Primera sección
SUCESIONES
M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello
Departamento de Matemática, I.E.A.L
Matemáticas 11
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Concepto intuitivo de sucesión
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 -
1250), tamb...
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Concepto intuitivo de sucesión
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 -
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Sucesiones
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y
que los conejos son fértiles ...
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Denición
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Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de
los números naturales (N) y...
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{an : N → R}
Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto
dado:)
Para hall...
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dado:)
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Una progresión aritmética es un conjunto ordenado de números
en el que cada término, s...
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Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
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  1. 1. Primera sección SUCESIONES M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11 Julio 2015 M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  2. 2. Primera sección Concepto intuitivo de sucesión Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci. M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  3. 3. Primera sección Concepto intuitivo de sucesión Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci. M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  4. 4. Primera sección Sucesiones Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¾cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año? (Admitiendo que no muriese ninguno de los conejos) M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  5. 5. Primera sección Sucesiones M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  6. 6. Primera sección Denición Denición Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los números reales (R), es decir f(n) = {an}. A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la sucesión. La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como {an} = {a1, a2, a3, . . . , an} El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3 tercer término y en general an se llama término n-ésimo M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  7. 7. Primera sección Denición Denición Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los números reales (R), es decir f(n) = {an}. A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la sucesión. La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como {an} = {a1, a2, a3, . . . , an} El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3 tercer término y en general an se llama término n-ésimo M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  8. 8. Primera sección Denición Denición Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los números reales (R), es decir f(n) = {an}. A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la sucesión. La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como {an} = {a1, a2, a3, . . . , an} El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3 tercer término y en general an se llama término n-ésimo M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  9. 9. Primera sección Denición Denición Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los números reales (R), es decir f(n) = {an}. A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la sucesión. La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como {an} = {a1, a2, a3, . . . , an} El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3 tercer término y en general an se llama término n-ésimo M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  10. 10. Primera sección Sucesiones Denición {an : N → R} Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto dado:) Para hallar el término n-ésimo de una sucesión, es necesario observar cuál es el cambio que se genera entre elementos consecutivos, para luego describir dicho criterio de manera general. Ejemplo Hallar una fórmula general para la sucesión {an} = 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 , . . . M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  11. 11. Primera sección Sucesiones Denición {an : N → R} Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto dado:) Para hallar el término n-ésimo de una sucesión, es necesario observar cuál es el cambio que se genera entre elementos consecutivos, para luego describir dicho criterio de manera general. Ejemplo Hallar una fórmula general para la sucesión {an} = 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 , . . . M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  12. 12. Primera sección Sucesiones Denición {an : N → R} Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto dado:) Para hallar el término n-ésimo de una sucesión, es necesario observar cuál es el cambio que se genera entre elementos consecutivos, para luego describir dicho criterio de manera general. Ejemplo Hallar una fórmula general para la sucesión {an} = 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 , . . . M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  13. 13. Primera sección Sucesiones Denición Una progresión aritmética es un conjunto ordenado de números en el que cada término, sacando al primero, se obtiene sumando al anterior un número constante. M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  14. 14. Primera sección Sucesiones Denición Una progresión geométrica es un conjunto ordenado de números en el que cada término, sacando al primero, se obtiene multiplicando al anterior un número constante. M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  15. 15. Primera sección Sucesiones Denición Una progresión geométrica es un conjunto ordenado de números en el que cada término, sacando al primero, se obtiene multiplicando al anterior un número constante. M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  16. 16. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  17. 17. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  18. 18. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  19. 19. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  20. 20. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  21. 21. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  22. 22. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  23. 23. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  24. 24. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES
  25. 25. Primera sección Sucesiones Ejercicio 1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones: 1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . } 3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . } 5 {102, 103, 104, 105, . . . } 6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . } 8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . } 9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . } M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES

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