Formulario de regresión, correlación y diseño completamente al azar 2012-2
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Formulario de regresión, correlación y diseño completamente al azar 2012-2

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  • 1. ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍAASIGNATURA: Estadística y Probabilidad II 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1.1. ESTIMACIÓN PUNTUAL n n n n X i Yi Xi Yi n n ˆ i 1 i 1 i 1 ˆ 1 ˆ ˆ β1 = 2 β0 yi 1 Xi Y β1 X n n n i 1 i 1 n X i2 Xi i 1 i 1 ˆ ei = yi - y i ( Error de estimación ) 1.2. PRUEBA DE HIPÓTESIS n n n n ˆ ( yi - y i ) 2 Yi 2 ˆ - β0 ˆ Y i - β1 Xi Yi i =1 i =1 i =1 i =1 Se = = n 2 n 2 ˆ β0 β0 1 X2 T0 ; donde: ˆ SE( β 0 ) Se ˆ SE( β 0 ) n n ( xi X)2 i 1 ˆ β1 β1 1 T0 ; donde: ˆ SE( β 1 ) Se ˆ SE( β ) n 1 ( xi X)2 i 1 1.3. INTERVALOS DE CONFIANZA β0 ˆ β0  t ˆ SE( β 0 ) α (1 ; n 2) 2 n n β1 ˆ β1  t ˆ SE( β 1 ) ( xi X )2 x i2 n X2 α (1 ; n 2) i 1 i 1 2 ˆ ˆ 1 (x 0 X) 2 μ Y/X 0 ( β0 β1 X 0 )  t α Se (1 ; n 2) n n 2 (x i X) 2 i 1 ˆ ˆ 1 (x 0 X) 2 Y/X 0 ( β0 β1 X 0 )  t α Se 1 (1 ; n 2) n n 2 (x i X) 2 i 1
  • 2. 1.4. CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE n n n n X i Yi Xi Yi i 1 i 1 i 1 r = 2 2 n n n n n X i2 Xi n Yi2 Yi i 1 i 1 i 1 i 1 1.5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN n n n Xi Yi SC regresión = ˆ 1 2 SC regresión i 1 i 1 R = 100 X i Yi SC total i 1 n 2. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE n (yi y i )2 ˆ ˆ ˆ = (X´X )-1 X´Y βiβi i =1 T0 se = ˆ n-k 1 SE( β ) i βi ˆ βi  t ˆ SE( β i ) ( Intervalo de confianza para el coeficiente i ) α (1 ; n k 1) 2 2 n yi n SC regresión = ˆ ´X´Y i 1 SC Total = (y i y) 2 n i 1 n -1 = k + (n – k - 1) ( k es el número de variables independientes) Tabla del análisis de varianza para la Regresión ( ANOVA )Fuente de Grados de Suma de Cuadrados F Valor PVariación libertad Cuadrados medios calculado SC reg. CM reg.Regresión k SC reg. CM reg. F0 P0=P(F> Fo) k CM error SC error. Error n-k -1 SC error CM error 2 Se n - k -1 Total n - 1 SC total
  • 3. 3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR Yij = µ + i = 1, 2, ..., a (i indica tratamiento) j = 1, 2, ...,n (j indica repetición) i + ij N = an ( Número total de datos) n Yij Yi Total de observaciones en el i-ésimo tratamiento. j 1 Yi Yi Promedio de las observaciones bajo el i-ésimo tratamiento. n a n Y Yij Suma total de observaciones. i 1j 1 Y Y Promedio General an a n a n Y2 2 2 SC total = ( Yij Y ) Yij i 1j 1 i 1j 1 an a a Yi2 Y2 2 SC trat. = n ( Yi Y ) i 1 i 1 n an SC error = SC total – SC trat. Los grados de libertad se descomponen de la siguiente forma: G.L.total = G.L.trat. + G.L.error an –1 = (a–1) + a ( n – 1) ˆ μ Y ˆ μi Yi ˆ τi Yi Y ( Efecto del i-ésimo tratamiento) CM error μi ε Yi  t α ( Intervalo de confianza para una media) (1 2 ; a (n 1 )) n Diseño balanceado 2 CM error (μi μ j ) ε ( Yi Yj )  t α (Intervalo de (1 2 ; a (n 1 )) n confianza para diferencia de medias) Diseño balanceado CM error μ i ε Yi  t α a ( Intervalo de confianza para una (1 ;( n i a )) ni 2 i 1 media) Diseño no balanceado CM error CMerror (μi μ j ) ε ( Yi Yj )  t α a (1 ;( ni a )) ni nj 2 i 1 (Intervalo de confianza para diferencia de medias) Diseño no balanceado
  • 4. Tabla del análisis de varianza (ANOVA) para la igualdad de medias-Diseño balanceado Fuente de Grados de Suma de Cuadrados F Valor Variación libertad Cuadrados medios calculado P SC trat.. CM trat. Factor (entre a - 1 SC trat. CM trat. F0 P0=P(F> Fo) a -1 CM error grupos) Error (dentro SC error. a(n - 1) SC error CM error de grupos) a ( n - 1) Total an - 1 SC total Tabla del análisis de varianza (ANOVA) para la igualdad de medias-Diseño no balanceadoFuente de Grados de Suma de Cuadrados F ValorVariación libertad Cuadrados medios calculado P SC trat.. CM trat.Factor (entre a - 1 SC trat. CM trat. F0 P0=P(F> Fo) a -1 CM errorgrupos) SC error. a CM errorError (dentro ni a a SC errorde grupos) ni a i 1 i 1 a Total ni 1 SC total i 1