Para que el rayo reflejado en la parábola salga horizontal, hay que situar el punto de luz en el foco de la parábola. Para que el rayo reflejado alumbre hacia abajo, hay que situar el punto de luz por delante del foco de la parábola. De esta forma, los rayos reflejados convergerán hacia abajo en lugar de salir paralelos.

2. • Secciones Cónicas
En geometría, una sección cónica es cualquier curva
producida por la intersección de un plano y un cono recto
triangular. Dependiendo de el ángulo de el plano relativo al
cono, la intersección es un círculo, un elipse, una hipérbola
o una parábola

3. • Sea O un punto del plano y sea “r” un número real positivo. Se define la
circunferencia como el conjunto de puntos P(x, y) tal que la distancia de P a
O es igual a “r”. Es decir:
• Circunferencia = {P (x ,y )/ d(P ,O ) = r }

4. LA CIRCUNFERENCIA
Es también uno de los elementos más importantes para la geometría. Se
define como un lugar geométrico determinado por el movimiento de un punto
en el plano, siempre y cuando permanezca a una misma distancia llamada
radio, de un punto central. Se considera circunferencia solo a la longitud
(perímetro) y circulo a los puntos que se encuentran en su superficie (área).
En el plano se consideran dos tipos de circunferencia: con centro en el
origen y con centro fuera del origen. Sus ecuaciones se basan en la
importancia del Teorema de Pitágoras. Las representaciones algebraicas de
estas circunferencias son como se muestran a continuación:
Forma general de la circunferencia:
En el origen:
Fuera del origen

5. • Aunque parezcan piezas ordinarias en la música
requieren mucha precisión para su correcto
funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se
utilizan las técnicas del radio y del diámetro.

6. Circunferencia en las armas
Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento que une dos
puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo
que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las armas.
Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm,
etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño
del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles (balas) del arma,
usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimetra para
lograrlo.

7. En el transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia,
de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un
conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría
perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto
es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de
alambres delgados llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la
forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño
de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro.

8. RUEDAS DENTADAS Y CADENA: (MECANISMOS DE TRANSMISIÓN
CIRCULAR)
La transmisión por ruedas dentadas y cadena de eslabones combina la
función de las poleas (ejes distantes) con la ventaja de los engranajes
(ausencia de resbalamiento).
Los eslabones están constituidos por pequeñas placas y rodillos unidos por
pasadores.
El sistema de ruedas dentadas y cadena transmite el movimiento circular
entre partes separadas, pero evitando el resbalamiento.

9. El reloj consiste en una placa redonda (circunferencial) que esta dividida en 12
partes iguales, al centro tiene un agujero por donde sale el sistema del horario,
minutero y segundero. Bueno evidentemente dentro del reloj se encuentra todo
un sistema de maquinarias con engranajes y demases, pero me centraré en
otros aspectos. Para dividir la circunferencia en12 partes exactamente iguales,
que a futuro podrán dar una medición de hora perfecta, es necesario usar
criterios de ángulos de la circunferencia. Usando el centro como vértice*, se
puede observar que el ángulo interno de la circunferencia mide 360°. Entonces
será necesario dividir 360° en 12. El resultado será 30° y entonces cada parte
del reloj tendrá que medir 30°. También se puede usar laformula: 2PI** x
radio para obtener el perímetro*** de la circunferencia y entonces dividir este
en 12 para tener la distancia de cada uno de los 12 arcos**** de
la circunferencia, esto se puede hacer con una huincha de medir, ya que estas
son flexibles y se pueden adecuar a la forma redonda de la circunferencia.

10. SISTEMA PROPULSOR (HÈLICE)
La hélice es un dispositivo constituido por un número variable de aspas o
palas (2, 3, 4...) que al girar alrededor de un eje producen una
fuerza propulsora. Cada pala está formada por un conjunto de perfiles
aerodinámicos que van cambiando progresivamente su ángulo de incidencia
desde la raíz hasta el extremo (mayor en la raíz, menor en el extremo).
La hélice está acoplada directamente o a través de engranajes o poleas
(reductores) al eje de salida de un motor (de pistón o turbina), el cual
proporciona el movimiento de rotación.
Aunque en principio las hélices se construyeron de madera, actualmente se
fabrican con materiales más ligeros y resistentes. Aunque la propulsión por
hélice es poco utilizada en aviación comercial, su uso está generalizado en
aviones ligeros.

11. TORNILLO SIN FIN: (MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR)
Transmite un movimiento circular entre dos ejes perpendiculares.
El tornillo se monta sobre un eje, de forma que engrana con una rueda que
girará en un eje perpendicular al del tornillo.
La transmisión solo funciona cuando el tornillo hace girar a la rueda
dentada, pero nunca al revés.

12. ENGRANAJES
Los engranajes son mecanismos formados por piezas dentadas que
transmiten un movimiento circular entre ejes cercanos. El encaje de los
dientes evita el problema que puede ocurrir en las poleas de transmisión si la
correa resbala. Tomando en cuenta que la velocidad de las piezas es mayor
cuanto menor sea su tamaño.

13. Los engranajes encierran un volumen fijo de fluido. La rotación del engranaje
oval bombea el volumen de fluido contenido en la cámara. En cada revolución
completa de un engranaje oval, se bombea cuatro veces e contenido de la
cámara. Un imán se emplea para detectar el movimiento de rotación. Un sector
detecta las rotaciones. El numero de impulsos emitidos por el sensor es
directamente proporcional al numero de volúmenes bombeados

14. TUBOS
Los tubos son conductos, generalmente hechos de acero, que tienen la función de transportar
líquidos y otros fluidos. Pueden presentarse en diferentes medidas, formas y extensiones.
También se les suele asignar un nombre en función del fluido que están transportando, por
ejemplo, cuando su función es la de transportar gas se llaman gasoductos, cuando
transportan petróleo, oleoductos. Sin embargo, los tubos también pueden ocuparse para
transportar materiales que no necesariamente son fluidos. Así encontramos tubos utilizados
en el transporte de granos en la agricultura, tubos surtidores de cemento y tubos que sirven
para comunicarse. Estos últimos tienen la mera función de enlazar un lugar con otro para
facilitar el intercambio de documentos, materiales y otros elementos a través, por ejemplo, de
una pared.
En general, podemos encontrar tres métodos de fabricación de tubos: tubos en espiral, tubos
con costura recta y tubos sin soldadura, a estos últimos se le conoce como fabricación de
tubos sin costura.
Este método consta de la selección de un lingote cilíndrico que se calienta a altas
temperaturas. Después de ser calentado, se pasa por un dado cilíndrico y se le hace el
agujero con una máquina llamada penetrador. Por lo regular este tipo de tubo es utilizado para
contener presión y este método de fabricación es el más común.
La cédula en los tubos de acero se refiere a la medida del grosor o espesor del tubo que
forma parte de una tubería.
- Cédula 40: La más utilizada en tuberías de transporte de agua.
- Cédula 80: Utilizada en tuberías de alta presión.

15. GPS

16. Wi-fi

17. Las canchas o lugares en donde se practican deportes
tienen marcas geométricas y Circunferencias que
determinan situaciones reglamentarias, etc. Los campos
de Fútbol, las canchas de Básquetbol, los campos de
Fútbol Americano y en muchas más.

18. • La parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un
plano paralelo a su generatriz.
• Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano
de tal manera que su distancia a una recta fija, situada en el plano, es
siempre igual a su distancia en el punto fijo del plano que no pertenece a la
recta.

19. LA PARÀBOLA
Se define como lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de
una recta llamada directriz y un punto externo llamado foco, su forma se
relaciona con la ecuación cuadrática y aparece en muchas ramas de las
ciencias aplicadas. También debemos aclarar que la excentricidad siempre es
igual a 1, esta unicidad nos permite observar parábolas semejantes pero a
diferentes escalas, ya que al hacer un análisis de la parábola cometemos el
error de indicar que sus parámetros, son los que cambian la forma de la
parábola. Las representaciones algebraicas tienen que considerar que su eje
focal tiene una relación con los ejes coordenados:
Forma general de la parábola: ó
Con vértice en el origen:
Con vértice fuera del origen :

20. LA PARABOLA Y SUS PROPIEDADES REFLEXTORAS:
Si se traza la recta tangente en cualquier punto y la recta que une dicho
punto con el foco, el ángulo que forma la recta tangente con dicha recta
coincide con el que forma la recta tangente con la recta paralela al eje de la
parábola.
El paraboloide es una superficie que se obtiene al girar una parábola
alrededor de su eje. Los espejos parabólicos tienen forma de paraboloide, y
se usan principalmente en la construcción de telescopios, antenas, en los
faros de los automóviles, proyectores y radares. Una antena satelital o
parabólica es uno de los tantos tipos de antenas conformado por un reflector
del tipo parabólico.

21. • Que utiliza la televisión por satélite,
concentra la señal de ondas
electromagnéticas procedentes del
satélite al que está orientada y la
amplifica.
Otro tipo de antena parabólica es la
que se utiliza en Radioastronomía para
observar objetos celestes muy
lejanos, como las galaxias, o para
recibir la comunicación de los satélites
que exploran el Sistema Solar. Estas
antenas son las de mayor tamaño que
se han construido; suelen tener 30 a
40 m. de diámetro. Todas ellas utilizan
el mismo principio: la transformación
de una señal débil en una señal
perceptible.

22. La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector
parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares. El mismo método
se emplea en las grandes centrales captadoras de energia solar. Una fuente
emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje:
diversaslámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas
reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente
en posición focal. Los rayosconvergen o divergen si el emisor se deplaza de la
posición focal.
Se basan en concentración de la radiación solar en un punto, típicamente a
través de un reflector parabólico. En dicho punto se coloca la olla que cocinará
los alimentos. Generan altas temperaturas y permiten freír alimentos o hervir
agua.

23. • Un concentrador solar es un instrumento que sencillamente consiste en la
concentración en un solo foco de los rayos incidentes en una superficie,
consiguiendo de esta manera alcanzar altas temperaturas que
permiten el cocido de los
alimentos. Basta con orientarlo adecuadamente en la dirección del sol, para
lograr que los espejos cóncavos con que cuenta convenientemente
orientados concentren los rayos solares.
Las cocinas que concentran la radiación solar levantan temperatura muy
rápido y sirven para freír, pueden tener altas potencias de cocción y
funcionan en cualquier día del año, habiendo sol directo con buena
intensidad

24. La forma de los telescopios, detectores de radar y reflectores luminosos son
parabólicas. En los faros de los coches se coloca la fuente de luz en el foco de
la parábola, de modo que los rayos, al reflejarse en la lámpara, salen formando
rayos paralelos. La nave espacial PLUTO de la NASA incorpora también un
reflector parabólico. Recordar también el conocido efecto de quemar un hoja
de papel concentrando los rayos solares mediante un espejo parabólico.

25. FAROS DE LOS COCHES
Los faros de los coches tienen una superficie formada al girar un trozo de una
parábola alrededor de su eje. Esta superficie se llama paraboloide.
Además las lámparas tienen dos filamentos: uno para las luces largas y otro
para las luces cortas.
Punto luminoso en el foco de la parábola
Para lograr aprovechar al máximo la luz procedente del punto luminoso, en este
caso representado como un filamento incandescente, todos los faros de
iluminación del camino están dotados de un reflector parabólico perfectamente
plateado y pulido en su interior, que refleja casi el 100% de la luz que incide
desde el punto luminoso. La colocación del emisor de luz dentro de la parábola
determina como será reflejada la luz al exterior. Observe figura que cuando el
punto brillante se coloca en el foco de la parábola la luz reflejada sale como un
haz concentrado formado por lineas paralelas dirigidas rectas al frente del foco,
en este caso el haz luminoso tiene el máximo alcance y representa la luz de
carretera.

26. ¿Dónde hay que situar el punto de luz para el rayo reflejado en la parábola
salga horizontal? ¿Y para que el rayo reflejado alumbre hacia abajo?
Si se enciende el filamento situado en el foco, los rayos de luz se reflejan
paralelos al eje de la parábola, por lo que alumbran hacia el frente del coche.
Es la luz larga.
Si se enciende el filamento situado a la derecha del foco, los rayos de luz se
inclinan hacia el eje de la parábola y alumbran hacia abajo. Es la luz corta.

27. Son parabólicas. En los faros de los coches
se coloca la fuente de luz en el foco de la
parábola, de modo que los rayos, al
reflejarse en la lámpara, salen formando
rayos paralelos.
La nave espacial PLUTO de la NASA
incorpora también un reflector parabólico.

28. PALACIO DE BELLAS ARTES
Resistencia de Materiales, el diagrama de momento de flexión de una
viga sometida a una carga uniforme es una parábola.

29. • En algunas construcciones arquitectónicas se utilizan
cables en forma parabólica, ya que estas distribuyen
de manera uniforme el peso al cual son sometidas.

30. • Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono
por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de
su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que
gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
• Sean F1 y F2 dos puntos del plano y sea a una constante positiva. La Elipse
se define como el conjunto de puntos Pxy (, ) tales que la suma de su
distancia a F1 con su distancia a F2 es igual a 2a. Es decir:

31. LA ELIPSE
Se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los
cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo que se
denomina foco y a una recta dada llamada directriz, permanece constante y es
igual a la excentricidad de la misma. Presenta una excentricidad que puede
tomar valores entre cero y uno, ella indicara la forma que tendrá esa elipse,
cuando se acerca a uno la elipse será alargada, pero si se acerca a cero se
asemeja a una circunferencia. Las representaciones algebraicas tienen que
considerar como su eje focal tiene una relación con los ejes coordenados de
manera paralela y donde se encuentra el vértice, son las siguientes:
Forma general de la elipse:
Con vértice en el origen: ó
Con vértice fuera del origen: ó

32. En la óptica
El espejo eliptico refleja todos los rayos emitidos por uno de sus focos, F1 a F2
a lo largo de cualquier camino son iguales
La propiedad óptica de la elipse se aplica en las "galerías de murmullos" como
la que se encuentra en el Convento del Desierto de los Leones, cerca de la
Ciudad de México, en la cual un orador colocado en un foco puede ser
escuchado cuando murmura por un receptor que se encuentre en el otro foco,
aún cuando su voz sea inaudible para otras personas del salón.
Otra aplicación de la propiedad óptica de la elipse es la de ciertos hornos
construidos en forma de elipsoides. Si en uno de sus focos se coloca la fuente
de calor y en el otro se coloca el material que se quiere calentar, todo el calor
emanado por la fuente de calor se concentrará en el otro foco.

33. • Una revolucionaria técnica medica introducida a mediados de la década
pasada para el tratamiento de los cálculos renales utiliza propiedades
reflexivas de las cónicas. La idea principal consiste en usar ondas sonoras
intensas generadas fuera del cuerpo del paciente para pulverizar las piedras
y convertirlas en arena que pueda ser fácilmente eliminada por el
organismo. La clave esta en enfocar las ondas para que no afecten al
cuerpo, solo al calculo. Para ello se usa una cámara semielipsoidal. En uno
de sus focos se crea una poderosa chispa que evapora agua. La parte que
golpea el reflector converge en el otro foco, donde se encuentra la piedra,
con toda su intensidad, provocando su destrucción. La mejor cura para un
cálculo es un poco de cálculo.
• Este tratamiento se aplica en la actualidad en más del 80 % de piedras en el
riñón y la uretra.

34. LEVA (MECÁNICA)
En ingeniería mecánica, una leva es un elemento mecánico que está sujeto a
un eje por un punto que no es su centro geométrico, sino un alzado de centro. En
la mayoría de los casos es de forma ovoide. El giro del eje hace que el perfil o
contorno de la leva toque, mueva, empuje o conecte con una pieza conocida
como seguidor. Existen dos tipos de seguidores: de traslación y de rotación.
La unión de una leva se conoce como unión de punto en caso de un plano o unión
de línea en caso del espacio. Algunas levas tienen dientes que aumentan el
contacto con el seguidor. La forma de una leva depende del tipo de movimiento
que se desea que imprima en el seguidor. Ejemplos: árbol de levas del motor de
combustión interna, programador de lavadoras, etc.
Las levas se pueden clasificar en función de su naturaleza. Hay levas de
revolución, de traslación, desmodrómicas (las que realizan una acción de doble
efecto), etc. La máquina que se usa para fabricar levas se llama generadora.
Con este mecanismo se consigue accionar distintos seguidores, de manera que
cada uno de ellos realice un movimiento diferente. El árbol de levas puede
utilizarse como programador

35. LAMPARA DE ILUMINACION INTRAORAL
Una aplicación óptica se puede encontrar en el dispositivo de iluminación de los
dentistas. Este consta de un espejo en la forma de un arco de elipse y una
lámpara que se coloca en el foco cercano. La luz de la lámpara se enfoca a
través del espejo en el otro foco, que se ajusta por el dentista para ser un punto
dentro de la boca de su paciente.
En Ingeniería civil se emplea mucho la elipse en Resistencia de Materiales.
En Ingeniería Eléctrica se utilizan en la teoría de las corrientes eléctricas
estacionarias: homofocais conjuntos de puntos suspensivos (elipses mismo
foco).

36. • Mesa de billar elíptica:
• .Una bola que pasa por el foco, pasa sucesivamente por
los focos y su trayectoria irá acercándose poco a poco
al semieje mayor.

37. • Un espejo elíptico refleja todos los rayos emitidos por
uno de sus focos,F1, y los focalizan en el otro foco
F2.Las distancias recorridas por la luz de F1 a F2 a lo
largo de cualquier camino son iguales.

38. • El altavoz elíptico es el resultado de la combinación de
dos altavoces de diámetros diferentes.
• Así un altavoz elíptico equivale a dos altavoces, uno
para grave y otro para agudos. La sección del
diafragma es exponencial, con el fin de favorecer la
respuesta de altas frecuencias de audio. Es usado en
aparatos donde el espacio es reducido y no exige una
reproducción de alta calidad.

39. En este caso las lentes elípticas nos
favorecerán en lo que es la
propagación de una luz precisamente
lo que se pide a un buen proyecto de
iluminación en la ciudad.
 3194 Sforza LED con horquilla -
extensiva con lentes elípticas

40. • Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas
obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con
ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
• Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano
de modo que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos del plano, llamados focos, es igual a una cantidad constante,
positiva y menor que la distancia comprendida entre los focos.
• Sean F1 y F2 dos puntos del plano y sea a una constante positiva. La
Hipérbola se define como el conjunto de puntos P(x, y) del plano tales que
el valor absoluto de la diferencia de su distancia a F1 con su distancia a F2
es igual a 2a. Es decir:

41. Se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. La
excentricidad, al igual que en la elipse, es la relación entre las distancias de foco
a foco y de vértice a vértice, entonces la excentricidad en la hipérbola siempre
es mayor que la unidad, sus representaciones algebraicas son:
Forma general de la elipse:
Con vértice en el origen: ó
Con vértice fuera del origen: ó
022
EDyCxByAx
12
2
2
2
b
y
a
x
12
2
2
2
a
y
b
x
1
)()(
2
2
2
2
b
ky
a
hx 1
)()(
2
2
2
2
a
ky
b
hx

42. • La propiedad de la definición de la hipérbola "la diferencia de las distancias de
los puntos de la hipérbola a los focos es constante", se utiliza en la
navegación. En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora
maestra y otra estación radioemisora secundaria emiten señales que pueden
ser recibidas por un barco en altamar. Puesto que un barco que monitoree las
dos señales estará probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá
una diferencia entre las distancias recorridas por las dos señales, lo cual se
registrará como una pequeña diferencia de tiempo entre las señales. En tanto
la diferencia de tiempo permanezca constante, la diferencia entre las dos
distancias será también constante. Si el barco sigue la trayectoria
correspondiente a una diferencia fija de tiempo, esta trayectoria será una
hipérbola cuyos focos están localizados en las posiciones de las dos
estaciones. Si se usan dos pares de transmisores, el barco deberá quedar en
la intersección de las dos hipérbolas correspondientes.

43. • La Hipérbola tiene propiedades de reflexión análogas a
las de la elipse. Si se dirige un haz de luz en dirección de
un foco, por ejemplo de f, se reflejará antes de llegar a él
en la hipérbola en dirección del foco f'. Este principio se
usa en los telescopios del tipo Cassegrain.