1. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán H c
Di n ñàn h c t p ntquang.net. ð ÔN VÀO L P 10 THPT BÌNH SƠN
Box Toán H c KHÓA: 2010 - 2011
--- ------ --- MÔN : TOÁN
ð SÔ 6
Câu 1 : (1,5 ñi m)
 a 1   1 2 
Cho bi u th c M = 
 − :
 +  v i a >0; a ≠ 1.
 a −1 a − a   a + 1 a −1 
1) Rút g n M.
2) Tính giá tr c a M khi a = 3 + 2 2 .
Câu 2 : (1,5 ñi m)
 x + 2 y = −4
1) Không dùng máy tính, gi i h phương trình sau : 
2 x − y = 7
2) Gi i phương trình : 4x4 – 5x2 – 9 = 0
Câu 3 : (1,5 ñi m)
Cho parabol (P): y = x2 và ñư ng th ng (d) : y = ( m – 1)x – ( m – 1).
1) V (P).
2) Tìm m ñ (d) ti p xúc v i (P).
3) Ch ng minh (d) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh v i m i giá tr c a m.
Câu 4 : (1,5 ñi m)
M t ô tô ñi trên quãng ñư ng dài 520 km. Khi ñi ñư c 240 km thì ô tô tăng v n t c thêm
10 km/h và ñi h t quãng ñư ng còn l i. Tính v n t c ban ñ u c a ô tô, bi t th i gian ñi h t
quãng ñư ng là 8 gi .
Câu 5 : (4,0 ñi m)
T m t ñi m C n m ngoài ñư ng tròn ( O ; R ) k cát tuy n CBA và hai ti p tuy n
CM, CN (M, N là các ti p ñi m) v i (O). G i H là trung ñi m c a AB.
1) Ch ng minh 4 ñi m C, H , O, N cùng n m trên m t ñư ng tròn.
2) ðư ng th ng OH c t tia CN t i K. Ch ng minh : KO . KH = KN . KC.
3) ðo n th ng CO c t (O) t i I. Gi s ◊ OMIN là hình thoi . Tính th tích hình t o thành khi
quay ∆ COM m t vòng quanh c nh MC.
4) M t ñư ng th ng ñi qua O và song song v i MN c t các tia CM, CN l n lư t t i E và F.
Xác ñ nh v trí c a ñi m C sao cho di n tích ∆ CEF là nh nh t.
======== H t ========
(Cán b coi thi không gi i thích gì thêm)
H tên thí sinh : .....................................; SBD:................................................................
Giám th 1 : ............................................; Giám th 2 : ....................................................
ð s 6 – Sưu t m: duytay94@ntquang.net
GOOD LUCK TO YOU!

2. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán H c
Di n ñàn h c t p ntquang.net. ð ÔN VÀO L P 10 THPT BÌNH SƠN
Box Toán H c KHÓA: 2010 - 2011
--- --- ðÁP ÁN MÔN : TOÁN
Bi u
Câu ðáp án g i ý
ñi m
1) Rút g n M.
V i a >0; a ≠ 1 thì :

a 1   1 2   a. a −1   a −1 + 2 
M= 
 − : +  = : 
 a −1 a ( a − 1)   a + 1 ( a − 1)( a + 1)   a ( a − 1)   ( a − 1)( a + 1) 


   1
 a −1   a +1  a −1 1 a −1 a −1 a −1
1 =

: =
a ( a − 1)   ( a − 1)( a + 1) 

 :
a ( a − 1) a − 1
=
a ( a − 1)
.
1
=
a
2) Tính giá tr c a M khi a = 3 + 2 2 .
a = 3 + 2 2 = ( 2 )2 + 2. 2 .1 + 12 = ( 2 +1)2 => a = 2 +1.
0,5
a − 1 3 + 2 2 − 1 2 + 2 2 2(1 + 2)
V i a >0; a ≠ 1 thì : M = = = = = 2.
a 2 +1 2 +1 2 +1
1)Gi i h phương trình :
 x + 2 y = −4  x + 2 y = −4 5 x = 10 x = 2 x = 2
 ⇔ ⇔  ⇔ ⇔ 0,75
2 x − y = 7 4 x − 2 y = 14 2 x − y = 7  y = 2x − 7  y = −3
V y h phương trình ñã cho có nghi m duy nh t (2 ; - 3 )
2) Gi i phương trình : 4x4 – 5x2 – 9 = 0 (1)
ð t t = x2 . ðK : t ≥ 0.
(1) ⇔ 4t2 – 5t – 9 = 0. (2)
2 Vì a – b + c = 4 – (– 5 ) + (– 9) = 0 nên phương trình (2) có hai nghi m phân bi t:
t1 = – 1 (lo i)
9 0,75
t2 =
(nh n).
4
9 9 9 3
t= ⇔ x2 = ⇔ x = ± =± .
4 4 4 2
3
V y phương trình (1) có hai nghi m phân bi t: x = ± .
2
1) V (P).
+ Hàm s y = x2 ñ ng bi n khi x > 0, ngh ch bi n khi x < 0.
+ ð th hàm s y = x2 là m t ñư ng cong Parabol ñi qua g c t a ñ O (0 ; 0) và nh n
Oy làm tr c ñ i x ng.
+ ð th hàm s n m phía trên tr c hoành, O là ñi m th p nh t c a ñ th .
+ B ng các giá tr ñ c bi t : y (P)
y = x2
x –2 –1 0 1 2
3 y=x 2
4 1 0 1 4
4 0,5
1
-2 -1 O 1 2 x
2) Tìm m ñ (d) ti p xúc v i (P).
0,5
ð s 6 – Sưu t m: duytay94@ntquang.net
GOOD LUCK TO YOU!

3. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán H c
Phương trình hoành ñ giao ñi m (n u có) gi a (P) và (d) là :
x2 = ( m – 1)x – ( m – 1) ⇔ x2 – ( m – 1)x + ( m – 1) = 0
∆ = (m – 1 ) – 4(m – 1 ) = m – 6m + 5(*)
2 2
ð (d) ti p xúc (P) thì phương trình (*) ph i có nghi m kép
=> ∆ = 0
m = 1
⇔ m – 6m + 5 = 0 ⇔ 
2
m = 5
V y : v i m = 1 ho c m = 5 thì (P) ti p xúc (d).
3) Ch ng minh (d) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh v i m i giá tr c a m.
Gi s h các ñư ng th ng (d) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh C (x0; y0) v i m i
giá tr c a m
=> y0 = ( m – 1)x0 – ( m – 1) ∀m
⇔ y0 = mx0 – x0 – m + 1 ∀m
⇔ y0 = mx0 – m – x0 + 1 ∀m
⇔ m( x0– 1) – x0 + 1– y0 = 0 ∀m 0,5
 x0 − 1 = 0
⇔ 
− x0 + 1 − y0 = 0
 x0 = 1
⇔ 
 y0 = 0
V y : H các ñư ng th ng (d) luôn ñi qua ñi m c ñ nh C (1 ; 0) ∀m
a) Hư ng d n l p phương trình:
Quãng ñư ng (km) V n t c (km/h) Th i gian (h)
s v t
240 x 240
Chưa tăng t c
(x > 0) x
520 – 240 = 280 x + 10 280
Tăng t c
x + 10
240 280
T ng th i gian : + =8
x x + 10
b) Bài gi i
G i v n t c ban ñ u c a ô tô là x (km / h). ði u ki n : x > 0.
240
Th i gian ô tô ñi quãng ñư ng 240 km là : (h)
4 x
Quãng ñư ng còn l i dài : 520 – 240 = 280 (km). 0,75
V n t c lúc sau là : x + 10 (km / h)
280
Th i gian ô tô ñi quãng ñư ng còn l i là : (h)
x + 10
Vì th i gian ô tô ñi h t quãng ñư ng là 8 gi nên ta có phương trình :
240 280
+ =8 0,5
x x + 10
=> 240(x + 10 ) + 280x = 8 x( x + 10 )
⇔ x – 55x – 300 = 0
2
⇔ x = 60 (nh n ) ho c x = -5 < 0 (lo i)
V y : V n t c ban ñ u c a ô tô là 60 km / h.
0,25
1) Ch ng minh 4 ñi m C, H , O, N cùng n m trên m t ñư ng tròn.
Ta có : ON ⊥ CN (bán kính vuông góc v i ti p tuy n)
5 BH = HA ⇒ OH ⊥ AB (ñư ng kính ñi qua trung ñi m c a dây cung)
· ·
0,75
⇒ OHC = ONC = 900
ð s 6 – Sưu t m: duytay94@ntquang.net
GOOD LUCK TO YOU!

4. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán H c
⇒ 4 ñi m C, H, O, N cùng n m trên m t ñư ng tròn ñư ng kính OC. (ñpcm)
E
M
C 0,25
I O
B
H
A
N
K
F
2) Ch ng minh : KO . KH = KN . KC.
Xét ∆ KNO và ∆ KHC có :
· ·
KNO = KHC = 90
0
·
OKC chung
1
⇒ ∆ KNO ∆ KHC (góc - góc)
KO KN
⇒ =
KC KH
⇒ KO. KH = KN . KC (ñpcm)
3) Tính th tích hình t o thành khi quay ∆ COM m t vòng quanh c nh MC.
·
◊ OMIN là hình thoi ⇒ OM = MI = OI = R ⇒ ∆ OMI ñ u ⇒ OMC = 60 .
0
Xét ∆ OMC: MC = OM.tg 600 = R 3 (ñvñd)
Khi quay ∆ COM m t vòng quanh c nh MC ta thu ñư c m t hình nón ñ nh C, 1
chi u cao MC và bán kính ñáy OM. Th tích hình nón ñó là :
1 1 3
V= π .OM2.MC = π R2 . R 3 = π R3 (ñvtt)
3 3 3
4) Xác ñ nh v trí c a ñi m C sao cho di n tích ∆ CEF là nh nh t.
Theo tính ch t hai ti p tuy n c t nhau thì CM = CN ⇒ ∆ CMN cân t i C.
Cũng theo tính ch t hai ti p tuy n c t nhau thì CO là phân giác c a ∆ CMN
⇒ CO ⊥ MN.
M t khác : MN // EF ⇒ CO ⊥ EF
⇒ ∆ CEF cân t i C.
⇒ SCEF = 2 SCOE = CE.OM = (CM + ME).R
⇒ Di n tích ∆ CEF nh nh t khi CM + ME nh nh t. 1
L i có : CM.ME = OM2 = R2 không ñ i nên CM + ME nh nh t khi và ch khi
CM = ME = R.
⇒ ∆ COE vuông cân t i O và ∆ COM vuông cân t i M.
⇒ MO = MC = R
⇒ OC = R 2
⇒ C ∈ (O ; R 2 )
Thí sinh làm bài theo cách khác chính xác và khoa h c v n ñư c ñi m t i ña.
ð s 6 – Sưu t m: duytay94@ntquang.net
GOOD LUCK TO YOU!

5. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán H c
ð s 6 – Sưu t m: duytay94@ntquang.net
GOOD LUCK TO YOU!