Desarrollado por dante enriquez

1. Aplicación de un modelo
estocástico en un
proceso de manufactura

2. Análisis de Modelos estocásticos:
Generalidades
 Distribuciones de Probabilidad
Al modelar un sistema se debe diferenciar entre dos tipos de datos: los primeros
permanecen sin cambio a través del tiempo y se conocen como” parámetros”: los
segundos presentan cambios a través del tiempo y se conocen como “variables”.
Distribuciones continuas
Este tipo de distribución se utiliza para modelar la aleatoriedad en aquellas
actividades o eventos en los cuales los valores de las variables pueden estar
dentro de un rango de valores de las variables pueden estar dentro de un rango
de valores reales. A continuación se describen algunas de las funciones continuas
mas utilizadas.

3.  Distribución Uniforme

4.  Distribución Exponencial

5.  Distribución Normal

6.  Distribuciones discretas
Este tipo de distribución sirven para modelar la aleatoriedad de una variable que
solo puede tomar valores enteros. Las siguientes distribuciones son algunos de las
mas utilizadas en el modelado de sistemas estocásticos.
Distribución Bernoulli

7. Distribución uniforme discreta

8.  Distribución binomial

9.  Distribución Poisson

10. LINEAS DE ESPERA
 Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de
un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está
formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio
a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del
sistema que se trate, las entidades pueden ser
cajeras, maquinas, semáforos, grúas, etc. Mientras que las transacciones pueden
ser: clientes, piezas, autos, barcos, etc.
 Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la
variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en
un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es
(0, 1, 2, 3…N) y cada uno de ellos tiene la probabilidad de ocurrencia
(P1, P2, P3,…, PN)

11. 

12. Gráficamente

13.  Estructura
Servidores
Representan al mecanismo por el cual las transacciones reciben de una manera
completa el servicio deseado. Estas entidades se encuentran dispuestas en forma
paralela a la fila, de tal manera que las transacciones pueden seleccionar a
cualquiera de ellas para el suministro de dicho servicio. Las dos características
principales de los servidores son: la cantidad asignada por cada fila existente en
el sistema y la distribución de probabilidad del tiempo de atención a las
transacciones o de la velocidad de servicio; dentro de las distribuciones más
comunes están la exponencial, la erlang, la hiperexponencial, la degenerada.
Transacciones potenciales
Representan el número total de clientes que podrían requerir el servicio
proporcionado por el sistema y es necesario definir dos características para este
conjunto de elementos: la primera tiene que ver con el tamaño del conjunto
potencial de clientes, dando, en consecuencia, conjuntos limitados o finitos y en
otros casos conjuntos ilimitados o infinitos. La segunda característica se refiere a
la distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas o bien a la tasa de
entrada promedio.

14. Fila
Es el conjunto de transacciones que espera ser atendida por alguno de los
servidores del sistema. Una fila tiene tres características principales, la primera
se refiere a la capacidad, o sea, al número máximo de transacciones que pueden
permanecer en ella en un mismo instante y de acuerdo con este número se
clasifican como finitas o infinitas.

15.  Nomenclatura

16.  Clasificación de Kendall y Lee
En 1953 Kendall y Lee propusieron un sistema de clasificación de los sistemas de líneas de
espera, ampliamente utilizado en la actualidad. Esta clasificación considera seis de las características
mencionadas en la estructura de los modelos de líneas de espera, expresándolas en el formato (a/b/c)
(d/e/f) donde:

17.  Agrupación de los modelos de acuerdo con el procedimiento matemático de solución.

18.  Ecuaciones generales
Las medidas de desempeño con que trabajan en teoría de colas son principalmente las siguientes:
Utilización del servicio
Utilización del servicio
Número promedio de clientes en el sistema
Tiempo promedio de espera en el sistema

19.  Tiempo promedio de espera en la fila

20.  Procesos Markovianos
El proceso estocástico utilizado en la modelación de una línea de espera tiene la propiedad
markoviana, ya que la probabilidad condicional de llegar a un estado futuro depende
exclusivamente del estado actual en el que se encuentre el sistema, sin importar el estado inicial
de dicho sistema. Este conjunto de probabilidades condicionales se conoce como probabilidades de
transición de un paso y hay que considerar que son estacionarios, o sea que no cambien con el
tiempo. Estas probabilidades se expresan como pij.
Las probabilidades condicionales de la matriz deben cumplir con:
Matriz de probabilidades de un paso

21. MODELAMIENTO DE UN PROCESO DE MANUFACTURA
 Planteamiento del problema
A la siguiente red de manufactura de tipo taller de producción intermitente entran 2 piezas/h con
distribución de Poisson. Después de la primera operación, las piezas se distribuyen a las demás
operaciones de acuerdo con las proporciones mostradas en el diagrama.

22.  Si el número de operarios y la distribución de los tiempos de proceso son:
 Determine:
 a) El inventario promedio y la utilización de cada una de las estaciones.
 b) La estación cuello de botella.
 Nota: La distribución de probabilidad de las llegadas a taladrado y a escariado se conserva como
poisson, aunque con media más baja en cada una ya que el flujo de 2 piezas/h se divide.

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 