6º grado de primaria - Aritmética 2

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
TEMA 1: OPERACIONES COMBINADAS I
ORDEN DE LAS OPERACIONES Y SIGNOS DE COLECCIÓN
Mi hermano menor me pidió que lo ayudara a completar un álbum de Pokemon,
empecé con 12 figuritas, durante 3 días reuní 6 diarias, además un amigo me regalo la
mitad de sus 18 figuritas que tenía repetidas, hice una operación para saber la
cantidad de figuritas reunidas y obtuve los siguiente resultados.
99
2
18
6312 =+×+
Siguiente la orientación de mi profesor de verificar siempre la respuesta, resolví
el problema al revés y cual fue mi sorpresa:
571236
2
18
=+×+
Me encontraba en un verdadero problema y decidí entrar a la era de la
computación, apoyándome en la misma introduje la operación y el resultado fue 54.
Evidentemente algo estaba pasando, no podía creer que las matemáticas fueran tan
inapropiadas para tan sencillo problema, conté las figuritas una por una y para mi
sorpresa no era 99, 57, las volví a contar para rectificar y era 39.
¿Qué sucedió con las matemáticas? ¿Hice mal alguna Operación? La
computadora ¿También resolvió mal la operación? ¿Puedes ayudarme entonces a
encontrar el error?
Comenta esta situación y analiza con tus compañeros.
una expresión como 12 + 3 x 6 +
2
18
requiere una interpretación y debemos
establecer el cálculo de acuerdo a una jerarquía operatoria.
El orden es el siguiente:
1. Signos de colección: ( ), [ ], { }
2. Multiplicación y división: x , ÷
3. Suma y resta: + , -
Aritmética 5

Grado de Primaria
EJERCICIOS RESUELTOS
1- Efectuar:
M = { 18 ÷ 2 x 4 - [ ( 24 – 6 ) ÷ 3 + 2 ] } + 12 ÷ 4
Solución:
412236244218 ÷+
















+÷








−−×÷= M
 3231849 +
















+÷−×= M
 32636














+−=M
M = { 36 - 8 } + 3
M = 28 + 3
M = 31
2. Calcular:
A = [ 24 x 2 ÷ 8 + { 2 + 6 x 3 – 5 } ÷ 3 ] x 2 – 10
Solución:
 102353628224 −×








÷






−×++÷×= A
10235182848 −×








÷








−++÷= A
1023156 −×








÷+= A
[ ] 10256 −×+=A
10211 −×= A
1022 −=A
12=A
EJERCICIOS
1. Efectuar las siguientes operaciones:
A) 12 ÷ 3 x 4 + 2 ÷ 2
Aritmética 6

Grado de Primaria
B) 8 x 3 ÷ 2 - 6 x 2 ÷ 3
C) 4 x 16 ÷ 8 - 6 x 4 ÷ 2
2. Calcular:
M = 24 x 3 ÷ 6 – 2 x 4 x 6 ÷ 2
3. Reducir:
A = 16 x 2 ÷ 3 + 25 x 3 ÷ 15 – 2
4. Simplificar:
B = 40 ÷ 2 ÷ 2 + 62 ÷ 2 x 2 – 18 x 3 ÷ 9
5. Efectuar:
M = 12 – (6 ÷ 3 + 6 x 2) ÷ 7
6. Operar:
A = 18 + [ ]26532 ÷−×+ - (2 – 1) x 3
7. Calcular:
I = ( 6 – 2 ) x 3 + 2 ÷ ( 4 – 12 ÷ 4 ) + 3 x { 5 + ( 3 – 2 )}
8. Determinar:
E = { 6 x 3 ÷ 2 + [ (15 – 12) x 2 – 3 ]} + 6 x 3
9. Determinar:
E = {6 x 3 ÷ 2 + [ ( 15 – 12 ) x 2 – 3 ] } + 6 x 3
10. Operar:
B = ( 16 – 12 ) ÷ [ 15 + 16 ÷ 8 – 5 x ( 6 – 9 ÷3 )] + A
Donde:
A = 12 + 6 + 4 x 2 + ( 12 – 5 ) x 4 ÷ 2 - [17 + (6 ÷ 3) x (18 ÷9) ]
11. Calcular:
A = (24 – (25 ÷ (17–12) + 14 - [12 – 6x2] + 15) ÷ 4 – 2 x {2 – (6 – 5)}
Dar como respuesta la suma de cifras.
Aritmética 7

Grado de Primaria
12. Hallar A + B
A = 12– (6 x 3 ÷ 2 x 4 – 12 x [5 - 2] ÷ 2) ÷ 6
B = 16 x 12 ÷ 2– 15 x 18 ÷ 6 + 2 x (10 - 5x2)
13. Calcular: E =
4
2 BA +
A = 27 ÷ (18 + 3 X 4 ÷ 2- [14 ÷ 2 x 3] )
B = 10 x 3 ÷ 15 + 6 x 8 ÷ (12 – 4 x 2)
14. El día domingo repartí S/. 120 entre mis cuatro hijos, en partes iguales, luego les di
a cada uno la tercera parte de S/.24, pero mi hijo mayor tuvo que gastar el doble
de S/. 15. ¿Cuánto es lo que tiene mi hijo mayor?
solución:
15. Pepe y Lucho jugaban a realizar
cálculos mentales. Pepe le dice a
Lucho: “Multiplica 5 y 3 luego
divídelo entre la resta de 6 y 1. Al
resultado súmale el producto de 18
con la diferencia de 5 y 3” ¿Cuánto
obtuvo Lucho?
solución:
16. Juanito recibe 12 caramelos pero
come “x”, luego su primo le da el
doble de la diferencia entre 2 y 10,
después de una hora su papá le
regala la cuarta parte de 24 y ahora
tiene 27 caramelos. Calcular “x”.
solución:
Aritmética 8

Grado de Primaria
TAREA DOMICILIARIA
1. Efectuar las siguientes operaciones:
A) 6 x 4 ÷ 3 + 2 x 8 ÷ 4
B) 12 x 3 ÷ 2 – 15 x 3 ÷ 9
C) 15 x 3 ÷ 5 + 18 x 9 ÷ 6
2. Calcular:
A = 16 x 4 ÷ 8 – 2 x 2 x 2 x 2 ÷ 4
3. Reducir:
B = 4 x 3 x 4 ÷ 2 + 16 x 2 ÷ 4 x 2 – 1
4. Simplificar:
C = 42 ÷ 2 x 3 ÷ 7 + 35 x 2 ÷ 10 – 18 ÷ 6 x 3 ÷ 9
5. Oscar colecciona estampillas, hasta el momento tiene el doble de 18 pero se le
pierde la mitad de 12. Luego recibe 10 estampillas de regalo y ahora tiene:
6. Calcular: A + B
A = 8 x 3 + 16 ÷ 2 – 1 x 3
B = 12 ÷ 4 – 6 ÷ 3 + 3 x 2
7. Reducir:
A = [ 18 x ( 5 – 3) ÷ 4 + ( 2 + 5 x 3 ÷ ( 6 – 1) ÷ 5 ] + 16
Dar como respuesta la suma de cifras.
8. Calcular:
M = {(12–4) x 4÷2+18x3 ÷ 9}÷ 11 – 2
9. Operar:
N = 15 ÷ 5 x 6 ÷ ( 10 - 1) + 12 x ( 6 - [14 – 4 x{5 - 2}])
Aritmética 9

Grado de Primaria
10. Un comerciante compra 6 cajas de cuadernos de 12 cuadernos cada caja y los
reparte equitativamente entre 8 personas, pero cada una de ellas ya tenía la
mitad de 10, entonces ¿Cuántos cuadernos tiene cada una de estas personas?
solución:
11. Hallar:
M = (12 – 9) x [ 18 x 4 ÷ (12 – 6) – 15 ÷ 5 x 2] ÷ (16 - 13) + 7
12. Indicar el producto de las cifras del resultado de:
[{ 15 ÷ 3 + 8x [(3 + 2 x 6) -10 ] - 6} + 9 x 4 ÷ 3] - 2
13. Determinar:
A = { 24 ÷ 6 x (18 - [6 + 18 ÷ 6 x 3]) -2 x (12 – 18 ÷ 2}
14. Cinco amigos van de compras y
piensan gastar S/. 100 cada uno
de ellos. Si los dos primeros
gastaron S/. 10 más y los dos
últimos gastan S/. 30 menos.
¿Cuánto gastó el quinto amigo si
el gasto total fue de S/. 40 más?
solución:
15. Si mi sueldo fuera S/.420 más
podría gastar S/. 500 en alimentos,
S/. 520 en alquiler, S/. 610 en ropa
y S/. 600 en movilidad,
quedándome de ahorro S/. 480
¿Cuál es mi sueldo?
solución:
Aritmética 10

Grado de Primaria
TEMA 2: OPERACIONES COMBINADAS II
En esta parte de las operaciones combinadas consideraremos la potenciación y
la radicación para lo cual se establece otra jerarquía operatoria. El orden se resume a
continuación:
1.Signos de colección: ( ), [], {}
2. Potencias y radicales: ( ) nm
;
3.Multiplicación y División: x ; ÷
4. Suma y resta: + ; -
OJO:
120
= 1120
= ( ) 193 002
==
“Todo número natural que está elevado a la cero da por resultado…”
1. Simplificar:
( ){ } { }2535422533 232
+×++×÷×+=A
Solución:
{ }
( ){ } { }
{ } { }
{ } { }
24A
83A
623A
362824A
5151628159A
2535422)533(A 232
=
×=
+×=
+×÷=
+++×÷+=






+×++×÷×+=
2. Reducir:
( ) 01022
514414109218124
0
−+−−+×++=E
Solución:
( )
{ }
{ }
{ }
19
5816
56416
51072216
25109648216
112141092324216
51441410921824
1
01022 0
=
−+=
−+=
−−++=
−−÷++=
−+−−÷×++=
−+−−÷×++=
E
E
E
E
E
E
E
Aritmética 11
“Ahora lo que necesitas
para resolver los
problemas, es mucha
paciencia y voluntad,
¡Vamos no te desanimes!
Tú puedes….

Grado de Primaria
EJERCICIOS
1. Efectuar:
A) 32
÷ 50
+ 6 x 11
B) 18 ÷ 9 x 22
– 62
÷ 32
C) 24 x 2 ÷ 24
+ 52
÷ 5
2. Reducir:
E = { } 25324332 0422
−+−÷+÷×
3. Operar:
6232310A 22
÷×+÷×=
4. Simplificar:
2
27187M +++=
5. Juan García compró 12 cajas de leche en las cuales había 7 latas en cada caja, si el
precio de cada lata es igual al número de latas que tiene cada caja. Calcular el valor
total de las latas de leche.
solución:
6. Reducir:
0
135835601023217 ×+×+÷+×+−=B
7. Simplificar:
( ){ } { }554235429533 2
−+−×+×−÷×+=A
8. Calcular Ele producto de las cifras del resultado:
( )[ ] 32
2242023521468100 ÷×++÷−×+−=M
Aritmética 12

Grado de Primaria
9. Encontrar el valor de restar “A” de “B”, si:
( )
( ){ }3252316
255010204500
2
3 4
−×−+×=
+÷+÷×−=
B
A
10. En una granja para cercar con 5 hileras un corral cuadrangular se usaron 620 m
de alambre. Hallar el área del cuadrado.
Solución:
11. Hallar M:
{ }( ) AM ++−÷×⋅−•+= 32326218217 2
Si:
( ) { }1216142312 2
−+•×−=A
12. Determinar:
12A3321653612E 225222
÷++×+++÷+=
13. Tenemos cestas que contienen huevos, en unas cestas hay huevos de gallina, en
las otras cestas hay de pato. Su número está indicado en cada cesta: 5, 6, 12, 14,
23 y 29. “Si vendo esta cesta –meditaba- me quedará el doble de huevos de
gallina que de pato”.
¿A qué cesta se refiere el vendedor?
solución:
14. ¿Cómo expresar la unidad, empleando al mismo tiempo las diez primeras cifras?
solución:
15. Intenta 4 maneras distintas de formar el número 23 usando sólo el 2 y el 5 y las
cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
Por ejemplo: 23 = 5 x 5 – 2
solución:
Aritmética 13

Grado de Primaria
TAREA DOMICILIARIA
1. Efectuar:
A) ( ) 216222 423
÷−+÷
B) ( ) 34333
÷−
C) 21 ÷ 3 x 6 + 150
2. Reducir:
{ } 524516433
×÷×+−⋅=A
3. Operar:
( ) 3
374316213 −−−=M
4. Simplificar:
41632638162 22
÷+×÷×+⋅=N
5. Un recipiente lleno de un reactivo químico cuesta S/. 12 000, pero cuando se retiran
6 litros, solo cuesta S/. 10 000. ¿Cuántos litros tiene el recipiente lleno?
solución:
6. Calcular:
( ) ( ) 42332
1558223643 ×÷+−•+−•=R
7. Efectuar:
3525287262692 233
×÷×+÷×−×÷×+•=I
8. Operar e indicar el producto de cifras del resultado:
( ) ( ) 5225164312226 2223
×÷×++⋅+−×÷⋅=M
9. Hallar:
9310041631003 0
−+÷+⋅=C
10. Por dos procedimientos, exprese el número 100 de cuatro modos distintos,
empleando cinco cifras iguales.
Aritmética 14

Grado de Primaria
solución:
11. Calcular:
12534262142215 −+−+++=P
12. Reducir:
[ ] 423
12222100264 −×÷+÷+÷×=E
13. Calcular:
( ) 1441323366
2
++−=Q
14. En una escuela de 7 grados, para el almuerzo de 246 alumnos, se abona
diariamente S/. 1722 al concesionario del comedor. A partir de las vacaciones de
invierno, éste decide premiar a los cuatro mejores alumnos de cada grado, con un
descuento del 50%. ¿Cuánto se abonará diariamente a partir de agosto?
solución:
15. En una granja para cercar con 5 hileras un corral triangular, se usarán 525m. de
alambre. El triángulo, que es isósceles, tiene dos lados iguales que miden, cada
uno, el triple de lo que mide el tercer lado. Hallar La longitud de cada lado del
corral.
solución:
Aritmética 15

Grado de Primaria
TEMA: VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA
El valor absoluto de una cifra es el valor que tiene la cifra, es decir, sin tener en
cuenta el orden que ocupa dentro de un número.
Ejemplo: Sea 472568
Valor absoluto de 7 es 7, es decir: V.A(7)=7
Valor absoluto de 2 es 2, es decir: V.A(2)=2
El valor relativo de una cifra es el valor que tiene dicha cifra de acuerdo al orden que
ocupa dentro de un número.
Ejemplo: Sea 12460256
Valor relativo de 4 es 400 000, es decir:
V.R(4) = 400 000
Valor Relativo de 1 es 10 000 000, es decir: V.A(1) = 10 000 000
RERESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS
Un número de una cifra: a ó x…etc
(1; 2; 3; 4;…………; 9) (Cualquier letra)
Un número de dos cifras: ab ó xy ó etcmn... (10; 11; 12;……; 99)
Un número de tres cifras: abc
(100; 101; 102;………; 999)
Aritmética 16

Grado de Primaria
1) Si: a + b + c = 18. Calcular:
bacacbcbaM ++=
Solución:
Colocamos los números en
columnas:
cba +
acb
bac
∴ M = 1998
2) Si a un número de dos cifras se resta 54; se obtiene otro número que tiene las cifras
invertidas, si el dígito de las decenas es el triple de la cifra de las unidades ¿Cual es
el número?
solución:
Planteamiento: baab =−54
Luego nos piden que el número tenga como dígitos de las decenas el triple de la
cifra de las unidades, veamos posibilidades:
93;62;31=ab
Ahora probemos:
31 – 54 = No se puede porque: 31 < 54
62 – 54 = 8 ¡No!
93 – 54 = 39 ¡Sí!
∴ El número es 93.
Aritmética 17

Grado de Primaria
EJERCICIOS
Si: (a + b + c)2
= 196
1. Calcular:
U = 432 bcacbcaba +++
2. Hallar:
ccbbaaV ++=
3. Determinar el valor absoluto de la cifra de las decenas de x:
cabbcaabcx ++=
4. Hugo tenía ab dólares y luego en un “trabajito” recibió ba dólares. ¿Cuánto tiene
al final, si a + b = 14?
5. Lucho “El lechero” tenía xy litros de leche y luego compró yx litros. ¿Cuántos
litros de leche tiene para vender, si x + y = 12?
Si: 5=++ cba
6. Hallar: M = 417723293 cba ++
7. Si: P = ;312648456 cba ++ dar como respuesta el valor absoluto de la cifra de
decena de millar de P.
8. Hallar:
N = ccababcba 13534 +++
9. Escribiendo un cero a la derecha de un número natural, se ha aumentado este
número es 729. Dar como respuesta la suma de cifras del número original.
10. Escribiendo dos ceros a la derecha de un número natural, se ha aumentado este
número en 1386. Dar como respuesta l suma de las cifras del número original.
11. Si a un número de dos cifras se resta 27, se obtiene otro número que tiene las
cifras invertidas, si el dígito de las decenas es el cuádruple de la cifra de las
unidades ¿Cuál es el número?
12. La edad de Alberto es ab años y la de Julio es bc años, además entre los dos
suman 96 años.
¿Cuántos años deben pasar para que Julio tenga cc años, si a + b + c = 14?
TAREA DOMICILIARIA
Aritmética 18

Grado de Primaria
Si: (a + b + c)2
= 225; calcular:
1. A = 026524652 cba ++
2. M = bac 93278 ++
3. N = 2451+++ baaccb
4. P = cbacba +++++ 24124936
5. Papelucho tenía xx dólares y luego de un juego ganó yy dólares. ¿Cuánto tiene
al final, si x + y = 11?
Si: 4=++ cba
6. Hallar: A = 411365243 cba ++
7. Hallar: B = cba 217438124 ++
8. Hallar: C = 202763251 cba ++ y dar como respuesta el valor absoluto de la cifra
de unidades de millar de C.
9. Escribiendo un cero a la derecha de un número natural, se ha aumentado este
número en 1008. Dar como respuesta la suma de cifras el número original.
10. Escribiendo dos ceros a la derecha de un número natural, se ha aumentado este
número en 3465. Dar como respuesta la suma de las cifras del número original.
11. Si a un número de dos cifras se resta 36, se obtiene otro número que tiene las
cifras invertidas. Además el dígito de las decenas es el doble de la cifra de las
unidades ¿Cuál es el número?
12. La edad de Inés es ax años y la de Ximena xy años, además entre las dos
suman 81 años. ¿Cuántos años deben pasar para que Ximena tenga yy años, si
a + x + y = 14?
13. A una fiesta asistieron ab varones y a2 mujeres. Si el total fue 91 personas.
Calcular ab
.
15. Se sabe que:
63
14
=
ba
ab
. Hallar “b”
Aritmética 19

Grado de Primaria
TEMA 4: CUATRO OPERACIONES I
ADICIÓN
Es una operación directa que consiste en acumular términos llamados “sumandos”
en una sola cantidad llamada “total”.
Se dice que el signo (+) posiblemente fue usado por los mercaderes fenicios.
Cuando llegaban los víveres a los puertos; y en los sacos existía un excedente de
peso; se indicaba este exceso con la marca (+).
Los problemas que trataremos a continuación deberán ser analizados con mucho
cuidado ya que no existen procedimientos establecidos y solo requiere de ingenio y
razonamiento para encontrar su solución.
1. Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea
correcta.
1 1
9 +
2 9
1 1 1 1
Solución:
Unidades: 2 + 9 =…1 = 11
(Pongo 1 llevo 1)
Decenas: 1 + 8 + 2 =…1=11
(Pongo 1 llevo 1)
Centenas: 1 + 9 + 1 = …..1 = 11
(Pongo 1 llevo 1)
∴ Las cifras son las encontradas.
2. Calcular la cifra de centenas del resultado:
7 +
7 7
7 7 7
7 7 7 7 12 sumandos
.
.
.
77…7 7 7 7
……… x y z
Aritmética 20

Grado de Primaria
Solución:
Unidades:
8477.....777
12
=+++++   
veces
(Pongo 4 y llevo 8) → z = 4
Decenas: 8577.....778
11
=+++++   
veces
(Pongo 5 y llevo 8) → y = 5
Centena:
7877.....778
10
=+++++   
veces
(Pongo 8 y llevo 7) → x = 8
∴ La cifra de centenas es 8.
Aritmética 21

Grado de Primaria
EJERCICIOS
Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta:
1. 5 ∆ + 2. 7 +
2 2 3
1 3 6 ∆ 6
3. 9 ∆ Ο + 4. 2 Ο 2 +
2 3 2 5
1 1 4 3 ∆ 9 1
5. 5 ∆ 4 + 6. Calcular y∆ en:
3 ∆ +
Ο 7 6 ∆ 2 ∆
7. ¿Qué valor toma ∆ en la siguiente suma:
1 ∆ 4 +
∆ 8 ∆
7 2 ∆
1 6 8 8
8. ¿Qué valor toma en la siguiente suma:
32 + 8 + 142 = 2
9. Calcular las dos últimas cifras de la siguiente suma:
5 +
5 5
5 5 5
5 5 5 5 14 sumandos
.
.
.
55………5 5 5 5
Aritmética 22

Grado de Primaria
10. Hallar la suma de las dos últimas cifras del resultado de la suma:
2 +
3 3
2 2 2
3 3 3 3 12 sumandos
.
.
.
______________
11. Calcular “m” si:
429464 npqrnmmmmm =++
12. El matemático alemán Widma, nació en 1479 y murió en ab15 a la edad de a5
años. Diga Ud. El valor de a + b.
solución:
13. Calcular: “x + y + z” si:
87........21 yzxxx =+++
14. Clifor tenía c59 dólares y después de vender su auto cobró 1ca dólares, si en
total tiene ab1 dólares.
Calcular a + b + c.
solución:
15. Justo tiene S/. 848 y se da cuenta que le falta S/. aba para comprar un repuesto
de su carro que cuesta S/. cdc . Hallar “c + a”
solución:
Aritmética 23

Grado de Primaria
TAREA DOMICILIARIA
Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea
correcta.
1. 3 ◊ + 2. 5 ∆ +
Ο 2 9 Ο 2 3
∆ 2 5 6 9 7 4
3. ◊ ◊ + 4. 2 Ο ∆ 3 +
4 3 4 5 ◊ 1 9
Ο 3 2 1 1 4 9 7 8
5. 2 Ο 1 +
6 1 9 ◊
∆ 4 5 5
solución:
6. Calcular:
Ο + ∆ +
Si:
6 ∆ 3 +
7 8
5 Ο Ο
1 5 1 6
solución:
7. ¿Qué mismo número debe ir en
todos los recuadros para que la
suma sea correcta?
solución:
7 3 +
1 0 7
3 5 2
5 4 2
1 9 2
8. Calcular: ∆2
+ 2
Si:
4 ∆ +
∆ 1
7 5 ∆
Aritmética 24

Grado de Primaria
solución:
9. Calcular las dos últimas cifras de la siguiente suma:
7 +
7 7
7 7 7
. 19 sumandos
.
.
77………7 7 7
solución:
10. Determinar la suma de las dos últimas cifras del resultado de sumar:
4 +
7 7
4 4 4
7 7 7 7 18 sumandos
.
.
.
_____________
11. Calcular “m” si:
62498363 xnpmmm =++
solución:
12. El gran Napoleón Bonaparte nació en 917a y murió en 118b a la edad de b5
años. Calcular: a + b
solución:
Aritmética 25

Grado de Primaria
13. Calcular: a + x + y
Si: 69.....432 xyaaaa =++++
solución:
14. Donato tenía S/. 2mn y después de recibir S/. n45 de préstamo tiene S/. 78 p .
¿Cuánto le falta para comprar un T.V que cuesta S/. 91mn ?
solución:
15. Ricardo tiene S/. 7ab y nota que le faltan S/. 25m para comprar una colección
de libros que cuesta S/. m87
¿Cuánto tiene?
solución:
Aritmética 26

Grado de Primaria
TEMA 5: CUATRO OPERACIONES II
SUSTRACCIÓN
Es una operación inversa a la adición mediante la cual conociendo dos términos
llamados minuendo y sustraendo se determina un tercero llamado diferencia.
Se dice que el signo (-) en primera instancia fue usado como una simple marca que
indicaba faltas de peso por los mercaderes portuarios fenicios.
Los problemas que trataremos a continuación deberán ser realizados con mucho
cuidado para ser resueltos con razonamiento.
1. Calcular: ∆ -
Si:
7 5 ∆ -
∆ 1
4 ∆
Solución:
Unidades:
- 1 =
3 ó 2 ( Se deduce de las
centenas)
Centenas:
7 - = 4
3 ó 2 (Sería “2” en el
caso que “7” preste)
Probando con “3”:
7 5 3 - ∆ = 3
3 2 1 = 2
4 3 2
Aritmética 27

Grado de Primaria
∴ ∆ - = 3 -2 = 1
2. Calcular el valor de “a”:
Si: 71212272 cbab =−
Solución:
b
ab
122
72 −
712c
Unidades: b = 0
Decenas: Nos prestamos de las centenas y formamos:
10 - 2 = c
c = 8
Centenas: a = 5 (Para que preste y luego restemos)
Aritmética 28

Grado de Primaria
EJERCICIOS
Hallar las cifras que debemos escribir en cada figura en blanco:
1. ◊ 3 3 4 -
3 7
1 9 ∆ 7
Dar como respuesta la suma de cifras halladas.
2. 2 ∆ 2 0 7 ◊ -
5 3 4 ◊ 9
◊ 6 8 6 5 2
Dar como respuesta la mayor cifra encontrada.
3. ◊ 2 ◊ 0 -
4 2 3
8 ∆ 6 7
Calcular la suma de cifras de la diferencia.
4 Si:
−92ab
72c
d159
Indicar la suma de las cifras halladas.
solución:
5. La mamá de Juan Luis va de compras a “Wong” con S/. cb6 y gasta S/. 92c
Quedándole S/. 4aa . Calcular a + b +c.
Determinar las cifras que debemos escribir en lugar de las letras.
solución:
6. Si: cba 62 -
3461d
61918
Dar el producto de cifras del minuendo.
solución:
Aritmética 29

Grado de Primaria
7. 772aa -
2941c
ab675
Indicar la mayor cifra hallada.
solución:
8. 623aa -
cb721
6664d
Indicar la diferencia entre la mayor y la menor cifra encontrada.
solución:
9. baa313 -
2645c
7777c
Indicar la suma de cifras del sustraendo.
solución:
10. De abb42 socios de un club votaron 3392c en las últimas elecciones,
quedándose sin votar 574d socios. ¿Cuántos socios no votaron?
solución:
11. Calcular el valor de “a” si:
71217272 cbab =−
solución:
12. Si: dbbacbaa =− 1437
Calcular: “a + b + c + d”
solución:
13. Si: 70246 ymxyyyx =−
Calcular el valor de “x + y + m”
Aritmética 30

Grado de Primaria
solución:
14. Kike recibió S/. aaa5 de indemnización pero invirtió S/. 34bb en un negocio y le
quedo S/. 89dc . ¿Cuánto invirtió en el negocio?
solución:
15. Fui a comprar a “METRO” con S/. 1000 e hice compras por un monto de S/. 83a
Quedándome al final con S/. bc3 . ¿Cuánto me quedó al final?
solución:
Aritmética 31

Grado de Primaria
TAREA DOMICILIARIA
Hallar las cifras que debemos escribir en cada figura en blanco:
1. 1 4 7 -
6 2 ∆
1 5 ◊ 8
Dar como respuesta la mayor cifra encontrada.
solución:
2. 4 ◊ 3 2 7 ∆ -
5 1 6 ◊ 9
1 1 6 0 4
Dar como respuesta la suma de cifras halladas.
solución:
3. ∆ 6 ∆ 4 -
3 8 1
7 9 3
Indicar la suma de las cifras halladas.
solución:
4. Si:
63
67
m
xy −
n378
Calcular la suma de cifras de la diferencia.
solución:
5. Richard vende huevos en el mercado. Tenía pm2 huevos y vende 73p ,
quedándole 3nn huevos. ¿Cuántos huevos vendió? Determinar las cifras que
debemos escribir en lugar de las letras.
solución:
Aritmética 32

Grado de Primaria
Aritmética 33

Grado de Primaria
6. Si:
9876
696c3
c7b2a −
solución:
7. Si:
29138
524
a
bca −
78981c
Indicar la diferencia entre la mayor y la menor cifra encontrada.
solución:
8. Si:
cb
ba
523
262 −
1521c
Calcular el producto de cifras del minuendo.
solución:
9.
2738
456
c
ba −
8925d
solución:
Aritmética 34

Grado de Primaria
10. De mnn61 personas que asistieron a un espectáculo, se retiran 6851m
personas. Los que se quedaron hasta el final fueron 4037p personas. ¿Cuántos
se retiraron?
solución:
11. Calcular el valor de “a”, si:
babbc 5222474 =−
solución:
12. Si: 2mncbaabc =−
Calcular: m + n
solución:
13. Si: 4. mnbbaaab =−
Calcular: m x n
solución:
14. Don Chuma recibió S/. 213ab de su jubilación pero tuvo que pagar una deuda
de S/. dc49 y le quedó S/. 1956c . Calcular a + b + c + d.
solución:
15. Fui a “Santa Isabel” con S/. 1000 y realicé compras pro un monto de S/. 5ab
quedándome al final con S/. c2 . ¿Cuánto gasté?
solución:
Aritmética 35

Grado de Primaria
TEMA 6: CUATRO OPERACIONES III
MULTIPLICACIÓN
Es una operación directa que consiste en abreviar la suma, es decir:
PBAAA.........AAA
veces
=•=+++++   
Donde:
A → multiplicando
B → multiplicador
P → producto
Se dice que en la antigüedad se mandaba a hacer con los esclavos las
multiplicaciones, para lo cual tenían que sumar varias veces la misma cantidad en
lugar de multiplicar.
Gottfried Wihelm Von Leibniz, matemático alemán, alucinando que el aspa (x) se
confundía con la letra equis, introdujo el punto como el signo de la multiplicación.
René Descartes, genial matemático francés en 1637 suprimió todo signo para indicar
la multiplicación y sólo colocaba los factores unos a continuación del otro.
Aritmética 36

Grado de Primaria
EJERCICIOS
1. Calcular: ∆ +
∆ ∆ X
6
4 3 6 3 2
2. Calcular el multiplicando en:
a b c d e X
9
2 1 1 1 0 4
Dar como respuesta la suma de sus cifras.
3. Calcular: a + b
Si: 23ab X
5
1 9 3 6 0
4. Calcular la suma de cifras del multiplicando en:
mnpq X
7
1 7 2 2 7
5. Un sargento quiere formar a sus soldados en 5 filas de 6 soldados cada uno, pero
observa que le faltaría 4 soldados, entonces los forma en 4 filas de 5. ¿Cuántos le
sobran ahora?
6. Si:
4 2 8 X
a
_______________
M N 4 0
Dar como respuesta la suma de cifras del producto.
Aritmética 37

Grado de Primaria
7. Giancarlo compró 6 camisas y Diego la mitad de las que compró Piero que fueron el
doble de los que Giancarlo. ¿Cuántas camisas compraron en total?
8. Si: 0429 mabc =×
Calcular: a + b + c
9. Si: 25193 mabcd =×
Calcular: a + b + c + d
10. Si: 357........99 =×abc
Calcular: a2
+ b2
+ c2
11. Se tiene una multiplicación de dos factores. Si se duplica uno de ellos y se triplica
el otro. ¿En cuánto varía el producto inicial?
12. ¿En que cifra termina el resultado de multiplicar?
E = 8754 x 73 x 428 x 9001 x 39
Aritmética 38

Grado de Primaria
TAREA DOMICILIARIA
1. Si:
∆ X
4 3
6 4 5
Hallar: ∆ -
2. Si: 28 x mp = 1484
Calcular el multiplicador.
3. Calcular la suma de cifras del producto.
4 9 3 X
a
mnpa
4. Si:
ab X
7
03a
Indicar: a + b
5. Indicar la suma de las cifras del multiplicando:
aba X
6
968m
6. Un profesor quiere formar a sus alumnos en 7 filas de 6 cada fila, pero observa
que le faltarían 3 alumnos, entonces los forma en 4 filas de 8. ¿Cuántos le sobran
ahora?
7. Si: mppppabc =×95
Hallar: a + b + c
Aritmética 39

Grado de Primaria
8. Sabiendo que: 6623 mab =×
Calcular: a x b
9. Carmen va de compras y gasta el triple de lo que gastó Ingrid más 10 soles. Si
Ingrid gastó 20 soles. ¿Cuánto gastó Carmen?
solución:
10. Entre Renzo y Ned tienen S/. 400. Si la cantidad que tiene Renzo es 19 veces la
que tiene Ned. ¿Cuánto más tiene Renzo que Ned?
solución:
11. Si: 45173 pmn =×
Calcular el valor de p.
solución:
12. 37 x ab = ………..54
Calcular: a + b
solución:
13. Si: 407......99 =×mnp
Calcular: m + n + p
solución:
14. Se tiene una multiplicación de dos factores. Si se triplica uno de ellos y se
cuadriplica el otro. ¿En cuanto varía el producto inicial?
solución:
15. ¿En que cifra termina el resultado de multiplicar:
M = 4767 x 93 x 1249 x 642 x 736
solución:
Aritmética 40

C o n ju n t o
A = { 1 , 2 , 3 } A
E le m e n t o s
1
2
3
C o n ju n t o d e N ú m e r o s
Grado de Primaria
TEORIA DE CONJUNTOS
¿Qué es un conjunto?
En sentido corriente, un conjunto es una
colección de objetos de cualquier clase, que tiene en
común una propiedad cualquiera.
Cada uno de los componentes de un conjunto
recibe el nombre de elemento.
En una empresa, el conjunto de las personas que
trabajan en ella es el personal de la misma. Este conjunto esta integrado por
elementos que son los trabajadores de la empresa.
Es costumbre designar los conjuntos con letras mayúsculas y los elementos
con minúsculas.
PERTENENCIA
Diremos que un elemento
pertenece a un conjunto si dicho elemento se encuentra
dentro de ese conjunto; en caso contrario, si el
elemento no esta dentro del conjunto, diremos que ese
elemento no pertenece a dicho conjunto.
Sea A el conjunto
formando por los números 1, 2, 3.
1 es un elemento de A; se
dice que 1 pertenece a A y se escribe 1 A. 4 no es un elemento de A; se dice
que 4 no pertenece a A y se escribe 4 A.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Un conjunto estará bien definido si tenemos un criterio claro para decidir si
un objeto es o no, elemento de este conjunto. Para determinar los elementos
de un conjunto se puede hacer de dos formas.
Por extensión:
Consiste en nombrar uno por uno los elementos. Se escriben entre dos
llaves y separados por comas.
El conjunto.
A = {1, 4, 5, 10, 11} esta formando por los elementos 1, 4, 5, 10 y 11.
Por comprensión:
Consiste en dar una propiedad que caracteriza los elementos de forma única.
Aritmética 41
A
1
2
3
E
L
E
M
E
N
T
O
S

P a
u
i
o
e
Grado de Primaria
A = { x/x es par } es el conjunto de los números x tales que x es par.
Ejemplo: Determinar el siguiente conjunto:
Por comprension:
P = { x/x es ____________________ }
Por extensión:
P = { __________________________ }
Si definimos por comprensión el conjunto B de los días de la semana
escribiremos.
B = { x / x es un día de la semana }
Este conjunto definido por extensión es:
B = { lunes, martes, miercoles, jueves, viernes, sábado, domingo }
Cuando un conjunto tiene un número ilimitado de elementos es imposible
definirlo por extensión.
Entonces sólo puede definirse por comprensión; por ejemplo; el conjunto N
de los números naturales.
CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos. Los
elementos de un conjunto pueden poner en cualquier orden. Los conjuntos
formados por las letras de las palabras monja y jamón son iguales porque
tienen las mismas letras.
A = { m, o, n, j, a }
B = { j, a, m, o, n }
A = B
Un mismo elemento cuando está repetido no se tiene en cuenta nada más
que una vez.
Sea A = { s, a, l, m, n, c } y
B = { x / x es una letra de la palabra Salamanca }
Aritmética 42

Grado de Primaria
La a aparece 4 veces en la palabra Salamanca, pero es el elemento a.
Luego A = B, porque tienen los mismos elementos.
Aritmética 43

Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CLASE
Determinar por comprensión los siguiente conjuntos:
01. A = {Ámerica, Asia, Europa, África, Oceanía }
02. E = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }
03. B = { c, a, r, l, o, s, v, i, d}
04. F = { a, e, i, o, u }
05. C = { rojo, blanco }
06. G = { primavera, verano, otoño, invierno }
07. D = { monera, protista, fungi, plantae, animalia }
08. R = { 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Determinar por extensión:
09. K = { 2x – 3/2 < x < 7; x N }
10. L = { x/1 < x < 5; x N }
11. M = { 3x + 1 / x < 5; x N }
12. N = { 5x / 4 < x < 9; x N }
13. H = { 5x + 2 / 9 < x < 15; x es par }
14. P = { x2
/ 2 < x < 10; x N }
15. I = { x3
/ 3 < x < 5; x N }
16. J = { x / x es una moneda del Perú }
17. Guiándote de la figura, coloca o según corresponda:
A
B
C
1
7
6 2
3
1 0
4
8
95
Aritmética 44

Grado de Primaria
7 _________ B 10 ________ A
6 _________ A 10 ________ B
2 _________ A 2 ________ A
9 _________ C 2 ________ B
2 _________ C 8 ________ C
9 _________ A 1 ________ C
18. De acuerdo a las afirmaciones, coloca los elementos en sus respectivos
conjuntos.
P
Q
R
9 R 8 R
8 Q 2 P
5 Q 7 R
9 Q 2 Q
7 Q 5 Q
Aritmética 45

Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
Determine los siguientes conjuntos por comprensión:
01. A = { p, a, b, l, o }
02. B = { 11, 12, 13, 14, 15 }
03. C = { poder legislativo, poder ejecutivo, poder judicial}
04. D = { cabeza, tronco, extremidades }
05. E = { costa, sierra, selva }
06. F = { sólido, líquido, gaseoso }
Determinar los siguientes conjuntos por extensión:
07. G = { x/x es un planeta del sistema solar }
08. H = { 9x/5 < x < 10; x N }
09. J = { 10x – 5 / 1 < x < 4; x N }
10. K = { x / x es una letra de la palabra calavera }
11. L = { x / x es un sentido del ser humano }
12. M = { x2
/ 10 < x < 10; x N }
13. N = { x3
-1 / 1 < x < 5; x N }
14. De acuerdo al gráfico completa con V o F según corresponda
A
B
C
1
7
2 8
1 0
9
6
1 1
3
Aritmética 46

Grado de Primaria
a) 5 A f) 8 A
b) 9 C g) 2 C
c) 5 B h) 12 C
d) 13 A i) 4 A
e) 4 B j) 12 C
15. De acuerdo a la afirmaciones, coloca los elementos en sus respectivos
conjuntos.
P
Q
R
e P e Q a P d R
a Q c Q b Q f P
b R b P d P f R
c P a R a Q
d Q e R c R
Aritmética 47

Grado de Primaria
CLASES DE CONJUNTOS
De acuerdo al número de elementos se clasifican en:
a. Conjunto Vacío o Nulo
Es aquel que no tiene elementos, se denota por la letra griega (fi),
también se denota por “{ }”.
Ejemplo:
A = { x/x es virrey actual del Perú}
A = { } ó A = { }
M = {x/x es un perro que habla}
M = ó M = { }
b. Conjunto Unitario
Es aquel que tiene uno y sólo un elemento.
Ejemplo:
B = {x/x es capital del Perú}
B = { Lima }
c. Conjunto Finito
Es aquel que tiene una cantidad determina de elementos.
Ejemplo:
C = { x/x es una letra del abecedario }
C = { a, b, c, d, e, f, g, h, … , x, y, z }
d. Conjunto Infinito
Es aquel que tiene una cantidad ilimitada de elementos y cuyo último
elemento no se puede señalar.
Ejemplo:
D = { x/x es una estrella del cielo }
e. Conjuntos Iguales
Un conjunto “A” es igual a un conunto “B”, si es que ambos conjuntos tienen
los mismos elementos.
Es decir:
A = B  A B B A
Ejemplo:
E = { 3, 5, 8 }
F = { 8, 5, 3 }
E = F  E F F E
Aritmética 48

Grado de Primaria
(pues tiene los mismos elementos)
f. Conjuntos Disjuntos
Son aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento en común.
Ejemplos:
H = {1, 3, 5, 7 }
J = {2, 4, 6, 8}
g. Conjunto Universal (U)
Es el conjunto que contiene, comprende o dentro del cual están todos los
demás conjuntos; se le simboliza por la letra U y gráficamente se le
representa mediante un rectángulo en cuyo vértice (cualquiera) se coloca la
letra U.
Ejemplo:
H = { 1, 3, 5, 7 }
J = { 2, 4, 6, 8 }
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN CONJUNTO
A. DIAGRAMA DE VENN - EULER
Consiste en representar el Conjunto Universal mediante un rectángulo y los
otros conjuntos mediante círculos, triángulo o cualquier figura plana.
A B
U
B. DIAGRAMAS LINEALES
Sirven para representar las relaciones de inclusión de 2 o más conjuntos.
Se representa por medio de segmentos verticales.
B
C
A A
B C
Aritmética 49

Grado de Primaria
SUBCONJUNTOS RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Un conjunto A es subconjunto o parte
de otro conjunto B cuando todos los
elemenetos de A pertenecen a B.
Para expresar que A es subconjunto de
B se utiliza el simbolo y se escribe.
Sea B el conjunto de los números pares y A el de los pares menores
que 10.
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, … } A = { 2, 4, 6, 8}
Observamos que todo elemento de A también lo es de B, por lo tanto A B.
B A Significa que B no es Subconjunto de A.
SÍMBOLO SIGNIFICADO EJEMPLO El conjunto P = { a, b, c, l } no es
subconjunto de H = { a, b, c, d },
ya que: P tiene un elemento (l)
que no esta en H.
Incluído en
Contenido en
A B
No incluido en
No contenido en
P H
CONJUNTO POTENCIA
Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado, si el conjunto
dado es “A”, el Conjunto Potencia de “A” se denota por P(A); u se lee: “P” de
“A”.
Ejemplo: Si el conjunto “A” tiene “n” elementos: P(A) = 2n
subconjuntos.
A = { a, b } P(A) = {{a} ; {b}; {a, b}; }
P(A) tiene 4 subconjuntos.
P(A) = 22
= 4
B = { 1, 2, 3 } P(B) = {{1} ; {2}; {3}; {1, 2}; {2,3}; {1, 3}; {1,2,3} ; }
P(B) tiene 8 subconjuntos
P(B) = 23
= 8
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Aritmética 50
A
B

Grado de Primaria
01. Dados los conjuntos:
A = { x / 7 < x < 9; “x” es número natural }
B = { x / x + 5 = 11; “x” es número natural }
De ellos cuál o cuáles son unitarios.
a) A b) B c) A y B d) Nulos e) N.A.
02. Si:
A = { x / “x” es número natural mayor que 2 }
B = { x / “x” es un país }
C = { x / “x” es una fruta }
De ellos cuál es un conjunto (escribe V) y cuál no (escribe F)
a) VFV b) VFF c) VVV d) FFF e) FFV
03. Dado el diagrama:
1
5
2
4
6
7
3
B
A
C
Y las proposiciones:
i) 1 A ii) 4 B
iii) 6 C iv) 2 C
v) 5 B vi) 7 A
a) VVVFVF b) VVFFVV c) VVVVVF d) FFVVFV e) VVVVFV
Aritmética 51

Grado de Primaria
04. Si A = {{a} ; {b}, {d}; {a, b}} cuál de las siguientes relaciones es verdadera.
a) {a} A b) d A c) a a d) {b} A e) a {a, b}
05. Observa el diagrama. Luego indica cuál es la respuesta correcta:
1
2
3 4
5
6
7
8
9
M N
P
a) M = {1,2,3,4,8,9} b) N = {3,4,5,6,7,8,9} c) P = {2,5,6,9}
d) M = {2.3.4.8.9} e) Ninguna
06. Dado el diagrama y las proposiciones:
A
B
C D
I) D C
II) B A
III) C A
Decir cual o cuales es verdadera o verdaderas.
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) Las tres e) N.A.
 Determinar por extensión en cada caso.
07. P = { x/x es una letra de la palabra lápiz}
08. Q = {x/5 < x < 9; x N }
Aritmética 52

Grado de Primaria
09. R = { las primeras 5 consonantes del alfabeto }
10. S = { x/x es una vocal de la palabra colegio}
11. T = { 3x / 5 < x < 7; x N }
12. V = { x2
/ x < 1; x N }
Representa mediante diagramas de Venn los siguientes conjuntos:
13.
A = { x/4 < x < 8; x N}
B = { 2x / 2 < x < 4; x N}
C = { 4, 5, 6,7, 8, 9, 10 }
14.
D = { x / x es una letra de la palabra Ana }
E = { x / x es una vocal }
F = { x / x es una letra de la palabra enano }
15. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?
A
B
C
D
C D C B
A B B C
D B C A
B A D B
Aritmética 53

Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA CASA
01. Indica que conjunto es unitario
A = { x / x es un satélite natural de la tierra }
B = { x / 5x – 7 = 13; x N}
C = { x / 8 < x < 10; x N}
a) A b) C c) B d) B y C e) A y B
02. Indica que conjunto es vacio.
D = { x / x es una vocal de la palabra sol }
E = { x / 8 < x < 9; x N }
F = { x / 2x = 1; x N }
a) D b) F c) E d) E y F e) D y E
Hallar el conjunto potencia de:
03. G = { x / x es una letra de la palabra JUAN }
04. H = { x / 9x – 12 = 15; x N }
05. I = { x2
/ x < 4; x N }
06. J = { x / x es una vocal de la palabra camino }
Representa los siguientes conjuntos mediante diagramas de Venn:
07.



=
=
},,,{
},,,,{
ocasN
oisacM
08.





=
=
=
}7,6,5,4,3,2,1{
}7,6,5,4{
}5,4,3,2,1{
R
Q
P
Aritmética 54

Grado de Primaria
Aritmética 55

Grado de Primaria
09. Dado el diagrama, escriba los elementos de los conjuntos:
A
B
C
1
3 6
54
2
A = { ________________________ }
B = { ________________________ }
C = { ________________________ }
10. Coloca V ó F según correspona:
A
B C
A B ( )
B C ( )
C A ( )
B A ( )
B A ( )
11. Indica la respuesta correcta:
A
B
C
1
2 7
5 6
4
3
a) A = {1, 2, 5} b) C = {4, 5, 6}
c) B = {3, 6} d) C = {3, 4, 5, 6, 7}
e) A = {1, 2, 5, 7}
Aritmética 56

Grado de Primaria
12. Dado el diagrama y las proposiciones.
B
A
C
D
I) B C II) D A III) C A IV) B A V) D C
¿Cuáles son verdaderas?
a) II y IV b) II c) IV y V d) II, IV y V e) Todas menos II
13. Si:
M = {{m}; n ; m ; {m, n}}
¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera?
a) {m, n} M b) m {m, n} c) {m} M d) {m} m e) n M
14. Coloca los elementos en el conjunto que corresponden:
P
M N
2 M 3 N
4 P 6 M
2 N 4 N
4 M 3 P
2 P 6 N
3 M 6 P
Aritmética 57

D ( 9 )
D ( 9 ) D ( 1 5 )
D ( 1 5 )1
3
Grado de Primaria
OPERACIONES CON CONJUNTOS
1. REUNIÓN DE CONJUNTOS
La reunión o unión de dos conjuntos A y B, es el conjunto que tiene por
elementos a los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B o a
ambos.
Dicho conjunto se designa
A U B
Dados los conjuntos
A = { 1, 2, 3, 5, 6} y B = {4, 6, 8, 10, 12 }
El conjunto unión se obtiene reuniendo los
elementos de A en los de B.
En forma simbólica se denota:
A U B = { x / x A ó x B }
Ejemplo 01: Gráficamente
Sean los conjuntos:
A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 6, 7, 8, 9, 10 }
A U B = { …………………………. }
2. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto que tiene por
elementos los que pertenecen simultáneamente al conjunto A y también al
conjunto B.
Este conjunto se designa por A B.
En forma simbólica se denota:
A B = { x / x c A y x B }
Ejemplo 02:
Consideremos el conjunto formado por
los divisores de 9: D(9) = {1, 3, 9) y
también el conjunto formado por los
divisores de 15: D(15) = {1, 3, 5,1 5}
Aritmética 58
A
1
2
3
5
4
6
1 2 8
1 0
B
A BU

Grado de Primaria
D(9) D(15) = { 1, 3 }
Sean los conjuntos:
P = { a, b, c, d, e }
Q = { a, t, u, d, z }
P Q = { ……………………………. }
3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos A y B, es el conjunto de los elementos
que pertenecen a A y no pertenecen a B. Se denota por: A – B y se lee: “A
menos B”.
En forma simbólica se denota: A – B = { x / x A y x B }
A B A B
Sean los conjuntos:
A = { a, b, c, d }
B = { a, e, i, o, u }
A – B = { ………………………………… }
B – A = { ………………………………… }
4. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Dado los conjuntos A y B, definimos el “diferencia simétrica de A y B”,
denotado por A B, al conjunto ( A – B) U (B – A)
Aritmética 59

Grado de Primaria
Es decir.
A B = (A – B) U (B – A) ó A B = (A U B) – (A B)
A B
A B
Ejemplo 04:
Sean los conjuntos:
A = {1, 3, 5, 6 }
B = { 3, 5, 7, 8 }
A B = { ………………………………….}
5. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Es lo que le falta al conjunto para ser igual al Conjunto Universal (U) si el
conjunto es A su complemento se denota A’, también se usan las
notaciones:
En forma simbólica se denota: A’ = U – A = { x / x U y x A}
Representación gráfica:
A
U
A
Aritmética 60

Grado de Primaria
ACTIVIDADES PARA EL AULA
01. Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y los conjuntos: A = {1, 3, 5,
7}; B = { x U / 4 < x < 8 } y C = { 2, 4, 6, 8, 10 }. Hallar:
a) A’ b) B’ c) C’ d) A U B
e) A B f) A – B g) B – A h) (A U B)’
02. En cada caso halla los elementos del conjunto intersección:
a) A = { x / x es una letra de la palabra puerta}
B = { x / es una letra de la palabra pintura}
b) M = { x / 6 < x < 10; x N }
N = { x / 6 < x < 10; x N }
c) C = { x N / 18 < x < 25 }
D = { x N / 16 < x < 22 }
03. Sean lo conjuntos:
P = { 1, 3, 5, 7 } Q = { 2, 9, 6, 8 } R = { 5, 6, 7, 8 }
Hallar:
a) ( P U Q) – R =
b) (Q R) – P =
c) R – (P Q) =
d) R – (P U Q) =
e) P U Q U R =
f) P Q R =
g) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto R – P?
h) Número de elementos de P – R
i) Número de elementos de P Q
Aritmética 61

Grado de Primaria
ACTIVIDADES PARA LA CASA
01. Sean los conjuntos: A = { a, b, c, g } ; B = {b, c, e, f } y C = {a, b, d, e, h}. Hallar:
a) A B b) B C c) A U B d) (A U B) – C e) (A – B) U (C B)
02. Sean los conjuntos: U = { a, b, c, d, e, l, p, t, o }
A = { x / x es una letra de la palabra plato }
B = { x / x es una letra de la palabra cadete }
a) A’ b) (A U B)’ c) (A B)’
03. Sean los conjuntos:
A = {a, b, c, g } B = { b, c, e, f } C = {a, b, d, e, h }. Hallar.
a) A B b) B C c) A U B
04. Del problema anterior, los elemenos del conjunto (A U B) – C es:
a) {a, b, c, g, e, f} b) {e, g, f, h } c) {c, g, e, f}
d) {c, g, f } e) N.A.
05. Dados los conjuntos: P = { x N / 6 < x < 20 } y Q = { x N / 8 < x < 18}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto P Q?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) N.A.
06. Sea el conjunto R = { x / x es una letra de la palabra cuadrilátero} entonces,
el conjunto R tiene _______________ elementos.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) N.A.
07. Dados los conjuntos: U = { 0, 2, 4, 6, 8 } y A = {4, 8}; B = { 2, 6}
Determinar: (A’ B) U (B’ A)
a) {a, 6 } b) {4, 8 } c) {2, 4, 6 } d) { 4, 6, 8} e) {3, 4, 6, 8 }
Aritmética 62

Grado de Primaria
PROBLEMAS CON CONJUNTOS
01. De 42 personas que viajan a EE.UU., 28 hablan inglés y 16 hablan francés;
8 no hablan ni inglés ni francés.
¿Cuántas personas hablan inglés y francés?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 13 e) N.A.
02. De un grupo de 85 personas, 40 estudian, 50 trabajan; 10 estudian y
trabajan; ¿Cuántos no estudian ni trabajan?.
a) 30 b) 40 c) 80 d) 5 e) 10
03. A una peña criolla asistieron 150 personas, de las cuales 80 cantan, 60
bailan, 30 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?.
a) 30 b) 10 c) 20 d) 120 e) N.A.
04. De los 50 alumnos de un aula: 30 tienen libro de RM, 25 tienen libro de RV;
5 no tienen ninguno de éstos libros. ¿Cuántos alumnos tienen solamente
libros de RM?
a) 13 b) 10 c) 15 d) 45 e) 57
05. 550 alumnos se presentaron a un simulacro de examen de admisión. Si
310 aprobaron la parte de ciencias y 280 aprobaron la parte de letras.
¿Cuántos alumnos aprobaron ciencias y letras? Se sabe que 20 alumnos
no aprobaron ni ciencias ni letras.
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80
06. En una reunión de deportistas; 8 practican futbol y natación; 6 no practican
estos deportes; 32 practican solamente natación y 23 practican fútbol.
¿Cuántos deportistas había en la reunión?
a) 55 b) 60 c) 61 d) 62 e) 59
07. En una reunión de amigos había 12 que bailaban salsa y huayno, 15
bailaban sólo huayno, 20 bailaban salsa y 5 no bailaban ni salsa ni huayno.
¿Cuántos amigos había en la reunión?
a) 38 b) 40 c) 45 d) 35 e) 52
Aritmética 63

Grado de Primaria
08. De 34 turistas encuestados: 6 conocen Arequipa y Puno; 2 no conocen
ninguna de éstas ciudades; 16 no conocen Puno. ¿Cuántos no conocen
Arequipa?.
a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12
09. De 42 señoritas: a 8 les gusta el color rosado y el celeste; a 6 no les gusta
ninguno de estos colores y a 18 no les gusta el color rosado. ¿A cuántas
señoritas no les gusta el color celeste?
a) 10 b) 8 c) 12 d) 9 e) 11
10. A una reunión asistieron 68 turistas de los cuales: 20 conocen Tacna y
Arequipa; el número de turistas que conocen Arequipa es el doble de los
que conocen sólo Tacna; el número de los que conocen Tacna es igual al
número de los que conocen ni Tacna ni Arequipa. ¿Cuántos turistas
conocen sólo Arequipa?.
a) 12 b) 4 c) 14 d) 7 e) N.A.
11. De un grupo de 30 personas, 5 gustan de café y de leche; 15 gustan de
café. ¿Cuántos toman sólo leche?
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) N.A.
12. Lucho salió a pasear con Martha y Verónica ciertos días durante el mes de
Mayo. Si 23 días salio con Martha y 16 días salio con Verónica. ¿Cuántos
días salió con ambas a la vez sabiendo que un día solo salió con Enrique?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 13
13. De un grupo de 200 pacientes examinados en una clinica se encontró que
100 no tenían cáncer; 80 no tenían diabetes y 25 no tenían ninguna de
estas enfermedades. ¿Cuántas tenían ambas?
a) 5 b) 75 c) 95 d) 15 e) N.A.
14. De un grupo de 120 personas, 45 no estudian ni trabajan, 30 estudian, 9
estudian y trabajan. ¿Cuántas personas trabajan solamente?
a) 60 b) 55 c) 50 d) 45 e) N.A.
15. De 60 solicitantes de beca se conoce: 20 tienen televisor, 52 radio y 3 no
tienen radio ni televisor. ¿Cuántos tiene solamente televisor?
a) 4 b) 3 c) 7 d) 5 e) N.A.
Aritmética 64

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