1. COMPUERTAS LÓGICAS
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un
dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales
en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que
representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera,
tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de
codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos
completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas
señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera
de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un
sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y 0.5
volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.
Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal.
La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de
estado. Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las
tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que
caen dentro de las tolerancias permitidas.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico.
La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan
Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se
satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran
comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico
diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones
entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma
tabular en una tabla de verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad
de las compuertas más usadas.
Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada
designadas por A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es
1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra
manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la
compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando
ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el
símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la
salida es 1 si todas las entradas son 1.
1

2. Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la
salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra
manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de
aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la
salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico
de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo
algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la
variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado
al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa
un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes):
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no
produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la
salida es el mismo de la entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por
ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una
salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente
producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la
entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que
requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se
encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del
separador.
Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica
por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un
pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una
designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la
función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es
siempre el complemento de la función AND.
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3. Compuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta
OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño
(quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más
de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.
Compuertas Lógicas Combinadas.
Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores, los resultados de sus
respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND,
NOR y NOR-EX... Veamos ahora como son y cual es el símbolo que las representa...
Compuerta NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se
reemplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.
Compuerta NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación
lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a la compuerta OR
y ya tienes una NOR.
Compuerta NOR-EX
Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar en la tabla
de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la
representa lo tienes en el siguiente gráfico.
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4. Operadores Logicos
Operador lógico AND ( conjunción lógica): Una proposición compuesta que utiliza este operador para relacionar
sus proposiciones componente será verdad SI y SOLO SI las proposiciones componentes son verdaderas. Se
simboliza con "·" y al igual que en el álgebra convencional puede suprimirse. ( AB , A ·B).
Ejemplo:
"José irá a la playa si el carro está listo Y el día es soleado"
Operador lógico OR (disyunción lógica): Una proposición compuesta que utiliza este operador será verdad si
cualquiera de las proposiciones componentes es verdadera. Se simboliza con el signo "+". (A+B).
Ejemplo:
"La alarma sonará si se abre la puerta O se golpea el carro"
Operador lógico NOT (negación): Este operador se refiere a una sola proposición, negando su valor de verdad. Se
representa con una barra sobre el símbolo que representa la proposición. ( )
Los operadores lógicos NOT, AND y OR se conocen como operadores lógicos básicos, puesto que cualquier
función puede expresarse como una combinación de ellos.
Tablas de Verdad
Para evaluar el valor de verdad de una proposición compuesta es muy útil usar una tabla de verdad. Esta es
sencillamente una tabla que muestra el valor de la función de salida (proposición compuesta) para cada
combinación de las variables de entrada (proposiciones componentes)
En el siguiente circuito logico de dos entradas la tabla muestra todas las combinaciones de los posibles niveles
logicos presentes en las entradas A y B y del correspondiente nivel de salida X
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A continuación mostraremos las tablas de verdad para los operadores lógicos básicos explicados anteriormente:
AND OR NOT
A B A·B A B A+B
A
0 0 0 0 0 0
0 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
Realización física de los operadores lógicos
Ahora es importante relacionar los operadores lógicos con los circuitos electronicos, y para esto tenemos las
compuertas lógicas, que son el equivalente electronico de los operadores lógicos. La compuerta lógica es un
dispositivo electronico que cuenta con un terminal de salida y varios terminales de entrada. El potencial de voltaje
con respecto a tierra de cualquier terminal de entrada o salida, puede asumir solo uno de dos valores especificos.
Uno de los voltajes representará el verdadero y el otro voltaje el falso.
Las compuertas lógicas correspondiente a los operadores lógicos basicos descritos anteriormente se representan
de la siguiente forma:
4

5. COMPUERTA AND
La compuerta AND es un dispositivo de
dos o mas entradas y una salida que TABLA DE
cumple con la condición que la salida VERDAD
toma el valor lógico 1 si, y solo si todas las A B A·B
entradas valen 1.
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
COMPUERTA OR
La compuerta OR es un dispositivo de
dos o mas entradas y una salida que TABLA DE
cumple con la condición que la salida VERDAD
toma el valor lógico 1 si, y solo si una o A B A+B
mas entradas valen 1.
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
COMPUERTA NOT
La compuerta NOT es un dispositivo de
una entradas y una salida que cumple TABLA DE
con la condición que la salida toma el VERDAD
valor lógico negado de la entrada.
A
0 1
1 0
Las tres compuertas basicas enumeradas anteriormente pueden combinarse para realizar funciones logicas mas
complejas. A continuación se muestran otras tres funciones importantes que se pueden realizar con compuertas,
indicando su simbolo, su función y su tabla de verdad.
COMPUERTA NAND
La compuerta NAND es un dispositivo de TABLA DE
dos o mas entradas y una salida que VERDAD
equivale a una compuerta AND seguida
de negador (NOT AND = NAND). Cumple AB
con la condición que la salida toma el 0 0 1
valor lógico 0 si, y solo si todas las
0 1 1
entradas valen 1. Si no la salida toma el
valor 1. Se representa como una 1 0 1
compuerta NAND seguida de un circulo 1 1 0
que denota la negación
COMPUERTA NOR
La compuerta NOR es un dispositivo de TABLA DE
dos o mas entradas y una salida VERDAD
equivalente a una compuerta OR
seguida de un negador (NOT OR = NOR). AB
Cumple con la condición que la salida 0 0 1
toma el valor lógico 1 si, y solo si todas
las entradas valen 0. Para las otras 0 1 0
combinaciones la salida es 0.Se 1 0 0
representa como una compuerta OR 1 1 0
seguida de un circulo que denota la
negación
COMPUERTA EXOR
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6. La compuerta EXOR (or exclusivo) es un
dispositivo de dos entradas y una salida TABLA DE
que cumple con la condición que la salida VERDAD
toma el valor lógico 1 si, y solo si las A B
entradas son diferentes.
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Universalidad de las compuertas NAND Y NOR
Esta compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos realizar
todas las funciones lógicas.
En la tabla a continuacuón se muestran los operadores lógicos en funcion de solo compuertas NOR y solo
compuertas NAND.
NAND NOR
6