República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Fermin Toro
Facultad de Inge...
1. Encuentre la función de convolución y grafíquela, con respecto a las funciones
dadas:
La convolución entre las funcione...
g(t − τ) = 3[u(t − τ + 3) − u(t − τ − 3)]
Entonces sustituimos en la integral de convolución y resolvemos adecuadamente:
y...
2. Encuentre la función de convolución y grafíquela, con respecto a las funciones
dadas:
f(t) vamos a escribirla representada mediante la función escalón unitario:
𝑓( 𝑡) = 2𝑢( 𝑡 + 1) − 2𝑢(𝑡 − 1)
g(t); puede ser ...
En esta gráfica se observa el solapamiento entre las funciones f y g. El solapamiento entre
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Analis de señales

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Fermin Toro Facultad de Ingenieria Alumna: Edgflormar Peña CI: 19.639.634
  2. 2. 1. Encuentre la función de convolución y grafíquela, con respecto a las funciones dadas: La convolución entre las funciones f y g, viene dada en la forma: y(t) = f(t) ∗ g(t) = ∫ f(τ) ∞ −∞ g(t − τ)dτ Escritas en términos de la función escalón unitario, las funciones f y g tienen la forma: f(t) = 2u(t + 2) − 2u(t − 2) g(t) = 3u(t + 3) − 3u(t − 3) y: f(τ) = 2[u(τ+ 2) − u(τ − 2)]
  3. 3. g(t − τ) = 3[u(t − τ + 3) − u(t − τ − 3)] Entonces sustituimos en la integral de convolución y resolvemos adecuadamente: y(t) = ∫ 2[u(τ+ 2) − u(τ − 2)]{3[u(t − τ + 3) − u(t − τ − 3)]}dτ ∞ −∞ = 6 [∫ [u(τ + 2)u(t + 3 − τ)]dτ ∞ −∞ − ∫ [u(τ+ 2)u(t − 3 − τ)]dτ ∞ −∞ ] +6[− ∫ [u(τ− 2)u(t + 3 − τ)]dτ + ∫ [u(τ− 2)u(t − 3 − τ)]dτ ∞ −∞ ∞ −∞ ] De las gráficas y de acuerdo al solapamiento de estas se observa que: y(t) = 6[u(t + 5)∫ dτ − u(t + 1)∫ dτ − u(t − 1)∫ dτ t+3 2 t−3 −2 t+3 −2 +u(t − 5)∫ dτ t−3 2 ] Finalmente: y(t) = 6[(t + 5)u(t + 5) − (t − 1)u(t − 1) − (t + 1)u(t + 1) + (t − 5)u(t − 5)] La representación gráfica de y(t) se muestra en la figura de abajo:
  4. 4. 2. Encuentre la función de convolución y grafíquela, con respecto a las funciones dadas:
  5. 5. f(t) vamos a escribirla representada mediante la función escalón unitario: 𝑓( 𝑡) = 2𝑢( 𝑡 + 1) − 2𝑢(𝑡 − 1) g(t); puede ser representada empleando la función rampa en la forma: g(t) = 3 2 r(t + 2) − 3r(t) = 3 [ r(t + 2) 2 − r(t)] que también puede escribirse así: g(t) = { 3 ( t 2 + 1); −2 < 𝑡 < 0 3 (− t 2 + 1) 0 < 𝑡 < 2 0 otros valores de t Vamos a escribir tanto a f como a g empleando la variable 𝜏: f(τ) = 2u(τ+ 1) − 2u(τ − 1) g(t − τ) = { 3( t − τ 2 + 1); −2 < 𝑡 − 𝜏 < 0 3 (− t − τ 2 + 1) 0 < 𝑡 − 𝜏 < 2 0 otros valores de t = { 3( t − τ 2 + 1) ; t < 𝜏 < 𝑡 + 2 3( τ − t 2 + 1) t − 2 < 𝜏 < 𝑡 0 otros valores de t
  6. 6. En esta gráfica se observa el solapamiento entre las funciones f y g. El solapamiento entre las dos señalesestá presentadapor la zona rayada; es decir en el intervalo que va desde -1 hasta t+2 y el otro desde t-2 hasta 1. El resultado analítico de la convolución entre f y g es entonces: y(t) = 3 [∫ ( τ − t 2 + 1)dτ + ∫ ( t − τ 2 + 1)dτ 1 t−2 t+2 −1 ] = 3[ 1 2 ∫ τdτ+ (1 − t 2 )∫ dτ t+2 −1 t+2 −1 + (1 + t 2 )∫ dτ − 1 2 ∫ τdτ 1 t−2 1 t−2 ] Al resolver y evaluar se consigue el resultado: y(t) = 3 2 [ t 2 (t + 2) − (t − 2)(t + 3) + 1 2 (t − 1)(t − 3) − (t + 2)(t − 3)] La gráfica en la parte inferior muestra el resultado de la convolución de f y g.

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