Arksinus

1. Решение уравненияРешение уравнения sint=asint=a..
Урок в 10 классеУрок в 10 классе
Учитель: Демашова С.И.Учитель: Демашова С.И.
«Знать необходимо не затем,
чтобы только знать, но и для
того чтобы научиться делать.»
М. Горький

2. ПовторениеПовторение
1.1. Вычислите:Вычислите: arccos( )arccos( )
2
3
−
2. Какое из выражений не имеет смысла?
3. Решите уравнение: cost=½
а) б)
в) г)
)
12
arccos(
π
− )
3
arccos(
π
2,0arccos )
6
5
arccos(−
a) б) в) г)
6
5π
6
5π
−
6
π
−
6
π
а) б)
в) г)
Ζ∈+ kk,2
3
π
π
Ζ∈+± kk,2
3
π
π
Ζ∈+ kk,
3
π
π
Ζ∈+± kk,
3
π
π
v
v
v

3. Самостоятельная работаСамостоятельная работа
1. Вычислите:1. Вычислите:
а)а) arccos a)arccos a) arccos( )arccos( )
б)б) arccos( )arccos( ) бб) arccos) arccos
2. Решите уравнение:2. Решите уравнение:
а)а) cost=cost= 0,50,5 а)а) cost=cost= -0,5-0,5
б)б) 3cost – 3=03cost – 3=0 б)б) 5 – 5cost=05 – 5cost=0
3.3. Вычислите:Вычислите:
а)а) cos(arccos0,4)cos(arccos0,4) а)а) cos(arccos(-0,4))cos(arccos(-0,4))
2
1
−
2
2
2
1
2
2
−

4. y
t1
Решите уравнение: sin t= -0,9
sin t= -0,4
sin t= 0,2
sin t= 0,7
-0,9
-0,4
0,2
0,7
x
t1
t1
t1
22 1
ππ
≤≤− t

5. a
sin t= a
y
x
t1
sin t1 = a
t1 =arcsina
22 1
ππ
≤≤− t
Арксинус числа а – это такое число из отрезка [ ],
синус которого равен а 2
;
2
ππ
−
arcsina
В переводе с латыни «arcus» означает «дуга».

6. 2
3
arcsin
2
2
arcsin
2
1
−arcsin( )
arcsin 2
arcsin 0
arcsin1
2
3
−arcsin( )
arcsin( -1,3)
Если |а| ≤ 1, арксинус числа а -это такое число из
отрезка [ ], синус которого равен а
2
;
2
ππ
−

7. УравнениеУравнение sint = asint = a
y
2. Записать общее решение
уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤≤ 1
x
a
-1
1
0
arcsina
π-arcsina



Ζ∈+−
Ζ∈+
=
kka
kka
t
,2arcsin
,2arcsin
ππ
π
A
M
C
K

8. Частные случаи уравненияЧастные случаи уравнения sint = asint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
2 ,
2
t n n Z
π
= + π ∈
,t n n Z= π ∈
2 ,
2
t n n Z
π
= − + π ∈
1
-1
π
2
0π
π
2

9. Примени знания
1. Решите уравнение:
а) 6sin²x + sinx = 2
б) 2cosx - 3sinx cosx=0
2. Вычислите:
а) sin(arcsin(-0,9)
б) cos(arcsin0,6)

10. Домашнее заданиеДомашнее задание
 №№ 16.3;16.3;
 №№ 16.12;16.12;
 №№ 16.13(г)16.13(г)