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2) SINIÉTRICA

Cuando cada uno de los elementos de un conjunto A
está relacionado con otro del mismo conjunto y éste
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3) TRANSITIVA

Cuando un elemento de un conjunto A está rela-
cionado con otro elemento del mismo conjunto y
esté a su vez...
RELACJÜN DE EÜUWALÉNCIA

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Relaciones Entre Conjuntos

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Relaciones Entre Conjuntos

  1. 1. FHÜDIJIÁITÜ CAARTEEIANIÏÉ! DE Dilïltfi I'll IIJ I'll TIJE-
  2. 2. Dados dos conjuntos A y B, se llama producto carte- siano A . B, al conjunto de “pares ordenados” forma- dos por todos los elementos de A, como primeros componentes, asociados a todos los elementos de B como segundos elementos. Sean: A= [a, b} M= lm, n,p} A M amy‘ rn b ‘l n l! r P ¡ A. M = I (a, rn). (a. n), (a, p). (b, m). (b, n), (b. P)} simbólicamente: A. M={(x, y)/ xEA/ yEM} Nota: A . M un lvl - A (no es conmutativo)
  3. 3. RE LACIÜN E55
  4. 4. [IEFI I'll El Ü IïI Relaciún es un subcnnjunm de pares urdenadns de das Conjuntos A y que nbedecen a una prupnsiciún Esiahliïcícla.
  5. 5. Ejemplo: Sean los conjuntos: A = { a, b } M. —. i m, n, p} Se denota: a ÜÏ rn ó (a, m) e Si y se lee: i. a está relacionada con m por Si“- Sirnbólicamente: 5.3i es una relación de A en N1 «:4» R C A . Ix-"I y se lee: “SH es una relación de A en M, si y solamente si la relación SH es un subconjunto de A . M".
  6. 6. Ejemplo: A = l 2;4;6;B;1Ü } B = I 1; E; 3‘, 4 l Sea la propiedad: x E A A y E E» Que ohedezca a la proposicion Flix): x e y EIILÜIIÉEEI 2 Eli 3 2 "Eli 4 Solo se puede escribir estas dos relaciones porque son las únicas que cumplen que x e p, que es la proposicion Pix} que los relaciona.
  7. 7. IIÏIWÜMINIÜ ‘li’ RANEÜ
  8. 8. DÜ Mi Í N Í Ü E5 el cünjuntn farmacia par las primeras campu- nentes de las pares nrdenadüs que {arman la relaciún Se dennta: Dam {ÉÏÍ} En el ejempln anterinr: Dam {ÉÏÍÏ} = IE}
  9. 9. RÁHGÜ E5 El cünjuntn fnrrnadü par las segundas campu- nentes de las pares nrdenadns que Fatman la relaciún ÉÏÍ. Se dennta: Ran {EH} E11 El ejemplar: antcrinr: Ran {EH} = g 3; 4}
  10. 10. ‘TIPÍJS DE RELACIDNES EN UN IC'DN[I'LJN'T'D
  11. 11. l JT REFLEX Í VR Cuandn tndüs las tlementns de un cnnjuntn EL están relacinnadns cünsign mismas a través de m. ‘Ji es refinar-iva «: - (a, a) E '12’ a EH Ejemplar): A = l a, b, c} Relación Reflex-iva: = Ha, a]; (b? h); (c, El}
  12. 12. 2) SINIÉTRICA Cuando cada uno de los elementos de un conjunto A está relacionado con otro del mismo conjunto y éste a su vez está relacionado con el primero. ¿H es simétrica c: (a, b) E EÏH = (b, a) E EH Ejemplo: A = {a, b, C} Relación simétrica: ÍÏW = Ma, b); (b, a); (a, c); (c, a); (b, c); (c, b)}
  13. 13. 3) TRANSITIVA Cuando un elemento de un conjunto A está rela- cionado con otro elemento del mismo conjunto y esté a su vez está relacionado con uno tercero del mismo conjunto; entonces, el primero está rela- cionado con el tercero a través de la relación R. [I] tii (b, c) E tii iii tii es transitiva c> (a, b) [I] = = (a, c) Ejemplo: A = l 31h, c: } Relaciún Transítiva: EH‘- = iia, h); (b, c): (a, c3}
  14. 14. RELACJÜN DE EÜUWALÉNCIA La relación "ill del En A E5 una relatïíün de EQUllüi- LENCIA, Cuandü esta relación es reflexiva, simétrica ytransitiwia a la iras.

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