1. Ing. Enrique Avendaño Delgado Pág. 1
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
SEMESTRE: 2015-1
LABORATORIO 1
GRUPO A: Programación Dinámica Determinística
Fecha de presentación: 8/abr/2015
Desarrollo a mano.
1. Un barco de 10 toneladas se carga con uno o
más de tres container. La tabla siguiente
muestra el peso unitario, wi, en toneladas, y el
ingreso por unidad ri, en miles de dólares, para
el artículo i. ¿Cómo se debe cargar el barco
para maximizar los ingresos totales?
2. En el modelo de carga del barco, ejercicio 1, suponga que el ingreso por artículo incluye una
cantidad constante en la que sólo se incurre si se escoge el artículo, como se ve en la tabla
siguiente:
Determine la solución óptima con
programación dinámica.
3. Un explorador debe cargar tres artículos: alimentos, botiquín y ropa. La mochila tiene 3 pies
cúbicos de capacidad. Cada unidad de alimento ocupa 1 pie cúbico. Un botiquín ocupa de pie
cúbico y cada prenda de vestir ocupa pie cúbico. El excursionista asigna los factores de
prioridad 3, 4 y 5 al alimento, botiquín y ropa, lo que significa que la ropa es el más valioso de
esos artículos. De acuerdo con la experiencia, el excursionista debe llevar al menos 1 unidad
de cada artículo, y no más de dos botiquines. ¿Cuánto de cada artículo debe cargar el
excursionista?
4. Un contratista constructor estima que la fuerza de trabajo necesaria durante las próximas 5
semanas será de 5, 7, 8, 4 y 6 trabajadores, respectivamente. La mano de obra en exceso
que se conserve le costará $300 por trabajador semanalmente, y la nueva contratación en
cualquier semana tendrá un costo fijo de $400 más $200 por trabajador y por semana.
Suponga que se incurre en una liquidación de $100 por cada trabajador despedido; determine
la solución óptima.
5. Luxor Travel organiza viajes de 1 semana al sur de Egipto. Obtiene un contrato para
proporcionar siete, cuatro, siete y ocho automóviles de alquiler a grupos de turistas durante las
próximas 4 semanas, respectivamente. Subcontrata con un agente local de alquiler de
automóviles para que cubra sus necesidades. El agente cobra una renta de $220 por vehículo
por semana, más una tarifa de $500 por cualquier transacción de alquiler. Sin embargo, Luxor
puede optar por no regresar los automóviles rentados al término de la semana, en cuyo caso
Artículo (i) wi Ri
1 3 62
2 1 45
3 2 25
Artículo (i) Ingreso
1 -5 + 31m1 si m1 > 0
0, en cualquier otro caso
2 -15 + 47m2 si m2 > 0
0, en cualquier otro caso
3 -4 + 14m3 si m3 > 0
0, en cualquier otro caso

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la agencia sólo pagará la renta semanal de $220. ¿Cuál es la mejor manera, para Luxor
Travel de manejar la situación de los alquileres?
6. Contratan a la empresa GECO durante los próximos 4 años para suministrar cuatro motores
de avión por año. La capacidad disponible de producción y los costos de producción varían de
un año al siguiente. GECO puede producir cinco motores en el año 1, seis en el año 2, tres en
el 3 y cinco en el 4. Los costos correspondientes de producción, por motor y durante los
próximos 4 años serán de $300,000, $330,000, $350,000 y $420,000, respectivamente. GECO
puede optar por producir más de sus necesidades en determinado año, y en ese caso los
motores deben almacenarse en forma adecuada, hasta que sean enviados a los clientes. El
costo de almacenamiento por motor varía también de un año a otro, y se estima que será de
$20,000 en el año 1, $30,000 en el año 2, $40,000 en el año 3 y $50,000 en el año 4. En la
actualidad, al comenzar el año 1, GECO tiene listo un motor para su transporte. Formule un
plan de producción óptimo para GECO.
7. Mi hijo tiene 13 años de edad y un convenio para podar el pasto con 10 clientes. A cada
cliente le corta el pasto 3 veces al año, y gana $50 en cada trabajo. Acaba de pagar $200 por
una podadora nueva. El costo de mantenimiento y de operación de la máquina es de $120
durante el primer año de servicio, y a continuación aumenta 20% anual. Una podadora de 1
año tiene un valor de reventa de $150, que disminuye en adelante 10% anual. Mi hijo, que
piensa tener ese negocio hasta que cumpla 16 años, cree que es más económico comprar
una nueva podadora cada 2 años. Basa su opinión en que el precio de una máquina nueva
aumentará sólo 10% al año. ¿Se justifica su decisión?
8. Circle Farms posee un tractor de 2 años de antigüedad, y desea establecer una política de
reemplazo para sus tractores durante los 5 años siguientes. Se debe tener en servicio durante
un mínimo de 3 años, pero después de un máximo de 5 años se debe desechar. El precio
actual de un tractor es de $40,000, y aumenta 10% por año. El valor de recuperación de un
tractor con 1 año de uso es de $30,000 y disminuye 10% por año. El costo anual de operación
del tractor es de $1,300, y se espera que aumente 10% por año.
a) Formule el problema como uno de ruta más corta.
b) Formule la ecuación recursiva correspondiente.
c) Determine la política óptima de reemplazo del tractor durante los próximos 5 años.
9. Una compañía sabe que la demanda de su producto durante cada uno de los próximos cuatro
meses es como se indica: mes 1, 2 unidad; mes 2, 4 unidades; mes 3, 5 unidades; mes 4, 4
unidades. La compañía debe determinar cuántas unidades tiene que fabricar en el mes
corriente. Durante un mes en el cual se producen algunas unidades, se incurre en un costo
preliminar de 3 dólares. Además, hay un costo variable de 1 dólar por cada unidad que se
fabrica. Al final de cada mes, se genera un costo de almacenamiento de 50 centavos por cada
unidad disponible. Las limitaciones en la capacidad permiten producir durante cada mes un
máximo de 6 unidades. Las dimensiones de la bodega de la compañía restringen el inventario
final de cada mes a 5 unidades, cuando mucho. La empresa desea determinar un plan de
producción que cumpla con toda la demanda a tiempo y minimice la suma del costo de
producción y del costo por almacenamiento durante los cuatro meses, Suponga que se
dispone de 0 unidades al principio del primer mes.

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10. Una compañía de aparatos eléctricos tiene un contrato para entregar las cantidades siguientes
de radios durante los tres meses próximos: mes 1, 200 radios; mes 2, 300 radios; mes 3, 300
radios. Por cada radio producido durante los meses 1 y 2 se genera un costo variable de 10
dólares; por cada radio fabricado durante el mes 3 se incurre en un costo variable de 12
dólares. El costo de inventario es de 1.50 dólares por cada radio en existencia al final del mes.
El costo por preparar la producción durante un mes es de 250 dólares. Los radios fabricados
en el mes se pueden usar para cumplir con la demanda para ese mes o para cualquier mes
futuro. Suponga que la producción de cada mes debe ser un múltiplo de 100. Dado que el
nivel de inventario es 0 unidades, utilice la programación dinámica para determinar un plan de
producción óptimo. La capacidad de almacén es de 300 unidades y la máxima capacidad de
producción es de 400 unidades
11. Finco tiene 6000 dólares para invertir, y hay tres opciones, Si dj dólares (en miles) se colocan
en la inversión j, entonces se obtiene un valor presente neto (en miles) de rj(dj), donde los
rj(dj) son como se indica:
r1(i1) = 7i1 + 2 (i1 > 0)
r2(i2) = 3i2 + 7 (i2 > 0)
r3(i3) = 4i3 + 5 (i3 > 0)
r1(0)= r2(0)= r3(0)=0
La cantidad colocada en cada inversión debe ser un múltiplo exacto de 1000 dólares. Para
maximizar el valor neto actual obtenido de las inversiones. ¿Cómo debe repartir Finco los
6000 dólares?