Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan elips, termasuk definisi, unsur-unsur, dan contoh soalnya."

1. PERSAMAAN LINGKARAN

2. Persamaan Lingkaran
Hal.: 2 IRISAN KERUCUT Adaptif

3. Persamaan lingkaran
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI
HIMPUNAN TITIK TITIK YANG
BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK
TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU
TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT
LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP
DISEBUT JARI - JARI
Hal.: 3 IRISAN KERUCUT Adaptif

4. Persamaan Lingkaran
r
o
Hal.: 4 IRISAN KERUCUT Adaptif

5. Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0)
dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b)
dan Berjari-jari r
Hal.: 5 IRISAN KERUCUT Adaptif

6. Y
OT =r
T (x,y)
r 2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
2
X 2 2
o ( x - 0) + ( y - 0) =r
2 2 2
x +y = r
Hal.: 6 IRISAN KERUCUT Adaptif

7. Persamaan Lingkaran
Hal.: 7 IRISAN KERUCUT Adaptif

8. Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat
di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2
b. melalui titik (3,4)
Hal.: 8 IRISAN KERUCUT Adaptif

9. Y
PT = r
2 2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
r T (x,y) 2 2
( x - a) + ( y - b) =r
P (a,b )
X 2 2 2
O (x-a) + (y-b) = r
Hal.: 9 IRISAN KERUCUT Adaptif

10. Persamaan Lingkaran
Hal.: 10 IRISAN KERUCUT Adaptif

11. Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4
b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)
Hal.: 11 IRISAN KERUCUT Adaptif

12. Hal.: 12 IRISAN KERUCUT Adaptif

13. ELIPS
Hal.: 13 IRISAN KERUCUT Adaptif

14. Elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi dasar:
3. Menerapkan konsep elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips
4. Melukis grafik persamaan ellips
Hal.: 14 IRISAN KERUCUT Adaptif

15. Elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
Hal.: 15 IRISAN KERUCUT Adaptif

16. Elips
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua
titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan).
Hal.: 16 IRISAN KERUCUT Adaptif

17. Elips
Perhatikan Gambar Elips
Unsur-unsur elips
Unsur-unsur pada elips:
(0,b)
D K 1.F1 dan F2 disebut fokus.
B1 •
T
Jika T sembarang titik pada elips
a b maka TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c,
A1 A2 dengan 2a > 2c.
(- c, 0) F1 P (c, 0) F2
2. A1A2 merupakan sumbu panjang
B2 (mayor)= 2a. B1B2 merupakan
E L sumbu pendek (minor) = 2b,
(0,-b) karena itu a > b.
Lanjut
Hal.: 17 IRISAN KERUCUT Adaptif

18. Elips
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus
sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum
DE = KL =
2b 2
a
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2.
Hal.: 18 IRISAN KERUCUT Adaptif

19. Elips
Persamaan Elips
1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)
Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a
B1 (0, b)
• T ( x, y ) ( x + c) + y
2 2
+ ( x − c) 2 + y 2 = 2a
( x + c) 2 + y 2 ( x − c) 2 + y 2
A1 (− a,0) A2 (a,0) = 2a -
Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
B2 (0,−b) sehingga diperoleh ……
(a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada
sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii)
Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
x2 y2
2
+ 2 =1
a b
Hal.: 19 IRISAN KERUCUT Adaptif

20. Elips
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus
F1(-12, 0) dan F2(12,0).
Jawab:
Diketahui pusat elips O(0,0)
Titik puncak (13,0)⇒ a = 13
Titik fokus (-12,0) dan (12,0) ⇒ c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
x2 y2 x2 y2
2
+ 2 = atau
1 + =1
13 5 169 25
Hal.: 20 IRISAN KERUCUT Adaptif

21. Elips
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)
X= m
Y a. Persamaan elips dengan
D titik pusat (m, n):
•
( x − m)
2
( y − n) 2
P(m,n) + =1
• • a2 b2
A F1 F2 B b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,
dengan panjang 2a dan sumbu
C
minornya adalah sumbu x = n,
X dengan panjang 2b.
O m
3.Titik fokus F1(m-c, n) dan F2( m + c, n )
•
4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )
5. Panjang lactus rectum (LR) = 2b 2 dengan b = a − c
2 2 2
a
Hal.: 21 IRISAN KERUCUT Adaptif

22. Elips
Contoh:
Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan
puncaknya (10,3).
Jawab:
⇒
⇒
Fokus (1,3) dan (7,3)
⇒ = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi
diperoleh m=4 dan c= 3⇒
Pusat P (m,n) = P (4,3) m⇒= 3
Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6
b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27
Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
( x − 4)2 ( y − 3) 2 ( x − 4)2 ( y − 3) 2
2
+ = 1atau + =1
6 27 36 27
Hal.: 22 IRISAN KERUCUT Adaptif

23. Elips
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0
Hubungan antara persamaan Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 dengan
persamaanAx x By m)+ Dy + ( y0−n)
( + −+ Cx 2 2
2 2
+E = =1 adalah sebagai berikut:
2 2
a b
Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Hal.: 23 IRISAN KERUCUT Adaptif

24. Elips
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki
persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11
b2 = A = 4 b=2
⇔
A2 = B = 9 ⇔ a = 3
C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5
-16=-2. 4. m18= -2. 9.n C =
-16= -8m 18= -18n
2= m -1 = n
Pusat P(m,n) P(2, -1)
⇔
FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2
(2 − 5, − 1) (2 + 5, − 1)
Hal.: 24 IRISAN KERUCUT Adaptif

25. Elips
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips
x2 y2
1. Untuk persamaan elips 2
+ 2 =1 persamaan garis
a b
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
x1 x y y
+ 12 =1atau b 2 x1 x + a 2 y1 y = a 2b 2
a2 b
2. Untuk persamaan elips
( x − m) 2 ( y − n ) 2
2
+ 2
= 1 persamaan garis
a b
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
( x1 − m)( x − m) ( y1 − n)( y − n)
2
+
a b2
Hal.: 25 IRISAN KERUCUT Adaptif

26. Elips
Persamaan garis singgung dengan gradien p
Pada elips x2 y2 atau b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2b 2 ,adalah
2
+ 2 =1
a b
y= p x ± a 2 p 2 +b 2
( x − m) 2 ( y − n ) 2
Untuk elips dengan persamaan: 2
+ 2
=1
a b
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = p(x-m) ± a2 p2 +b2
Hal.: 26 IRISAN KERUCUT Adaptif

27. Elips
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.
a. x2 y 2 pada titik (4, 3)
+ =1,
b. 28 21 pada titik(5,-3)
( x − 1) 2 ( y + 2) 2
+ = 1,
18 9
Jawab:
x2 y2
a. Diketahui : + =1,
28 21
(4,3) ⇔ x1 = 4 dan y1= 3
Persamaan garis singgung:
x1 x y1 y
2
+ 2 =1
a b
Hal.: 27 IRISAN KERUCUT Adaptif

28. Elips
4x 3y
⇔ + =1
28 21
x y
⇔ + =1
7 7
⇔ x+ y =7
b. Diketahui: ( x − 1) 2 ( y + 2) 2 pusat (m, n) = (1, -2)
+ = 1⇒
18 9
( 5, -3) ⇒ x1 = 5dan y1 = -3
Persamaan garis singgung:
( x1 − m)( x − m) ( y1 − n)( y − n)
2
+ 2
=1
a b
Hal.: 28 IRISAN KERUCUT Adaptif

29. Elips
(5 −1)( x −1) ( −3 + 2)
⇔ + =1
18 9
4( x −1) −( y + 2)
⇔ + =1
18 9
2( x −1) − ( y + 2)
⇔ + =1
9 9
⇔ 2( x − 1) − ( y − 2) = 9
⇔ 2 x − y = 13
Hal.: 29 IRISAN KERUCUT Adaptif

30. Hal.: 30 IRISAN KERUCUT Adaptif

31. Parabola
Persamaan parabola berpuncak 0(0,0)
y2 = 4px
a.Puncak (0,0)
b. Sumbu semetri = sumbu x
c. Fokusnya F(p,0)
d. Direktriknya x = -p
Y
• •
(0,0)
•F(P,0) X
d:X=-P
Hal.: 31 IRISAN KERUCUT Adaptif

32. Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(-p,0) adalah
Y2 = -4px
Y
• • • X
(0,0) F(P,0) •
d:X=-P
Hal.: 32 IRISAN KERUCUT Adaptif

33. Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,p) adalah
x2 = -4py
Y
F(0,p)
•
• X
(0,0)
• d:y=-P
Hal.: 33 IRISAN KERUCUT Adaptif

34. Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,-p) adalah
x2 = -4py
Y
• d: y=p
• X
(0,0)
•
F(0,-p)
Hal.: 34 IRISAN KERUCUT Adaptif

35. Parabola
Contoh:
1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat
fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan
panjang lactus rectum
a. y2 = 4x c. x2 = -8y
b. y2 = -12x d. x2 = 6y
Jawab:
a. y2 =4px y2 = 4x, maka p = 1
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng
terbuka ke kanan.
(i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4
Hal.: 35 IRISAN KERUCUT Adaptif

36. Parabola
b. y2 =-p4x y2 = -12x, maka 4p = 12 p=3
Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang
terbuka ke kiri
(i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x=3
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8 p=2
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah
(i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka
persamaanya x = 0
(iii) Persamaan direktris: y = p y=2
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
d. Untuk latihan
Hal.: 36 IRISAN KERUCUT Adaptif

37. Parabola
Persamaan parabola berpuncak P(a,b)
(y – b)2 = 4p(x – a)
•
a. Titik puncak P(a,b)
y
Fp(a+p,b)
• • •
P(a,b) b. Titik fokus F(a+p,b)
a
• • • x c. Direktris x = -p+a
O(0,0) F(p,0)
•
d. Sumbu semetri y = b
•
e.
Hal.: 37 IRISAN KERUCUT Adaptif

38. Parabola
Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris
b. Titik fokus d. Sumbu semetri
Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Hal.: 38 IRISAN KERUCUT Adaptif

39. Parabola
Dari persamaan tersebut diperoleh: y
a. Titik puncak P(-4,2)
3
b. 4p = 3 maka p =
4
Titik Fokus F(a+p,b) F
P(-4,2)
3
F ( −4 + ,2) O(0,0) x
4
1
F (− ,2)
3
4
c. Persamaan direktris : x = − p + a = − 3 − 4
4
3
x = −4
4
d. Sumbu semetrinya : y = 2
Hal.: 39 IRISAN KERUCUT Adaptif

40. Parabola
Soal untuk latihan:
a.Tentukan persaaman parabola yang
berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik
fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya
y=5
Hal.: 40 IRISAN KERUCUT Adaptif

41. Persamaan garis singgung parabola
A. Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
y
•
A(x1,y1)
• x
Hal.: 41 IRISAN KERUCUT Adaptif

42. Persamaan garis singgung parabola
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada
tabel berikut
Persamaan Parabola Persamaan Garis singgung
y2 = 4px yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)
Hal.: 42 IRISAN KERUCUT Adaptif

43. Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di
titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x
4p = 8
p=2
Titik A(x1,y1) A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2
Hal.: 43 IRISAN KERUCUT Adaptif

44. Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
3
p=
4
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
3
(x +1)(2 +1) = -2.4 (y - 1 – 2.2)
3
(x + 1)(3) = − ( y − 5)
2
6(x + 1) = - 3(y – 5)
2(x + 1) = -(y – 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3
Hal.: 44 IRISAN KERUCUT Adaptif

45. Persamaan garis singgung parabola
B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m
Persamaan parabola Persamaan garis singgung
p
y2 = 4px y = mx + m
p
y2 =- 4px y = mx - m
x2 = 4py y = mx – m2p
x2 = -4py y = mx + m2p
p
(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + m
p
(y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) - m
(x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p
Hal.: 45 IRISAN KERUCUT Adaptif

46. Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang
kergradien 2
Jawab:
Parabola y2 = 8x
4p = 8
p=2
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
p
y = mx + m
y = 2x + 1
Hal.: 46 IRISAN KERUCUT Adaptif

47. Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3
Jawab :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2)
-4x = -8
p=2
Puncak P(2,-5)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah
p
y – b = m(x – a) – m
2
y + 5 = 3(x – 2) –
3
3y + 15 = 9(x – 2) -2
3y + 15 = 9x – 20
9x – 3y + 35 = 0
35
y = 3x -
3
Hal.: 47 IRISAN KERUCUT Adaptif

48. Hiperbola
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap.
Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
y Y = a
b
x A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
x2 y2
D M K − 2 =1
a2 b
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
• c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
F’(-C,0) A• •
0 •
B •
F(C,0) x
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y
E N L
b e. Sumbu nyata AB = 2a
Y =− x
a f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + a x
Hal.: 48 IRISAN KERUCUT Adaptif

49. Hiperbola
B. Persamaan Hiperbola
y2 x2
2
− 2 =1 atau b2y2 – a2x2 = a2b2
y a b
D F(0,C) K a. Pusat O(0,0)
•
• b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)
B
Y = a
b
x
c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)
M • N x d. Sumbu semetri
0
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x
A b e. Sumbu nyata AB = 2a
• Y =− x
E L a
•
F’(0,-C)
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + x
a
Hal.: 49 IRISAN KERUCUT Adaptif

50. Hiperbola
Contoh :
1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0)
dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Jawab :
Pusat (0,0)
a = 5 , c = 13
b2 = c2 – a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya
adalah:
x2 y2 x2 y2
2
− 2 =1 ⇒ − =1
a b 25 144
Hal.: 50 IRISAN KERUCUT Adaptif

51. Hiperbola
x2 y2
2.Diketahui persamaan hiperbola dari + =1
16 4
Jawab :
x2 y2
+ = 1 ⇒ a 2 = 16 ⇔ a = 4 dan b2 = 4 ⇔ b = 2
16 4
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
c 2 = a 2 + b2 = 16 + 4 = 20 ⇔ c = 20 = 2 2
Fokus( −c,0) = ( −2 5, 0) dan(C ,0) = ( 2 2 ,0)
Persamaana sin tot : y = ± a x
b
2 2
y= x dan y= −
3 4
Hal.: 51 IRISAN KERUCUT Adaptif

52. Hiperbola
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
( x − m) 2 ( y − n) 2
− =1
a2 b2
Y =a
b
x a. Pusat P(m,n)
y
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
D M K
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
• •
F’(-C,0) A P• B• F(C,0)
• - Sumbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
E N e. Sumbu nyata AB = 2a
L
0 x
b f. Sumbu imajiner MN = 2b
Y =− x
a b
g. Asimtot , y-n = + x (x - a)
a
Hal.: 52 IRISAN KERUCUT Adaptif

53. Hiperbola
Contoh:
1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan
titik puncaknya (7,-3)
Jawab:  − 2 + 8 − 3 + ( −3) 
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) ⇒ pusat  ,  = (3,−3)
Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5  
2 2
Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
2 2
 x − 3  y + 3
  −  = 1 atau
 16   9 
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
Hal.: 53 IRISAN KERUCUT Adaptif

54. Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan
persamaan asimtotnya dari
( x −4)2 −
( y +1)2 =1
64 225
Jawab:
( x − 4) 2 − ( y + 1) 2 = 1
64 225
Titik pusat (4,-1) 2b2 2.225 225
PanjangLactus rectum = = =
a 8 4
a 2 = 64 ⇔ a = 8 15
Asimtot : y + 1 = ± ( x − 4)
8
b2 = 225 ⇔ b = 15
c 2 = a 2 + b2 = 64 + 225 = 289 ⇔ c = 17
Fokus( 4 − 17,−1) = ( −13,−1) dan( 4 + 17,−1) = ( 21,−1)
Hal.: 54 IRISAN KERUCUT Adaptif

55. Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
x2 y2 x1 x y y
⇒ − 2 =1 di titik T(x1,y1) yaitu − 12 =1
a2 b a2 b
y2 x2 y1 y x x
⇒ 2 − 2 =1 − 12 =1
a b di titik T(x1,y1) yaitu a2 b
( x − m) 2 ( y − n) 2 ( x1 − x )( x − m) ( y1 − n)( y − n)
⇒ − =1 di titik T(x1,y1) yaitu 2
− 2
=1
a2 b2 a b
( y − n) 2 ( x − m) 2 ( y1 − n)( y − n) ( x1 − m)( x − m)
⇒ − =1 di titik T(x1,y1) yaitu − =1
a2 b2 a2 b2
Hal.: 55 IRISAN KERUCUT Adaptif

56. PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola x2 y2
− =1
pada titik (9, -4) 9 2
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
x2 y2 x1 x y y
− 2 =1 di titik T(x1,y1) yaitu − 12 =1
a2 b a2 b
Jadi persamaan garis singgungnya : 9 x − − 4 y = 1
9 2
atau x + 2y = 1
Hal.: 56 IRISAN KERUCUT Adaptif

57. Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2
( x − 2) 2 ( y + 3)2
Tentukan persamaan garis singgung hiperbola − =1
36 12
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
( x − m) 2 ( y − n) 2
Persamaan garis singgung hiperbola 2
− 2
=1
a b
( x1 − x )( x − m) ( y1 − n)( y − n)
di titik T(x1,y1) yaitu 2
− 2
=1
a b
( − 4 − 2)( x − 2) (− 3 + 3)( y + 3)
Jadi persamaan garissinggungnya : − =1
36 12
( x − 2)
⇒− −0 =1
6
⇒ −x + 2 = 6
x=-4
Hal.: 57 IRISAN KERUCUT Adaptif

58. Hal.: 58 IRISAN KERUCUT Adaptif