Semana4,5 Ondas

Cuaderno de Actividades: O Y T
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 205
3) Ondas

3) Ondas
Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio,
por ejemplo:
Densidad : Magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de
una sustancia.
Presión: Magnitud física que mide la proyección de la fuerza en
dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una
determinada fuerza resultante sobre una línea.
Campo eléctrico o campo magnético: Representado mediante un modelo que describe la
interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.
A través de dichos medios, implicando un transporte de energía sin transporte de materia.
3.1) Definición
La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad
de movimiento.
Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse
como una forma desarrollada por el universo para transferir información.
E
p
Espectro EM

3.2) Clasificación
i) Por el medio de propagación
Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la
superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las
ondas de radio, las ondas sonoras, etc.
j) Ondas mecánicas, OM
Es una perturbación de las propiedades mecánicas de un medio material (posición,
velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga en el medio.
Requieren de un material para propagarse.
Ejemplos:
“Onda sonora”
“Onda en cuerda”
“Onda de torsión”….
jj) Ondas electromagnéticas, OEM
No requieren necesariamente de un medio material para propagarse.
Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y
telefonía.
Ejemplos:
“Luz”  OEM (EM de Maxwell)
Maxwell define dos nuevos campos auxiliares que describen el comportamiento a
gran escala sin tener que considerar estos detalles atómicos escala, pero requiere
el uso de parámetros que caracterizan las propiedades electromagnéticas de los
materiales pertinentes. Las ecuaciones de Maxwell describen cómo eléctrica y los

campos magnéticos son generados y modificados por los demás y por los
cargos y las corrientes.
.Re
F. Clásica =>
.
F lativista
A Einstein
E
c
B
 , O.E.M.  OE “+” OM 
ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación
j) Ondas Longitudinales
Velocidad de las partículas y la velocidad de propagación tiene la misma
dirección.
El medio moviéndose paralelamente a la propagación.
Ejemplos:
“Ondas sonoras”…………..aire

“Ondas en resortes”
“Ondas de compresión, torsión”
jj) Ondas transversales
La onda es transversal cuando las vibraciones de las partículas afectadas por la
onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.
El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.
 Si una onda transversal se mueve en el plano x-positivo, sus oscilaciones van en
dirección arriba y abajo que están en el plano y-z.
Ejemplos:
“Ondas en la cuerda”
“Ondas electromagnéticas”
Tipo de campo electromagnético variable, es decir, una combinación de campos
eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del espacio
transportando energía de un lugar a otro.
Perturbación  E , B  v
P
P
v

jjj) Ondas transversolongitudinales
Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmente
respecto a la propagación.
Ejemplos:
“Olas de mar”
“Fluidos”
“Sismos”
3.3) Pulsos
i) Ecuación del pulso unidimensional
La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.
La descripción de la Onda  el “estado” de los puntos P(x,y)  (x,t)
La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta
dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de
las características del sistema (medio).
,
m
v v T
L
 
  
    
  
 “Ondas en cuerda”
Cuerda
Y
P v
y
0 x x

Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la
perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,
:
: ( )
:det min
y representael estadodel medio
x localiza al medio P
t er a el tiempo de observacion





Estas funciones “y” tendrán la forma,
   ,y y x t f x vt    v: velocidad de propagación
+  x-
-  x+
ii) La velocidad de propagación, v.
Esta v está vinculada a las características del medio.
 Ondas Mecánicas: OM, v = v (=, densidad lineal de masa; T, tensión
que soporta la cuerda)
 Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (0, 0)  3 x 108
No depende de las condiciones iniciales de la onda.
3.4) Ondas Armónicas viajeras
i) Ecuación de ondas armónicas viajeras
De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.

   my f x vt y sen kx wt     
ym =A :amplitud
2
k


 =  de ondas
 = longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”
w = frecuencia angular, w =
2
T

T: periodo, “duración temporal de la perturbación”
 : Desfasaje
v
T

  ; : Frecuencia lineal,
1
T
 
v
w
k
 : Velocidad de propagación
   
2 2
, m my x t y sen kx wt y sen x t
T
 
 

 
      
 
ii) Ecuación de onda
y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.
2 2
2 2 2
1y y
x v t
 

 
    ,y y x t f x vt  
P t = 0
y
v t
x
x


Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las
OEM.
 2da
ley dinámica:
RF ma rva    
Análogamente
2 2
2 2 2
1
( , )
y y
y y x t
x v t
 
  
 

3.5) Fenómenos Ondulatorios
i) Superposición de Os
Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como
indica la figura.
ii) Reflexión y transmisión
j) Reflexión de Os
y1 y2 y1 + y2
Móvil Fijo

iO : Onda incidente
RO : Onda reflejada
La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que
la O reflejada en el extremo fijo se desfasa .
jj) Transmisión de Os
2 < 1
Oi Oi
OR
OR
1 2 2 1
Oi Oi
Oi
Oi
AOi

OT  ORE : Onda Trasmitida o refractada
La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para
ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso
anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase,
como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.
Recordando desfase de Os: Puede expresarse en  = = T.
Imaginemos reflexión: extremo
fijo
Como las s de las Os son las mismas, por lo tanto:
OI OR OT RE    
Además, si consideramos conservación de la energía,
OI OR OT REE E E  
y asumiendo: EO  A2
w2
, w = 2
ORE
OR
OR ORE=OT
AOR
AORE
 
(*)
OR
= , ,
2 2
T

Oi
Interfase


(*) 2 2 2
1 1 2I R TO O OA A A   
¿? Es posible mejorar esta relación.
iii) Interferencia
 R3
- t de O1  O2
Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el
TIEMPO.
O1: y1(x,t)  A sen kx - wt
O2: y2(x,t)  A sen kx -wt - 

Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud,
frecuencia y longitud de O.
yR  y1 + y2
   co2 2 // s 2Ry Asen kx wt    
En esta expresión el factor cos (/2) describe la interferencia de las Os.
¿? Como se describiría la interferencia en el tiempo.
 w1 w2…”pulsaciones”…?
y1 y2
y
x

iv) Difracción
La Difracción y la interferencia son fenómenos inseparables, al punto que
no es siempre sencillo distinguirlos. Esto es debido a que la difracción es
una forma particular de interferencia.
v) Polarizacion
Se presenta solo en ondas transversales. El sonido por lo tanto, no lo
presenta. Es el fenómeno que sirve para decidir si una es o no transversal.
vi) Absorción
La onda mecánica no sufra amortiguación, sí se producen normalmente
pérdidas de energía. Los medios no son perfectamente elásticos y debido a
rozamientos, viscosidad y otros factores, la intensidad suele disminuir al
alejarnos del foco porque parte de la energía emitida por él va siendo
absorbida por el propio medio, por medios contiguos o por objetos
interpuestos en el camino de avance de la onda.

3.6) Ondas Estacionarias, OE
Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas
(Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.
v
T
 


yR  yest  y1 + y2
 Asen kx - wt + Asen kx + wt
   2 cosESTy Asen kx wt
 A x
y ;
m
T
L
 
0 L x

Condiciones de frontera: y (x  0, L, t)  0
 sen k(x L)  0
kL  n ; n  1,2,3….
2n
k
L
 

  
2
n
L
n
 
n  n : v =  
2
n
nv
L
 
Modos de normales de vibración:
1er
armónico
2do
armónico 1er
sobretono
3er
armónico 2do
sobretono
.
.
.
n ………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono
n 1
n 2
n 3

3.7) Ondas sonoras
Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.
 Múltiples aplicaciones
Música: producción de sonido en instrumentos musicales y
sistemas de afinación de la escala.
Electroacústica: tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la
captación (micrófonos y estudios de grabación), procesamiento
(efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación,
producción (altavoces) etc.
Acústica fisiológica: estudia el funcionamiento del aparato
auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral.
Acústica fonética: análisis de las características acústicas del
habla y sus aplicaciones.
Arquitectura: tiene que ver tanto con diseño de las propiedades
acústicas de un local a efectos de fidelidad de la escucha, como de
las formas efectivas de aislar del ruido los locales habitados.

Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:
 : Frecuencia
 I: Intensidades
  : Nivel de I
Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,
(Hz) I(w/m2
) (dB)
O supersónicas Umbral Superior
20x10
3
1 120
O sonoras Umbral Inferior
20 10
-12
 I0 0
O subsónicas

Definición: Nivel de intensidad, 
0
10log
I
I

 
  
 
u   decibel  d
El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido.
Componentes de contaminación:
La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud
Ambiental…60-70 dB!
3.8) Energía y potencia
Caso de O en la cuerda,

i) Energía por unidad de longitud
 2 21
2
Energía
E A
Longitud
   (J/m); A: amplitud, w: frecuencia
ii) Potencia
Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
2 21
2
vP A w
3.9) Efecto Doppler
 Reportado por Christian Doppler en 1842.
Se explicará el efecto Doppler representando las posiciones de los sucesivos frentes
de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos, empezando con el
observador en reposo.
 Cuando el emisor está en reposo.
 Cuando el emisor se mueve por ejemplo, a la mitad de la velocidad del sonido.
 Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido.
 Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.
O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.
: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos
estacionarios.
v
m
L
 
0 F
Observador
Fuente

': Frecuencia aparente de la F detectada por O.
v0: velocidad del O
vF: velocidad de la F
v : velocidad del sonido ( 340 CN)
' 0
F
v v
v v
 
 
  
 
 : relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.
 La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara
cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-
Bigbang)
PROBLEMAS RESUELTOS
S1P22)
Si  (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + /12) con x y  en m y t en s, es la
ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300
g y 5m de longitud. Halle:
a) La velocidad de la onda.
b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.
c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea
/3.
d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.
e) La tensión en la cuerda.

Solución:
   , 0,1 1,05 /12y x t sen x t   
m = 0,3; l = 5
a)
1,05w
v
T k



   
b) 0,1 1,05 1,05 , 0,3 3
12
yv x cos x t x t


 
       
 
…
c) t
1 1: 1,05 (1) 1,05
12 12 3
x x t t
  
 
   
        
     
11
1
1
3
4
3
x x   
2 2 2
2
3
:
3
x x x

   
d)  
2
0,1 1,05 1,05 , 0,8
12
ya x sen x t x


 
    
 
…
e) ,
w T m
v u T
k u l
      …
S1P44)
La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por
y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está
en segundos,
a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentes.
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera
armónica?
c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?
x2 x1 x1

Solución:
     , 0,02 0,3 cos 25y x t sen x t
a)
2
0,
2
0,3
3
k




   
25
0,3
w
v
k
 
b)  ? , 3estL si y x t n  
3
2 2
0,3 3
L
L
n

    

…?
c)
S1P
18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2
kg/m se someta a una tensión de
50N.
a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas
senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?
b) Deducir las relaciones que usa.
SOLUCION:
2
5 10 , 50T  
   
a) ?/ : 60 0,6s
P O y A  
 
22 2 21 1
2 2
2 2
T
P vA P T A v v y     

       
   
2 22 2 21 1
50 5 10 0,6 2 60
2 2
P vA P  
       
40,41P kW
b) ...?
E
P
t

0 L x
1
2
x

 x2 

S1P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia
promedio de 80,0 w,
a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuente
b) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40
dB.
SOLUCION:
P= 80
a)
 
22
80
4
0
4
,
3
71
P
I I
P
A r 
   
b) ?/ 40r  
12
0
0
10log 10
I
I
I
  
   
 
122
4
1 2
4
2
2,52 1
80
80 10440 10log 10
10 4
0rr
r


 
  
    
 
 
 
r

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