SISTEMAS LINEALESTema 2. Ejemplo Convolución          Discreta      14 de octubre de 2010                              F. ...
SUMA DE CONVOLUCIÓNEjemplo:   Obtener la convolución de las señales:       0             n < −3       n+3           −3 ≤ n...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                              3Obtenemos x[k] y h[-k]                   2          2   ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                    3n=-8                                           2  ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                     3n=-7                                            2...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                   3n=-6                                          2    ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=-5                                           ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                          3n=-4                                        ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                             3n=-3                                     ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                          3n=-2                                        ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=-1                                          2...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                            3n=0                                       ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                          3n=1                                         ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=2                                            ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=3                                            ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=4                                            ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=5                                            ...
SUMA DE CONVOLUCIÓN                                                       3n=6                                            ...
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Anexo convolucion discreta

  1. 1. SISTEMAS LINEALESTema 2. Ejemplo Convolución Discreta 14 de octubre de 2010 F. JAVIER ACEVEDO javier.acevedo@uah.es
  2. 2. SUMA DE CONVOLUCIÓNEjemplo: Obtener la convolución de las señales: 0 n < −3 n+3 −3 ≤ n < 0 h[n] = x[n]x[n] = −n + 3 0≤n≤3 0 n>4 3 x [n] 2 2 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [n] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  3. 3. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3Obtenemos x[k] y h[-k] 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8Ahora podemos realizar la convolución. En este caso lo vamos a hacer gráficamente, aunque también deberíamos hacerlo de forma analítica. Para cada valor de n hay que hacer:1) Desplazamiento de h[n-k]2) Obtener la señal multiplicación x[k]h[n-k]3) Obtener el sumatorio de las muestras de la señal multiplicación obtenida en el paso anterior. ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  4. 4. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-8 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−8 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [−8 − k] -8 -4 -2 8 y[−8] = 0 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  5. 5. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-7 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−7 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [−7 − k] -8 -4 -2 8 y[−7] = 0 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  6. 6. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-6 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−6 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [−6 − k] -8 -4 -2 8 y[−6] = 0 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  7. 7. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-5 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−5 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [−5 − k] -8 -4 -2 8 y[−5] = 0 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  8. 8. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-4 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−4 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [−4 − k] 1 -8 -4 -2 8 y[−4] = 1 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  9. 9. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-3 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−3 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 2 2 x[k]h [−3 − k] -8 -4 -2 8 y[−3] = 2 + 2 = 4 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  10. 10. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-2 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−2 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 4 2 4 6 8 3 3 x[k]h [−2 − k] -8 -4 -2 8 y[−2] = 3 + 4 + 3 = 10 10 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  11. 11. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=-1 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [−1 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 6 6 2 x[k]h [−1 − k] -8 -4 -2 8 16 y[−1] = 2 + 6 + 6 + 2 = 16 10 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  12. 12. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=0 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 1 1 h [−k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 9 4 4 x[k]h [−k] 1 1 -8 -4 -2 8 16 19 y[0] = 1 + 4 + 9 + 4 + 1 = 19 10 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  13. 13. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=1 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 1 1 h [1 − k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 6 6 x[k]h [1 − k] 2 2 -8 -4 -2 8 19 16 16 y[1] = 2 + 6 + 6 + 2 = 16 10 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  14. 14. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=2 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 1 1 h [2 − k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 4 x[k]h [2 − k] 3 3 -8 -4 -2 8 19 16 16 y[2] = 3 + 4 + 3 = 10 10 10 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  15. 15. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=3 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 1 1 h [3 − k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [3 − k] 2 2 -8 -4 -2 8 19 16 16 y[3] = 2 + 2 = 4 10 10 4 4 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  16. 16. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=4 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 1 1 h [4 − k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [4 − k] 1 -8 -4 -2 8 19 16 16 y[4] = 1 10 10 4 4 1 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  17. 17. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=5 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 1 1 h [5 − k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [5 − k] -8 -4 -2 8 19 16 16 y[5] = 0 10 10 4 4 1 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.
  18. 18. SUMA DE CONVOLUCIÓN 3n=6 2 2 1 1 x [k] -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3 2 2 h [6 − k] 1 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x[k]h [6 − k] -8 -4 -2 8 19 16 16 y[6] = 0 10 10 4 4 1 1 -8 0 2 4 6 8 -4 -2 ITT Sistemas Telecomunicación SISTEMAS LINEALES.

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