Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri pada bidang datar yang mencakup translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah pergeseran titik sejauh a satuan pada sumbu x dan b satuan pada sumbu y. Refleksi adalah pencerminan titik terhadap garis. Rotasi adalah memutar titik terhadap titik pusat dan besar sudut. Dilatasi adalah perubahan ukuran dengan memperbesar atau memperkecil titik

1. SUDUT DAN BIDANG

2. Sudut dan Bidang
Standar Kompetensi:
Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua
Kompetensi Dasar:
3. Menerapkan transformasi bangun datar.
Hal.: 2 Geometri Adaptif

3. Transformasi Geometri
1. Translasi (pergeseran)
Transformasi translasi suatu titik
P(x’,y’) P(x,y) adalah dengan cara menggeser
sejauh a satuan pada sumbu x dan
sejauh b satuan pada sumbu y yang
dinotasikan dengan
P(x,y)
x
T= sehingga menjadi titik
y
P’(x’, y’) dengan: x’ = x + a
y’ = y + b
Gambar 1 Lihat gambar 1
Hal.: 3 Geometri Adaptif

4. Transformasi Geometri
Contoh translasi: 4
Jika diketahui translasiT = 3 dan titik Q ( 1, 1), maka
tentukanlah koordinat titik Q’.
P’(5,4)
Jawab:
Q(1, 1) Q’=(1 + 4, 1 + 3)
Q’=( 5, 4) P(1,1)
Lihat Gambar 2
Gambar 2
Hal.: 4 Geometri Adaptif

5. Transformasi Geometri
2. Refleksi ( pencerminan)
2.1 Pencerminan terhadap garis x = a
2.1 Pencerminan terhadap garis x = a
Sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = a, dapat
ditulis:
M.x=a
P (x, y) P’(2a – x, y)
2.2 Pencerminan terhadap garis y = b
Sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y= b, dapat
ditulis:
M.y=b
P (x, y) P’(2a – x, y)
Hal.: 5 Geometri Adaptif

6. Transformasi Geometri
Contoh Refleksi :
Tentukan bayangan titik P (2, 1) jika dicerminkan terhadap:
a. Garis x = 3
b. Garis y = 5
Jawab: M.x=3
a. P(2, 1) P’ (2 . 3 – 2, 1) = P’( 4, 1)
M.y=5
b. P(2, 1) P’(2, 2 . 5 – 1) = P’(2, 9). Lihat gambar 3
P’(2, 9) .
Gambar 3
Y x=3
y=5
P(2,1) . .P’(4,1)
X
Hal.: 6 Geometri Adaptif

7. Transformasi Geometri
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik
pada bidang datar dengan cara memutar setiap titik tersebut yang
ditentukan oleh: α
1. Besar sudut rotasi
2. Titik pusat rotasi
3. Arah sudut rotasi.
Perhatikan Gambar 4 Pada rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
sebesar α radian dengan arah positif
Y P’(x’,y’) maka titik P(x,y) menjadi P’(x’,y’) yang
dapat dinyatakan sebagai:
P(x,y) x’ = x cos α - y sin α
α y’ = x sin α + y cos α
X
Hal.: 7 Geometri Adaptif

8. Transformasi Geometri
Lanjutan Rotasi
1. Titik Q(-1, 4) diputar searah jarum jam terhadap titik pusat O,tentukan
bayangan titik Q oleh rotasi (O, 450)
Jawab:
α = - 450
x’ = x cos α - y sin α y’ = x sin α + y cos α
= -1 Cos (- 450) – 4 sin (- 450) = -1 Sin(-450) + 4 Cos(-450)
= - ½ 2 - 4 . (- ½ 2 ) = -1(-½ 2 ) + 4 . ½ 2
=-½ 2 +2 2 =½ 2 +2 2
3
= 2 = 5/2 2
2
Jadi Q’ (3/2 2 , 5/2 2 )
Hal.: 8 Geometri Adaptif

9. Transformasi Geometri
4. Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bidang datar, tetapi tidak
mengubah bentuk bangun, yang ditentukan oleh:
1. Pusat dilatasi
2. Faktor dilatasi atau faktor skala
Perhatikan gambar 5
C’ Jika P(x,y) didilatasikan
C terhadap pusat O(0,0)
O B B’ dengan faktor skala k
diperoleh bayangan P’(x’,y’)
A
x’ = k . x, y’ = k . y
A‘
Hal.: 9 Geometri Adaptif

10. Transformasi Geometri
Contoh Dilatasi
Tentukan bayangan titik P(2,8) oleh dilatasi:
a. (0, 2)
b. (0, ½ )
Berpikirlah
Penyelesaian:
a. P(2, 8) (0, 2) P’ ( 2 . 2, 2 . 6 ) = P’ (4, 12)r
(0, ½ )
b. P(2, 6) P’ ( ½ . 2, ½ . 6) = P’ (1, 3)
Jadi P’(1, 3)
Hal.: 10 Geometri Adaptif

11. TERIMA KASIH
SEMOGA SUKSES
Giatlah belajar
Hal.: 11 Geometri Adaptif