1. Problemas de Selectividade (Bloque analítico)
1. a) Dada a función
a x 2 + 1 se x < 2
f ( x) = 2− x
e + 2 se x ≥ 2
calcula a para que f(x) sexa continua en x = 2. Para o valor obtido de a, ¿é f(x) derivable en x = 2?
b) Dada g(x) = ax4 + bx + c, calcula os valores de a, b, c para que g(x) teña no punto (1, -1) un mínimo
relativo e a recta tanxente á gráfica de g(x), en x = 0 , sexa paralela á recta y = 4x.
x
∫
2
e −t dt , ¿ten F(x) puntos
c) Enunciado do teorema fundamental do cálculo integral. Dada a función F ( x) =
0
de inflexión? Xustifica a resposta. (MatemáticasII Xun´07)
2. a) Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Rolle.
b) Dada f(x) = x3 - 9x, calcula para f(x): puntos de corte cos eixes, intervalos de crecemento e decrecemento,
máximos e mínimos relativos, intervalos de concavidade e convexidade e puntos de inflexión.
c) Calcula a área da rexión do plano limitada polo eixe OX e a curva y = x3 - 9x. (MatemáticasII Xun´07)
e x senx − x
3. a) Calcula lim .
2x 2 − x 4
x →0
b) Calcula os vértices e a área do rectángulo de área máxima que se pode construír de modo que a súa base
estea sobre o eixe OX e os vértices do lado oposto estean sobre a parábola y = -x2 + 12.
c) Enunciado do teorema fundamental do cálculo integral. Calcula a ecuación da recta tanxente á gráfica de
[ ]
x
F ( x) = ∫ 2 + cos(t 2 ) dt , no punto de abscisa x = 0. (MatemáticasII Sep´07)
0
4. a) Enunciado do teorema de Bolzano. ¿Podemos asegurar que a gráfica de f(x) = x5 + 2x4 -4 corta
ao eixe OX nalgún punto do intervalo (1, 2)?
b) Dada a función
0 se x ≤ 2
g ( x) = 2
− x + 2 se x > 2
¿É g(x) continua en x = √2? ¿É derivable en x = √2?
c) Calcula a área da rexión do plano limitada polas gráficas de g(x) e h(x) = │x│. (MatemáticasII Sep´07)
5. a) Calcula a ecuación da recta tanxente á gráfica de ƒ(x) = (x + 1)e-x no punto de corte de f(x) co eixo OX.
b) Calcula, para ƒ(x) = (x + 1)e-x: intervalos de crecemento e decrecemento, extremos relativos, puntos
de inflexión, concavidade e convexidade.
c) Enunciado e interpretación xeométrica do teorema do valor medio do cálculo integral.
(MatemáticasII Xun´06)
6. a) Enunciado e interpretación xeométrica do teorema do valor medio do cálculo diferencial.
b) De entre tódolos triángulos rectángulos con hipotenusa 10cm., calcula as lonxitudes dos catetos
que corresponden ó de área máxima.
c) Calcula o valor de m, para que a área do recinto limitado pola recta y = mx e a curva y = x3, sexa 2
unidades cadradas. (MatemáticasII Xun´06)
2. b
7. a) Calcula os valores de a e b para que a gráfica de f ( x) = ax + teña un mínimo relativo no punto (1/2
x
, 4). Para eses valores de a e b, calcula: asíntotas e intervalos de crecemento e decrecemento de ƒ(x).
x 2e x
b) Calcula lim
cos 2 x − 1
x →0
c) Definición de primitiva e integral indefinida dunha función. Enunciado da regra de Barrow.
(MatemáticasII Sep´06)
8. a) Definición de función continua nun punto. ¿Que tipo de discontinuidade ten en x = 0 a función
x2
f ( x) = ?
x
b) Un arame de 170 cm. de lonxitude divídese en dúas partes. Con unha das partes quérese formar un
cadrado e coa outra un rectángulo de xeito que a base mida o dobre da altura. Calcula as lonxitudes
das partes nas que se ten que dividir o arame para que a suma das áreas do cadrado e do rectángulo
sexa mínima
c) Calcula a área do recinto limitado pola recta y = 2 - x ; e a curva y = x2. (MatemáticasII Sep´06)
Criterios Xerais de Avaliación. MatemáticasII.
O exame de Matemáticas (Código 21) das PAAU, constará de tres bloques con dúas opcións en cada bloque.
Serán teórico-prácticos a lo menos un e como máximo dous dos bloques e terán a seguinte puntuación
numérica:
Bloque I (3 puntos): Álxebra lineal
Bloque II (3 puntos): Xeometría
Bloque III (4 puntos): Análise
Cada alumno/a contestará a tres preguntas, unha de cada bloque (en www.cesga.es/ciug pódese atopar un
exemplo de estrutura de exame).
En canto á avaliación, valoraranse os coñecementos teórico/prácticos do alumno e o adecuado uso da
ferramenta matemática, así como o rigor nos razoamentos desenrolados e na linguaxe empregada. No
desenrolo dos problemas, exercicios e cuestións valóranse os seguintes aspectos:
· A identificación do modelo matemático e das propiedades matemáticas e a súa descripción concisa.
· A coherencia ordenada e razonada da exposición da resposta.
· A claridade de exposición.
· A utilización dunha adecuada terminoloxía e notación matemática.
· A facilidade e precisión na realización do cálculo.
Se no desenrolo dunha resposta, por un erro nos cálculos, o alumno obtén unha solución absurda (o valor
dunha área negativa, por exemplo), valorarase positivamente que o alumno faga constar o absurdo de tal
resultado.
A ausencia de explicacións na solución dun problema repercute negativamente na súa valoración, podendo
acadar unha puntuación nula se só aporta a solución numérica dun problema ou cuestión sen ningunha
explicación.
· Cando sexa posible, é recomendable ilustrar a resolución dos problemas con representacións gráficas,
posto que se valora a corrección e detalle das mesmas, o emprego de unidades e o mantenemento
aproximado das proporcións.
Ainda que no exame de Matemáticas das PAAU ESTARÁ PERMITIDO O USO DE CALCULADORA non
programable, os exercicios que se proporán nas P.A.A.U poderanse resolver utilizando simplificacións e se o
resultado dun problema é 2π, por exemplo, non é necesario aproximar dito resultado, ese é o resultado
correcto: o seu valor exacto.
Por outra parte, no suposto de que un alumno responda a dúas preguntas dun determinado bloque só se lle
corrixe e valora a resposta escrita en primeiro lugar. Ademáis, a puntuación de cada pregunta está
condicionada polo que o alumno fai ben e non polo que fai mal ou deixa de facer, é dicir, as preguntas
parcialmente contestadas ou incorrectas nos seus resultados fináis poden acadar unha calificación intermedia
en función do seu desenvolvemento.