El proceso de equivalencia de dos AFD, empleando algoritmo de Moore y Clases de equivalencia o conjunto partición. He dejado los ejercicios para que quien lo desee intente resolverlos. Si alguno de ustedes tuviera alguna dude puede escribirme al fb o aqui mismo.

1. Equivalencia y minimización de AFDs Semana 5 Teoría de la Computación

3. ¿Cuándo dos autómatas no son equivalentes? Cuando uno de los dos autómatas acepta una palabra que no es aceptada por el otro autómata, podemos concluir que los dos autómatas no son equivalentes

6. Ejemplo ¿Son M 1 y M 2 equivalentes? b b a a , b a q 0 q 1 q 2 M 1 b b a a , b a q 0 q 1 q 2 M 2

7. Ejemplo ¿Son M 1 y M 2 equivalentes? ¿Por qué? ¡No! Porque M 1 no acepta  y M 2 sí. b b a a , b a q 0 q 1 q 2 M 1 b b a a , b a q 0 q 1 q 2 M 2

8. Ejemplo ¿Son M 1 y M 2 equivalentes? 1 0 1 0 q 0 q 1 M 1 0 0 q 0 q 1 q 2 M 2 1 0 1 1

9. Ejemplo ¿Son M 1 y M 2 equivalentes? ¿Por qué? ¡No! Porque M 1 acepta 0 y M 2 no. Porque M 2 acepta 01 y M 1 no. 1 0 1 0 q 0 q 1 M 1 0 0 q 0 q 1 q 2 M 2 1 0 1 1

10. Ejemplo ¿Ahora son M 1 y M 2 equivalentes? 1 0 1 0 q 0 q 1 M 1 0 0 q 0 q 1 q 2 M 2 1 0 1 1

11. Ejemplo ¿Ahora son M 1 y M 2 equivalentes? ¿Por qué? ¡SI! Porque todas las palabras que son aceptadas por M1 también lo son por M2 y viceversa. . 1 0 1 0 q 0 q 1 M 1 0 0 q 0 q 1 q 2 M 2 1 0 1 1

14. Estados compatibles q3 Compatibles q4 Incompatibles q3 Compatibles q’4 q3 q4 q’4 q4 q3

21. Ejemplo 2 (q0, r0) (q1, r1) a b b (q2, r2) a a ( q0, r2 ) ¡incompatibles! No son equivalentes

22. Ejercicio 1 s1 a b b s2 s3 a a b q1 a a b b q2

23. Ejercicio 1 (q1,s1) (q2,s2) (q1,s3) (q2,s3) (q1,s2) ¡incompatibles! ¡incompatibles! NO SON EQUIVALENTES a b a b a b s1 a b b s2 s3 a a b q1 a a b b q2

26. Determinar si los siguientes AFD’s son/no son equivalentes: A : B : C : 5 0 1 1 2 3 4 0 0 0 1 1 1 0,1 6 7 8 11 9 10 12 1 0 0 1 0 1 0,1 1 0 1 0 1 0 13 14 16 15 17 18 1 1 0 1 0 0 1 0,1 0 0,1

31. Estados equivalentes Si el AFD inicia con el estado 3 o con 4, ¿aceptará el mismo lenguaje? 3 a b b 4 5 a a b 3’ a b b 4’ 5’ a a b

32. Estados equivalentes ¿Son equivalentes? Lo son, entonces se puede eliminar uno de ellos. Escogemos eliminar el estado 4’. 3 a b b 4 5 a a b 3’ a b b 4’ 5’ a a b (4’,3) (3’,4) a b (5’,5) b a, b a

33. Borrar transiciones 3 a b b 4 5 a a b 3 a b 4 5 a b Se borra toda transición que sale del estado 4’.

34. Redirigir transiciones 3 a b 4 5 a b 3 a b 5 a b Toda transición que llega al estado 4’ se redirige a su estado equivalente, 3. AFD simplificado.

38. Ejemplo: Minimizar

48. Solución

49. Ejercicio: simplificar

50. Solución