal can be obtained using the
same method as for integer numbers (just using negative
weights for the decimal part) :
101,0112 = 1*22 + 0*21 + 1*21 + 0*2-1 + 1* 2-2 + 1* 2-3 =
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,37510
!  Conversion from decimal to binary is obtained in two steps:
•  Convert first the integer part, using repeated division or weight
decomposition.
•  Then convert the decimal part, using an analogous method: repeated
multiplication by the base.
uis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008 15
base:
•  The decimal part is multiplied by 2. Then the integer pa
first bit (MSB of the decimal part) of the conversion.
•  The obtained decimal part is multiplied by 2, and again
the next digit of the conversion.
•  Iterate this procedure several times, depending on the
the conversion.
Examples:
0,3125 10 = 0,01012
0,3125 x 2 = 0,625 => 0
0,625 x 2 = 1,25 => 1
0,25 x 2 = 0,5 => 0
0,5 x 2 = 1 => 1
0,110 = 0,0 0011 0011 ... 2
0,1 x 2 = 0,2 => 0
0,2 x 2 = 0,4 => 0
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
0,6 x 2 = 1,2 => 1
0,2 x 2 = 0,4 => 0 <- the last four d
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
...
!  The decimal part of the number is multiplied repeate
base:
•  The decimal part is multiplied by 2. Then the integer part of
•  The obtained decimal part is multiplied by 2, and again, the
•  Iterate this procedure several times, depending on the desir
the conversion.
!  Examples:
© Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid
0,3125 10 = 0,01012
0,3125 x 2 = 0,625 => 0
0,625 x 2 = 1,25 => 1
0,25 x 2 = 0,5 => 0
0,5 x 2 = 1 => 1
0,110 = 0,0 0011 0011 ... 2
0,1 x 2 = 0,2 => 0
0,2 x 2 = 0,4 => 0
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
0,6 x 2 = 1,2 => 1
0,2 x 2 = 0,4 => 0 <- the last four digits w
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
...
!  The decimal part of the number is multiplied repeate
base:
•  The decimal part is multiplied by 2. Then the integer part of t
•  The obtained decimal part is multiplied by 2, and again, the
•  Iterate this procedure several times, depending on the desire
the conversion.
!  Examples:
© Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid
0,3125 10 = 0,01012
0,3125 x 2 = 0,625 => 0
0,625 x 2 = 1,25 => 1
0,25 x 2 = 0,5 => 0
0,5 x 2 = 1 => 1
0,110 = 0,0 0011 0011 ... 2
0,1 x 2 = 0,2 => 0
0,2 x 2 = 0,4 => 0
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
0,6 x 2 = 1,2 => 1
0,2 x 2 = 0,4 => 0 <- the last four digits w
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
...

Outros Métodos de
Conversão
• Fácil Conversão por serem de mesma base (variando
a potência)
• Octogonal para Binário: Converte cada digito em 3
bits:
!
• Binário para Octogonal: Agrupa 3 bits
her conversion methods
ctal and Hexadecimal number systems are related with binar
ecause their bases are exact powers of the binary base. This
ery easy the conversion between these systems and binary.
  OCTAL to BINARY: Convert each digit into binary (3 bits each digit)
•  Example: 7358 = 111 011 1012
  BINARY to OCTAL: Gruop
•  Example: 1 011 100 0112 = 13438
  HEXADECIMAL to BINARY: Convert each digit into binary (4 bits each dig
•  Example: 3B2h = 0011 1011 00102
her conversion methods
ctal and Hexadecimal number systems are related with binary
ecause their bases are exact powers of the binary base. This makes
ery easy the conversion between these systems and binary.
  OCTAL to BINARY: Convert each digit into binary (3 bits each digit)
•  Example: 7358 = 111 011 1012
  BINARY to OCTAL: Gruop
•  Example: 1 011 100 0112 = 13438
  HEXADECIMAL to BINARY: Convert each digit into binary (4 bits each digit)
•  Example: 3B2h = 0011 1011 00102

Códigos Binários
• São códigos que usam 0 e 1 para representar a informação
• Informação pode ser:
• Numeros Naturais
• Inteiros
• Reais
• Caracteres Alfanuméricos e Simbolos
• A mesma informação pode ser representada usando diversos
códigos

Codigo Natural
• Codigo binário que usa a representação de
números naturais como binários
• Codigo mais simples
• Simples e pode ser feito porque para os números
naturais é simples ilustrar usando apenas 0 e 1
• Notação:
• 1001BIN = 10012

Códigos BCD - Codigo
Binário Decimal
• 4 bits são usados para representar cada número
decimal
• O mais comum é o BCD natural (existem outros)

Códigos BCD - Codigo Binário
Decimal
• Exemplos:
• 7810 = 0111 1000BCD
• O códice BCD pode ser
diferente do número natural
• 7810 = 10011102
• Contras: Nem todo códice BCD
existe: 1110BCD não existe
• Pros: Fácil converter números
naturais
s Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008 20
BCD Codes ( Binary-Coded
Decimal )
!  They are an alternative to the natural binary code for
representation of natural numbers
!  A 4-bit encoding is assigned to each decimal digit. A
decimal number is encoded in BCD code digit to digit.
!  The most common BCD code is natural BCD
(there are other BCD codes).
!  Example:
•  7810 = 0111 1000BCD
!  The BCD encoding of a number may be different to the
natural binary encoding
•  7810 = 1001110BIN
!  CONS: No all encodings correspond to a binary BCD
encoding. For example,1110BCD does not exist.
!  PRO: It is easy to convert natural numbers to BCD.
Decimal
digit
BCD code
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1

Codigos Progressivos e
Adjacentes
• Dois códigos são adjacentes quando há apenas um bit diferente entre eles:
• 0001 e 0000 são adjacentes porque o ultimo bit é diferente
• 0001 e 0010 não são pois os 2 últimos dígitos são diferentes entre si
• O código é progressivo se todos os códigos consecutivos forem adjacentes
• O código natural não é adjacente pois 0001 (110) e 0010 (210) não são
adjacentes
• O código é cíclico quando o primeiro e o ultimo código forem adjacentes
• Codigo Gray
• Codigo Johnson

Codigo Gray
• Exemplo de código
gray de 3 bits
• Progressivo e cíclico
Gray Code
!  Gray codes are progressive and cyclic
!  Example: 3-bit Gray Code
Decimal
Gray
Code
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 1
3 0 1 0
4 1 1 0
5 1 1 1
6 1 0 1
7 1 0 0
A
e
a

Construindo o código Gray
Gray Code
!  Construction of n-bit Gray codes:
•  First the n-1 bit code is copied. Then it is copied again in invers
•  Then a 0 is added in the first part of the table, and a 1 in the se
!  1-bit code:
!  2-bits code:
0
1
0
1
1
0
0 0
0 1
1 1
1 0

Construindo o código Gray
Código Gray
!  3-bits code:
!  n-bit Gray codes can be obtained by iteration
0 0
0 1
1 1
1 0
1 0
1 1
0 1
0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0

Código Johnson
• Outro cíclico e progressivo
ohnson Codes
is another progressive and cyclic code
each encoding, zeros are grouped to the left and ones to the righ
r vice versa.
xample: 3 bits Johnson code
Decimal Johnson
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 1
3 1 1 1
4 1 1 0
5 1 0 0

Código Alfanumérico
• Eles podem representar diferentes símbolos:
• Números
• Letras Maiúsculas e Minúsculas
• Marcas de pontuação
• Caracteres de Controle (Espaço, pular linha, etc…)
• Outros Símbolos Gráﬁcos
• Um código alfanumérico para representar 10 números + 26 letras do alfabeto (minuscula e
maiúscula = 52) precisa de 6 bits
• Os códigos mais comuns são:
• ASCII Code (7 bits)
• ASCII Extendido (8 bits)
• Unicode (8-32 bits)

ASCII Codes
• American Standard Code for Information
Interchange, nasceu em 1963
• O padrão de 7 bits (128 caracteres)
• O padrão estendido (256 caracteres) varia de
região para região

ASCII PadrãoStandard ASCII Code

ASCII Extendido
© Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008 30
Extended ASCII Codes
EXAMPLE:
LATIN-1 extended ACII
(ISO 8859-1)

Algebra Booleana
• Em álgebra abstrata, álgebras booleanas (ou
álgebras de Boole) são estruturas algébricas que
"captam as propriedades essenciais" dos
operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda
oferece um estrutura para se lidar com
“aﬁrmações"
http://pt.wikipedia.org/wiki/Álgebra_booliana

Dominio Booleano
• “0” não é igual ao número zero, mas ao conceito
de NADA
• “1” não é igual ao número “1”, mas ao conceito de
algo
• 1+1=2 (FALSO)
• Algo+Algo = Algo

Postulados Booleanos
• Lei Composição Interna
• ∀ a,b ∈ B a+b ∈ B, a*b ∈ B
• Elementos Naturais
• ∀ a ∈ B, ∃ Elemento Neutro tal que ( 0 e 1 respectivamente:
• a+0 = a
• a*1 = a
• Propriedade Comutativa
• ∀ a, b ∈ B a+b = b+a, a*b = b*a
• Propriedade Distributiva
• ∀ a,b,c ∈ B a+b*c = (a+b)*(a+c), a*(b+c) = a*b+a*c

• Propriedade Comutativa
• ∀ a, b ∈ B
• a+b = b+a
• a*b = b*a
• Propriedade Distributiva
• ∀ a,b,c ∈ B
• a+b*c = (a+b)*(a+c)
• a*(b+c) = a*b+a*c

• Elemento Inverso e Complementar
• ∀ a ∈ B ∃ ã ∈ B
• a + ã = 1
• a * ã = 0

Propriedades da Algebra
Booleana
• Dualidade: Para cada lei existe um dual, que é obtido repondo:
0 ⬌ 1, + ⬌ *
• Potências Iguais
• a+a= a
• a*a= a
• Anulação
• a+1 = 1
• a*0 = 0

Prova:
trena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008
Duality: Every valid law has its dual, which is
obtained by replacing 0 ↔ 1 and + ↔ •
Idempotence
•  ∀ a ∈ B ⇒ a + a = a
a • a = a
•  Proof:
Anihilation
•  ∀ a ∈ B ⇒ a + 1 = 1
a • 0 = 0
aa1a)(a)aa)(a(aaaa0aa +=•+=++=+=+=

Operações
• Multiplicação
• Adição
• Inversão
A B A*B A+B Ā
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 1 0

Propriedades
• ã = a
• a + ab = a
• a (a+b) = a
• Propriedade Associativa
• (a+b)+c = a+(b+c)
• (a*b)*c = a*(b*c)
˜

Prova:
© Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madri
!  Involution
•  ∀ a ∈ B ⇒
!  Absorption
•  ∀ a, b∈ B ⇒ a + ab = a
a (a+b) = a
•  Proof:
!  Associative property
•  ∀ a, b, c ∈ B ⇒ (a + b) + c = a + (b + c)
(a • b) • c = a • (b • c)
aa =
aa)b(aabaaba =•=+=+•=+ 111

Lei de Morgan
n laws:
B ⇒
baba
baba
+=•
=+

Prova
De Morgan laws:
•  ∀ a, b∈ B ⇒
•  Proof:
therefore (a+b) is the inverse of
baba
baba
+=•
=+
11•=++++=++ )bba)(aba(ba)ba(
ba

Funções
• Trabalhando com variáveis como na algebra
convencional
• ⨍ : X → B, onde B = {0,1}

FunçõesRepresentation of logic function
!  Expression
f(a, b) = a + b
!  Truth table
a b f(a,b)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Funções
Deriving the truth table from a
expression
!  Evaluate the expression for every combination of
input values
a b c f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
cba)c,b,a(f +=

Função Mintermo
• Expressão: produto de todas as variáveis,
invertidas ou não
Minterm function
!  Expression: a product of all variables, either inverted or not
!  Truth table: has a 1 for one combination and 0 elsewhere
!  Example:
!  Rule to obtain the expresion:
•  0 → inverted variable
•  1 → non-inverted variable
a b c f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
2mcba)c,b,a(f ==
Minterm function
!  Expression: a product of all variables, either inverted or not
!  Example:
a b c f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
2mcba)c,b,a(f ==

Função Maxitermo
• Expressão: soma das variáveis invertidas ou não
Maxterm function
!  Expression: a sum of all variables, either inverted or not
!  Example:
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
2M)cba()c,b,a(f =++=
ATTENTION: minterms use the opposite rule!
Maxterm function
!  Expression: a sum of all variables, either inverted or not
!  Example:
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
2M)cba()c,b,a(f =++=

Teorema de Shannon
• Toda função booleana pode ser expressada pela
soma dos seus Mintermos ou pelo produto dos
seus Maxitermos, vezes o valor ﬁnal da função

1a Forma Canonica
(Mintermos)
First canonical form
!  A function can be expressed as the sum of all
minterms for which the function evaluates to 1
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
cbacbacba
),,(m),,()c,b,a(f
++=
=== ∑∑
33
520520

2a Forma Canonica
(Maxitermos)
is Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008 18
Second canonical form
!  A function can be expressed as the product of all
maxterms for which the function evaluates to 0
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
)cba)(cba(
)cba)(cba)(cba(
),,,,(M),,,,()c,b,a(f
++++
++++++=
=== ∏∏
33
7643176431
Second canonical form
!  A function can be expressed as the product of all
maxterms for which the function evaluates to 0
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
)cba)(cba(
)cba)(cba)(cba(
),,,,(M),,,,()c,b,a(f
++++
++++++=
=== ∏∏
33
7643176431

Então…
• Se o motorista estiver presente e não estiver
usando cinto, e a ignição estiver acionada, então
acenda a luz de advertência…qual é a função?

Portas Lógicas
• As portas lógicas são circuitos que realizam as
funções booleanas
ia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008 19
c gates
c gates are electronic circuits that implement the
c functions of Boolean Algebra
e is a symbol for each gate
a
0
1
a
0 1
1 0
ty !  NOT gate or inverter
az =
a

Portas Lógicas
AND and OR gates
!  AND gate
z = a • b
!  OR gate
z = a + b
a b a•b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AND and OR gates
!  AND gate
z = a • b
!  OR gate
z = a + b
a b a•b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Portas LógicasNAND and NOR gates
!  NAND gate !  NOR gate
a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
babaz =+=babaz +=•=
ba• ba +
NAND and NOR gates
!  NAND gate !  NOR gate
a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
babaz =+=babaz +=•=
ba• ba +

Portas Lógicas
XOR and XNOR gates
!  XOR (Exclusive-OR) gate !  XNOR (E
)ba)(ba(bababaz ++=+=⊕= baz =⊕=
a b a⊕b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
NOR gates
gate !  XNOR (Exclusive-NOR) gate
)ba)(b ++ )ba)(ba(baabbaz ++=+=⊕=
a b ba ⊕

Portas Lógicas
XOR and XNOR gates
!  XOR (Exclusive-OR) gate !  XNOR (Exclusive-NOR) gate
)ba)(ba(bababaz ++=+=⊕= a)(ba(baabbaz ++=+=⊕=
a b a⊕b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ba ⊕

Outros Símbolos
Other symbols
A circle at an input or output indicates inversion
a
b
c
cbaz =

Portas Lógicas
• Características
• As entradas não estão limitadas a 2, podem ter
quantas entradas forem necessárias
• A saída é sempre única
Copyleft Rossano Pablo Pinto 4
Portas Lógicas
● Características
– As estradas não estão limitadas a 2. Podem
ter quantas entradas forem necessárias.
– A saída é sempre única
1
2
3
n
....

Portas Lógicas Simples
Portas Lógicas Básicas

Circuitos Digitais
• As portas lógicas são circuitos digitais
• Os níveis lógicos são representados pelo nível de tensão
• Lógica Positiva (tensão maior que zero) são a comumente
usada
• Alta Tensão (5V, 3.3V, 2,5V, etc…) - 1
• Baixa Tensão (0V) - 0
• Existem várias tecnologias, dependendo da forma como os
circuitos são implementados e as funcionalidades obtidas em
cada implementação

Familias de Circuitos
• O que veremos principalmente nesse curso que implementa a
maior variedade de circuitos que serão estudados é a Familia 74xx
• A várias sub-familias:
• De acordo com a variação de temperatura:
• 74xx - 00
a 700
• 54xx - -550
a 1250
• De acordo com a tecnologia
• LS, ALS, F, HC,

Familias Lógicas
• Denominação
• <Série><SubFamilia><Componente>
• Exemplo: 74HC00
• 74xx: Série com range convencional de
temperatura
• Subfamilia HC (High Speed CMOS)
• Componente 00: 4 portas NAND, 2 entradas

• 7400: Quatro portas NAND de duas entradas
• 7401: Quatro portas NAND de duas entradas com
coletor aberto
• 7402: Quatro portas NOR de duas entradas
coletor aberto
• 7404: Seis inversores (porta NOT)
• 7405: Seis inversores (porta NOT com saídas com
coletor aberto
• 7406: Seis Buffer/Driver inversores com saídas de
30V com coletor aberto
• 7407: Seis Buffer/Driver com saídas de 30V com
coletor aberto
• 7408: Quatro portas AND de duas entradas
• 7409: Quatro portas AND de duas entradas com
coletor aberto
• 7410: Três portas NAND de três entradas
• 7411: Três portas AND de três entradas
• 7412: Três portas NAND de três entradas com
coletor aberto
• 7413: Duas portas NAND de quatro entradas
Schmitt trigger
• 7414: Seis inversores Schmitt trigger
• 7415: Três portas AND de três entradas com
coletor aberto
• 7416: Seis Buffer/Driver inversores com saídas de
15V com coletor aberto
• 7417: Seis Buffer/Driver com saída de 15V com
coletor aberto
• 7419: Seis inversores Schmitt trigger
• 7420: Duas portas NAND de quatro entradas
• 7421: Duas portas AND de quatro entradas
• 7422: Duas portas NAND de quatro entradas com
coletor aberto
• 7423: Duas portas NOR de quatro entradas com
strobe expansíveis
• 7425: Duas portas NOR de quatro entradas com
strobe
saídas de 15V com coletor aberto
• 7427: Três portas NOR de três entradas
• 7428: Quatro portas NOR de duas entradas
• 7430: Uma porta NAND de oito entradas
• 7431: Seis elementos de atraso

Funcionalidades
• Principais:
• Range de Temperatura
• Tensão de Entrada
• Margem de Ruído (intervalo associado a cada valor lógico)
• Atraso de Mudança de Estado
• Potência/Consumo
• Outros

Atraso
• Os circuitos lógicos não variam automaticamente;
• O Atraso limita a velocidades de operação do circuito;
Delays
!  Logic gates do not switch immediately
V
t
V
t
tp
Ideal inverter Real inverterInversor Ideal Inversor Real

Consumo/Potência
• Os circuitos consomem energia
• Potência Estática: tomada quando circuito está ligado independente da
atividade lógica
• Potência Variável: tomada no chamamento dos circuitos lógicos
• Nas tecnologias CMOS (mais usadas atualmente) o consumo estático é muito
baixo, entretanto:
• Circuitos modernos podem ter bilhões de portas lógicas (10
9
)
• A potência variável varia de acordo com a frequência de operação
• O consumo é um problema fundamental: pois está associado ao aquecimento
dos circuitos, bem como aos sistemas de dissipação, sistemas móveis por
exemplo devem ser bem desenhados para evitar isso!

Tecnologia CMOS
• CMOS - Complementar Metal-Oxido-Semicondutor,
é a mais comumente utilizada
• Ela se baseia:
• Em transistores MOSFET: chamamento
controlado por tensão
• Complementar: para cada chave/transistor a um
complementar. Quando um está aberto, o outro
está fechado e vice-versa!

Inversor CMOSCMOS Inverter
Vcc
Vi=1 Vo=0
Vcc
Vi=0 Vo=1
Vcc
Vi=1 Vo=0
Vcc
Vi=0 Vo=1

Tabelas + Circuitos
Copyleft Rossano Pablo Pinto 8
Portas Lógicas
funções equivalentes: (a) AB + AC (b)
(B+C)

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