Semoga Bermanfaat :) https://websta.me/n/dinihnupus https://www.facebook.com/Dini.H.Nupus

1. MATEMATIKA
PELUANG
Disusun oleh :
DINI H NUPUS
.
Kelas :
X IIS 3
MATERI PELAJARAN
TENTANG

2. FAKTORIAL
PERMUTASI
PERMUTASI
UNSUR YG SAMA
PERMUTASI
SIKLISCOMBINASI
PELUANG
PELUANG
GABUNGAN DARI
2 KEJADIAN
MATERI

3. FAKTORIAL
Rumus :
Clue : Akan semakin berkurang 1
n! = nx (n-1)x(n-2)x(n-3)!
Identitas Faktorial
0! = 1
1! = 1

4. Contoh Soal
A.
𝟔!
𝟑!
= ⋯ B.
𝒏!
(𝒏−𝟑)!
= ⋯
Penyelesaian:
𝑛!
𝑛 − 3 !
=
𝑛 x 𝑛−1 x 𝑛−2 x (𝑛−3)!
𝑛−3 !
= 𝑛 x 𝑛 − 1 x (𝑛 − 2)
= (𝑛2 − 𝑛) (𝑛 − 2)
= 𝑛3 − 2𝑛2 − 𝑛2 − 2𝑛
= 𝑛3 − 3𝑛2 − 2𝑛
Penyelesaian:
6!
3!
=
6 x 5 x 4 x 3!
3!
= 6 x 5 x 4
= 120

5. PERMUTASI
Rumus :
Clue : Menempatkan n data ke tempat r dengan
memperlihatkan urutan (tidak boleh ada urutan yg sama)
Keterangan : n = Banyak data
r = Banyak tempat
nPr atau P(n,r) =
𝒏!
𝒏−𝒓 !

6. Contoh Soal
Dari 18 anggota MPK akan di pilih 3
orang untuk menjadi ketua, wakil,
sekretaris dan bendahara. Berapa banyak
susunan yg dapat di bentuk?
Penyelesaian:
nPr atau P(n,r) =
𝑛!
𝑛−𝑟 !
=
16!
16−4 !
=
16!
12!
=
16x15x14x13x12!
12!
= 16x15x14x13
= 43680

7. Rumus :
Keterangan : n = Banyak data
a , b , c … = Banyak umur yg sama
P =
𝒏!
𝒂! 𝐱 𝒃! 𝐱 𝒄! …
PERMUTASI UNSUR YG SAMA

8. Contoh Soal
Pada kata “PRAKARYA” dapat terbentuk
samaan ssat kita?
Penyelesaian:
P =
𝑛!
𝑎! x 𝑏! x 𝑐! …
=
8!
2! x 3!
=
8x7x6x5x4x3!
2!x3!
=
8x7x6x5x4
2x1
= 8x7x6x5
= 1680

9. PERMUTASI SIKLIS
A. Dengan memerhatikan arah putaran
Rumus :
B. Tanpa memperhatikan arah putaran
Rumus :
P = (n-1)!
P =
𝟏
𝟐
x (n-1)!

10. Contoh Soal
A. 6 orang siswa duduk di meja
melingkar. Berapa cara agar siswa tsb
dapat duduk melingkar dengan urutan
berbeda?
Penyelesaian:
P = 𝑛 − 1 !
= (6 – 1)!
= 5!
= 5x4x3x2x1!
= 120

11. Contoh Soal
B. 9 manik-manik akan di bentuk
gelang. Berapa banyak cara untuk
menyusun manik-manik tsb?
Penyelesaian:
P =
1
2
x 𝑛 − 1 !
=
1
2
x 9 − 1 !
=
1
2
x 8!
=
1
2
x 8x7x6x5x4x3x2x1
= 20160

12. COMBINASI
Rumus :
Clue : Menempatkan n data ke tempat r tanpa
memperlihatkan urutan
Keterangan : n = Banyak data
r = Banyak tempat
nCr atau C(n,r) =
𝒏!
𝒓! 𝒏−𝒓 !

13. Contoh Soal
10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan
dipilih secara acak 3 yg terbaik. Banyak
cara pemilihan tersebut ada berapa cara?
Penyelesaian:
nPr atau P(n,r) =
𝑛!
𝑟! 𝑛−𝑟 !
=
10!
3! 10−3 !
=
10!
3!x7!
=
10x9x8x7!
3!x7!
= 10x9x8/3x2x1
= 10x3x4
= 120

14. PELUANG
Rumus :
Clue : Peluang muncul nya kejadian A
Keterangan : P(A) = Peluang kejadian A
n(A) = Banyak anggota A
n(S) = Banyak anggota keseluruhan
P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)

15. Contoh Soal
Sebuah kotak berisi 4 bola biru dan 5
bola merah. Peluang terambilnya:
a) bola biru
b) bola merah
Penyelesaian:
a) P 𝑏 =
𝑛 𝑏
𝑛 𝑠
=
4
9
b) P 𝑚 =
𝑛 𝑚
𝑛 𝑠
=
5
9

16. PELUANG GABUNGAN DARI 2 KEJADIAN
P = 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑷 𝑨 𝐱 𝑷(𝑩)
Rumus :
Clue : Ada kata “DAN”

17. Contoh Soal
kotak I : 4 bola biru dan 5 bola merah
kotak II : 6 bola biru dan 3 bola merah
Peluang terambilnya:
a) bola biru dari kotak I
b) bola merah dari kotak II
Penyelesaian:
K.I = P 𝑏 =
𝑛 𝑏
𝑛 𝑠
=
4
9
K.II = P 𝑚 =
𝑛 𝑚
𝑛 𝑠
=
3
9
=
1
3
P (b ∩ 𝑚) = 𝑃(𝑏) x 𝑃(𝑚)
=
4
9
x
1
3
=
4
27

18. LATIHAN
SOAL
1.
9!
6!
=
2.
n+1 !
n−1 !
=
3. Dari 7 orang siswa akan dipilih 4 orang yang akan
menjadi ketua, wakil, sekretaris dan bendahara.
Berapa banyak susunan yang dapat di bentuk..
4. Pada kata POHON dapat terbentuk samaan saat kita..
5. 10 orang siswa duduk di meja melingkar. Berapa cara
agar siswa dapat duduk melingkar berdasarkan urutan
yg berbeda..

19. 6. 5 kristal akan di pasang di gelang. Berapa banyak cara
menyusun..
7. Dari 14 orang penari akan dipilih 1 tim penari yang
terdiri dari 6 orang untuk di ikut lombakan di sebuah
event. Banyak cara yang mungkin untuk tim tersebut..
8. Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih, 7 bola
biru dan 8 bola merah. Banyaknya peluang terambil
bola putih..
9. Di dalam kotak I terdapat 3 bola biru dan 5 bola merah
sedangkan di dalam kotak II terdapat 4 bola biru dan 4
bola merah. Peluang terambilnya bola merah dari
kotak I dan bola biru dari kotak II..
10.
4! x 𝑛−2 !
2! x 𝑛−2 !
=

20. PEMBAHASAN
SOAL
1.
9!
6!
=
9x8x7x6!
6!
= 504
2.
𝑛+1 !
𝑛−1 !
=
𝑛+1 x n x n−1 !
n−1 !
= 𝑛 + 1 x 𝑛 = 𝑛2
+𝑛
3. 𝑛Pr = 7P4 =
7!
7−4 !
=
7!
3!
=
7x6x5x4x3!
3!
=7x6x5x4= 840

21. 4. P =
𝑛!
𝑎!x 𝑏!x 𝑐!
=
5!
2!
=
5x4x3x2!
2!
= 60
5. P = (n -1)! = (10-1)! = 9!
= 9x8x7x6x5x4x3x2x1= 362880
6. P =
1
2
x(n-1)! =
1
2
x(5-1)! =
1
2
x 4!
=
1
2
x 4x3x2x1 = 12
7. 𝑛Cr = 14𝐶6 =
14!
6! 14−6 !
=
14!
6!x8!
=
14x13x12x11x10x9x8!
6!x8!
=
14x13x12x11x10x9
6x5x4x3x2x1
=
14x13x11x2x3
4
= 3003

22. 8. n(p) = 5 n(s) =15
P(m) =
𝑛(𝑝)
𝑛(𝑠)
=
5
15
=
1
3
9. K.I = P 𝑚 =
𝑛 𝑚
𝑛 𝑠
=
5
8
K.II = P 𝑏 =
𝑛 𝑝
𝑛 𝑠
=
4
8
=
1
2
P (m ∩ 𝑏) = 𝑃(𝑚) x 𝑃(𝑏)=
5
8
x
1
2
=
5
16
10.
4! x 𝑛−2 !
2! x 𝑛−2 !
=
4! x n−2 !
2! x n−2 !
=
4!
2!
=
4x3x2!
2!
= 12