Termodinâmica Aula 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sumário
• Definições Termodinâmicas (continuação)
• Propriedades de uma Sustância Pura
– Diagramas
– Mudança de Fase
• Primeira Lei da Termodinâmica
• Energia Mecânica (Trabalho)
• Energia Térmica (Calor)
– Mecanismos de Transferência de Calor
• Exemplo d Aplicação
l de li ã
– Simulação

11/08/2009 17:19 Termodinâmica - Aula 2 - Prof. Douglas Bressan Riffel 1

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Definições Termodinâmicas
ç
• Processo:
termo que designa a(s) transformação(ões) (variações
de estado) que ocorrem entre dois estados de um
sistema.
Fica definido pelos estados inicial e final, pelo caminho e, pelos
fenômenos ocorridos na fronteira.

Um sistema diz-se estar num estado estacionário se o valor das
suas propriedades permanecer inalterado no tempo
tempo.

• Ciclo:
processo termodinâmico cujos estados inicial
e final são idênticos.


ç
A variação de qualquer propriedade, num ciclo, é nula. A
variação de uma propriedade fica determinada pelos estados
inicial e final de um processo.

• Fase:
Refere-se ao estado de agregação da matéria que
constitui o sistema.
Uma dada porção de matéria existe em uma só fase
fase.

Possui composição química e estrutura física homogênea.

Em certas condições, pode haver coexistência de fases.


ç
• Substância pura:
Composição química uniforme e i
C i ã í i if invariável.
iá l
• Equilíbrio:
Um sistema diz-se em equilíbrio se, depois de isolada do
exterior, o valor das suas propriedades não se alterar
com o tempo. Pressão e temperaturas uniformes em
todo o sistema
Os processos ocorrem entre estados de equilíbrio.

⎧ Equilíbrio Mecânico
E ilíb i M â i
⎪
⎪ Equilíbrio Térmico
Equilíbrio Termodinâmico ⎨
⎪ Equilíbrio de Fase
⎪
⎩ Equilíbrio Químico

ç
• Processo de quasi-equílibrio:
Começa a um infinitésimo do estado de equilíbrio e
todos os estados intermédios podem ser considerados
de equilíbrio.
Processos reais tem sempre situações de não equilíbrio.

• V t
Vantagens d processos de quasi-equilíbrio:
dos d i ilíb i
• Podem desenvolver-se modelos
termodinâmicos simples e obter respostas
q
qualitativas sobre os sistemas reais.
• Permitem estabelecer relações entre as
propriedades dos sistemas
sistemas.

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Termodinâmica

Capítulo 3
Propriedades de uma
Sustância Pura

Diagrama Temperatura-
Temperatura-
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Volume para a Água
p g

Vapor
Superaquecido

Líquido
q
Sub-resfriado Linha
ou comprimido Vapor
Saturado
Linha Líquido Saturado
11/08/2009 17:19

Mudança de Fase
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA de Líquido p
q para Vapor
p
Temperatura
ç
de Saturação

P = 0,1 MPa
P = 0 1 MPa
0,1

P = 0,1 MPa

1kg 1kg

f g
99,6 °C T=?

Diag. Pressão-
Diag. Pressão-Temperatura
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Substância que se Expande
q p
na Solidificação

Ex: Água

11/08/2009 17:19 9

Diag. Pressão-
Diag. Pressão-Temperatura
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Substância que se Contrai
q
na Solidificação

11/08/2009 17:19 10


Termodinâmica

Cap. 2
Energia e a Primeira Lei da
Termodinâmica
T di â i

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Primeira Lei
• Axiomas
A estrutura da termodinâmica assenta em
duas leis fundamentais. Essas leis não se
podem demonstrar, são axiomas. A sua
validade é estabelecida com base no fato de a
experiência não a contradizer, nem
contradizer as conseqüências que dela se
podem deduzir.


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Primeira Lei
• Sistemas Fechados
A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao
p
princípio de conservação de energia aplicado
p ç g p
a sistemas fechados onde operam mudanças
de estado devido à transferência de trabalho e
de calor através da fronteira.
• Permite calcular os fluxos de calor e de
trabalho quando são especificadas diferentes
variações de propriedades.


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Transferência de Energia
g
• Transferência de energia:
A característica mais fundamental associada à
energia é a sua conservação, o que implica
g ç , q p
que a energia de um corpo só possa variar
recebendo energia ou concedendo energia a
outros corpos.

Trabalho e calor são termos usados para designar modos ou
formas de transferência de energia.
energia


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Calor e Trabalho
Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O
trabalho t
t b lh atravessa a f t i d sistema; t
fronteira do i t transfere-se.
f

“Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o
sistema muda o seu estado devido ao movimento de
parte da fronteira por ação de uma força.”
“Não se pode afirmar que o sistema tem um dado
Não
trabalho, ou seja, não é uma propriedade do sistema”.
2→ →
W = ∫ F⋅ ds
1
W > 0 → t b lh realizado p l sist m
trabalho li d pelo sistema
W < 0 → trabalho realizado sobre sistema

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplos de Trabalho
p


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Potência
&
• Potência – W taxa de transferência de energia
na forma de trabalho.
t2 r r 2
&
W = ∫ Wdt = ∫ F ⋅ Vdt,
12
t1 1

• Unidade: J/s = W (watt)

Qual a diferença entre Energia e Potência?


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo
p
Coef. de
Arrasto

v = 8,94 m / s
Cd = 0,88
Dados:
A = 0,362 m2
ρ = 1,2 kg / m3

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo
p
• A força de arrasto
aerodinâmico é dado por:
1
Fd = ρ Cd A v 2
2
e como:
&
W =Fv
calcula-se:
v = 8,94 m / s
W & = 1 ρ C A v 3 = 136,6 W
Cd = 0,88 2
d
Dados:
A = 0,362 m2
ρ = 1,2 kg / m3

Trabalho de expansão
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA ou de compressão
p
Trabalho realizado pelo sistema
δW= Fdx =pAdx = pdV
δW = p dV
dV > 0 ⇒ δW > 0 (Expansão)
dV < 0 ⇒ δW < 0 (Compressão)
2 2
W = ∫ δW = ∫ pdV,
12
1 1

onde δW não é um diferencial exato,
pois d
i depende d caminho.
d do i h

Trabalho de expansão
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA ou de compressão
p
Processo de quasi-equilíbrio
sucessão d estados d
ã de t d de
equilíbrio.
O valor d propriedades
l das i d d
intensivas é uniforme

onde p é a pressão uniforme

Expansão: ∫>0 ⇒ W>0
Compressão: ∫<0 ⇒ W<0

Trabalho é energia mecânica em trânsito -> não é
propriedade, pois depende do caminho (integral de linha).
21

Avaliando
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA o trabalho de expansão
p

n=0 Sistema Fechado

n=1,0
1,06bar
n=1,5

a) W =
p2V2 − p1V1
= 17,6kJ
2 n −1
W12 = ∫ pdV V2
b) W = p V ln = 20,79 kJ
1 1 1
V1
n
⎛ V1 ⎞
n
c) W = 30 kJ
⎛ 0,1 ⎞ )
p2 = p1 ⎜ ⎟ = (3bar )⎜
⎜V ⎟ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 0,2 ⎠ 22

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Outros exemplos de Trabalho
p
&
W = − ddpab i
i = dZ dt
δW = − ddpab dZ

&
W = Τω
no eixo


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Calor
• O calor constitui uma forma de transferência
de energia “mais desorganizada” ou
“desordenada” do que o trabalho.
q


Conceitos:
• Até meados do século XIX, acreditava-se que todos os
corpos possuíam uma substância chamada calórico,
desprovida de massa
massa.
• Achava-se que um corpo a temperatura mais alta
possuía mais calórico que outro corpo a uma
temperatura mais baixa.
• Quando dois corpos em temperaturas diferentes eram
colocados em contato, considerava-se que o corpo com
mais calórico cedia parte dessa substância para o
outro, até que suas temperaturas se igualassem.


• A teoria do calórico descrevia satisfatoriamente a mistura
de substâncias diferentes em um calorímetro por
calorímetro,
exemplo, e foi utilizada para descrever o funcionamento
das primeiras máquinas térmicas.
p q
• Atualmente: Calor é a energia transferida entre um
sistema e sua vizinhança devido a uma diferença de
temperatura entre eles.
• O calor, distintamente da temperatura, não é uma
propriedade intrínseca de um sistema, mas sim uma
maneira pela qual pode ocorrer uma transferência de
energia entre um sistema e a vizinhança
vizinhança.
• Ex: É errado dizer que, à medida que o tempo passa, a
água em uma panela aquecida por uma chama fica com
“mais calor”.

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Unidades de Calor
• Unidades:
• C l i ( l) ao aquecer 1 grama d á
Caloria (cal): de água d 14 5oC
de 14,5
até 15,5oC, define-se que se transferiu 1 caloria de
energia para a água (antiga definição de caloria)
água.
• Joule: Montagem na qual corpos que caem giram
paletas que agitam a água em recipiente, causando
elevação da temperatura da água.
• Equivalente mecânico do calor: 1cal = 4,186J (atual
q (
definição de caloria)
• OBS: a energia contida nos alimentos, expressa em Cal,
corresponde a 103 cal (1kcal).


Absorção de calor
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA por
p sólidos e líquidos
q
• Se uma quantidade de energia “Q” é
transferida para o sistema sob a forma de
calor, sua temperatura aumenta por “ΔT”.
Nesse caso o sistema recebe energia da
g
vizinhança e “Q” será positivo.
• Se uma quantidade de energia “Q” é
q g
transferida do sistema para a vizinhança, a
temperatura do sistema diminui por “ΔT”.
Nesse caso o sistema perde energia para a
N it d i
vizinhança e “Q” será negativo.
• E ambos os casos, pode-se escrever Q =
Em b d
C.ΔT, onde C é a capacidade calorífica do
sistema ( J / K )


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Calor Específico
p
• Cada substância requer uma determinada quantidade
de energia por unidade de massa em média para variar
massa, média,
sua temperatura em 1oC. Tal quantidade de energia é o
calor específico da substância.
p
Ex:
• Para elevar a temperatura de 1kg de água em 1oC são
necessários 4186J
• Para elevar a temperatura de 1kg de cobre em 1oC são
p g
necessários 387J


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Calor Específico
p
• Seja “Q” a quantidade de energia transferida pelo
calor para uma massa “m” de uma substância,
m
variando sua temperatura por “ΔT”. O calor
específico “c” da substância é definido por:
Q
c=
mΔT
mΔ

• com possíveis unidades em J / kg K ou cal / g oC.
Então:

• Q = mcΔT


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Capacidade Calorífica
p
• OBS: a capacidade calorífica e o calor específico
relacionam-se
relacionam se através de:
• C = mc
• Ex: Dois objetos diferentes de cobre terão capacidades
caloríficas diferentes, mas o mesmo calor específico, já
que são constituídos da mesma substância, no caso o
cobre.
• Em geral, o calor específico p
g p pode variar conforme o
intervalo de temperaturas em que se aquece ou resfria a
substância, sendo portanto uma função da temperatura
“c(T)”.
“ (T)”


Calor Específico
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exercício
• Exercício 1: O calor específico do cromo em função da
temperatura é representado aproximadamente pela
expressão (em cal/gK):
44000
c = 5,4 + 0,0024T −
T2
• Calcule o calor necessário para aquecer 200g de cromo
de 294K até 476K.


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Calorimetria
• Calorimetria: conjunto de técnicas para determinar o
calor específico das substâncias
substâncias.
• Ex: Elevar a temperatura da substância, colocá-la em
um recipiente de material bom isolante térmico
(calorímetro) contendo água de massa e temperatura
conhecidas, e medir a temperatura de equilíbrio do
sistema.
• Princípio de Conservação da Energia para um
Sistema Isolado:

∑Q trocados =0


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Transferência de calor
• Calor:
Modo de transferência de energia resultante
da diferença de temperatura entre dois
ç p
sistemas (ou um sistema e a vizinhança).
O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que
l l b lh id d i
aparece na fronteira do sistema.

Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado.

O calor atravessa a fronteira → a energia é transferida sob a
forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa.


• Sentido da transferência:
do corpo de maior temperatura para o de
menor temperatura – devido a um gradiente.
p g
• Convenção de sinais:
– Q > 0 calor t
l transferido para o sistema
f id it
– Q < 0 calor transferido do sistema para a
vizinhança

11/08/2009 17:19

Mecanismos de
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Transferência de Energia
g

• Condução:
Em escala atômica há uma troca d energia
l ô i de i
cinética entre moléculas, na qual as moléculas
menos energéticas ganham energia colidindo
com moléculas mais energéticas.
A taxa de condução depende das propriedades da substância.

Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidos.


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Condução
ç
• Lei de Fourier:
A taxa de transferência de energia ou a
p
potência calorífica é dada p
por:
. T2
& = − kA dT
Q
x dx x
sendo:
k – condutibilidade térmica W/m °C T1

A – área da seção transversal
Bons condutores: cobre, prata, alumínio
cobre prata
Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã, poliestireno, etc.
ksólido >k líquido >k gases em geral
k k


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Convecção
ç
• Convecção:
A energia é transferida pelo
i t f id l
movimento de um fluido.
• Lei de Newton:
Q = Ah (T b - T )f
&
h – coeficiente de convecção W/m² °C
h não é uma propriedade e depende:
p p p
- do fluido
- do tipo de escoamento
- d tipo d superfície
do de fí
.
pdT
Se &não fosse pelas correntes de W convecção,
ç ,
Q = − kA k = 0,6
seriax muito difícil ferver a água. Porque?
dx m °C
x

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Convecção
ç


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Radiação
ç
• Radiação:
A energia é transferida pela radiação
eletromagnética .
g
A origem da radiação eletromagnética é a aceleração de cargas elétricas

Qualquer corpo emite radiação eletromagnética,
devido ao movimento térmico de suas moléculas .

• A potência irradiada pelo corpo em Watts:
H = σAeT 4

Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.6696 × 10 −8 W/m2⋅K4
e é a emissividade


EXEMPLOS DE SIMULAÇÕES
Ç

Douglas Bressan Riffel - dougbr@gmx.net

Coletor Solar Plano
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA e Tanque Cilíndrico
q

Reservatório Vertical:
• Maior Eficiência
• Maior estratificação
(que os horizontais)
Coletor Solar Plano:
• Cobertura
– Mat. Isolantes Transp.;
– Estrutura capilar;
p ; Fonte: LAFAY J -M S 2005 - PROMEC
J.-M. S.,
• “Baixa Temperatura”
– próx. aos 110ºC
p

Coletor Solar Plano
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA ç
Caracterização

Características:
• Superfície enegrecida;
• Tubos coletores;
• Cobertura TIM para
p
reduzir a convecção;
Vantagens:
• Simples;
• B i manutenção;
Baixa ã


Coletor Solar Plano
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Modelo proposto
p p
Modelo proposto:
• Respostas Analíticas (permanente e transitório)
• Realimentação negativa:
– resposta térmica CA Onde:
τc CA - capacitância térmica
F´⋅ U L F
F´ - fator de eficiência
– transferência de calor (C A ⋅ A p ) Ap - área do coletor
m - fluxo de massa
τd
m⋅ c p

⎛ S(s ) + T ( s ) ⎞ ⋅ ⎛ 1 − exp⎛ − τ d (s ) ⎞ ⎞ + T (s ) ⋅ exp⎛ − τ d (s ) ⎞
⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟
⎜U a ⎟⎜ ⎜ τ c( s ) ⎟ ⎟ e ⎜ τ c( s ) ⎟
T col ( s )
⎝ L ⎠⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎠
τ⋅ s + 1


Validação Numérica
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta à rampa
p p

60 700
15 min
30 min 650
50 45 min

Radiação [W/m²]
atura [ºC]
]

60 min 600
40 Radiação
550

o
Tempera

30 500
T

R
450
20
400
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [min.]
e) R di ã solar sem fl
) Radiação l fluxo d massa
de
Douglas Bressan
Riffel -

Validação Numérica
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta à rampa
p p

100 1000
R = 0 99981
0,99981
15 min
30 min
80 45 min 800

Radiação [W/m²]
]
atura [ºC]
]

R = 0 99986
0,99986
60 min
Radiação
60 600

o
Tempera

40 R = 0,99973
, 400
T

R
R = 0,99963

20 200
0 20 40 60 80
Tempo [min.]
e) R di ã solar com fl
) Radiação l fluxo d massa
de
Douglas Bressan
Riffel -

Tanque Cilíndrico Vertical
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Modelo em Volumes Finitos


Tanque Cilíndrico Vertical
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Convecção Natural
ç

P/ Convecção Natural:
1
• Normalmente:

mperatur [adim.]
– Média ponderada 0,8
– Inversão das temperaturas 0,6

ra
• Solução atual 0,4
– Fluxo cíclico decorrente

Tem
da diferença de densidade 0,2
Solução Analítica
Volumes Finitos
0
1 0,8
08 0,6
06 0,4
04 0,2
02 0
Altura [adim.]


Estudo de Caso I -> ctes tempo
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA e coef. em função do fluxo
ç

or
rência de calo
1000mpo τ 380
c
360
nstantes de tem

d
τc [s] e τd [s]
]

m².K]
hfi 340

hfi [W/m
500
s

ransfer
320
τd

Coe de tr
300
Con

0

ef.
0 0,015 0,03 0,045 0,06
0 015 0 03 0 045 0 06
Fluxo de massa [kg/s]


Estudo de Caso I
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Parâmetros do coletor

4,1
41 0,74
0 74
W/m².K]
] F'.UL

F'. τα )e [adim.]
]
4,08 0,735
F'.τα

[
F'. UL [W

4,06
, 0,73
,

.(
4,04 0,725
0 0,015 0,03 0,045 0,06
Fluxo de massa [kg/s]


Coletor conectado ao
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA tanque sob cond. reais
q

380
Tcol
370
Tt
tanque
360

ação Solar [W/m²]
emperatura [K]

350 1.000

r
340 800

330 600

Radia
Te

Radiação
320 400

310 200

300 0
6:00 10:00 14:00 18:00
Hora


Distr. temporal e espacial da
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA temp. no tanque
p q


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