1. ROBOTICA INDUSTRIAL
Y
CONTROL DE ROBOTS
MG(c) Ing. Didier Vera

2. Contenido Programático
• Introducción
• Modelo Geométrico
• Modelo Cinemático
• Modelo Dinámico
• Control de robots seriales
• Virtualización de Robots

3. Bibliografía
• Modeling, Identification and Control of robots,
Wisama Khalil y Etienne Dombre, Hermes Penton
Science, 2002.
• Modeling and Control of robot manipulators, Lorenzo
Sciavicco y Bruno Siciliano, McGraw-Hill, 1996.
• Control de Movimiento de Robots Manipuladores,
Rafael Kelly Martinez, UNAM Mexico, 1990.
• J. Molina, D. Pernia y E. Luzardo, “Introduccion a los
Controladores PID”. Postgrado en Automatización e
Instrumentación, Venezuela, P.p. 7, 2009.
• Vivas, “Diseño y control de robots industriales: teoría y
practica”, Primera edición, elaleph.com, 2010

4. Introducción
a nivel científico y comercial, la
historia de la robótica muestra
una industria muy dinámica y
variada, con aplicaciones que van
desde el ensamblaje industrial,
pasando por la exploración
espacial o la robótica quirúrgica,
hasta llegar a los robots
humanoides de Honda o Sony,
últimos desarrollos que podrían
corresponder más al término
original creado por Čapek.
LA PALABRA ROBOT fue acuñada
por el checo Karel Čapek, quien
en 1921 presentó una obra de
teatro donde aparecían humanos
artificiales.
Dado que en el idioma checo y en
muchos idiomas eslavos la
palabra “robota” significa
“trabajo” o “servidumbre”,
mostraba con el término a un ser
artificial creado para servir a los
seres humanos.
Desde sus inicios los robots han
fascinado y generado temor en el
ser humano, gozando hoy en día
de gran popularidad en el
imaginario colectivo.

5. Robots
Móviles - Industriales
KUKA 200NASA

6. Introducción
De manera general cualquier
mecanismo que opere con cierta
autonomía y controlado por
computador podría ser llamado un
robot. Sin embargo la expresión
clásica del término describe un
manipulador mecánico con ciertas
similitudes a un brazo humano y
controlado por un computador.
La Organización Internacional para la
Estandarización, define en la ISO
8373 a un robot como: “Un sistema
automáticamente controlado,
reprogramable, multipropósito,
manipulador programable en tres o
más ejes, que puede estar fijo en un
sitio o hacer parte de una plataforma
móvil, y que tiene su uso principal en
aplicaciones automáticas
industriales.”

7. Introducción: célula robotizada
Se define una célula robotizada como un
sistema que involucra uno o varios robots,
lo cuales realizan diversas tareas de tipo
industrial. Diversos componentes hacen
parte de una célula robotizada:
• Mecanismo, que permite interactuar
sobre el ambiente. Está movido por
motores que pueden ser actuadores
eléctricos, neumáticos o hidráulicos.
• Percepción, realizada a través de
sensores internos (posición y velocidad
articular) o externos (detección de
presencia, distancia, visión artificial).
• Control, el cual genera las órdenes hacia
los actuadores.
• Interfaz humano-máquina, a través de la
cual el usuario programa las tareas que el
robot debe realizar.
• Puesto de trabajo, que constituye el
ambiente general sobre el cual interactúa el
robot.

8. Introducción
los ingenieros especialistas en
instrumentación se encargan
de la percepción; los
ingenieros en control o
automática se encargan del
control del robot; los
ingenieros en sistemas o
informática se encargan de
construir la interfaz humano-
máquina y de la programación
del robot; por último los
ingenieros industriales se
encargan de la producción de
un robot en un puesto de
trabajo.
La robótica es pues una
disciplina multidisciplinaria
que involucra los campos de la
mecánica, electrónica,
automática, tratamiento de
señal, comunicaciones,
informática, gestión industrial,
etc. De manera muy general se
podría decir que los ingenieros
mecánicos, eléctricos y
electrónicos se encargan del
diseño y construcción del
mecanismo;

9. Introducción
Desde el punto de vista mecánico los
robots están constituidos por:
a)Órgano terminal, el cual reagrupa
todo dispositivo destinado a
manipular objetos o a
transformarlos.
b)Estructura mecánica articulada,
cuya tarea es llevar el órgano
terminal a una situación (posición y
orientación) determinada. Su
arquitectura consta de una cadena
de cuerpos generalmente rígidos
unidos por articulaciones.
Las cadenas cinemáticas pueden ser
abiertas, arborescentes, cerradas o
en paralelo, como se muestra en la
Figura 1.1 (Khalil and Dombre, 2002).

10. Robots
Paralelos

11. Robots
Seriales
SCADA

12. Aplicación de Robots
Industriales

13. Conceptos generales
Articulación prismática: El
movimiento de traslación se realiza a
lo largo del eje común entre dos
cuerpos. La situación relativa entre
los dos cuerpos está dada por la
distancia a lo largo de este eje
(Figura 1.3).
A continuación se muestran las
principales definiciones en el campo
de la robótica.
Articulación: Mecanismo que une
dos cuerpos sucesivos, accionado
por un motor. Las articulaciones son
principalmente rotoides (de giro) o
prismáticas (de desplazamiento),
aunque existen combinaciones de las
dos o articulaciones pasivas (sin
motor) que reproducen cualquiera
de los dos movimientos.
Articulación rotoide: El movimiento
de rotación se realiza alrededor de
un eje común entre dos cuerpos. La
situación relativa entre los dos
cuerpos está dada por el ángulo
alrededor de este eje (Figura 1.2).

14. Conceptos generales
Comúnmente los robots industriales
poseen cuatro, cinco o seis grados de
libertad. Los robots con más de 6
grados de libertad son llamados
robots redundantes y son utilizados
en aplicaciones especiales donde es
necesario sobrepasar obstáculos
cercanos al órgano terminal (por
ejemplo en la robótica quirúrgica).
Grado de libertad: Define cada
movimiento independiente del robot
(Figura 1.4). Para situar un objeto en
un espacio tridimensional son
necesarios tres grados de libertad,
uno por cada dimensión. Pero un
robot debe disponer de 6 grados de
libertad para posicionar y orientar un
sólido en el espacio: para ubicarlo en
el espacio necesita 3 grados de
libertad, para imprimirle cualquier
rotación necesita 3 grados de
libertad adicionales. Esto significa
que un robot con menos de 6 grados
de libertad no puede alcanzar
cualquier punto del espacio de
trabajo con una orientación
arbitraria.

15. Conceptos generales
Espacio operacional: Es aquel donde
se representa la situación del órgano
terminal. Para definir esta situación
se utilizan las coordenadas
cartesianas en tres dimensiones. Es
llamado también espacio cartesiano
y es importante desde el punto de
vista de la tarea industrial a realizar
por el robot. Dicho de otra manera el
robot es diseñado en el espacio
articular pero los movimientos que
se le piden, los cuales corresponden
a determinadas tareas industriales,
son definidos en el espacio
operacional. Se deben utilizar
entonces herramientas matemáticas
para transformar un espacio en otro,
y en tiempo real, con el fin de que
efectivamente el robot realice la
tarea que le ha sido programada.
Espacio articular: Es el espacio en el
cual se representa la situación de
todos los cuerpos del robot;
corresponde al lenguaje que maneja
el mecanismo en sí mismo
(movimientos rotacionales o
prismáticos). Su dimensión N
corresponde al número de grados de
libertad de la estructura.
En una estructura abierta o
arborescente las variables articulares
son independientes, mientras que en
una estructura cerrada es necesario
establecer relaciones entre las
diferentes variables.

16. Conceptos generales
Morfologías de brazos manipuladores:
Con el fin de definir los diversos tipos de
arquitecturas de robots industriales
posibles se tienen en cuenta dos
parámetros: tipo de articulación y ángulo
que forman dos ejes sucesivos.
Generalmente los ejes consecutivos son
o paralelos o perpendiculares. El número
de morfologías posibles se deduce
entonces de la combinación de los cuatro
valores que pueden tomar estos
parámetros: articulación rotoide,
articulación prismática, eje paralelo, y eje
perpendicular.
Configuraciones singulares: En
ciertas configuraciones puede
suceder que el número de grados de
libertad del órgano terminal sea
inferior a la dimensión del espacio
operacional, perdiéndose por lo
tanto un grado de libertad. Por
ejemplo si se tienen dos ejes de
articulaciones prismáticas paralelos
o dos ejes de articulaciones rotoides
confundidas, se tendrá en cada caso
dos articulaciones pero solo un grado
de libertad (Figura 1.5). Esto claro
está es un desperdicio desde el
punto de vista económico. Sin
embargo existen otros casos donde
la presencia de configuraciones
singulares no es tan evidente,
pudiéndose presentar daños
importantes en el robot.

17. Conceptos generales
Diversas arquitecturas de robots:
Los tres primeros grados de
libertad de un robot industrial
tipo serie (cadena cinemática
abierta) forman lo que se llama el
portador del robot. Dicho
portador o brazo propiamente
dicho, permite que el órgano
terminal o muñeca llegue con su
herramien-ta al sitio determinado
en el espacio de trabajo donde el
robot deba realizar su tarea. La
muñeca está formada por los
grados de libertad adicionales al
portador y tiene di-mensiones
más pequeñas y de menor masa.

18. La Figura 1.7 muestra las
combinaciones más utilizadas como
portadores en el medio industrial,
dependiendo del tipo de articulación
que utilicen (rotoide R o prismática P).
Es de notar que la arquitectura RRR
(rotoide–rotoide–rotoide) es conocida
como la arquitectura antropomorfa, ya
que simula la configuración hombro y
codo de un brazo humano. En la
práctica los portadores son de tipo RRP
(esféricos), RPR (tóricos), RPP
(cilíndricos), PPP (cartesianos), RRR
(antropomorfos), y el conocido RRRP
(robot SCARA). Los nombres en
paréntesis hacen referencia al volumen
que dibuja en el espacio tridimensional
cada robot. Estas estructuras se
muestran en la Figura 1.8.
Conceptos generales

20. Conceptos matemáticos utilizados en
robótica
• Expresar la situación de los
diferentes cuerpos del robot, los
unos con referencia a los otros
• Especificar la situación que
debe tomar el sistema de
coordenadas asociado al órgano
terminal del robot para realizar
una determinada tarea, así como
su velocidad correspondiente.
• Describir y controlar los
esfuerzos necesarios cuando el
robot interactúa con su entorno.
• Integrar al control las
informaciones provenientes de
los sensores, los cuales poseen su
sistema de referencia propio.
Los conceptos matemáticos
imprescindibles en la robótica son
el álgebra lineal y el trabajo con
los sistemas de coordenadas
espaciales. Para describir la
posición y orientación de un
robot en cada instante de tiempo,
tanto al puesto de trabajo como a
cada una de las articulaciones del
robot debe asignársele un
sistema de coordenadas.
La noción de transformación de
coordenadas es por lo tanto
fundamental y permite:

21. Conceptos matemáticos utilizados en
robótica
Sin embargo la forma más
utilizada para trabajar estas
dos situaciones sigue siendo
las transformaciones
homogéneas, las cuales se
verán a continuación
Existen diversas formas de
ubicar un punto en el espacio,
tales como los ángulos de
Euler o los cuaternios (Siciliano
and Khatib, 2008), que tratan
la rotación y el desplazamiento
de manera separada.
Últimamente ha despertado
bastante interés la teoría de
los screws (Davidson and Hunt,
2004), la cual combina
rotación y desplazamiento
utilizando pocos cálculos.

22. Transformaciones homogéneas
Coordenadas homogéneas
Para representar un punto en
el espacio se utilizan cuatro
elementos: tres describen su
posición en el espacio res-
pecto al origen, y un cuarto
representa un factor de
escalamiento, normalmente
unitario. La representación de
un punto se realiza entonces
de la siguiente manera:
Permiten expresar las
posiciones de los diferentes
cuerpos del robot, las unas en
relación con las otras. En este
caso los vectores de posición y
las matrices de orientación se
combinan y se expresan de
manera compacta.

23. Coordenadas homogéneas
a representación de una dirección
es algo mucho más complejo. Se
realiza igualmente a partir de
cuatro elementos como en el caso
anterior, pero ahora los primeros
tres elementos son vectores de
dimensión 3x1, donde cada uno de
ellos representa la rotación del
punto final en x, y e z, respecto a
los ejes x, y e z originales. Esta
rotación se define por medio de la
siguiente matriz.
(2)0
T
x y zu u u u   

24. Coordenadas homogéneas
Expandiendo cada vector:

25. Transformación de coordenadas
(4):Utilizando las representaciones
anteriores para rotar y
desplazar un cuerpo, en la
Figura 1.11 se muestra la
transformación de
coordenadas entre dos
sistemas de referencia. Esta
transformación está definida
por la matriz , la cual
se expresa de la siguiente
manera:
i
jT

26. Se puede decir entonces que los vectores unitarios
son los vectores según los ejes xj, yj y zj de la base Rj, expresados
en la base Ri ; y que iPj es el vector que expresa el origen de la
base Rj en la base Ri. Dicho de otra manera la matriz define
la base Rj en la base Ri.
Transformación de coordenadas
i
jT
, ,i i i
j j jS N A

27. Transformación de coordenadas

28. Modelo Geométrico MG
MGD MGI
Determinar la posición y
orientación en la que se
encuentra el órgano terminal
respecto a la base.
Sirve para encontrar todas las
posibles soluciones del cálculo
de coordenadas articulares
con respecto a la posición y
orientación deseada para la
articulación terminal en el
espacio ( x, y, z).
(Método Paul).

29. Modelo Geométrico MG
Es un conjuntos de
relaciones que definen la
posición final del robot
como una función de
coordenadas que depende
del ángulo que forman entre
ellas y las distancias que
existen entre cada uno de
las articulaciones.
• Khalil y Dombre (2002),
Sistemas de coordenadas

30. Modelo Geométrico MGAntes de utilizar este método se debe realizar la
colocación de los ejes x y z sobre las articulaciones
del robot (el eje y no es importante).
Para esto se deben tener en cuenta dos
consideraciones:
• el eje zj es el eje de la articulación j, es decir el
eje sobre el cual rota o se traslada la articulación.
•el eje xj es perpendicular común a los ejes zj y
zj+1 (esto implica que el eje xj forma un ángulo de
90º con cada uno de los ejes zj y zj+1, y que
además los toque directamente).
αj: ángulo entre los ejes zj-1y zj correspondiente a
una rotación alrededor de xj-1
dj: distancia entre zj-1y zja lo largo de xj-1
θj: ángulo entre los ejes xj-1y xj correspondiente a
una rotación alrededor de zj
rj: distancia entre xj-1y xja lo largo de zj
Sistemas de coordenadas

32. Modelo Geométrico Directo
Determinar la posición y
orientación en la que se
encuentra el órgano terminal.
La ecuación de MGD:
1
0
0 0 0 1
j j j
j j j j j j jj
j
j j j j j j j
Cos Sin d
Cos Sin Cos Cos Sin r Sin
T
Sin Sin Sin Cos Cos r Cos
 
     
     

 
   
 
 
 
Matriz de Transformación
1 1
1 1 1 1 10
1
1 1 1 1 1
0 0
0
0
0 0 0 1
Cos Sin
Cos Sin Cos Cos Sin
T
Sin Sin Sin Cos Cos
 
    
    
 
  
 
 
 
0
1
1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
C S
S C
T
 
 
 
 
 
 
0 0 1 2 3 4
5 1 2 3 4 5T T T T T T
0
5
C1CA 1 1 1( 5 23 4 2 3)
1 1 1 1( 5 23 4 2 3)
0 5 23 4 2 3
0 0 0 1
C SA S C CAD C D C D
S CA S SA C S CAD C D C D
T
SA CA SAD S D S D
    
    
     
 
 

33. Modelo Geométrico Inverso
Es un modelo para
encontrar todas las
posibles soluciones del
cálculo de coordenadas
articulares con respecto a
la posición y orientación
deseada para la
articulación terminal en
el espacio ( x, y, z).
1 arctan
Py
Px

 
  
 

34. Para hallar el MGI existen 3
métodos básicos:
• Método de Paul, que trata
cada caso en particular y
conviene a la gran mayoría
de robots industriales.
• Método de Pieper, que
resuelve el problema para
los robots de 6 grados de
libertad cuando poseen 3
articulaciones rotoides de
ejes concurrentes o 3
articulaciones prismáticas.
• Método de Raghavan y
Roth, que provee la solución
general para robots de 6
articulaciones.
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5T TU T T T
1 1 2 3 4
0 0 2 3 4 5TT U T T T
1 1 0 0
5 23 4 2 3
1 1 0 0
0
0 0 1 0
5 23 4 2 3
0 0 0 1 1
PxC S
CAD C D C D
S C Py
Pz
SAD S D S D
  
              
       
   
1
11 0 0*
1 1 5 23 4 2 3
1 1 0
5 23 4 2 3
X Y
X Y
Z
TU T U
C P S P CAD C D C D
S P C P
P SAD S D S D

     
        
        
1 1 0X YS P C P  
1 arctan
Py
Px

 
  
 

35. Modelo Dinámico MD
MDD
Expresa las aceleraciones
articulares en función de las
posiciones, velocidades y
fuerzas.
MDI
Describe la relación que existe
entre las fuerzas aplicados por
cada uno de los actuadores (Г)
y las posiciones, velocidades y
aceleraciones articulares del
robot manipulador.
 , , , eq g q q f 
..
11 1
1
..
22 23 24
2 22
32 33 34 ..
3 3
324 34 44
4 4..
4
0 0 0
0
0
0
0
A q
A A A
q Q
A A A
Q
qA A A
Q
q
 
    
           
       
     
      
          
 ( ) ( , ) ( )A q q C q q q Q q   
LaGrange

36. Modelo Dinámico MD
LaGrange
M. Inercia
(Energía Cinemática)
Tensor inercia
masa
Velocidad de
rotación o
angular
Velocidad lineal
Modelo
Frotamiento
Seco
viscos
Vector de
Gravedad
Energía
potencias

37. Formalismo de LaGrange
• Este formalizo se basa en una
serie de ecuaciones que
describen el movimiento del
robot en función del trabajo y
de sus energías tanto cinéticas
como potenciales de cada una
de las junturas que conforman
el sistema. Mencionada
función viene dada por:
: Lagrangiano del robot
: Energía cinética total del sistema
: Energía potencial total del
sistema
: Par aplicado al eslabón
: Matriz de inercia del robot, cuyos
elementos dependen de su energía
cinética.
: Vector de fuerzas de gravedad,
cuyos elementos dependen de la
energía potencial del robot.
: Vector que representa las fuerzas
de Coriolis y centrífugas.i
i i
d L L
dt q q
 
  
 
( ) ( , ) ( )A q q C q q q Q q   
L E U L
E
U
i
A
Q
C

38. Calculo de la Energía Cinética
Para poder realizar el cálculo de la
energía cinética del robot, se debe
conformar primeramente las
matrices del tensor de inercia y del
primer momento de inercia, las
cuales se hallan basándose en la
tabla de parámetros base
La energía cinética para cada eslabón
viene dada por:
Donde:
:Velocidad angular del eslabón
: Velocidad lineal del eslabón
:Masa del cuerpo
:Tensor de inercia del cuerpo
: Primeros momentos de inercia del
cuerpo
 1
2
2
j T j j j T j j T j j
j j j j j j j j j jE J M V V MS V       
     
   
1 2 3
1 1 2 2 3 3 3
4 5
4 4 4 5 5
0 0 ; 0 0 ; 0
0 ; 0 0
T T T
T T
MS MY MS MX MS MX MY
MS MX MY MS MZ
  
 
1 2 3 4
1 2 3 4
5
5
0 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4
0 0 0
0 0 0
0 0 0
XXR XXR XXR
J J J J
ZZR ZZR ZZR ZZR
J
       
                 
              
 
   
  
j
j
j
jV
jM
j
jJ
j
jMS
jC
jC
jC
j

39. Calculo de la Velocidad de Rotación
Para el cálculo de la velocidad
angular se utiliza la ecuación.
Para calcular las velocidades de
rotación del Scorbot-ER 5plus
se obtiene a partir del trabajo
de Khalil y Dombre.
• Base:
• Eslabón 1:
 0
0 0 0 0
T
 
 
1
1 1 0 1
1 0 0 1 1
1
1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
A q a
C S
S C q
  

 
     
            
          
 
'1
1 10 0 q 
1
1 1
j j j j
jj j j j jA q a  
  

40. Velocidad Lineal
La velocidad lineal por su
parte, involucra además
los vectores de posición
del robot (cuarta columna
de las matrices de
transformación) .
• Base:
• Eslabón 1:
 
'0
0 0 0 0V 
1 1 0 0 0
1 0 0 0 1V A V P    
 
1
1
'1
1
2 0 2 0 0 0
2 0 2 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0
C S
V S C
V
         
                    
                

 1 1 1
1 1 1
j j j j j j
j j j j j j j jV A V P q a   
     

41. Energía Cinética de Cada Eslabón
• Base
• Eslabón 1:
0 0E 
 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2
2
T T T
E J M V V MS V                  
   1 1 1
1 1
0 0 0 0 0 0
1
0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0
2
0 0 1 0
E q MY
ZZR q q
         
                    
                  
 2
1 1 1
1
2
E q ZZR

42. Calculo de la Energía Potencial
:Vector de gravedad referido al eje z
: Masa del cuerpo Cj
: Primeros momentos de inercia del
cuerpo Cj
: Submatrices de orientación
: Vector de posición
La energía potencial del robot,
viene dada por cada una de las
posiciones de las
articulaciones, suponiendo
que toda la masa del cuerpo
está concentrada en su centro
de masa.
Esta energía esta expresada en
la ecuación:
En donde viene dada por
la ecuación:
1
U U
n
j
j
 
0 0 0
jU T j
j j j jg M P A MS    
 
 
1
0 1
1 1
1
1
1
1
U 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 0 0
U 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
U 0
MS
G T
M
C S
S C MY
G
 
     
 
   
   
           
   
   

j
jMS
0
jA
0
jP
jM
g
U j

43. Modelo de Frotamiento
En este tipo de modelo se
encuentran involucrados dos
tipos de modelos, el de
frotamiento seco u de
Coulomb, el cual hace
referencia a una fuerza
constante opuesta al
movimiento, y el segundo el
viscoso el cual trata del
frotamiento existente en
presencia de movimiento, lo
que significa que el motor
debe estar siempre energizado
para evitar que se detenga a
causa de Frotamiento.
En este caso de estudio al
tratarse de una simulación y
como no se cuenta con el
robot de forma física para
poder adelantar la
correspondiente identificación
no serán tenidos en cuenta ni
las fuerzas de Coriólis y
centrifugas.
• MDI:
• MDD:
( ) ( )A q q Q q  
 1
q A Q
  

44. Matriz de Inercia A
Es una serie de elementos
que están dados en función
del valor de sus variables
articulares como de sus
parámetros inerciales de
base, el procedimiento para
encontrar mencionada
matriz se basa en contar con
un procedimiento de
identificación adecuado.
Contando con los elementos
que constituyen su energía
cinemática total.
El elemento A11 estará
conformado por los coeficientes
de que hacen parte
de la ecuación de energía
cinética total del robot,
calculada previamente:
2
1 2q
2 2
11 1 3 3
2
3 3 4 4 3
4 4 4 3 4 4
2 2 3 23 2 2 23
2 2 23 234 2 2 234
2 23 234 2 2 234 2 23 234
A ZZR XXR S XXR S MXR C C D
MYR C S D S XXR MXR C C D
MXR C C D MYR C S D MYR C S D
   
  
  
1211 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
A A A A
A A A A
A
A A A A
A A A A
 
 
 
 
 
  

45. Calculo del Vector de Fuerzas de
Gravedad Q
Para poder
encontrar el vector
de fuerza
gravitacional
presente en cada
uno de los
actuadores se
debe derivar la
energía potencial
total con respecto
a cada eslabón.
 2 3 3 4 4
1
1
2 23 23 234 234S MXR G S MXR G C MYR G S MXR G C MYR G
Q
q
    


1 0Q 
 2 3 3 4 4
2
2
2 23 23 234 234S MXR G S MXR G C MYR G S MXR G C MYR G
Q
q
    


 2 3 3 4 42 2 23 23 234 234Q G C MXR C MXR S MYR C MXR S MYR    
 2 3 3 4 4
3
3
2 23 23 234 234S MXR G S MXR G C MYR G S MXR G C MYR G
Q
q
    


 3 3 3 4 423 23 234 234Q G C MXR S MYR C MXR S MYR   
 2 3 3 4 4
4
4
2 23 23 234 234S MXR G S MXR G C MYR G S MXR G C MYR G
Q
q
    


 4 4 4234 234Q G C MXR S MYR 

46. Modelo Cinemático
Modelo Cinemático Directo
Describe las velocidades del
espacio operacional en función
del espacio articular.
Jacobiana: (Symoro)
Modelo Cinemático Inverso
este modelo se calcula a partir
de una configuración dada,
las velocidades articulares ,
las cuales cercioran que el
efector terminal tenga la
velocidad operacional
deseada.
Pseudoinversa de la Jacobiana.
Porque no es Invertible (No es cuadrada -Rango Fila Completo)
11 12 13 41
21 22 23 42
32 33 43
42 43 44
52 53 45
62 63 46
0
0
0
1
J J J J
J J J J
J J J
J
J J J
J J J
J J J
 
 
 
 
  
 
 
 
  
1
11 12 13 41
21 22 23 42
32 33 43
42 43 44
52 53 45
62 63 46
0
0
0
1
J J J J
J J J J
J J J
J
J J J
J J J
J J J

 
 
 
 
  
 
 
 
  
.
x
q .
q

47. Control PID
• Forma Proporcional, Integral y Derivativo:
 PID p
1
K s K 1
1
d
i d
T S
T S S
 
   
 
1
salida
-K-
kp
-K-
ki
-K-
kd
Subtract2
Subtract1
Subtract1
s
Integrator
du/dt
Derivative
2
Pos/vel
1
entrada1

48. Control PID Cartesiano

49. Control PID Articular
sx vel
sx posicionesdeseadas
sx pos
Zero-Order
Hold1
Zero-Order
Hold
Out1
Subsystem
ROBOT DIRECTO
vel
Posiciones1
posdes
Posicionesdeseadas
pos
Posiciones
entrada1
Pos/vel
salida
PID ARTICULAR

50. Control CTC Cartesiano
vel
velocidades
Zero-Order
Hold2
Zero-Order
Hold1
Zero-Order
Hold
x1
To Workspace1
y1
To Workspace
Terminator
Scope
pos
Posiciones
VECTORES
POSICIONES
MATLAB
Function
MGI
MATLAB
Function
MGD
MATLAB
Function
MDI
MATLAB
Function
DIFERENCIA
consignas
pos/v el
Torques
CONTROL CTC CARTESIANO
5DOF ROBOT
1
Torques
Subtract1
Subtract
-K-
Gain velocidad
-K-
Gain posicion
2
pos/vel
1
consignas

51. Control CTC Articular
vel
velocidades
sx poscionessx consignas Zero-Order
Hold1
Zero-Order
Hold
Salida
Posiciones_deseadas
posdes
Posicionesdeseadas
pos
Posiciones
MATLAB
Function
MDI
MDD
consignas
pos/vel
Torques
CONTROL CTC ARTICULAR