Corresponde a apresentação de um trabalho de graduação para a disciplina de Grafos sobre ligações simples e completas entre grafos. Contém conceitos, exemplos e algoritmos para implementação.

1. Ligação simples e completa
Algoritmos para agrupamentos (clustering)
Por Diego de Souza Silva

2. Tópicos
1 Agrupamentos
2 Ligação Simples
3 Algoritmo
4 Exemplo
5 Ligação Completa
6 Aplicações

3. Agrupamentos
Os algoritmos de Ligação simples e
Completa são meios de agrupar
hierarquicamente os nós do grafo baseado
na distância entre eles (de acordo com o
critério do peso das arestas);
Utilizado em situações em que se necessita
identificar padrões entre os elementos
modelados pelo grafo.

4. Ligação Simples
1 Considera o agrupamento entre os vértices
do grafo entre os elementos de menor
distância (ou seja, que são ligados pela
aresta de menor peso);
2 Algoritmo similar ao de kruskal utilizado
para identificar MST, no entanto o que é
observado são os agrupamentos.

5. Algoritmo
Consiste em 5 passos:
1 Comece considerando todos os vértices isolados como um agrupamento do
nível 0, o número de sequencia m = 0 ( que será utilizado como referência
para este nível), e o nível deste agrupamento L(m=0) = 0;
2 Encontre o par (r,s) de agrupamentos mais similar, ou seja, aqueles que
forem interligados pela aresta de menor distância;
3 Incremente o número de sequência m e crie um novo agrupamentos que
contenha (r) e(s) para formar o novo nível de agrupamentos m. Atribua ao
nível deste agrupamento a distância entre (r) e (s): L(m) = d[(r),(s)];
4 Atualize a matriz de proximidade D excluindo as linhas e colunas
correspondentes aos vértices (r) e (s) e adicione uma nova linha e coluna
para o novo agrupamento formado. A aproximação entre o novo
agrupamento e cada um dos antigos é o menor peso de uma aresta entre
eles;
5 Se todos os vértices estiverem no agrupamento o algoritmo termina, caso
contrário volta ao passo 2.

6. Exemplo
Nível 0
Menor peso = aresta B-D (ou A-C) = 1

7. Exemplo
Nível 1
Menor Peso = aresta A-C = 1

8. Exemplo
Nível 2
Menor Peso = E-BD = 2

9. Exemplo
Nível 3
Menor Peso = AC-EBD = 2

10. Exemplo

11. Ligação Completa
Difere do algoritmo de ligação simples
apenas pelo critério para agrupamento, pois
agrupa os vértices interligados pela aresta de
maior peso (ao invés do menor)

12. Exemplo Ligação Completa
Nível 0 Nível 1 Nível 2
Nível 3Nível 4

13. Aplicações
1 Segmentação de Imagem;
2 Redes Sociais: reconhecimento do grau de
influência de perfis;
3 Algoritmo de busca: agrupamentos de
endereços similares na base de busca
para retorno de resultados
4 Há inúmeras outras aplicações na biologia,
física, matemática e nas ciências sociais

14. Dúvidas

15. Referências
1 [1] Wilson, Robin J.;Watkins, John J. (1990) Graphs: An Introductory Approach. Pennsylvania: Wiley.
2 [2] MÉTODOS DE KERNEL PARA AGRUPAMENTOS DE DADOS DE TIPO INTERVALO - Trabalho de
Graduação. Pimentel, Bruno A. Disponível em: http://www.cin.ufpe.br/~tg/2010-2/bap.pdf.
3 [3] Trabalho de Graduação Grafo - graph editor. Pereira, Ulisses C. Disponível em:
http://www.inf.ufpr.br/arg/alglab/grafo/.
4 [4] Single-link and complete-link clustering. Disponível em: http://nlp.stanford.edu/IR-
book/html/htmledition/single-link-and-complete-link-clustering-1.html.