1. Carga y materia<br />Electrostática<br />La electrostática estudia las interacciones entre cargas eléctricas en reposo en un sistema inercial, nombre que reciben aquellos sistemas de referencia en que se cumplen las Leyes de Newton, en particular el Principio de Acción y Reacción de la Mecánica, lo que asegura que no es un sistema acelerado. Recuérdese que todo sistema que se mueve con velocidad constante respecto de un sistema inercial, es a su vez inercial.<br /> <br />Ley de Coulomb<br />La Ley de Coulomb establece que dos cargas eléctricas aisladas interactúan a lo largo del segmento de recta que las une con una fuerza proporcional al producto de las cargas, con su signo - de modo que esta fuerza resulta atractiva entre cargas de signo opuesto y repulsiva entre cargas de igual signo - e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Esto puede expresarse simbólicamente de la siguiente manera:<br /> (1)<br />La unidad de carga eléctrica es el Coulombio, C ( o Coulomb) en el Sistema Internacional de Unidades, k es una constante muy aproximadamente igual 9x109 N m2/C2 en este sistema.<br />1548765117475<br />La ecuación (1) merece una lectura cuidadosa: q1 y q2 son las cargas eléctricas ubicadas por sus vectores posición y respectivamente; el vector (– ) tiene la dirección desde q2 hacia q1 y su módulo es igual a la distancia entre las mismas. Esta ecuación nos da en forma completa cuál es la fuerza que la carga q1 ejerce sobre la carga q2 ; préstese atención a que el vector diferencia entre los vectores posición de ambas cargas dividido por su módulo nos da el vector (vector de módulo unidad) en la dirección de la fuerza actuante, cuyo valor resulta entonces inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre cargas. El intercambio en la ecuación (1) de los índices 1 y 2 nos dará la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la carga q1 . En electrostática se cumple el principio de acción y reacción.<br />El Coulomb o Coulombio resulta ser una unidad de carga muy grande y normalmente deben utilizarse submúltiplos de la misma. Se invita al lector a verificar este punto calculando la fuerza entre dos cargas de un Coulombio a un metro de distancia una de la otra. En electrostática, el capítulo de la Física en que nos estamos introduciendo vale el Principio de Superposición, lo que implica que si existe una configuración integrada por múltiples cargas eléctricas la fuerza electrostática sobre una de ellas será la suma (vectorial) de las fuerzas ejercidas por cada una de las otras, ósea:<br />Por razones teóricas y de adecuación al sistema de unidades se define una nueva constante a través de la ecuación <br /> se llama permitividad eléctrica del vacío y vale 8,85 x 10-12 C2/N.m2<br />Campo eléctrico<br />De lo visto hasta aquí, surge que para conocer la fuerza electrostática sobre una carga es necesario conocer el valor y posición de todas las demás cargas del universo, del mismo modo que para conocer la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo masivo sería necesario conocer el valor y posición de todas las masas existentes. De la misma manera que en gravitación, se recurre a la descripción de la realidad física a través del concepto de campo. Desde el punto de vista físico reemplazamos todas las cargas, excepto las de nuestro interés directo, por el efecto que ellas causan en el espacio. Como la interacción electrostática es vectorial, esto da lugar a la creación de un espacio o campo vectorial, lo que permite utilizar toda la teoría matemática desarrollada para los campos vectoriales. Dada una carga de prueba, lo que se entiende por una carga lo suficientemente pequeña como para que su efecto en la configuración general en estudio sea pequeña, definimos como campo eléctrico a la fuerza eléctrica que actúa sobre ella dividida por su valor. En otras palabras, el campo eléctrico en un punto es la fuerza por unidad de carga actuante sobre una carga de prueba allí colocada. <br /> El campo eléctrico creado por una configuración discreta de cargas será <br />Asociado al campo eléctrico, resulta muy útil el concepto de línea de campo, que consiste en hacer un mapa en el espacio con líneas que en cada punto tienen la dirección del campo eléctrico. La densidad de líneas dibujadas se corresponde con la intensidad de campo en cada punto. Como la configuración de campo será en general tridimensional se recurre a proyecciones en dos dimensiones como así también a diagramas cualitativos. Dado que el campo eléctrico tiene en cada punto una dirección única, las líneas de campo no pueden cortarse, ni tocarse mutuamente. Es común cometer el error de suponer que una carga de prueba libre seguirá las líneas de campo. Basta para evitar este error tener en cuenta que comúnmente las líneas de campo son curvas y en consecuencia no pueden ser seguidas por una partícula masiva a menos que exista una fuerza normal a la misma que provoque la necesaria aceleración centrípeta. Las líneas de campo coincidirán con la trayectoria de la carga sólo si éstas son rectas y la velocidad inicial de la partícula es nula o colineal con el campo. Si bien es un hecho natural que la carga eléctrica es discreta, es muchas veces ventajoso desde el punto de vista físico considerar distribuciones continuas. De la misma manera que se hizo en mecánica al definir la densidad de masa, puede definirse una densidad lineal, superficial o volumétrica de carga, sólo que el diferencial de longitud, superficie o volumen considerado no puede ser “tan pequeño como se quiera” como en matemáticas, sino que debe ser suficientemente grande como para incluir un número de cargas suficiente para que el efecto de las discontinuidades sea despreciable. <br />En el caso de existir distribuciones volumétricas de carga la expresión del campo electrostático se transforma en:<br />donde la integral se extiende sobre todo volumen cargado (conexo o no).<br />Teorema de Gauss<br />“El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la misma, dividida por ε0.”<br />Supongamos una carga puntual q encerrada en una superficie S cualquiera <br />162496545085<br />El flujo del campo eléctrico generado por q, que fluye a través de S vale<br />Pero es inmediato que<br />es el elemento de ángulo sólido subtendido desde la carga a cada elemento de superficie integrado, y siendo ésta interior a la superficie, su integral sobre el total de la misma es igual a 4π y<br />Supongamos ahora la misma u otra superficie y una carga fuera de la misma<br />184404074930<br />Vemos que la superficie cerrada puede dividirse en dos partes, I y II, que subtienden el mismo ángulo sólido a la carga y que en cada una de esas partes el producto escalar del campo eléctrico por la normal exterior a la superficie cambiará de signo por lo que su flujo a través de la superficie cerrada será en este caso nulo. Teniendo en cuenta que la carga eléctrica es discreta y que vale el principio de superposición queda probado que sólo contribuyen al flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada las cargas ubicadas dentro de la misma. Como además el campo generado por las cargas positivas y negativas tiene distinto sentido el flujo total del campo eléctrico multiplicado por e0 será igual a la carga neta dentro de la superficie.<br />Este teorema es muy importante pues aunque sólo relaciona las cargas dentro de una superficie cerrada con el flujo del campo eléctrico, puede utilizarse para calcular campos si se conoce la simetría del mismo y para importantes deducciones teóricas y prácticas.<br />Potencial Eléctrico. Energía potencial.<br />Calculemos el trabajo para llevar una carga puntual del punto A al punto B en contra del campo eléctrico<br />154876548895<br />Este trabajo (como cualquier otro) es una “integral de línea”, por lo que sólo la componente del campo eléctrico tangente a la curva en cada punto contribuye a la integral. Es inmediato ver que para el campo electrostático creado por una carga puntual esta integral es independiente del camino de integración, ya que cada elemento puede descomponerse en la dirección radial desde la carga, que contribuye a la integral, y la perpendicular a la misma, que no contribuye. Una configuración cualquiera es siempre la superposición de efectos de cargas puntuales, ya que la carga eléctrica es discreta, por lo que finalmente puede concluirse que la integral de (E.8) es independiente del camino (obviamente si eludimos puntos ocupados por cargas, que harían diverger la integral, u otros puntos singulares). Si esto se cumple dentro de un dominio simplemente conexo, esto asegura que en ese dominio el campo electrostático es conservativo y podrá derivarse de una función potencial. Como se demostrará en el curso correspondiente de Análisis Matemático, un campo conservativo es el gradiente de una función potencial. El gradiente de una función multiplicado escalarmente por el versor de una dirección es la derivada direccional en esa dirección y en ausencia de singularidades eso asegura la independencia de la trayectoria de integración de la integral, que dependerá sólo de los puntos inicial y final. Definimos como potencial electrostático al trabajo por unidad de carga realizado en contra del campo electrostático y que se transformará en una energía potencial por unidad de carga, que podrá ser recuperada nuevamente en forma de trabajo. Este potencial suele indicarse con las letras V o F, (nosotros usaremos V), siendo<br />La energía potencial electrostática, como cualquier otra, se medirá en joules.<br />Ejemplos de aplicación<br />Campo eléctrico generado por una línea cargada<br />Se trata de calcular el campo eléctrico generado por una línea recta con una densidad de carga por unidad de longitud λ, a una distancia ρ.<br />Cada elemento de carga, dado por cada elemento de longitud multiplicado por la densidad lineal de carga contribuirá al campo electrostático con:<br /> (10)<br />Quedando las componentes de la contribución al campo eléctrico expresadas en coordenadas cilíndricas (ρ,φ,z), suponiendo que la línea cargada coincide con el eje z.<br />Obsérvese que lo ya estudiado asegura que no tendremos componente del campo electrostático en la dirección del ángulo azimutal φ (La Ley de Coulomb es “plana”).<br />Dado que:<br />Las ecuaciones (10) pueden reescribirse e integrarse del siguiente modo<br />Si λ es constante y la línea cargada es de longitud infinita resulta<br />Ya que la integral en z se anula por simetría. Obsérvese que en este caso, λ=cte y longitud infinita de la línea se puede, ya que se conoce la simetría del campo por razones físicas, obtenerse el mismo resultado por aplicación del teorema de Gauss de la electrostática. Lo mismo no sería posible si λ no fuera constante o la línea no fuera de longitud infinita (habría efectos de borde).<br />El potencial electrostático quedaría dado entonces por<br />De la misma manera que en mecánica el potencial electrostático y por tanto la energía potencial electrostática están definidos a menos de una constante arbitraria. En este caso particular, como el potencial diverge para distancias muy pequeñas o muy grandes de la línea cargada se suele tomar V(ρ)=0 para ρ=1 con lo que C=0 y<br />Potencial y campo eléctricos generados por una esfera cargada .<br />Supongamos tener una esfera con una densidad de carga por unidad de volumen ρ(r’).<br />Comenzaremos calculando el potencial electrostático generado, ya que siendo éste una función escalar, es mas sencillo que calcular el campo eléctrico que es un vector.<br />Es importante en este tipo de problemas una elección de coordenadas y sistema de referencia que faciliten el cálculo. Como la densidad de carga tiene simetría esférica y la ley de Coulomb y sus derivaciones sugieren esta simetría para campo y potencial, plantearemos el problema en coordenadas esféricas con origen en el centro geométrico de la distribución esférica de cargas..<br />Pero: <br />Que introducido en el integrando anterior nos da:<br />Teniendo en cuenta que:<br />Y si, es constante<br />Préstese atención a que si bien el potencial eléctrico es una función escalar, es función de todas las coordenadas espaciales, lo que se indica a través del vector posición del punto en que se calcula. En este caso particular, habiendo isotropía respecto del origen de coordenadas la diferencia sólo es respeto por la nomenclatura pero en un caso general el potencial electrostático será igualmente escalar pero variará como función del vector posición. Si (r’) no es constante pero tiene simetría esférica, tendremos también un potencial de simetría esférica con el mismo centro. En ambos casos el potencial, fuera de la esfera, es el mismo que si toda la carga estuviera concentrada puntualmente en el centro de simetría. El campo eléctrico queda dado por una expresión de modulo:<br /> Nótese nuevamente que el módulo del campo eléctrico es un escalar función del vector posición.<br />Si desde un principio damos por conocida la simetría del problema puede ser resuelto con ayuda del teorema de Gauss, de la siguiente manera:<br />Elegimos una superficie esférica concéntrica con la esfera cargada (a estas superficies auxiliares se las suele llamar superficie de Gauss, o gaussiana, para indicar concisamente su objeto). El teorema de Gauss nos dice que<br />Si ρ(r)=cte y R≥r<br />Entonces tendremos<br />La dependencia inversa con el cuadrado de la distancia de la fuerza electrostática hace que una distribución isótropa de cargas sobre una cáscara esférica no produzca campo en los puntos interiores. Esto puede verse con el mismo esquema utilizado para demostrar el Teorema de Gauss: desde cada punto interior a una cáscara esférica se subtiende siempre el mismo ángulo sólido a la misma en las direcciones opuestas por lo que los efectos de las cargas allí distribuidas (uniformemente) se cancelan. Cómo se recordará sucede lo mismo con el campo gravitatorio que tiene igual dependencia.<br />Si ρ(r)=cte y R<r<br />siendo Q la carga total de la esfera.<br />El módulo, o intensidad, del campo eléctrico crece linealmente con r dentro de la esfera cargada, y decrece parabólicamente fuera de ella. Nótese que el gráfico está hecho considerando ρ>0.<br />El potencial crece parabólicamente dentro de la esfera cargada y decrece hiperbólicamente fuera de ella. En este caso está implícitamente fijado V=0 para r->∞.<br />Si ρ(r) no es constante pero sí ISOTROPA.<br />En el caso de que ρ no sea constante pero tenga simetría esférica la configuración de campo y potencial será distinta funcionalmente a la más arriba calculada para puntos interiores a la esfera. Estas dependencias funcionales dependerán de la dependencia funcional de ρ con r y deberán calcularse según el segundo miembro de (E.16). Las dependencias fuera de la esfera serán iguales pues sólo dependen de la carga total dentro de la misma.<br />Si ρ(r) no es ISOTROPA.<br />En este caso NO PUEDE UTILIZARSE EL TEOREMA DE GAUSS !!!!!!…… para calcular el campo eléctrico y debe recurrirse al cálculo por integración directa según (E.4), calculando el potencial y luego su gradiente, o recurriendo a técnicas mas elaboradas que exceden el alcance de este curso.<br />Potencial y campo eléctricos generados por un dipolo eléctrico.<br />El dipolo eléctrico consiste en un sistema de cargas opuestas (igual módulo y distinto signo), separadas una distancia d. Se define para este sistema el momento dipolar como<br />Convencionalmente se define el momento dipolar como dirigido de la carga negativa hacia la positiva.<br />El potencial generado por este sistema en el punto O será:<br />Nótese que estamos suponiendo que el dipolo está centrado en el orígen de coordenadas y que V(∞)=0. Si la distancia del punto O al dipolo es muy grande. <br />Resultando<br />la simetría de este problema asegura que no hay componente en la dirección de φ y que hay simetría azimutal (alrededor de la dirección del momento dipolar, supuesta en este caso coincidente con el eje cartesiano z).<br />Potencial y campo eléctricos generados por una esfera conductora cargada y aislada.<br />En base a lo ya visto, resulta ahora claro que el problema ya estudiado de una esfera con una distribución volumétrica de carga, no puede referirse a una esfera conductora. En el caso de un esfera conductora cargada tendremos:<br />- la carga distribuida en la superficie, en forma uniforme si está aislada y no hay campo exterior.<br />- campo eléctrico nulo en su interior.<br />- el campo y potencial electrostáticos exteriores serán iguales a los creados por la misma carga ubicada en el centro de la esfera.<br />Es decir, si el centro de la esfera está en el origen de coordenadas y la carga total es Q.<br />Obsérvese que no importa si la esfera es o no hueca<br />Capacidad.<br />Como vimos, el potencial en la superficie de una esfera conductora cargada es<br />Definimos CAPACIDAD C al cociente entre la carga acumulada y el potencial generado<br />La definición dada extendemos a todo conductor cargado y a todo par de<br />conductores con cargas opuesta, en cuyo caso se considera la carga de cada uno en módulo y la diferencia de potencial entre ambos.<br />La capacidad de mide en<br />El faradio, como el coulombio, resulta ser una unidad muy grande y normalmente se utilizan submúltiplos como:<br />Microfaradio =μF=10-6 F<br />Nanofaradio =nF=10-9 F<br />Picofaradio =pF=10-12 F<br />Capacitor (condensador) plano.<br />Un capacitor o condensador plano consiste, como su nombre indica, en dos conductores planos (se suelen llamar placas o armaduras), ubicados en forma paralela entre sí, con cargas opuestas. Esta configuración, de altísima importancia tecnológica, produce un campo muy uniforme, tanto mas uniforme cuanto menor sea la distancia entre las placas y mayor sea el área de éstas. El campo resultante es uniforme, o sea de módulo constante y de líneas muy paralelas excepto en las proximidades de los bordes. Como las placas son conductoras, las cargas estarán distribuidas en su superficie. Si llamamos σ a la carga por unidad de superficie y consideramos una superficie cerrada tipo caja de píldoras colocada paralelamente a las placas, de pequeño espesor, y con una tapa dentro del conductor y la otra fuera del mismo, teniendo en cuenta la definición de potencial y el teorema de Gauss tenemos.<br />o sea que la capacidad puede calcularse, como en el caso de una esfera aislada, sólo a partir de la configuración geométrica.<br />Combinaciones de capacitores (condensadores).<br />Capacitores en paralelo.<br />Los condensadores están sometidos a la misma diferencia de potencial y la carga total será la suma de la carga en cada uno de ellos, de modo que:<br />En el caso de capacitores en paralelo las capacidades individuales se suman.<br />Capacitores en serie.<br />Las placas p2 y p3 y el conductor que las une, forman en realidad un solo conductor, de modo que si se mantiene una diferencia de potencial entre los extremos de la serie (suponemos que todos los conductores estaban inicialmente descargados), la carga adquirida por la placa p2 será opuesta a la adquirida por la placa p3. La carga neta del sistema está entonces dada por las cargas de la primera y última placas, en tanto que la diferencia de potencial entre los extremos del conjunto será la suma de las diferencias de potencial sobre cada condensador<br />.<br />La inversa de la capacidad serie es la suma de las inversas de las capacidades integrantes de la misma.<br />Capacitor cilíndrico.<br />Dos superficies cilíndricas conductoras concéntricas con cargas opuestas forman un condensador o capacitor cuya capacidad puede calcularse utilizando el teorema de Gauss como indicamos podía hacerse al calcular el campo y potencial de un hilo cargado<br />Aceptada la simetría cilíndrica y que la longitud de los cilindros es mucho mayor que sus radios de modo de despreciar los efectos de borde, la aplicación del teorema de Gauss nos dice que el flujo de campo eléctrico será nulo para una superficie cilíndrica concéntrica con el condensador, que sea interior al cilindro interno o exterior al cilindro externo. Entre ambos cilindros tenemos<br />La diferencia de potencial entre las armaduras (los cilindros) será:<br />con lo que la capacidad resulta<br />Capacitor esférico.<br />Similarmente podemos calcular la capacidad de dos superficies esféricas conductoras concéntricas con cargas opuestas. En este caso también el campo eléctrico será nulo dentro de la superficie interior y fuera de la superficie exterior. El campo eléctrico es ya conocido; si la superficie interior tiene radio a y la exterior radio b, es<br />La capacidad entonces, es<br />Los capacitores esféricos y cilíndricos son ampliamente utilizados porque es muy simple eliminar en ellos los efectos de borde, y sobre todo los cilíndricos por la facilidad constructiva. Una gran cantidad de condensadores de alto valor son en realidad un condensador plano arrollado en forma de cilindro, con lo que se unen las características de un capacitor cilíndrico con una gran área ; recuérdese que la capacidad de un condensador plano es:<br />siendo A el área de las placas y d la distancia entre ellas.<br />Energía de un conductor cargado.<br />Dado un conductor cargado, aislado, tenemos<br />Si se quiere agregar al conductor una diferencia de carga dq, trayéndola desde el infinito, donde V=0, tendremos que realizar un trabajo contra el campo eléctrico generado por las cargas que ya están en el conductor. Si integramos ese trabajo entre q=0 y q=Q, tendremos la energía electrostática almacenada en el conductor.<br />Energía del campo eléctrico.<br />Para una esfera conductora cargada, aislada, de radio R, será<br />Calculemos ahora cuánto vale la integral del cuadrado del campo eléctrico en todo el volumen del espacio exterior a la esfera<br />o sea, resulta haber en todo el espacio exterior a la esfera una densidad de energía por unidad de volumen dada por:<br />Como se ve, este resultado es independiente del tamaño de la esfera. Si hacemos tender a cero el radio de la misma (R->0), nos iremos aproximando a la densidad de energía provocada por una carga puntual y como hemos hecho anteriormente, aplicando el principio de superposición llegamos a concluir que (E.43) tiene validez general.<br />Este resultado, de gran importancia teórica y práctica, ha sido recientemente probado experimentalmente en forma espectacular con la evidencia del decaimiento del vacío: cuando la concentración de energía en un volumen suficientemente pequeño del espacio alcanza un valor crítico, éste puede relajar con la creación de un par partícula - antipartícula.<br />Corriente eléctrica.<br /> Hemos visto que si se introduce un conductor en un campo eléctrico las cargas libres dentro de éste se reacomodan de modo de eliminarlo en su interior (transformando su volumen y superficie en equipotencial). Existen sin embargo medios para mantener en un material una diferencia de potencial en forma permanente y por lo tanto un campo eléctrico. Si se mantiene una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor las cargas migrarán (supuestas positivas) desde el mayor potencial al menor con una pérdida de energía, de modo que para mantener este estado en forma permanente el elemento que mantiene la diferencia de potencial debe aportar un trabajo. Llamaremos fuerza electromotriz (fem) al trabajo por unidad de carga entregado y fuente de fuerza electromotriz al elemento que la entrega. Como el trabajo y la energía tienen las mismas unidades, la fuerza electromotriz se mide en J/C, o sea en voltios como el potencial o su diferencia. Una batería como las utilizadas en los automotores o una pila seca son ejemplos comunes de fuentes de fuerza electromotriz. <br />Supongamos que se mantiene un campo eléctrico dentro de un material que posee n cargas libres de valor q por unidad de volumen. Tomemos un elemento cilíndrico de ese material cuyo eje de simetría sea paralelo al campo eléctrico<br />Las cargas libres estarán sometidas a una fuerza, y en consecuencias serán aceleradas. Si el campo es permanente y las cargas absolutamente libres las cargas llegarían a alcanzar velocidad infinita. Esto no sucede pues el recorrido dentro del material no es totalmente libre y las cargas sufren choques con imperfecciones de la red en el caso de materiales cristalinos, impurezas y otros defectos y con obstáculos equivalentes en materiales no cristalinos; puede en consecuencia definirse un tiempo de relajación t como el tiempo promedio entre choques, o un camino libre medio , como el recorrido promedio entre choques tal como se hizo en teoría cinética de los gases<br />Donde m es la masa de cada carga, y vd la velocidad de arrastre promedio de las cargas. La cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa una sección cualquiera del material se llama intensidad de corriente y valdrá<br /> J es la densidad de corriente, definida como la cantidad de corriente por unidad de área transversal a su recorrido. Definimos la intensidad de corriente escalarmente pues la interacción de las cargas con la microestructura hace que pueda recorrer el material en forma muy tortuosa como es el caso de los circuitos comunes de corriente eléctrica. En cambio la densidad de corriente J se define como una función vectorial de punto y dada una superficie de cualquier posición y forma se integrará sobre la misma para obtener la corriente. <br />En algunas aplicaciones como en las resistencias derivadotas (shunts) donde las intensidades de corriente suelen ser muy grandes (cientos o miles de Amperios) y las formas complicadas se debe trabajar vectorialmente la intensidad de corriente. <br />Observaciones importantes:<br />n.q es la densidad volumétrica de carga libre ρl.<br />J=n.q.vd=ρl.vd es la cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de área perpendicular a un elemento diferencial de corriente, o sea es un flujo de carga (los flujos son siempre el producto de una densidad por su velocidad)<br />Conductividad y resistividad.<br />La relación entre la densidad de corriente y el campo eléctrico que la produce se llama<br />conductividad del material:<br />La inversa de la conductividad es la resistividad del material ρ<br />En las ecuaciones (E.59) a (E.62) se asume que hay un único tipo de carga presente. De no ser así se suma la contribución a la densidad de corriente de cada tipo presente. En particular es el caso de los electrolitos y semiconductores, ya que los portadores de carga positivos y negativos tienen en general distinta movilidad.<br />Resistencia. Ley de Ohm.<br />Si tomamos una sección de nuestro cilindro de área A y longitud l la diferencia de potencial entre sus extremos será<br />R recibe el nombre de resistencia del elemento de conducción. La inversa de la resistencia suele llamarse conductancia. Esta es la llamada ley de Ohm que dice que la diferencia de tensión o de potencial entre los extremos de un conductor es igual al producto de su resistencia por la intensidad de corriente que circula.<br />Carga de un condensador, circuito RC. <br />La figura muestra el esquema de un circuito de una sola malla integrado por la fuente de fuerza electromotríz Ve , el condensador C , la resistencia R, que incluye la resistencia interna de la fuente de fuerza electromotríz y el interruptor I. Supongamos que inicialmente el condensador está descargado y el interruptor I abierto. La placa del condensador conectada al borne de la fuente dibujado mas largo (convencionalmente el borne positivo) estará a su mismo potencial, mientras que el otro borne y placa del condensador están flotantes. Si se cierra el interruptor este borne pasa a estar al potencial del borne negativo de la <br />fuente; aparece en consecuencia una diferencia de potencial entre las placas del condensador que se corresponderá con la aparición de cargas sobre las mismas. Como el interior del condensador es dieléctrico, no podrán pasar cargas por allí sino que habrá un movimiento de cargas, convencionalmente positivas, desde la placa negativa hacia la positiva a través de la fuente que aportará la correspondiente diferencia de energía. Cuando la tensión (la diferencia de potencial o voltaje) entre los bornes del condensador sea opuesta a la existente entre los bornes de la fuente la migración de cargas cesará (y al ser nula la corriente la tensión entre los bornes de la fuente y entre los bornes del condensador serán iguales a la fem). Obsérvese que así se cumple la ley de las mallas de Kirchoff. Recordemos que si el circuito es metálico lo que se moverá en realidad serán electrones. Apliquemos la ley de las mallas a este circuito durante el régimen transitorio que hemos descripto<br />τ = RC se llama constante de tiempo del circuito RC, y tendremos para la intensidad de corriente<br />En el instante inicial el condensador descargado se comporta como un corto circuito, toda la tensión de la fuente cae sobre la resistencia que es la única limitación para la misma. A medida que se acumula carga en el condensador y la tensión entre sus bornes aumenta, la corriente disminuye hasta cero cuando el condensador está totalmente cargado para esa tensión que cae toda sobre él siendo nula la tensión en bornes de la resistencia.<br />Al producto τ=RC se le llama constante de tiempo del circuito RC y es el tiempo que tarda el condensador, inicialmente descargado en llegar a 1-1/e=0,63 del valor final y la corriente en decaer del valor inicial Vε/R a 1/e=0,37 del mismo valor.<br />Descarga de un condensador, circuito RC.<br />Supongamos ahora que el condensador está totalmente cargado y se ha eliminado la fuente de fuerza electromotríz. Al cerrarse el interruptor, las cargas se redistribuirán en el conductor que conecta las placas del condensador volviéndolo a la situación equipotencial. Igualmente a durante la carga, la resistencia dificultará el paso de corriente limitándola.<br />Ahora tendremos <br />y la corriente, en consecuencia valdrá<br />El condensador se descarga con una intensidad de corriente que decae exponencialmente desde el valor inicial V0/R y la constante de tiempo es siempre la misma: τ=RC.<br />