ANALISIS NUMERICO            Integrante    EDWAR GOTERA CI 20086469
DEFINIR ANÁLISIS                NUMÉRICO es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a travé...
INDICAR LA              IMPORTANCIA DE             UTILIZAR MÉTODOS                NÚMERICOS    Los métodos numéricos nos...
DEFINIR NÚMEROS DE      DECIMALES Y DE         MÁQUINAS "Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) yuno...
DEFINIR NÚMEROS DE      DECIMALES Y DE         MÁQUINAS "Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) yuno...
DEFINICIÓN DE NÚMERO  MÁQUINA DECIMAL "Son aquellos números cuya representación viene dada de lasiguiente forma: ± 0,d1 ...
E N C O N T R A R N Ú M E R O S D E C I M A L E S A PA R T I R DE NÚMEROS MÁQUINA DECIMALES EN BITS Existen varios método...
ERRORES ABSOLUTOS Y        RELATIVOS Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodos numéricos que seimpl...
CALCULAR ERRORES ABSOLUTOS     Y E R R O R E S R E L A T I VO S Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los m...
C A L C U L A R C O TA S D E E R R O R E S              A BSOLUTOS Y R ELA TIVOS Ejemplo Da una cota para el error absol...
DEFINIR LAS FUENTES BÁSICAS          DE ERRORES Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Erro...
ERROR DE REDONDEO El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistemanumérico de máquina de punto flotante,...
ERROR DE TRUNCAMIENTO    Cualquier número real positivo y puede ser normalizado a:    y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2,...
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Analisis numerico

  1. 1. ANALISIS NUMERICO Integrante EDWAR GOTERA CI 20086469
  2. 2. DEFINIR ANÁLISIS NUMÉRICO es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través denúmeros y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejosaplicados a procesos del mundo real. El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Losordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero enúltima instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples. Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiajenecesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles deexpresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación ocálculo en procesos más sencillos empleando números.
  3. 3. INDICAR LA IMPORTANCIA DE UTILIZAR MÉTODOS NÚMERICOS Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemasmatemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribirprogramas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y nosolo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y lacomprensi6n de los principios científicos básicos. Éstos métodos son adecuados para la solución de problemas comunes de ingeniería, ciencias yadministración, utilizando computadoras electrónicas. Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolverprocedimientos matemáticos en: • Cálculo de derivadas • Integrales • cuaciones diferenciales • Operaciones con matrices • Interpolaciones • Ajuste de curvas • Polinomios
  4. 4. DEFINIR NÚMEROS DE DECIMALES Y DE MÁQUINAS "Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) yunos (1) de base 2". El término "representación máquina" o"representación binaria" significa que es de base 2, la más pequeñaposible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero enlugar de un número decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con elhecho de que la unidad lógica primaria de las computadoras digitales usancomponentes de apagado/prendido, o para una conexión eléctricaabierta/cerrada
  5. 5. DEFINIR NÚMEROS DE DECIMALES Y DE MÁQUINAS "Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) yunos (1) de base 2". El término "representación máquina" o"representación binaria" significa que es de base 2, la más pequeñaposible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero enlugar de un número decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con elhecho de que la unidad lógica primaria de las computadoras digitales usancomponentes de apagado/prendido, o para una conexión eléctricaabierta/cerrada
  6. 6. DEFINICIÓN DE NÚMERO MÁQUINA DECIMAL "Son aquellos números cuya representación viene dada de lasiguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k"; De lo antes descrito, se indica que las maxicomputadoras IBM(mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.
  7. 7. E N C O N T R A R N Ú M E R O S D E C I M A L E S A PA R T I R DE NÚMEROS MÁQUINA DECIMALES EN BITS Existen varios métodos de conversión de números decimales a binarios; aquí solo se analizará uno.Naturalmente es mucho mas fácil una conversión con una calculadora científica, pero no siempre secuenta con ella, así que es conveniente conocer por lo menos una forma manual para hacerlo. El método que se explicará utiliza la división sucesiva entre dos, guardando el residuo como dígitobinario y el resultado como la siguiente cantidad a dividir. Tomemos como ejemplo el número 43 decimal. 43/2 = 21 y su residuo es 1 21/2 = 10 y su residuo es 1 10/2 = 5 y su residuo es 0 5/2 = 2 y su residuo es 1 2/2 = 1 y su residuo es 0 1/2 = 0 y su residuo es 1 Armando el número de abajo hacia arriba tenemos que el resultado en binario es 101011
  8. 8. ERRORES ABSOLUTOS Y RELATIVOS Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodos numéricos que seimplementarán más adelante, suponiendo condiciones ideales para su implementación. Enotras palabras, no hemos tenido en cuenta que al realizar estos procedimientos de formanumérica en una computadora se generan situaciones de error. Tales situaciones de errorse denominan errores numéricos y la presente sección se encarga un poco de su estudio y susefectos en los cálculos numéricos. Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observandosu exactitud y precisión. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individualmedido o calculado con respecto a los otros. Los métodos numéricos deben ser losuficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema enparticular. Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones pararepresentar las operaciones y cantidades matemáticas.
  9. 9. CALCULAR ERRORES ABSOLUTOS Y E R R O R E S R E L A T I VO S Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodos numéricos que seimplementarán más adelante, suponiendo condiciones ideales para su implementación. En otraspalabras, no hemos tenido en cuenta que al realizar estos procedimientos de forma numérica enuna computadora se generan situaciones de error. Tales situaciones de error se denominan erroresnuméricos y la presente sección se encarga un poco de su estudio y sus efectos en los cálculosnuméricos. Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando suexactitud y precisión. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido ocalculado con respecto a los otros. Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactoso sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema en particular. Los errores numéricosse generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidadesmatemáticas.
  10. 10. C A L C U L A R C O TA S D E E R R O R E S A BSOLUTOS Y R ELA TIVOS Ejemplo Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer las siguientesaproximaciones: a) Precio de una casa: 275 miles de €. b) 45 miles de asistentes a una manifestación. c) 4 cientos de coches vendidos. Solución: Solución: a) |Error absoluto| < 500 € error relativo<500/275000=0,0018 b) |Error absoluto| < 500 personas error relativo=500/45000=0,011 c) |Error absoluto| < 50 coches error relativo<50/400=0,125
  11. 11. DEFINIR LAS FUENTES BÁSICAS DE ERRORES Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de truncamiento y errorde redondeo. El Error de Redondeo se asocia con el número limitado de dígitos con que se representanlos números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores es necesario conocer las formasen que se almacenan los números y como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC). El Errorde Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula matemática del modelo (la seriede Taylor es el medio más importante que se emplea para obtener modelos numéricos y analizar loserrores de truncamiento). Otro caso donde aparecen errores de truncamiento es al aproximar un procesoinfinito por uno finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).
  12. 12. ERROR DE REDONDEO El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistemanumérico de máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a sulongitud de palabra finita. Cada número (real) se reemplaza por elnúmero de máquina más cercano. Esto significa que todos losnúmeros en un intervalo local están representados por un solonúmero en el sistema numérico de punto flotante.
  13. 13. ERROR DE TRUNCAMIENTO Cualquier número real positivo y puede ser normalizado a: y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n. Si y está dentro del rango numérico de la máquina, la forma de punto flotante de y, que se representará por fl, se obtiene terminando la mantisa de y en k cifras decimales. Existen dos formas de llevar a cabo la terminación.Un método es simplemente truncar los dígitos dk+1, dk+2, . . . para obtener fl = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n. Este método es bastante preciso y se llama truncar el número. Este tipo de error ocurre cuando un proceso que requiere un número infinito de pasos se detiene en unnúmero finito de pasos. Generalmente se refiere al error involucrado al usar sumas finitas o truncadas paraaproximar la suma de una serie infinita. El error de truncamiento, a diferencia del error de redondeo no dependedirectamente del sistema numérico que se emplee.
  14. 14. SLIDESHARE Es un servicio de alojamiento de diapositivas en línea. Los usuariospueden cargar archivos en los formatos de archivo: presentaciones dePowerPoint, PDF u OpenOffice. Es un gran recurso para compartirdocumentos y obviamente información con millones de personas, ladiferencia entre Issuu y este servicio es que SlideShare no acepta músicade fondo, las páginas son diapositivas y Issuu el entorno gráfico que usa esmucho más llamativo, aun asi SlideShare es más ligero y carga más rápido.

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