1. Untuk Matematika
SMA Kelas X
Semester Genap
Prodi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Pendidikan Indonesia
2012

2. Standar Kompetensi :
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi Dasar :
6.1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga
No. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan kedudukan antara titik dan garis
2. Siswa dapat menentukan kedudukan antara titik dan bidang
3. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua buah garis
4. Siswa dapat menentukan kedudukan antara garis dan bidang
5. Siswa dapat menentukan kedudukan antara dua buah bidang

3. Peta Konsep
Ruang
Dimensi Tiga Titik
Terhadap
Garis
Bangun Ruang
Sisi Datar Titik
Terhadap
Unsur-unsur Ruang Bidang
Kubus Dimensi Tiga
Antara Dua
Balok Garis
Titik
Kedudukan Garis
Limas
Garis Titik, Garis, dan Terhadap
Bidang Bidang
Bidang
Antara Dua
Bidang

4. Sebelumnya, masih
ingatkah kalian mengenai
unsur-unsur dalam ruang
dimensi tiga?? Mari kita
ingat kembali bersama-
sama!

5. Unsur-Unsur mengingat terbatasnya bidang gambar, sebuah
Sebuahdalam diperpanjang sekehendak kita.
Sebuahbidang dapatRuang Dimensi
Namun,
garis dapat diperluas seluas-luasnya. Pada
umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian
Tiga atau ruas garis.
garis hanya dilukiskan sebagian saja. Bagian ini disebut
saja yang disebut sebagai wakil bidang.
wakil garis
Wakil suatu bidang memiliki ukuran panjang dan lebar.
Bidang
Garis Gambar wakiltitik tidak memiliki suatu
Sebuah bidang biasanya panjang, tapi tidak
Garis hanya mempunyai ukuranberbentuk persegi,
persegi panjang, atau jajar genjang.
definisi yang pasti. Sebuah titik
mempunyai ukuran lebar.
Titik
hanya dapat digambarkan dengan
Nama dari suatu bidang dituliskan di daerah pojok
Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan
memakai tanda noktah kemudian
bidang dengan memakai simbol tertentu.
menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai
dibubuhi dengan nama titik itu.
huruf kecil atau menyebutkan nama wakil garis dari titik
pangkal ke titik ujung
Misal :
Misal :
Misal :
B g
A A B

6. Kedudukan Titik Terhadap
Garis dan Titik Terhadap Bidang

7. Kedudukan Titik Terhadap Sekarang perhatikan
titik dan garis pada
Garis sebuah kubus
MNOP.QRST berikut!
Misal diberikan sebuah T
titik A, garis g, dan titik B S
dengan ilustrasi sebagai
berikut. Q g R
B
A
g O
P
Titik A terletak pada garis M N
g, sebab titik A dilalui Segmen garis QR merupakan wakil
oleh garis g. Sebaliknya, Titik-titik sudut kubus yang terletak pada
garis g
titik B berada di luar garis garis g adalah titik Q dan R.
g, sebab titik B tidak Titik-titik sudut kubus yang terletak di luar
dilalui oleh garis g. garis g adalah titik-titik M, N, O, P, S, dan T.

8. Kedudukan Titik Terhadap Sekarang perhatikan titik
dan bidang pada kubus
Bidang ABCD.EFGH berikut ini!
Misal diberikan dua buah titik, yaitu H G
titik A dan B serta suatu bidang yaitu
bidang dengan ilustrasi sebagai
berikut E F
B
A
D
C
A B
Titik A terletak pada bidang , sebab
Bidang ABEF merupakan wakil bidang
titik A dapat dialui oleh bidang . Titik-titik sudut kubus yang terletak pada
Sebaliknya, titik B terletak di luar bidang adalah titik-titik A, B, E, dan F.
bidang , sebab titik B tidak dapat Titik-titik sudut kubus yang terletak di luar
dilalui oleh bidang . bidng adalah titik-titik C, D, G, dan H.

9. Latihan
Diketahui limas beraturan T.PQRS pada
gambar berikut!
1. Sebutkan titik-titik sudut limas
yang terletak pada rusuk-rusuk
sisi!
2. Sebutkan titik-titik sudut limas
yang terletak di luar rusuk-rusuk
alas!
3. Sebutkan titik-titik sudut limas
yang terletak pada rusuk-rusuk
alas!
4. Sebutkan titik sudut limas yang
berada di luar bidang alas!
Jawaban

10. Kedudukan Garis Terhadap Garis
Lain dan Garis Terhadap Bidang

11. Kedudukan Antara
Dua Garis
Dua buah garis, misal g dan h dikatakan berpotongan,
jika garis itu terletak pada sebuah bidang dan
Berpotongan mempunyai sebuah titik persekutuan. Perhatikan
ilustrasi berikut!
T S
h X
Perhatikan gambar kubus g
MNOP.QRST di samping! Q R
Garis g dan h terletak pada bidang
A
yang sama, yaitu bidang QRST dan
Y
memiliki sebuah titik persekutuan,
h n
yaitu titik X. m
g
Garis m dan n terletak pada bidang O
yang sama, yaitu bidang NPTR dan P
memiliki sebuah titik persekutuan,
Titikyaitu titik Y.
Persekutuan M N

12. Kedudukan Antara
Dua Garis
Dua buah garis misal g dan h, dikatakan sejajar jika kedua garis
Sejajar tersebut terletak pada sebuah bidang (bidang yang sama) serta
tidak memiliki satu pun titik persekutuan. Perhatikan ilustrasi
berikut!
Garis RT dan NP terletak pada T S
bidang yang sama yaitu bidang m
g
NPRT serta tidak memiliki satu pun
h
titik persekutuan, maka dapat Q R
dikatakan bahwa garis RT dan NP
sejajar
Garis MN dan QR terletak pada
bidang yang sama yaitu bidang O
Sekarang, perhatikan gambar
MNQR serta tidak memiliki satu P
garis-garis pada kubus n
pun titik persekutuan, maka garis
MNMNOP.QRST berikut!
dan QR dapat dikatakan M N
sejajar.

13. Kedudukan Antara
Dua Garis
Dua buah garis, misal g dan h dikatakan bersilangan (tidak
Bersilangan berpotongan dan tidak sejajar) jika kedua garis itu tidak
terletak pada sebuah bidang. Perhatikan ilustrasi berikut!
Nampak bahwa garis g terletak pada bidang
H G
h sedangkan garis h menembus bidang dan garis
h terletak pada bidang
E D F C
g Pada balok ABCD.EFGH, garis AB terletak pada bidang
A B ABEF, sedangkan garis DH dandua buahterletak pada
Sekarang perhatikan ilustrasi garis CG garis yang
bersilangan pada balok ABCD.EFGH berikut !
bidang CDHG. Sehingga garis AB dikatakan bersilangan
dengan garis DH maupun dengan garis CG.

14. Kedudukan Garis Perhatikan ilustrasi berikut!
Terhadap Bidang
c
Sekarang perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini!
Sebuah garis, misal garis a, dikatakan terletak pada bidang jika garis a dan
b
bidang sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan.
Garis AB sejajar dengan
bidang CDGH
H a
Sebuah garis, misal garis b, dikatakan menembus atau memotong bidang jika
G
garis b dan bidang sekurang-kurangnya mempunyai sebuah titik persekutuan.
Garis b merupakan garis yang
menembus bidang
E D F C
Sebuah garis, misal garis c, dikatakan sejajar bidang jika garis c dan bidang
Garis c merupakan tidak yang
garis mempunyai satu pun titik persekutuan.
A B
sejajar bidang
Garis a merupakan garis yang terletak
Garis AB menembus
Garis AB terletak pada pada bidang
bidang ADEH dan bidang
bidang ABEF BCFG

15. Kedudukan Bidang Terhadap
Bidang Lain

16. Kedudukan Antara Pandang kubus MNOP.QRST berikut!
Perhatikan gambar berikut!
Dua Bidang
Bidang dan saling
Bidang-bidang yang
berhimpit
saling sejajar : T S
MNQR dan POST
NORS danMPQT
MNOP dan PQRS Q R
,
Bidang-bidang yang
saling berpotongan :
MOSQ dan NPTR
MNQR dan NORS Bidang Odan saling
MNQR dan MPQT P sejajar
MNQR dan MNOP
MNQR dan QRST, dst Bidang Mdan saling N
berpotongan

17. Latihan Jawaban
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sebutkan rusuk-rusuk kubus
yang :
a. Berpotongan dengan diagonal ruang BH
b. Berhimpit dengan diagonal ruang BH
c. Sejajar dengan rusuk AB
d. Bersilangan dengan rusuk AB
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH . Sebutkan rusuk-rusuk
kubus yang :
a. Terletak pada bidang BDHF
b. Sejajar terhadap bidang EFGH
c. Memotong atau menembus bidang EFGH

18. Terimakasih

19. Jawaban :
1. Titik T dan P pada rusuk
TP, titik T dan Q pada
rusuk TQ, titik T dan R
pada rusuk TR, serta titik
T dan S pada rusuk TS.
2. Titik T terletak di luar
rusuk alas.
3. Titik P, Q, R, dan S
terletak pada rusuk-rusuk
alas.
4. Titik T terletak di luar
bidang alas, yaitu bidang
PQRS.

20. Jawaban : 2. 1.a. a. diagonal ruang dan BF
Garis BD, FH, DH,
terletak pada bidang BDHF
AG berpotongan
H G b. dengan diagonal dan AD
Garis AB, CD, BC,
sejajar dengan bidang
ruang BH
EFGH
b. Diagonal ruang
E F c. BH berhimpitCG, dn DH
Garis AE, BF,
menembus bidang EFGH
dengan diagonal
ruang BH
c. Garis CD, AF, dan
GH sejajar dengan
C rusuk AB
D
d. Rusuk CG, DH,
EH, dan FG
A B bersilangan dengan
rusuk AB