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Otra forma de interpretar el flujo plástico es la de un alambre que se estira entredos soportes inmóviles, por lo que tien...
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  1. 1. 1.1 COMPORTAMIENTO ELASTICO Y PLASTICOLos diagramas esfuerzo – deformación unitaria reflejan el comportamiento de losmateriales ingenieriles cuando se ensayan en tensión o en comprensión, como sedescribió en la sección anterior. Avanzando un paso más, consideramos lo queacontece cuando la carga se quita y el material se descarga.Por ejemplo, se aplica una carga a un espécimen de tensión, de tal modo que elesfuerzo y la deformación vayan desde el origen O hasta un punto A de la curvaesfuerzo – deformación unitaria de la figura 1-18a. Además, supongamos quecuando se quita la carga, el material sigue exactamente la curva y regresa alorigen O. Esta propiedad del material, por la que regresa a su dimensión originaldurante la descarga, se llama elasticidad y se dice que el material es elástico.Nótese que la curva esfuerzo – deformación unitaria no necesita ser lineal de O aA para que el material sea elástico.Ahora supongamos que este mismo material se carga hasta un valor mayor, talque se alcanza el punto B en la curva esfuerzo – deformación unitaria (figura 1-18b). Cuando se descarga partiendo del punto B, el material sigue la línea BC enel diagrama. Esta línea de descarga, es paralela a la parte inicial de la curva decarga; esto es, la línea BC es paralela a una tangente a la curva esfuerzo –deformación unitaria en el origen. Cuando se llega al punto C, la carga se haquitado por completo, pero en el material queda una deformación residual odeformación permanente, representada por la línea OC. La consecuencia es quela barra que se prueba es mas larga de lo que era antes de la prueba. A estealargamiento residual de la barra se llama cedencia permanente (o deformaciónpermanente o deformación plástica). De la deformación inicial total ODdesarrollada durante la carga de O a B, la deformación unitaria CD se harecuperado elásticamente, y queda la deformación unitaria OC como deformaciónpermanente. Así, durante la descarga, regresa a su forma original en formaparcial, por lo que se dice que el material es parcialmente elástico.
  2. 2. Entre los puntos A y B de la curva esfuerzo – deformación unitaria (figura 1-18b)debe haber un punto antes del cual el material sea elástico y después del cual elmaterial sea parcialmente elástico. Para encontrarlo, se somete el material a algúnvalor seleccionado de esfuerzo y después se quita la carga. Si no hay deformaciónpermanente (esto es, si el alargamiento de la barra regresa a cero), entonces elmaterial es totalmente elástico hasta el valor seleccionado de esfuerzo.El proceso de carga y descarga se puede repetir con valores cada vez mayores deesfuerzo. Al final se llegara a un esfuerzo tal que o se recupera toda ladeformación unitaria durante la descarga. Con este procedimiento es posibledeterminar el esfuerzo del límite superior de la región elástica; por ejemplo, elesfuerzo en el punto E de las figuras 1-18a y b. En este punto, el esfuerzo sellama limite elástico o limite de elasticidad del material.Muchos materiales, entre ellos la mayor parte de los metales, tienen regioneslineales al inicio de sus curvas esfuerzo – deformación unitaria (por ejemplo, véaselas figuras 1-10 y 1-13). El esfuerzo en el límite superior de esta región lineal es ellímite de proporcionalidad. El limite elástico puede ser igual o un poco mayor queel límite de proporcionalidad. Por consiguiente, para muchos materiales se asignael mismo valor numérico a los dos limites. En el caso del acero dulce, el esfuerzode fluencia también está muy cercano al límite de proporcionalidad, por lo quepara fines prácticos el esfuerzo de fluencia, el limite elástico y limite deproporcionalidad se suponen iguales. Naturalmente este caso no es el de todoslos materiales. El hule es un notable ejemplo de un material que es elástico muchomás arriba de su límite de proporcionalidad.La característica de un material por la cual sufre deformaciones elásticas, mayoresque la deformación unitaria en el límite elástico, se llama plasticidad. Así, en lacurva esfuerzo – deformación unitaria de la figura 1-18ª, se tiene una regiónelástica seguida por una región plástica. Cuando en un material dúctil cargadohasta la región plástica se presenta grandes deformaciones, se dice que elmaterial sufre un flujo plástico.CARGA REPETIDA DE UN MATERIAL
  3. 3. Si el material trabaja dentro del intervalo elástico se puede cargar, descargar yvolver a cargar sin que cambie su comportamiento en forma apreciable. Sinembargo, cuando se carga hasta el intervalo plástico, se altera su estructurainterna y cambia sus propiedades. Por ejemplo, ya hemos observado que se da enel espécimen una deformación unitaria permanente después de descargarlo de laregión plástica (figura 1-18b). Ahora supongamos que el material se vuelve acargar después de la descarga (figura 1-19). La carga nueva comienza en elpunto C del diagrama y continua subiendo hasta el punto B, donde comenzó ladescarga durante el primer ciclo de carga. Después, el material sigue la curvaoriginal de esfuerzo – deformación unitaria hacia el punto F. De este modo,podemos imaginar que para la segunda carga se tiene un nuevo diagramaesfuerzo – deformación unitaria con su origen en el punto C.Durante la segunda carga, el material se comporta en forma linealmente elásticadesde C hasta B, y la pendiente de la recta CB es igual que la pendiente de latangente a la curva original de carga, en el punto O. Ahora el límite deproporcionalidad esta en el punto B, con mayor esfuerzo que el limite original(punto E). de este modo, al estirar un material como acero o aluminio hastallevarlo al intervalo inelástico, o plástico, cambian las propiedades del material,aumente la región linealmente elástica, aumente el límite de proporcionalidad yaumenta el limite elástico. Sin embargo, se reduce la ductilidad, porque en el“nuevo material” la la cantidad de fluencia mas allá del límite elástico (de B a F) esmenor que en el material original (de E a F).FLUJO PLASTICOLos diagramas esfuerzo – deformación unitaria que se describieron antes seobtuvieron en pruebas de tensión donde intervenían carga y descarga estática delas probetas, y en la descripción no entro el paso del tiempo. Sin embargo, cuandose cargan durante largos tiempos, algunos materiales desarrollan deformacionesadicionales y se dice que tienen flujo plástico o deformación gradual.Este fenómeno se manifiesta de varias manera. Por ejemplo, supongamos queuna barra vertical (figura 1-20ª) se carga lentamente con una fuerza P y seproduce un alargamiento igual a  0 . Supongamos que la carga y el alargamientocorrespondiente se llevan a cabo durante un intervalo que dura t 0 (figura 1-20b).Después del tiempo t 0 la carga permanece constante. Sin embargo, debido al flujoplástico la barra puede alargarse en forma gradual, como se ve en la figura 1-20b,aun cuando no cambie la carga. Este comportamiento lo tienen muchosmateriales, aunque a veces el cambio es demasiado pequeño para tenerimportancia.
  4. 4. Otra forma de interpretar el flujo plástico es la de un alambre que se estira entredos soportes inmóviles, por lo que tiene un esfuerzo inicial de tensión  0 (figura 1-21). De nuevo representaremos por t 0 , el tiempo durante el cual se estiro elalambre en un principio. Al paso del tiempo, el esfuerzo en el alambre disminuyeen forma gradual y termina por llegar a un valor constante, aunque los soportes enlos extremos del alambre no se muevan. A este proceso se le llama relajación delmaterial.El flujo plástico suele ser más importante a temperaturas más elevadas que lasordinarias y en consecuencia siempre se debe tener en cuenta en el diseño demotores, hornos y otras estructuras que funcionen a temperaturas elevadasdurante largos periodos. Sin embargo, materiales como el acero, el concreto y lamadera se deforman gradualmente aun a temperatura ambiente. Por ejemplo, elflujo plástico del concreto durante largos tiempos puede causar ondulaciones enlos tableros de los puentes, por hundimiento o deformación entre los soportes (unremedio es construir el tablero con bombeo hacia arriba, o coronamiento, quees un desplazamiento inicial sobre la horizontal, de tal modo que cuando existaflujo plástico, las losa bajen a la posición nivelada.1.1.1 MODULO DE YOUNGEl modulo de elasticidad o modulo de Young es un parámetro que caracterizael comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se apliqueuna fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el modulo de Young tiene elmismo valor para una tracción que para una comprensión, siendo una constanteindependiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximodenominado limite elástico, y es siempre mayor que cero, si se tracciona una barraaumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado yestudiado por el científico ingles Thomas Young.
  5. 5. Tanto el modulo de Young como el limite elástico son distintos para los diversosmateriales. El modulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que ellimite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de traccióndel material.Para el caso concreto de un acero A33, el modulo de Young es de 2 x 105 N/mm; ellimite elástico (por encima del cual la deformación no es proporcional y dejasecuelas) es del orden de 23x 102 N/mm, y la rotura se alcanza hacia los 5 x 10 2N/mm. Por debajo del límite elástico se cumple la relación de Hooke.MEDIDA DEL MODULO DE YOUNG¿Cómo se mide el modulo de Young? Una forma será comprimir el material conuna fuerza de comprensión conocida y medir la deformación. el modulo de Youngvendrá dado por E   /  n . Pero generalmente esta no s una buena forma demedir el modulo. Para un material dado, cuyo modulo sea grande, la extensión upuede ser demasiada pequeñaPara medirla con precisión. En otros casos, si algo contribuye a la deformación,como la fluencia o deflexiones de la máquina de ensayo, produciría un valorincorrecto de E y estas falsas de formaciones podrían ser importantes.Una forma mejor de medir E consiste en medir la frecuencia natural de vibracionesde una barra redonda, sujeta en sus extremos (figura 3.4) y cargada con una masaM en el centro (asi nos olvidamos de la masa de la barra). La frecuencia deoscilación de la barra, f ciclos por segundo (o herzios), viene dada por: 1/ 2 1  3Ed 4  f    (3.10) 2  4l 3 M Donde l es la distancia entre los apoyos y d es el diámetro de la barra. A partir deesta expresión se deduce. 16 Ml 3 E (3.11) 3d 4El uso de técnicas estroboscopicas y aparatos cuidadosamente diseñados puedenhacer que este método sea muy preciso.
  6. 6. 1/ 2 E v1     (3.12)  v1 Se mide “golpeando” el extremo de una barra del materia l( pegando un cristalpiezoeléctrico y aplicando una diferencia de carga a las superficies del cristal) ymidiendo el tiempo que el sonido tarda en alcanzar el otro extremo ( colocando unsegundo cristal piezoeléctrico en este extremo). La mayoría de los módulos semiden por un de estos dos últimos métodos.

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