Flujo agua tuberías

FLUJO DE AGUA EN TUBERIASFLUJO DE AGUA EN TUBERIAS
Hidráulicamente, se definen muy claramente dos
tipos de flujos:
Flujo a cielo abierto o en canales.
Flujo a presión o por tuberías.
En este capítulo vamos a estudiar el flujo de agua por
tuberías o conductos cerrados, es decir cuando la
presión es mayor a la de la atmosférica; esta podría
estar dada por un tanque de carga, sistemas de
bombeo, etc.

PERDIDAS EN CONDUCTOS A PRESIONPERDIDAS EN CONDUCTOS A PRESION
 PERDIDAS HIDRAULICAS
- Provocadas por el rozamiento de cada una de las
láminas del fluido entre si o con las paredes del
conducto y por las turbulencias que se forman durante
el flujo, son pérdidas directamente proporcionales a la
longitud del conducto, conocidas como perdidas reales
o pérdidas de longitud.
- Pérdidas que se concentran en determinados sitios
de conducto y producidas por diferentes obstáculos
localizados que provocan perturbaciones durante el
movimiento del líquido (su magnitud no depende de la
longitud del conducto, sino de la clase de obstáculos en
la tubería, se las conoce como pérdidas locales.

 En movimiento turbulento, los dos tipos de pérdidas
son proporcionales al cuadrado de las velocidades
medias del flujo del líquido en el conducto.
FIGURA 1
DIAGRAMA ENTRE DOS SECCIONES DE TUBERÍA, DONDE SE MUESTRAN TODAS LAS LÍNEAS, LAS
ALTURAS, LOS EJES Y NIVELES DE REFERENCIA

 En la figura anterior se tiene un tramo de conducto a
presión por el cual s mueve un líquido real sin que se
presenten pérdidas locales, en consecuencia solo se
producen pérdidas de longitud.
La diferencia entre la energía total de la corriente en las
secciones I y II del conducto, define la magnitud de la
correspondiente pérdida.
En movimiento uniforme la gradiente hidráulica es igual
a la pendiente de la línea de presiones, en consecuencia
a más pendiente de la línea de energía, hf (pérdida
lineal) tiene una mayor magnitud.
La gradiente hidráulica se expresa: J=hf/L, relación
entre las pérdidas lineales y la longitud del conducto

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-
WEISBACHWEISBACH
 De conformidad con Darcy –Weisbach, la magnitud de
las pérdidas lineales está dada por:
 En donde:
f coeficiente adimensional de las resistencias lineales
L longitud del conducto
D diámetro del conducto
v velocidad media del flujo
g gravedad
El coeficiente f depende de la viscosidad del líquido, la
velocidad media en el conducto, la rugosidad de las
paredes y el diámetro del conducto.

WEISBACHWEISBACH
 En la práctica este coeficiente depende de dos variables:
el número de Reynolds Re y de la rugosidad relativa
e=k/d=rugosidad absoluta/diámetro del conducto.
La rugosidad absoluta no es más que la altura media de
las salientes en las paredes del conducto expresada en
mm por ejemplo.
Cuando dos conductos tienen la misma rugosidad
absoluta pero distinto diámetro, la influencia de las
desigualdades en las paredes es mayor en el conducto
más delgado, por cuanto en el más ancho, los filetes
centrales del fluido que se desplazan más alejados de las
paredes no experimentan el frenado producido por las
rugosidades del conducto.

WEISBACHWEISBACH
En consecuencia, disponer de la
rugosidad absoluta k no nos permite una
clara orientación de lo que sucede dentro
del conducto, por lo que se hace
necesario conocer la rugosidad relativa e,
para lo cual nos ayudamos de los valores
de la rugosidad absoluta que se presenta
en el siguiente cuadro:

WEISBACHWEISBACH
 RUGOSIDAD ABOLUTA
Clases de tubería k (mm)
Tubería de vidrio -0.0015
Tubería de acero nueva 0.02-0.15
Tubería de acero usada 0.50-0.40
Tubería de acero galvanizada 0.07-0.50
Tubería de hierro nueva 0.25-0.50
Tubería de hierro usada 1.00-1.50
Tubería de hierro recubierta
de asfalto 0.10-0.125
Tubería de cemento crudo 1.00-2.00
Tubería de hormigón 0.30-0.80

WEISBACH (A RETENER)WEISBACH (A RETENER)
Únicamente para la zona de movimiento laminar
(Re<2320) el valor de f lo calculamos con la fórmula
f=64/Re y no podemos leer del gráfico de Coolebrock-
White, en consecuencia el coeficiente de resistencia
lineal, conocido también como coeficiente de fricción f
puede deducirse matemáticamente para el caso de
régimen laminar y que aceptado por los investigadores
hidráulicos se ha adoptado a la ecuación de Poiseuille
en la forma indicada en líneas anteriores..
Para régimen turbulento no hay consensos, habiéndose
adaptado varias expresiones empíricas, en donde la
fórmula se expresa así:
f=f(Re, k/D)

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DEPERDIDAS LINEALES-ECUACION DE
DARCY-WEISBACH (A RETENER)DARCY-WEISBACH (A RETENER)
Para régimen turbulento y tuberías lisas, pero con
Re>100.000 de estudios teóricos y ajustando
experimentalmente los coeficientes de Von Karman y
Prandtl dedujeron su primera ecuación:
1/√f=2log(Re√f)-0.8
Con tuberías rugosas, el coeficiente de resistencia lineal
f se calcula haciendo uso de fórmulas empíricas que se
basan en las siguientes consideraciones:
1.- Para Re<2000 ó Re>2000 en flujo laminar, la
rugosidad no influye en la pérdida de carga
f=f(Re) en tuberías lisas y rugosas

WEISBACH (A RETENER)WEISBACH (A RETENER)
2.- Si Re es elevado, f deja de ser función
de Re y responde a
f=f(k/D) rugosidad relativa
3.- Si Re tiene un valor intermedio
f=f(Re, k/D)
Fórmula universal de pérdidas de carga en
conductos industriales
1/√f=-2log(251/Re*√f+k/3.71*D)

ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANECUACION DE PRANDTL Y VON KARMAN
En 1930 comenzó el estudio moderno de las ecuaciones de flujo con investigaciones que
tenían por objetivo obtener una expresión general para el cálculo del factor de fricción.
En ese año, Prandtl y von Karman propusieron dos ecuaciones para su cálculo.
Tuberías hidráulicamente lisas.
Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:
En tuberías hidráulicamente lisas el factor de fricción depende únicamente del número de
Reynolds y la ecuación que los relaciona es debida a Prandtl:
que puede aplicarse a cualquier fluido en tubos lisos y en régimen turbulento, mientras que
para tubos rugosos, la ecuación es:

ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANECUACION DE PRANDTL Y VON KARMAN
En donde r es el radio interno de la tubería y suε
rugosidad.
Posteriormente, en 1932, Nikuradse verificó la
ecuación de Prandtl para tubos lisos y realizó
experimentos con tubos de rugosidad artificial, se
tienen dos hipótesis una dice que Prandtl y Von
Kármán hicieron uso de los resultados
experimentales de Nikuradse, Colebrook y White,
para el desarrollo de la ecuación para tubos rugosos
y la otra hipótesis considera que fue obtenidas a
partir del desarrollo de la teoría de la capa límite.

DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODY
Uno de los métodos más utilizados para evaluar el
factor de fricción emplea el diagrama de Moody. Este
diagrama de Moody grafica el factor de fricción f
versus el número e Reynolds, con una serie de curvas
paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa.
Se grafica en escalas logarítmicas tanto a f como a Re,
debido al rango tan amplio de valores que se
obtienen.
A la izquierda de la gráfica, se tiene valores del Re
bajos, lo cual determina un régimen de flujo laminar;
para valores intermedios, no se tiene curvas, ya que
se trata de una zona crítica; y a la derecha del gráfico,
mas allá de valores de Re mayores a 4000, se tiene
flujo turbulento.

El diagrama de Moody se utiliza para
ayudar a determinar el factor de fricción f
para flujo turbulento. Debe conocerse el
número de Reynolds, y la rugosidad
relativa. Por lo tanto, los datos básicos
que se requieren son el diámetro interior
de la tubería, el material del que está
hecho, la velocidad del flujo y el tipo del
fluido y su temperatura, a partir de los
cuales se determina la viscosidad.

Como se puede observar, el diagrama de
Moody está elaborado en papel doble
logarítmico, es la representación gráfica de la
ecuación de Poiseuille que en papel logarítmico
es una recta y la de Colebrook-White en
función de dos variables, función que viene
representada en el diagrama por una familia de
curvas para cada valor del parámetro k/D.
Es un diagrama adimencional, que puede ser
usado con cualquier sistema coherente de
unidades.

El procedimiento para el empleo del diagrama de
Moody y el cálculo de las pérdidas lineales es el
siguiente:
1.- Se escoge k según el material de la tubería
2.- Se calcula la rugosidad relativa e= k/D
3.- Calculamos el Número de Reynolds
4.- leemos f en el gráfico
5.- En la ecuación de Darcy-Weisbach reemplazamos
el valor de f
6.-Calculamos la pérdida de energía debido a la fricción,
hL

EXPLICACION DE LAS PARTES DEL DIAGRAMA DEEXPLICACION DE LAS PARTES DEL DIAGRAMA DE
MOODYMOODY
Si es posible, hay que evitar la zona crítica entre Re
2000 y 4000 porque no puede predecirse el tipo de
flujo dentro de ese rango.
El incremento del coeficiente o factor de fricción es
grande conforme el flujo pasa de laminar a turbulento,
sin que sea posible predecir el valor de Re en este
rango, en consecuencia debido a que la pérdida de
energía es directamente proporcional al coeficiente de
fricción, los cambios de tal magnitud son significativos.
En algunos textos y referencias se utilizan distintas
convenciones para reportar la rugosidad relativa:
D/e, e/D, e/r ó r/e, en donde r es el radio interno de la
tubería

FORMULA DE MANNINGFORMULA DE MANNING
La expresión más simple de la fórmula de
Manning se refiere al coeficiente de
Chézy :
De donde, por substitución en la fórmula
de Chézy, , se deduce su forma más
habitual:
ó

FORMULA DE MANNINGFORMULA DE MANNING
Siendo:
n = coeficiente de rugosidad que se aplica en la
fórmula de Chézy:
 = radio hidráulico, en m, función del tirante
hidráulico h
es un parámetro que depende de la rugosidad de
la pared
 = velocidad media del agua en m/s, que es
función del tirante hidráulico h
 = la pendiente de la línea de agua en m/m
 = área de la sección del fujo de agua
 = Caudal del agua en m3
/s

FORMULA DE HAZEN WILLAMSFORMULA DE HAZEN WILLAMS
L: longitud de la tubería
Q: caudal
D: diámetrog
Cf: factor de conversión

CARACTERÍSTICAS:
 Fórmula para calcular las pérdidas de energía por fricción.
 Fórmula empírica (desarrollada a partir de datos experimentales).
 Sólo es aplicable bajo condiciones muy especiales del flujo (por ejemplo,
bajo condiciones de flujo turbulento) y únicamente al agua (bajo ciertas
condiciones, a las cuales se llevó a cabo el experimento).
 Utiliza un factor de capacidad de carga C, el cual equivale a f en la fórmula
de Darcy – Weisbach. En la ecuación también hay un factor de conversión
Cf, el cual depende del sistema de unidades utilizado.
 Las pérdidas por fricción están dadas en función de muchas de las mismas
variables que en la fórmula de Darcy – Weisbach: longitud de la tubería,
diámetro del tubo, caudal.
 La rugosidad interna de la tubería está considerada dentro del coeficiente
de capacidad de carga C.
 Es una ecuación muy sencilla de manejar, pues depende de parámetros
fáciles de calcular. Esto constituye una ventaja de esta ecuación.

INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA TUBERIAINFLUENCIA DE LA EDAD DE LA TUBERIA
SOBRE LAS PERDIDAS DE CARGASOBRE LAS PERDIDAS DE CARGA
Debido a que las pérdidas de carga en las tuberías, es
función de la rugosidad de las mismas, se debe analizar
cómo varía ésta característica de la superficie interna
del tubo con respecto al tiempo de uso de las mismas.
Algunos materiales, especialmente metálicos son
susceptibles de incrustaciones, especialmente de
carbonatos de calcio y de magnesio; lo que disminuye
su sección interna, y aumenta su rugosidad; y, por ende
su capacidad hidráulica.
Otros materiales, como el hormigón y el plástico, atrapan
las sustancias orgánicas contenidas en el agua,
especialmente las aguas servidas, lo que disminuye su
rugosidad.

UTILIZACION DE ABACOS PARAUTILIZACION DE ABACOS PARA
DISTINTOS VALORES DE RUGOSIDADDISTINTOS VALORES DE RUGOSIDAD
Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning
Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras4
Metal liso 0,010 -
Hormigón 0,013 1/60 - 1/75
Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

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