1) O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo incógnita, membros, termos e regras para resolução de equações. 2) As regras para resolução de equações incluem juntar termos com incógnita num membro e termos sem incógnita no outro, reduzir a equação à forma canônica ax=b e resolver para x. 3) Exemplos ilustram cada conceito e passo-a-passo para resolução de equações.

1. MATEMÁTICA PARA A VIDA<br />MV3B – Equações do 1º grau<br />EQUAÇÕES DO 1º GRAU<br />Equação é uma igualdade onde figura uma ou mais letras que representam valores desconhecidos e se chamam incógnitas.<br />Exemplo: 5x - 3 = 7 – 3x<br />Incógnita, representa-se por uma letra.<br />A equação anterior tem uma incógnita, que é o x .<br />Membros de uma equação, são expressões separadas pelo sinal de igual.<br />Exemplo: 1º membro: 5x - 3<br />2º membro: 7 – 3x<br />Termos de uma equação, são os elementos separados pelos símbolos de =, + e -.<br />Exemplo: 5x ; 3x -> termos com incógnita<br />3 ; 7 -> termos independentes<br />Resolver uma equação, é determinar o número ou os números que tornam a igualdade verdadeira.<br />Conjunto-solução, é o conjunto das soluções de uma equação.<br />Equações equivalentes, são equações que têm o mesmo conjunto-solução.<br />O símbolo ⟺ traduz a equivalência entre duas equações.<br />Nota: Simplificação de escrita: 𝟓𝒙 significa 𝟓 x 𝑥<br />Operação inversa:<br />• A adição e a subtracção são operações inversas uma da outra:<br />Exemplo: 5 + 3 = 8; 8 – 5 = 3<br />• A multiplicação e a divisão são operações inversas uma da outra:<br />Exemplo: 5 x 3 = 15; 15: 5 = 3<br />Numa equação, pode passar-se um termo de um membro para o outro, trocando-lhe o sinal da operação pelo sinal da operação inversa:<br />x+a=b⟺x=a-b x+3=5⟺x=5-3<br />x-a=b⟺x=b+a x-2=5⟺x=5+2<br />ax=b⟺x=ba 3x=12⟺x=123<br />Regras para resolução de equações:<br />1. Junta-se os termos com incógnita num membro e os termos sem incógnita no outro membro. (Sempre que se muda um termo de membro, muda-se a operação)<br />2. Reduz-se a equação á forma canónica ax=b<br />3. Resolve-se a equação x=⋯<br />Exemplo:<br />5x-3=7+3x⟺<br />⟺5x-3x=7+3⟺<br />⟺2x=10⟺<br />⟺x=102⟺<br />⟺x=5<br />C.S.=5<br />Exercícios de aplicação: <br />1. Resolva as seguintes equações:<br />a) 𝟐+𝟑𝒙=𝟏𝟏 <br />b) 𝟐𝒙+𝟐=𝟏 <br />c) 𝟑𝒙−𝟑=𝟐𝒙−𝟓 <br />d) 𝟑+𝟐𝒙=𝟑−𝟒𝒙 <br />e) 𝟑𝒙+𝟐−𝒙−𝟑=𝒙+𝟑 <br />f) 𝒙+𝟐+𝟐𝒙=𝟐𝒙−𝟒 <br />g) 𝟑𝒙−𝟐+𝒙= −𝟔−𝟐𝒙 <br />h) – 𝐱−𝟑= −𝟓+𝐱 <br />2.Calcule o peso de cada frasco.<br />3. A soma de dois números inteiros consecutivos é 183. Quais são os números?<br />4. Pensei num número. Somei-lhe 50. Calculei o dobro da soma que obtive. Ao resultado subtraí o triplo do número em que pensei. Obtive 90. Em que número pensei?<br />5. Um cão e uma cadela de raça custaram 1325 euros. A cadela custou menos 125 euros que o cão. Quanto custou o cão?<br />6. A fim de encorajar o Pedro a estudar Matemática, a mãe prometeu dar-lhe 50 cêntimos por cada exercício bem resolvido e tirar-lhe 20 cêntimos por cada exercício mal resolvido. Após 28 exercícios, ambos tinham dado um ao outro tanto quanto tinham recebido. Quantos exercícios conseguiram o Pedro resolver correctamente?<br />