1. Recursividade Prof. Edgard Davidson C. Cardoso

2. Introdução Um método é considerado recursivo quando possui uma chamada para si próprio f(int x){ .... f(x) } Um método recursivo pode ser chamado direta ou indiretamente por outro método. f() -> g() -> f()

3. Introdução Condições para a aplicação da recursividade O problema possa ser decomposto em subproblemas que representem instâncias menores daquele original O processo de decomposição seja finito e limitado, ou seja, a cada nova instância o subproblema resultante é menor que o antecede, e o número de instâncias não seja grande.

4. Introdução Em geral, há dois tipos básicos de problemas que admitem soluções recursivas: Os que são compostos por problemas que apresentam uma decomposição naturalmente recursiva em subproblemas de mesma classe, como o cálculo do fatorial de um número; Os problemas que tratam estruturas de dados naturalmente recursivas, como as listas encadeadas, as árvores ou algoritmos de ordenação como MergeSort, QuickSort

5. Algoritmo Recursivo Algoritmo recursivo Início Se a condição de término for atingida então Resolver o problema senão Partir o problema em problemas mais pequenos, usando para esse efeito, uma ou mais invocações recursivas Fim

6. Algoritmo Recursivo X Não Recursivo Implementação não Recursiva intFatorial (int N){ int i, fat= 1; if(N < 0) return0; // invocação anormal (valor devolvido 0) for (i = 2; i <= N; i++) fat= fat* i; // cálculo do produto returnfat; // devolução do valor calculado }

7. Algoritmo Recursivo X Não Recursivo Implementação Recursiva intFatorial (int N){ if(N < 0) return 0; // invocação anormal (valor devolvido 0) if(N == 0) return 1; // condição de paragem return(N * Fatorial (N-1)); // invocação recursiva }

8. Inserção em uma árvore binária voidinsereRecursivo(eMatriz *elem, NodoAB *sub) { if(elem < sub->valor){ if(sub->esq == NULL) sub->esq = newNodoAB(elem, NULL, NULL); else insereRecursivo(elem, sub->esq); } else{ if(sub->dir == NULL) sub->dir = newNodoAB(elem, NULL, NULL); else insereRecursivo(elem, sub->dir); } } void Arvore::insere(eMatriz *elem){ if(raiz == NULL) raiz = newNodoAB(elem, NULL, NULL); else insereRecursivo(elem, raiz); }

9. Recursão Excessiva A sequência produzida pela definição é: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... unsignedintFib (unsignedint n){ if (n < 2) return n; else returnFib(n-2) + Fib (n-1); }

10. Recursão Excessiva A função é de fácil entendimento, mas extremamente ineficiente. F(6) F(4) F(5) F(2) F(3) F(3) F(4) F(1) F(2) F(1) F(2) F(0) F(1) F(2) F(3) F(0) F(1) F(0) F(1) 0 1 1 1 F(1) F(2) F(0) F(1) 0 1 0 1 F(0) F(1) 0 1 1 0 1

11. Recursão Excessiva Comparação dos algoritmos iterativo e recursivo para calcular os números de Fibonacci.

12. Conclusão Recursão deve ser usada com critério Usualmente é menos eficiente que seu equivalente iterativo Há vantagem em clareza, legibilidade e simplicidade de código. A conversão para uma versão iterativa nem sempre é uma tarefa trivial Métodos recursivos podem ser substituídos por estruturas de pilhas

13. Atividade Dado: Escrever uma função recursiva que eleve qualquer número x a uma potência inteira não negativa n. doube potencia (double x, unsignedint n){ ... ... ... }