Este documento presenta información sobre triángulos notables. Explica que los triángulos notables son triángulos rectángulos cuyos lados tienen relaciones de números enteros o irracionales. Describe varios triángulos notables comunes como el triángulo de 45-45 y el triángulo de 30-60. Incluye ejemplos de cómo usar los triángulos notables para resolver problemas.
4. Triángulos notables
SON
Triángulos rectángulos cuyos lados son "conocidos"
En
Triangulo rectángulo
es
Un triangulo con un
ángulo de 90°
Usamos
EL TEOREMA
DE
PITAGORAS
para
Hallar las medidas
de los catetos o
hipotenusa
a
c
b
Catetos BC y CA
Hipotenusa AB
Alfa +Beta = 90°
Son varios los
triángulos notables
conocidos
La mayoría de los
casos, las relaciones
entre sus lados se
limitan a número
enteros o número
irracionales
Por
ejemplo
5.
6. Son aquellos triángulos que a partir
de la razón de dos de sus lados se
pueden calcular su tercer lado y la
medida de sus ángulos internos
7. Funciones Trigonométricas
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo alfa
; con vértice en A, son:
El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente.
8.
LOS MAS IMPORTANTES SON:
37°
45°
5K
K √2
4K
K
45°
K
El triangulo notable de 45 y 45
53°
3K
El triangulo de 37 y 53
17. 3K
C
4k
B
53
5K
M
K
A
Resolución:
El triangulo MBC es de 37 y 53.
BC=4K……..opuesto a 53.
BM=3K……..opuesto a 37.
CM=5K……….hipotenusa.
El lado del cuadrado ABCD
MIDE 4K.
El triangulo MAN es de 8 y 82.
AN=7AM……..opuesto a 82
AN=7K
El triangulo CDN es de 37 y 53
por ser sus catetos 3K y 4K.
Luego:53=8+X
X=45 Rpta: A
4k
82
4k
D
3K
N
18. Los ángulos Interiores
de un triangulo
equilátero miden 60.
K+k√3+ k = 3
K(2+√3) = 3
K= 3/(2+√3)
K√3
k
K√3
Queremos
hallar el lado del
cuadrado = k√3
k
k =3/(2+√3)
K√3 = 3√3/(2+√3)
Racionalizamos:
K√3 = 3√3(2-√3)
20. 3k=36m
K=12
H = 4m x K + (12 m)
H = 4m x 12 + 12 m
H = 60 m.
37
53
12 m
36 m
21. PROBLEMA
S
Una persona observa en un mismo plano
vertical dos ovnis volando a una misma
altura con ángulos de elevación de53º y 37º,
si la distancia entre los ovnis es de 90m ¿A
qué altura están los ovnis y cuál es la
distancia de la persona a los ovnis?
90 m
53
37
22. Un electricista subido en un poste,
observa a su ayudante que está
en el piso a 25 metros del pie del
poste, con un ángulo de depresión
de 40º. Calcular la altura del
poste.
23. Un navegante ubica su barco a 50 m del
pie de un faro y observa la torre de éste
con un ángulo de elevación de 53°.¿Cual
es la altura del faro?.
37°
50M