O documento discute sistemas numéricos digitais, incluindo o sistema binário utilizado em computadores. Explica como números são representados em binário usando os dígitos 0 e 1 e como calcular valores numéricos binários usando a posição dos bits. Também aborda a conversão entre sistemas numéricos binários e decimais.
2. •Ivan V. Idoeta e Francisco G. Capuano,
Elementos de Eletrônica Digital, 40a ed.,
EditoraÉrica, 2009.
•Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer, Sistemas
Digitais: Princípiose Aplicações, 8a edição,
Pearson -Prentice Hall, 2004.
3. Os circuitos digitais e as técnicas digitais
estão presentes em quase todas as áreas.
•Exemplo:
computadores, automação, robôs, tecnologia
e ciência médica, etc.
4. Sistema analógico: contém dispositivos que
manipulam quantidades físicas que são
representadas de forma analógica.
Sistema digital: é uma combinação de
dispositivos projetados para manipular
informação lógica ou quantidades físicas que
são representadas no formato digital.
As calculadoras e computadores digitais, os relógios
digitais, os controladores de sinais de tráfego são
exemplos familiares de sistemas digitais.
5. Vantagens das técnicas digitais em relação as
técnicas analógicos:
•Mais fáceis de ser projetados: circuitos digitais são
circuitos de chaveamento e apenas uma faixa de
tensão interessa: ALTA e BAIXA.
•Fácil armazenamento de informação: podem manter
uma informação pelo tempo necessário.
•Maior precisão e exatidão: a precisão e exatidão
podem ser conseguidos acrescentando mais circuitos
de chaveamento.
•Podem ser facilmente programados: as operações de
um circuito digital podem ser controladas por um
conjunto de instruções armazenados
6. • Menos afetados por ruído: flutuações
aleatórias na tensão (ruído) não são tão
críticas em sistemas digitais, pois utiliza
faixas de tensão distintas.
• Circuitos integrados digitais contendo
grandes quantidades de dispositivos internos:
é mais economicamente viável produzir
circuitos digitais contendo grandes
quantidades de dispositivos internos.
7. O que é um Sistema Numérico?
–É um sistema em que um conjunto de
números são representados por numerais de
uma forma consistente.
O sistema numérico decimal é posicional ou
ponderado.
–Isto significa que cada posição dos dígitos
num número possui um peso particular o
qual determina a magnitude daquele número.
8. Exemplo
157 = 1 x 10² + 5 x 10¹+ 7 x 10º
100 + 50 + 7
9. –é a quantidade de algarismos disponível na
representação.
–Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a
representação do número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
e 9.
–Na base 2, seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1.
–Generalizando, temos que uma base b qualquer
disporá de b algarismos, variando entre 0 e (b-
1).
10. Exemplos de sistemas numéricos:
–Decimal (base 10 –números de 0 a 9)
–Binário (base 2 –números de 0 a 1)
–Octal(base 8 –números de 0 a 7)
–Hexadecimal (base 16 –números 0, 1, 2, ...,9,
A, B, C, D, E e F)
11. O matemático indiano Pingala apresentou a
primeira descrição conhecida de um sistema
numérico binário no século III aC.
O sistema numérico binário moderno foi
documentado de forma abrangente por Gottfried
Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication
de l'Arithmétique Binaire".
O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o
sistema numérico binário corrente nos dias de
hoje.
12. Em 1854, o matemático britânico George
Boole publicou um artigo fundamental
detalhando um sistema lógico que se tornaria
conhecido como Álgebra Booleana.
Em 1937, Claude Shannonproduziu sua tese
no MIT que implementava Álgebra Booleana e
aritmética binária utilizando circuitos
elétricos pela primeira vez na história.
13. –Algarismos: 0 e 1
–Devido a sua simplicidade,
microprocessadores usam o sistema binário
de numeração para manipular dados.
–Dados binários são representados por
dígitos binários chamados "bits".
–O termo "bit" é derivado da contração de
"binary digit".
14. Notação posicional
•Para calcular o valor total do número, considere os
"bits" específicos e os pesos de suas posições.
•Ex:
1101012 = ?10
(1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310
17. Para converter um número binário no seu
equivalente decimal, some todos os pesos das
posições no número onde os1's binários aparecem.
Exemplo: 1101012
(1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310
18.
19. Procedimento:
•Um número inteiro decimal pode ser
convertido para uma base diferente através
de divisões sucessivas pela base desejada.
•Para converter um número inteiro decimal no
seu equivalente binário, divida o número por
2 sucessivamente e anote os restos.
•Quando se divide por 2, o resto será sempre
1 ou 0. Os restos formam o número binário
equivalente.
21. Procedimento:
–Para converter uma fração decimal para uma
base diferente, multiplique a fração
sucessivamente pela base desejada e guarde
as partes inteiras produzidas pela
multiplicação.
22. Para converter um número binário no seu
equivalente decimal, some todos os pesos
das posições no número onde os1's binários
aparecem.
