Lectura basica fisica II

Lectura básica de Física II C.B.T.A. No. 289, Corral Falso, Gro.
Elaboró L.I. Elith Avilés Ochoa
Todos los derechos reservados a las fuentes de información referidas.
Física II Página 1
CENTRO DE BACHILLERATO
TECNOLÓGICO
AGROPECUARIO NO. 289
LECTURA BÁSICA DE FÍSICA II
ELABORADO POR:
L.I. ELITH AVILÉS OCHOA
AGOSTO 4 DE 2014
CORRAL FALSO, GRO.

ÍNDICE DE CONTENIDO
1. TERMOLOGÍA....................................................................................................................................................3
1.1. Diferencia entre calor y temperatura .............................................................................................................3
1.2. Medida de la temperatura ..............................................................................................................................3
1.3. Diferentes escalas termométricas: grados Celsius, Kelvin y Fahrenheit.......................................................4
1.4. Dilatación de los cuerpos...............................................................................................................................5
1.5. Formas de propagación del calor...................................................................................................................7
1.6. Capacidad calorífica ......................................................................................................................................8
1.7. Calor específico.............................................................................................................................................8
1.8. Cambio de estado ....................................................................................................................................... 10
1.9. Los gases y sus leyes .................................................................................................................................. 10
2. ELECTRICIDAD.............................................................................................................................................. 15
2.1. Antecedentes de la electricidad .................................................................................................................. 15
2.2. Campo eléctrico.......................................................................................................................................... 16
2.3. Potencial eléctrico ...................................................................................................................................... 17
2.4. Capacitancia ............................................................................................................................................... 18
2.5. Corriente eléctrica ...................................................................................................................................... 19
2.6. Circuitos eléctricos..................................................................................................................................... 20
2.7. Leyes eléctricas .......................................................................................................................................... 22
3. MAGNETISMO................................................................................................................................................ 27
3.1. Orígenes del Magnetismo........................................................................................................................... 27
3.2. Imanes......................................................................................................................................................... 27
3.3. El campo magnético, flujo magnético e intensidad de campo magnético.................................................. 28
3.4. Propiedades magnéticas de la materia........................................................................................................ 29
3.5. Electromagnetismo..................................................................................................................................... 30
3.6. Campo magnético creado por una corriente eléctrica................................................................................. 30
3.7. Fuerza electromagnética............................................................................................................................. 31
3.8. Inducción electromagnética y la fuerza electromotriz inducida ................................................................. 31
3.9. Motor eléctrico, generador y transformador............................................................................................... 33

1. TERMOLOGÍA
A fines del siglo XVIII Benjamin Thompson descubrió, al
barrenar un cañón, que la fricción produce calor. Más adelante,
Joule demostró que cuando se proporciona energía, ya sea por
fricción, corriente eléctrica, radiación o cualquier otro medio,
para producir trabajo mecánico, éste puede ser transformado en
una cantidad equivalente de calor. Con estas investigaciones se
desechó la Teoría del Calórico para explicar qué era el calor. De
ahí nació la Teoría Cinética, la cual atribuye el calor de los
cuerpos a su energía interna, misma que depende de las energías
cinética y potencial provenientes del movimiento y de las
posiciones de las moléculas en cada cuerpo.
1.1. Diferencia entre calor y temperatura
La temperatura y el calor están muy ligados, pero no son lo
mismo. Cuando tocamos un cuerpo lo podemos sentir caliente o
frio según la temperatura que tenga, así como de su capacidad para
producir el calor. Es por ello que, si colocamos sobre una mesa un
bloque de madera y una placa de metal, al tocar la placa se siente más
fría porque conduce mejor el calor de su cuerpo que la madera, no
obstante, los dos tienen la misma temperatura (Fig. 11.1).
La temperatura de un cuerpo o sistema es una propiedad intensiva, ya
que no depende de la cantidad de la materia ni de su naturaleza, sino del
ambiente en el que se encuentren. Por tanto, una piedra, un trozo de
metal o de madera, etc., que se localizan en un mismo lugar, por
ejemplo, en una habitación, tendrán la misma temperatura (Fig. 11.2).
Se denomina calor a la transferencia de energía de una parte a otra de un
cuerpo o entre distintos cuerpos que se encuentran a diferente
temperatura. El calor es energía en tránsito y siempre fluye de cuerpos
de mayor temperatura (Fig. 11.3).
Todo cuerpo o sistema, debido a su temperatura, tiene la capacidad de
transferir energía a otro cuerpo o sistema que esté a temperatura más baja.
Potencial térmico y energía térmica. Si colocamos un cuerpo caliente
junto a uno frío notaremos que al transcurrir el tiempo el primero se enfría
y el segundo se calienta. Cuando un cuerpo se encuentra demasiado caliente
su temperatura o potencial térmico es alto, esto le permite ceder calor o
energía térmica a otro cuerpo de menor temperatura que se encuentre
cercano a él, de esta manera ambos poseerán igual potencial térmico.
1.2. Medida de la temperatura
Para medir la temperatura se utiliza el termómetro. Existen diferentes termómetros, el más común es el de mercurio; dicho
instrumento consiste en un tubo capilar que lleva en la parte inferior un bulbo con mercurio, el cual al calentarse se dilata y
sube por el tubo capilar, al enfriarse se contrae y desciende. Su escala de temperatura puede ser de 357°C a -39°C. Cuando
se requiere medir temperaturas menores de -39°C, se utiliza el termómetro de alcohol que registra temperaturas hasta de -
130°C Para temperaturas aún menores, se usa el tolueno y los éteres de petróleo.
Si se trata de temperaturas altas se emplean los termómetros de resistencia, cuyo funcionamiento se basa en el hecho de que
la resistencia eléctrica de un conductor varía con la temperatura. Por ejemplo, la resistencia eléctrica del platino manifiesta
variaciones uniformes útiles en la industria.

1.3. Diferentes escalas termométricas: grados Celsius, Kelvin y Fahrenheit
El alemán Gabriel Fahrenheit (1686-1736) soplador de vidrio y fabricante de instrumentos, construyó en 1714 el primer
termómetro. Para ello, lo colocó a la temperatura más baja que pudo obtener, mediante una mezcla de hielo y cloruro de
amonio, marcó el nivel que alcanzaba el mercurio; después, al registrarla temperatura del cuerpo humano volvió a marcar el
termómetro y entre ambas señales hizo 96 divisiones iguales. Más tarde, observó que al colocar su termómetro en una
mezcla de hielo en fusión yagua, registraba una lectura de 32°F y al colocarlo en agua hirviendo leía 212°F.
En 1742 el biólogo sueco Andrés Celsius (1701-1744) basó su
escala en el punto de fusión del hielo
(0 °C) y en el punto de ebullición del agua (100° C) a la presión de
una atmósfera, o sea, 760 mm de Hg, es decir, dividió su escala en
100 partes iguales cada una de 1°C.
Años después el inglés William Kelvin (1824-1907) propuso una
nueva escala de temperatura, en la cual el cero corresponde a lo que
tal vez sea la menor temperatura posible llamada cero absoluto, en
esta temperatura la energía cinética de las moléculas es cero. El
tamaño de un grado de la escala Kelvin es igual al de un grado
Celsius y el valor de cero grados en la escala de Celsius equivale a
273° K, tal como se muestra en la figura 11.3. Cuando la
temperatura se da en grados Kelvin se dice que es absoluta y ésta es
la escala aceptada por el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Existe un límite mínimo de temperatura: 0°K = -273°C = -460°F, pero no hay límite máximo de ella, pues en forma
experimental se obtienen en los laboratorios temperaturas de miles de grados, mientras que en una explosión atómica se
alcanzan temperaturas de millones de grados. Se supone que la temperatura en el Sol alcanza los mil millones de grados.
Conversión de temperaturas de una escala a otra. Aunque la escala Kelvin es la usada por el SI para medir temperaturas,
aún se emplea la escala Celsius o centígrada y la escala Fahrenheit, por tanto, es conveniente manejar sus equivalencias de
acuerdo con las siguientes expresiones:
1. Para convertir de grados Celsius a grados
Kelvin:
°K = °C + 273
2. Para convertir de grados Kelvin a grados
Celsius:
°C = °K -273
3. Para convertir de grados Celsius a grados
Fahrenheit:
°F = 1.8°C + 32
4. Para convertir de grados Fahrenheit a grados
Celsius:
°C =
°F−32
1.8
Resolución de problemas de conversión de temperaturas de una escala a otra
1. Convertir 100°C a °K.
Solución: °K = 100°C + 273 = 373°K
2. Convertir 273° K a °C.
Solución: °C = 273° K - 273 = 0°C
3. Convertir 0°C a °F.
Solución: °F = 1.8 x 0°C + 32 = 32°F
4. Convertir 212°F a °C.
Solución: °C=
212°F − 32
1.8
= 100°C

1.4. Dilatación de los cuerpos
Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los cuerpos, pues la mayoría de
ellos se dilatan al calentarse y se contraen si se enfrían. Los gases se dilatan mucho
más que los líquidos y éstos más que los sólidos.
Coeficiente de dilatación lineal: es el incremento de longitud que presenta una
varilla de determinada sustancia, con un largo inicial de un metro, cuando su
temperatura se eleva un grado Celsius. Por ejemplo: una varilla de aluminio de un
metro de longitud aumenta 0.000024 metros
(22.4 X 10−6
m) al elevar su temperatura
1°C. A este incremento se le llama
coeficiente de dilatación lineal y se
representa con la letra griega alfa (α)
Algunos coeficientes de dilatación lineal de
diferentes sustancias se dan en el cuadro
11.1.
Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se emplea la siguiente ecuación:
α =
Lf−L0
L0(Tf−T0)
Dónde: = coeficiente de dilatación lineal en 1/°C o en °C−1
Lf = Longitud final medida en metros (m)
L0 = Longitud inicial expresada en metros (m)
Tf = Temperatura final medida en grados Celsius (°C)
T0 = Temperatura inicial expresada en grados Celsius (°C)
Si conocemos el coeficiente de dilatación lineal de una sustancia y queremos calcular la longitud final que tendrá un cuerpo
al variar su temperatura, despejamos la longitud final de la ecuación anterior:
Lf = L0[1 + α (Tf − T0)]
Resolución de problemas de dilatación lineal
1. A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 m. ¿Cuál será su longitud al aumentar la
temperatura a 25°C?
Datos
α Fe = 11.7 x 10−6
°C−1
L0 = 5 m
T0 = 15 °C
Tf = 25 °C
Lf = ?
Fórmula
Lf = L0[1 + α (Tf − T0)]
Sustitución y resultado
Lf = 5 m [1 + 0.0000117 °C−1
(25°C - 15°C)]
Lf = 5.000585 m
Se dilató 0.000585 m.
2. ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre .al disminuir la temperatura a 14°C, si con una temperatura de 42°C mide 416
m?
Datos
Lf = ?
Tf = 14 °C
T0 = 42 °C
L0 = 416 m
α Cu = 16.7 x 10−6
°C−1
Fórmula
Lf = L0[1 + α (Tf − T0)]
Lf = 416 m [1 + 0.0000167°C−1
(14°C - 42°C)]
Lf = 415.80547m
Se contrajo 0.19453 m.

Dilatación cúbica implica el aumento en las dimensiones de un cuerpo: largo, ancho y alto, lo que significa un incremento
de volumen. La dilatación cúbica se diferencia de la dilatación lineal porque además implica un incremento de volumen.
Coeficiente de dilatación cúbica es el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de
volumen igual a la unidad, al elevar su temperatura un grado Celsius. Este coeficiente se representa con la letra griega beta
(β), Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica se emplea para los líquidos. Sin embargo, si se conoce el coeficiente
de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será tres veces mayor.
β = 3 α
Por ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal del hierro es 11.7 x 10−6
°C−1
, por
tanto, su coeficiente de dilatación cúbica es:
β = 3 α = 3 x 11.7 x 10−6
°C−1
β = 35.1 x 10−6
°C−1
En el cuadro 11.2 se dan algunos valores de coeficientes de dilatación cúbica para
diferentes sustancias. Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una
sustancia se puede calcular el volumen que tendrá al variar su temperatura con la
siguiente expresión:
Vf = V0[1 + β (Tf − T0)]
Dónde:
Vf = Volumen final determinado en metros cúbicos (m3)
V0 = Volumen inicial expresado en metros cúbicos (m3)
β = Coeficiente de dilatación cúbica determinado en 1/ °C o °C−1
Tf = Temperatura final medida en grados Celsius (°C)
T0 = Temperatura inicial medida en grados Celsius (°C)
Resolución de problemas de dilatación cúbica
1. Una barra de aluminio de 0.01 m3
a 16°C se calienta a 44°C. Calcular:
a) ¿Cuál será el volumen final?
b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?
Datos
β = 67.2 x 10−6
°C
V0 = 0.01 m3
T0= 16°C
Tf = 44°C
a) Vf = ?
b) ΔV = ?
Fórmulas
a) Vf = V0[1 + β (Tf − T0)]
b) ΔV = Vf – V0
Sustitución y resultados
a) Vf = 0.01 m3
[1 + 0.0000672°C−1
(44°C - 16°C)] = 0.0100188 𝐦 𝟑
b) ΔV = Vf – V0 = 0.0100188 m3
- 0.01 m3
= 0.0000188 m3
= 1.88 x 𝟏𝟎−𝟓
𝐦 𝟑
2. Una esfera hueca de acero a 24°C tiene un volumen de 0.2 m3
. Calcular:
a) ¿Qué volumen final tendrá a -4°C en m3
y en litros?
b) ¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?
Datos
β = 34.5 x 10−6
°C
V0 = 0.2 m3
T0 = 24°C
a) Vf = ?
Tf = -4°C
b) ΔV = ?
Fórmulas
a) Vf = V0 [1 + β (Tf – T0)]
b) ΔV = Vf – V0

Sustitución y resultados
a) Vf = 0.2 m3
[1 + 0.0000345 (-4°C - 24°C)] = 0.1998068 m3
Conversión de unidades
0.1998068 m3
x (1000 l/1m3
)
V0 = 199.8068l
b) 0.2 m3 x (1000l/1m3)= 200l
ΔV = 199.8068l – 200l = -0.1932l
Dilatación irregular del agua. Por regla general, un cuerpo se dilata cuando aumenta su temperatura. Sin embargo, hay
algunas sustancias que en lugar de dilatarse se contraen, tal es el caso del agua: un gramo de agua a 0°C ocupa un volumen
de 1.00012 cm3, si se calienta, en lugar de dilatarse se contrae, por lo que a la temperatura de 4°C el agua tiene su volumen
mínimo de 1.00000 cm3, alcanza su densidad máxima, si se sigue calentando comienza a aumentar su volumen.
Dilatación de los gases. El coeficiente de dilatación cúbica es igual para todos los gases. Es decir, cualquier gas, al ser
sometido a una presión constante, por cada grado Celsius que cambie su temperatura, variará 1/273 el volumen que ocupaba
a 0°C. β = 1/273 para cualquier gas.
1.5. Formas de propagación del calor
Si dos cuerpos se ponen en contacto y no manifiestan tendencia a calentarse o enfriarse, es porque su temperatura y la
energía cinética media de sus moléculas es igual; pero cuando diversas partes de un mismo cuerpo, o varios cuerpos en
contacto, están más calientes, todos tenderán a alcanzar la misma temperatura y el calor se propagará de un punto a otro.
El calor o energía térmica siempre se propaga de los cuerpos calientes a los
fríos, de tres maneras diferentes:
a) Conducción.
b) Convección.
c) Radiación.
La conducción es la forma de propagación del calor a través de un cuerpo
sólido, debido al choque entre moléculas.
Cuando el extremo de una varilla metálica se pone en contacto con el fuego, al
cabo de cierto tiempo el otro extremo también se calienta. Esto se debe a que las
moléculas del extremo calentado por el fuego vibran con mayor intensidad, es
decir, con mayor energía cinética. Una parte de esa energía se transmite a las
moléculas cercanas, las cuales al chocar unas con otras comunican su exceso de energía a las contiguas, así su temperatura
aumenta y se distribuye en forma uniforme a lo largo de la varilla. Esta transmisión de calor continuará mientras exista una
diferencia de temperatura entre los extremos, y cesará totalmente cuando sea la misma en todas las partes.
La convección es la propagación del calor ocasionada por el movimiento de la sustancia caliente.
Al poner agua en un vaso de precipitados y calentarla posteriormente, observamos que
transcurrido cierto tiempo comienza un movimiento en el seno del líquido. Esto se debe a que al
recibir calor el líquido del fondo, la temperatura sube y provoca su dilatación, aumentando el
volumen y en consecuencia disminuye la densidad de esa porción, por lo que sube a la superficie y
es reemplazada por agua más fría y con mayor densidad. Este proceso se repite con la circulación
de masas de agua más caliente hacia arriba y las de agua más fría hacia abajo, provocándose las
llamadas corrientes de convección.
La radiación es la propagación del calor por medio de ondas electromagnéticas esparcidas incluso
en el vacío, a una velocidad de 300 mil km/s.

Como ya señalamos, el calor es una forma de energía llamada energía térmica o energía calorífica. Por tanto, las unidades
para medir el calor son las mismas del trabajo mecánico y de la energía:
a) Sistema Internacional de Unidades (SI):
joule = newton metro = Nm = J
b) Sistema CGS:
ergio = dina centímetro = dina cm
Recordemos que 1 J = 1 X 107 erg.
Aunque existen las unidades anteriores, aún se utilizan unidades como: la caloría y el Btu que a continuación describiremos.
Caloría es la cantidad de calor aplicado a un gramo de agua para elevar su temperatura 1°C.
Kilocaloría es un múltiplo de la caloría y equivale a: 1 kcal = 1000 cal
Btu es la cantidad de calor aplicada a una libra de agua (454 g), para que eleve su temperatura un grado Fahrenheit:
1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal
La equivalencia entre joules y calorías, es la siguiente:
1 joule = 0.24 cal
1 caloría = 4.2 J
1.6. Capacidad calorífica
A partir de experimentos se ha observado que al suministrar la misma cantidad de calor a dos sustancias diferentes, el
aumento de temperatura no es el mismo. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperatura que tiene una sustancia
cuando recibe calor, emplearemos su capacidad calorífica, la cual se define como la relación existente entre la cantidad de
calor ΔQ que recibe y su correspondiente elevación de temperatura ΔT.
C =
∆Q
∆T
Como el calor puede estar expresado en calorías, kcal, joule, erg o Btu; y la temperatura en °C, °K, o °F; las unidades de la
capacidad calorífica pueden ser en: cal/°C, kcal/°C, J/°C, J/°K, erg/°C, Btu/°F.
En la determinación de la capacidad calorífica de una sustancia debe especificarse si se hace a presión o a volumen
constante y se indicará de la siguiente manera: Cp si es a presión constante, C, si es volumen constante. La capacidad
calorífica de una sustancia tiene un valor mayor si se lleva a cabo a presión constante, que si es realizada a volumen
constante. Toda vez que al aplicar presión constante a una sustancia, ésta sufre un aumento en su volumen, lo que provoca
una disminución en su temperatura y, consecuentemente, necesitará más calor para elevarla. A volumen constante, todo el
calor suministrado a la sustancia pasa a aumentar la energía cinética de las moléculas, por tanto, la temperatura se
incrementa con mayor facilidad.
Es evidente que mientras más alto sea el valor de la capacidad calorífica de una sustancia, requiere mayor cantidad de calor
para elevar su temperatura.
1.7. Calor específico
Puesto que la capacidad calorífica de una sustancia es la relación entre el calor recibido y su variación de temperatura; si
calentamos diferentes masas de una misma sustancia, observaremos que su capacidad calorífica es distinta. Por ejemplo, al
calentar dos trozos de hierro, uno de dos kg y otro de diez kg, la relación ΔQ/ΔT = C es diferente entre los dos trozos,
aunque se trata de la misma sustancia. Pero si dividimos el valor de la capacidad calorífica de cada trozo de hierro entre su
masa, encontraremos que la relación: capacidad calorífica/masa, o bien, C/m para cada trozo es la misma. De donde: para un
mismo material independientemente de su masa C/m = constante. A esta relación se le nombra calor específico y es una
propiedad característica de la materia.

Por definición: el calor específico Ce de una sustancia es igual a la capacidad calorífica C de dicha sustancia entre su masa
m:
Ce =
C
m
, como C =
∆Q
∆T
Ce =
∆Q
m∆T
∴ Q = mCeΔT
En términos prácticos, el calor específico se define como la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para
elevar su temperatura un grado Celsius.
En el cuadro 11.14 se dan valores del calor específico para algunas sustancias. En el caso del agua su valor es de 1 cal/g°C,
esto quiere decir que un gramo de agua aumenta su temperatura un grado Celsius cuando se le suministra una cantidad de
calor igual a una caloría.
Según el cuadro 11.4 el agua tiene mayor calor específico, lo cual significa que necesita más calor para elevar su
temperatura. Por ejemplo, cuando se ponen a calentar por separado la misma masa de dos sustancias diferentes, como el
agua y la plata, se observará que al aplicarles cantidades iguales de calor, la plata se calentará aproximadamente 18veces
más rápido en comparación con el agua, por tanto, cuando ésta tenga 1°C de temperatura la plata tendrá 18°C.
Resolución de problemas de calor específico
1. ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que eleve su temperatura de 22°C a 90°C?
Datos
Q = ?
m = 12 kg = 12000 g
T0 = 22°C
Tf = 90°C
CeAg = 0.056 cal/g°C
Fórmula
Q = mCeΔT
Sustitución y Resultado
Q = 12000 g x 0.056 cal/g°C (90°C - 22°C)
= 45696 cal
2. 600 g de hierro se encuentran a una temperatura de 20°C. ¿Cuál será su temperatura final si le suministran 8000 calorías?
Datos
m= 600 g
T0 = 20°C
Tf = ?
Q= 8 000 cal
CeFe = 0.113 cal/g°C
Fórmula
Q = mCe (Tf – T0)
Despejando a Tf
por pasos
Tf – T0 =
Q
mCe
Tf =
Q
mCe
+ T0
Tf =
8000 Cal
600g x 0.113
cal
g
°c
+20°C
Tf = 117.99°C + 20°C = 137.99°C

1.8. Cambio de estado
En física y química se denomina cambio de estado a la evolución de la materia entre varios estados de agregación sin que
ocurra un cambio en su composición. Los tres estados básicos son el sólido, el líquido y el gaseoso.
Los tres estados de la materia son transformables entre sí mismos. Cuando calentamos un sólido, se funde para formar un
líquido (a la temperatura que eso ocurre se le llama punto de fusión). Si seguimos calentando, el líquido se evaporará y se
convertirá en gas (esta conversión ocurre a la temperatura del punto de ebullición). Por otra parte, la condensación ocurre
cuando se enfría un gas produciendo un líquido que, al enfriarse aún más, se congelará o solidificará para producir un
sólido.
1.9. Los gases y sus leyes
Un gas se caracteriza porque sus moléculas están .muy separadas unas de otras, razón por la cual carece de forma definida y
ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene. Son fluidos, como los líquidos pero se diferencian de éstos por ser
sumamente compresibles debido a la mínima fuerza de cohesión entre sus moléculas. De acuerdo con la Teoría Cinética
Molecular, los gases están constituidos por moléculas independientes como si fueran esferas elásticas en constante
movimiento, chocando entre sí y contra las paredes del recipiente que los contienen. Cuando la temperatura de un gas
aumenta, se incrementa la agitación de sus moléculas y en consecuencia se eleva la presión. Pero, si la presión permanece
constante, entonces aumentará el volumen ocupado por el gas. Si un gas se comprime, se incrementan los choques entre sus
moléculas y se eleva la cantidad de calor desprendida, como resultado de un aumento en la energía cinética de las
moléculas. Todos los gases pueden pasar al estado líquido siempre y cuando se les comprima a una temperatura inferior a su
temperatura crítica. La temperatura crítica de un gas es aquella temperatura por encima de la cual no puede ser licuado
independientemente de que la presión aplicada sea muy grande. Los gases licuados tienen muchas aplicaciones, tal es el
caso del oxígeno líquido utilizado en la soldadura autógena o el hidrógeno líquido que sirve como combustible de las naves
espaciales. Los gases cuyo punto de ebullición se encuentra cercano a la temperatura del medio, generalmente se conservan
a alta presión en recipientes herméticamente cerrados, como son los tanques estacionarios o móviles en los que se almacena
el gas butano de uso doméstico, o el gas de los encendedores comerciales de cigarrillos.

Un gas ideal es un gas hipotético que permite hacer consideraciones prácticas que facilitan algunos cálculos matemáticos.
Se le supone conteniendo un número pequeño de moléculas, por tanto, su densidad es baja y su atracción intermolecular es
nula. Debido a ello, en un gas ideal el volumen ocupado por sus moléculas es mínimo en comparación con el volumen total,
por este motivo no existe atracción entre sus moléculas. Es evidente que en el caso de un gas real sus moléculas ocupan un
volumen determinado y existe atracción entre las mismas. Sin embargo, en muchos casos estos factores son insignificantes y
el gas puede considerarse como ideal.
La Teoría Cinética de los Gases parte de la suposición de que las moléculas de un gas están muy separadas y se mueven
en línea recta hasta que al encontrarse con otra molécula se colisionan con ella o con las paredes del recipiente que las
contiene.
Sus consideraciones principales son:
1. Los gases están constituidos por moléculas de igual tamaño y masa para un mismo gas, pero serán diferentes si se trata de
gases distintos.
2. Las moléculas de un gas contenido en un recipiente, se encuentran en constante movimiento, razón por la cual chocan
entre sí o contra las paredes del recipiente que las contiene.
3. Las fuerzas de atracción intermoleculares son despreciables, pues la distancia entre molécula y molécula es grande
comparada con sus diámetros moleculares.
4. El volumen que ocupan las moléculas de un gas, es despreciable en comparación con el volumen total del gas.
Ley de Boyle. El inglés Robert Boyle (1627-1691) es considerado el padre de la química moderna. Fue el iniciador de las
investigaciones respecto a los cambios en el volumen de un gas, como consecuencia de las variaciones en la presión
aplicada, y enunció la siguiente ley que lleva su nombre:
Ley de Boyle enuncia que a una temperatura constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas varía de manera
inversa mente proporcional a la presión absoluta que recibe.
Lo anterior quiere decir que cuando un gas ocupa un volumen de un litro a una atmósfera de presión, si la presión aumenta a
dos atmósferas, el volumen del gas será ahora de medio litro (figura 11.17). Por tanto, esta ley también significa que la
presión (P) multiplicada por el volumen (V) es igual a una constante (k) para una determinada masa de un gas a una
temperatura constante. De donde, la Ley de Boyle se expresa matemáticamente dela siguiente manera:
PV = k
De acuerdo con la figura 11.10, tenemos que en (a) existe un estado 1 de
presión y volumen:
P1V1 = k
En (b) existe un estado 2 de presión y volumen:
P2V2 = k
donde: 2 atm x 0.5 l = 1 atm l
por tanto:
P1V1 = P2V2
Esta ecuación relaciona los dos estados de presión y volumen para una
misma masa de un gas a igual temperatura.
Resolución de problemas de la ley de Boyle.
1. Un gas ocupa un volumen de 200 cm3
a una presión de 760 mm de Hg.
¿Cuál será su volumen si la presión recibida aumenta a 900 mm de Hg?
Datos
Vl = 200 cm3
P1 = 760 mm de Hg
V2 = ?
P2 = 900 mm de Hg
Fórmula
P1V1 = P2V2 …
V2=
P1V1
P2
V2 =
760mm de Hg x 200 cm3
900mm de Hg
= 163.89 cm3

2. Calcular el volumen de un gas al recibir una presión de 2 atmósferas, si su volumen es de 0.75 litros a una presión de 1.5
atmósferas.
Datos
Vl = ?
P1 = 2 atm
V2 = 0.75 l
P2 = 1.5 atm
Fórmula
P1V1 = P2V2 …
V1=
P2V2
P1
V1=
1.5 atm x 0.75 l
2 atm
= 0.56 l
Ley de Charles. En 1785 el científico francés Jacques Charles fue el primero en
hacer mediciones acerca de los gases que se expanden al aumentar su temperatura y
enunció una ley que lleva su nombre:
Ley de Charles: a una presión constante y para una masa dada de un gas, el volumen
del gas varía de manera directamente proporcional a su temperatura absoluta.
La Ley de Charles se expresa de la siguiente manera, de acuerdo con la figura 11.18,
vemos que a una temperatura de 0°K, es decir, en el cero absoluto de temperatura y
equivalente a -273°C, el volumen de un gas es nulo, lo cual significa que todo el
movimiento de las moléculas ha cesado. En el cero absoluto de temperatura, la
ausencia de volumen del gas y del movimiento de sus partículas implica el estado
mínimo de energía y, por consiguiente, la mínima temperatura posible.
Al considerar a un gas bajo dos diferentes condiciones de volumen y temperatura tenemos:
V1
T1
= k’ (para un estado 1 de volumen y temperatura).
V2
T2
= k’ (para un estado 2 de volumen y temperatura)
Dónde:
V1
T1
=
V2
T2
Esta ecuación relaciona los dos estados de volumen y temperatura de un gas, para una masa y presión constantes.
Resolución de problemas de la ley de Charles
1. Se tiene un gas a una temperatura de 25°C y con un volumen de 70 cm4 a una presión de 586 mm de Hg. ¿Qué volumen
ocupará este gas a una temperatura de 0°C si la presión permanece constante?
Datos
T1 = 25°C
V1 = 70 cm3
V2 = ?
T2 = 0°C
P = cte.
Fórmula
V1
T1
=
V2
T2
∴
V2 =
V1T2
T1
Conversión de unidades
Para T1: °K = °C + 273 = 25°C + 273
= 298° K
Para T2: °K = °C + 273 = 0°C + 273
= 273°K
V2 =
70 cm3 x 273°K
289°K
= 64.13 cm3
2. Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.03 f a una temperatura de 23°C y a una presión -de
una atmósfera, calcular su temperatura absoluta si el volumen que ocupa es de 0.02 f a la misma presión.
Datos
V1 = 0.03 l
T1 = 23°C
T2 = ?
V2 = 0.02 l
P = cte
Fórmula
V1
T1
=
V2
T2
Despejando T2 por pasos
V1T2 =V2T1
T2 =
V2T1
T2
Conversión de la temperatura en °C a
temperatura bsoluta, es decir, a °K
Para T1: °K = °C + 273 = 23°C + 273 = 296°K
T2 =
0.02 l x 296°K
0.03 l
= 197.3°K

Ley de Gay-Lussac. El científico francés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) encontró la relación existente entre la
temperatura y la presión de un gas cuando el volumen del recipiente que lo contiene permanece constante. Como resultado
de ello enunció la siguiente ley que lleva su nombre; Ley de Gay-Lussac: a un volumen constante y para una masa
determinada de un gas, la presión absoluta que recibe el gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
Lo anterior significa que si la temperatura de un gas aumenta, también aumenta su presión en la misma proporción, siempre
y cuando el volumen del gas permanezca constante. En forma matemática esta ley se expresa de la siguiente manera:
P
T
=k’
Si consideramos a un gas bajo dos diferentes condiciones de presión y temperatura tenemos:
P1
T1
= k’’ (para un estado 1 de presión)
P2
T2
= k’’ (para un estado 2 de presión)
Dónde:
P1
T1
=
P2
T2
Esta ecuación relaciona los dos estados de presión y temperatura de un gas, para una masa y volumen constantes.
Resolución de problemas de la ley de Gay-Lussac
1-. Una masa dada de gas recibe una presión absoluta de 2.3 atmósferas, su temperatura es-de
33°C y ocupa un volumen de 850 cm3. Si el volumen del gas permanece constante y su temperatura aumenta a 75°C, ¿cuál
será la presión absoluta del gas?
Datos
P1 = 2.3 atm
T1 = 33°C +273 = 306°K
T2=75°C + 273=348°K
P2 = ?
V = cte.
Formula
P1
T1
=
P2
T2
∴
P2 =
P1T2
T1
Solución y resultado
P2 =
2.3 atm x 348°K
306°K
= 2.6 atm
2. En un cilindro metálico se encuentra un gas que recibe una presión atmosférica de 760 mm de
Hg, y cuando su temperatura es de 16°C con el manómetro se registra una presión de 1650 mm de Hg. Si al exponer el
cilindro a la intemperie eleva su temperatura a 45°C debido a los rayos solares, calcular:
a) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gas encerrado en el tanque?
b) ¿Cuál es la presión manométrica?
Datos
Patm= 760 mm de Hg
P1manom= 1650mm de Hg
T1= 16°C + 273 = 289°K
T2 = 45°C + 273 = 318°K
a) P2abs = ?
b) P2manom= ?
V = cte.
Fórmula
P1
T1
=
P2
T2
∴
P2 =
P1T2
T1
Solución:
a) Como la presión absoluta del gas es igual a la presión atmosférica más la presión manométrica tenemos:
P1abs = 760 mm de Hg + 1650 mm de Hg = 2410 mm de Hg
Por tanto, la presión absoluta P2abs será:
P2abs =
2410 mm de Hg x 318°K
289°K
= 2651.8 mm de Hg
b) La presión manométrica será igual a la presión absoluta menos la presión atmosférica, es decir:
P2manom. = P2abs – Patm = 2651.8 mm de Hg - 760 mm de Hg
= 1891.8 mm de Hg

Ley General del Estado Gaseoso. Con base en las leyes de BoyJe, Charles y Gay- Lussac, se estudia la dependencia
existente entre dos propiedades de los gases conservándose las demás constantes. No obstante, se debe buscar una relación
real que involucre los cambios de presión, volumen y temperatura sufridos por un gas en cualquier proceso en que se
encuentre. Esto se logra mediante la expresión:
P1V1
T1
=
P2V2
T2
La relación anterior recibe el nombre de Ley General del Estado Gaseoso y resulta de gran utilidad cuando se desea conocer
alguna de las variables involucradas en el proceso, como la presión, el volumen o la temperatura de uná masa dada de un
gas del cual se conocen los datos de su estado inicial y se desconoce alguno de ellos en su estado final. Por tanto, la Ley
General del Estado Gaseoso establece que para una masa dada de un gas, su relación
PV
T
siempre será constante.
Resolución de problemas de la Ley General del Estado Gaseoso
1. Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un volumen de 2 litros a una temperatura de 38°C y a una presión absoluta de 696
mm de Hg. ¿Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a 60°C y su volumen es de 2.3 litros?
Datos
V1 = 2 l
T1 = 38°C + 273 = 311°K
P1 = 696 mm de Hg
V2 = 2.3 l
T2 = 60°C + 273 = 333°K
P2 = ?
Fórmula
P1V1
T1
=
P2V2
T2
Despeje por pasos
P1V1T2 = P2V2T1 ∴
P2 =
P1V1T2
V2T1
P2 =
696 mm de Hg x 2 l x 333°K
2.3 l x 311°K
P2 = 648.03 mm de Hg

2. ELECTRICIDAD
2.1. Antecedentes de la electricidad
La historia de la electricidad se remonta
al año 600 a. C., cuando el filósofo,
astrónomo y matemático Tales de Mileto
observó que el ámbar (trozo de resina
fósil) al ser frotado con piel de gato
producía chispas y atraía partículas de
pelusa y de paja; también notó la fuerza
de atracción en los trozos de una roca
magnética llamada piedra imán.
El vocablo electricidad viene del griego
elektron, como se le llamaba a un trozo
de resina fósil en el año 600 a. C. hoy
conocida como ámbar.
La electricidad es un movimiento de
electrones. Así de sencillo. Si
conseguimos mover electrones a través
de un conductor (cable) hemos
conseguido generar electricidad.
Como ya sabes, la palabra átomo
significa en griego indivisible, y así se
consideró durante mucho tiempo.
Posteriormente, los trabajos de
Rutherford, Bohr y otros investigadores revelaron que está formado por partículas subatómicas mucho más pequeñas, como
los electrones, los protones, los neutrones, los positrones, los mesones, los neutrinos, los antiprotones, etc. Centremos
nuestra atención en los tres primeros (figura 1.2).
Electrones: giran a gran velocidad alrededor del núcleo describiendo orbitas elípticas y se mantienen en estas orbitas gracias
a la energía de atracción del núcleo. A diferencia del sistema planetario, esta fuerza no es gravitatoria sino eléctrica. La
carga eléctrica de los electrones es negativa y su masa es de 9,1091 x 10−31
kg.
Protones: forman el núcleo del átomo. El valor absoluto de su carga eléctrica es igual a la
del electrón pero positiva. Su masa es 1 836,11 veces superior a la del electrón.
Neutrones: son partículas elementales sin carga, situadas en el núcleo del átomo y con una
masa aproximadamente igual a la del protón.
Cada átomo tiene el mismo número de electrones que de protones. Si la carga del electrón
es igual que la del protón, podemos considerar el átomo eléctricamente neutro. Los
electrones, en su recorrido orbital, están sometidos a la fuerza de atracción del campo
eléctrico del núcleo y a la fuerza de repulsión de los electrones de las capas inferiores
(energía potencial). Además, a causa de su velocidad, tienen también energía cinética. Si
sumamos estas dos energías, obtenemos la energía total del electrón en una determinada
orbita o capa.
Cuanto más alejados estén los electrones del núcleo, más pequeña será la fuerza de atracción de este núcleo y, por lo tanto,
más pequeña será la energía que le debemos suministrar para vencer la fuerza de atracción y hacer que salte de la última
capa o capa periférica.

El átomo, al perder un electrón, queda instantáneamente sin equilibrio eléctrico, ya que el número de protones es superior al
de electrones. En este caso, diremos que el átomo quedara cargado positivamente y se convertirá en un ion positivo o catión.
Si, en el caso contrario, un átomo
2.2. Campo eléctrico
Cuando colocamos en una zona del espacio una carga eléctrica se crea una zona de influencia que se manifiesta cuando
acercamos otra carga con unas fuerzas de atracción o de repulsión. La zona en la que se manifiestan estas fuerzas se
denomina campo eléctrico.
El campo eléctrico debido a una carga Q es la región del espacio alrededor de esta carga en el que se manifiestan las
fuerzas de atracción o de repulsión sobre otras cargas eléctricas situadas en este espacio.
El campo eléctrico se representa mediante las líneas de fuerza, que corresponden a los caminos que seguiría una carga
eléctrica puntual positiva al ser atraída o repelida por la carga eléctrica que ha creado el campo (figura 1.7).
La intensidad de campo eléctrico (𝐸⃗ ) creada por
una carga Q en un punto del espacio es la fuerza
eléctrica que actúa sobre una unidad de carga
situada en este punto.
𝐸⃗ =
𝐹
𝑄′
= 𝐾
𝑄𝑄′
𝑟2
.
1
𝑄′
= 𝐾
𝑄
𝑟2
𝐸⃗ = 𝐾
𝑄
𝑟2
De esta expresión podemos deducir que la
intensidad de campo en un punto es de 1 N/C
cuando, al colocar una carga de 1 C en este
campo, recibe una fuerza de 1 N. Por lo tanto, la
fuerza eléctrica a la que está sometida una carga
Q' en el interior de un campo eléctrico es:
𝐹 = 𝑄′
𝐸⃗
La dirección del campo eléctrico en un punto
coincide con la dirección de la fuerza realizada
sobre una carga positiva en este punto, o bien
con la tangente a las líneas de fuerza del campo
(figura 1.8).
El modulo del vector o la intensidad de campo eléctrico viene determinada por la densidad de líneas de fuerza.
Si en lugar de una carga puntual la que crea el campo eléctrico es una
distribución de cargas, la intensidad del campo será la suma vectorial de
las intensidades de campo que crean cada una de las cargas. Eso se
denomina principio de superposición.
𝐸⃗ = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2 + 𝐸⃗3 + ⋯ + 𝐸⃗ 𝑛
Ejemplo:
Dos cargas de 3𝜇C y –4 𝜇C están situadas en el vacío, en los puntos que
indica la figura 1.9. Calcula el vector intensidad de campo en el punto A.
Solución
Como tenemos dos cargas, tendremos un campo creado por cada una de
las cargas. Para calcular la intensidad del campo deberemos aplicar el principio de superposición: la intensidad del campo
en el punto A será la suma vectorial de las intensidades de campo de cada una de las cargas.

La distancia entre las cargas y el punto A será:
𝑟 = √22 + 22 = √8 = 2 √2 𝑚
𝐸1
⃗⃗⃗⃗ = 𝐾
𝑄1
𝑟2
= 9 . 109
𝑁 𝑚2
𝐶2
.
3 . 10−6
𝐶
(2 √2)2 𝑚2
= 3375
𝑁
𝐶
𝐸2
⃗⃗⃗⃗ = 𝐾
𝑄2
𝑟2
= 9 . 109
𝑁 𝑚2
𝐶2
.
−4 . 10−6
𝐶
(2 √2)2 𝑚2
= 4500
𝑁
𝐶
Si observas la figura, podrás comprobar que los vectores 𝐸1
⃗⃗⃗⃗ y 𝐸2
⃗⃗⃗⃗ que hay que
sumar forman un ángulo de 90°. El modulo vector suma lo calcularemos
aplicando el teorema de Pitágoras; en caso de que el ángulo no fuese de 90°, deberíamos calcular las componentes
ortogonales de los vectores para calcular el vector suma. La dirección es la que muestra la figura.
𝐸 𝑇
2⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1
2⃗⃗⃗⃗ + 𝐸2
2⃗⃗⃗⃗
𝐸 𝑇
2⃗⃗⃗⃗ = √ 𝐸1
2⃗⃗⃗⃗ + 𝐸2
2⃗⃗⃗⃗ = √33752 + 45002 = 𝟓𝟔𝟐𝟓
𝑵
𝑪
2.3. Potencial eléctrico
El potencial eléctrico (V) en un punto es el
trabajo (cambiado de signo) que hay que hacer
para vencer las fuerzas del campo eléctrico,
para trasladar la unidad de carga positiva
desde el infinito hasta este punto (figura 1.13).
Caracteriza los distintos puntos del espacio y
es independiente de la carga.
Esto equivale al cociente entre la energía potencial eléctrica de una carga Q' colocada en este punto y la carga Q', es decir,
la energía potencial eléctrica por unidad de carga.
𝑉𝐴 =
𝐸 𝑃
𝑄′
𝑉𝐴 =
𝐸 𝑃
𝑄′
=
𝑄′
𝐸 𝑟
𝑄′
= 𝐸 𝑟
𝑉𝐴 = 𝐸 𝑟 (𝑉)
La unidad en el SI es el voltio (V): voltio (V) =
𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜(𝐽)
𝑐𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜(𝐶)
Si en lugar de una carga puntual tenemos una distribución de cargas, el potencial será la suma de los potenciales que crean
cada una de las cargas.
El signo del potencial es positivo o negativo en función del signo de la carga.
Todos los puntos que se encuentran a una misma distancia de la carga Q tienen el mismo potencial. Estos puntos pertenecen
a una superficie esférica que tiene por radio la
distancia r hasta la carga; esta superficie se denomina
superficie equipotencial (figura 1.14). Si tenemos
solo una carga, las superficies equipotenciales son
esferas concéntricas.

Ejemplo:
Dos cargas puntuales de 20µC y -30𝜇C están situados en el vacío y distan 1m de un
punto A en sentidos opuestos (figura 1.15). Calcula el potencial en el punto A.
Solución:
𝑉1 = 𝐸 𝑟 = 𝐾
𝑄1
𝑟2
𝑟 = 9 . 109
𝑁 𝑚2
𝐶2
.
20 . 10−6
𝐶
1 𝑚
= 180000 𝑉
𝑉2 = 𝐸 𝑟 = 𝐾
𝑄2
𝑟2
𝑟 = 9 . 109
𝑁 𝑚2
𝐶2
.
−30 . 10−6
𝐶
1 𝑚
= −270000 𝑉
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2 = 180000 𝑉 + (−270000 𝑉) = −𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑽
2.4. Capacitancia
La razón de la cantidad de carga Q al potencial eléctrico V producido será constante para un conductor específico. Esa razón
refleja la capacidad del conductor para almacenar carga y se le llama su capacitancia C.
𝐶 =
𝑄
𝑉
La unidad de capacitancia es el coulomb por volt, que se define como farad (F). Por consiguiente, si un conductor tiene una
capacitancia de un farad, la transferencia de un coulomb de carga al conductor elevará su potencial un volt.
Volvamos ahora a la pregunta original acerca de las limitaciones que se presentan cuando se carga un conductor. Se ha
dicho que cada conductor tiene una determinada capacitancia C para almacenar carga. El valor de C para un determinado
conductor no es una función de la carga que soporta el conductor ni del potencial producido. En principio, la razón Q/V
permanecerá constante mientras se añade carga indefinidamente, pero la capacitancia depende del tamaño y la forma del
conductor, así como de la naturaleza del medio que lo rodea, o medio circundante.
Suponga que se trata de transferir una cantidad de carga indefinida Q a un conductor esférico de radio r, como se presenta
en la figura 26.2. El aire que rodea al conductor es un aislante, a menudo llamado dieléctrico, que contiene unas cuantas
cargas en libertad de movimiento. La
intensidad del campo eléctrico E y el
potencial V en la superficie de la esfera
están dados por 𝐸 =
𝐾 𝑄
𝑟2 𝑦 𝑉 =
𝐾 𝑄
𝑟
.
Puesto que el radio r es constante, tanto la
intensidad del campo como el potencial en
la superficie de la esfera aumentan en
proporción directa a la carga Q. Sin
embargo, hay un límite para la intensidad
del campo que puede haber en un conductor
sin que se ionice el aire a su alrededor.
Cuando esto sucede, el aire se vuelve
esencialmente un conductor y cualquier
carga adicional que se coloque en la esfera
se “fugará” al aire. Este valor límite de la
intensidad del campo eléctrico en el que un material pierde sus propiedades aislantes se conoce como la rigidez dieléctrica
de ese material.
La rigidez dieléctrica de un material es la intensidad del campo eléctrico para la que el material deja de ser un aislante y se
convierte en un conductor.
La rigidez dieléctrica para el aire seco a 1 atm de presión es de 3 MN/C, aproximadamente. Puesto que la rigidez dieléctrica
de un material varía considerablemente con las condiciones ambientales, como la presión atmosférica y la humedad, es
difícil calcular valores exactos.

Ejemplo:
¿Cuál es la carga máxima que puede transferirse a un conductor esférico cuyo radio es de 50 cm? Suponga que está rodeado
de aire.
Plan: La carga máxima queda determinada por la intensidad del campo eléctrico necesario para volver el aire circundante
un conductor de electrones. Estableceremos la carga necesaria para alcanzar la rigidez dieléctrica del aire para un radio de
0.5 m.
Solución:
Se tiene que 𝑟 = 0.50 𝑚 𝑦 𝐸 𝑚á𝑥 = 3
𝑀𝑁
𝐶
= 3 𝑥 106
𝑁/𝐶, de forma que la carga máxima Q será
𝐸 𝑚á𝑥 =
𝑘 𝑄
𝑟2 𝑜 𝑄 =
𝑟2 𝐸 𝑚á𝑥
𝑘
𝑄 =
(0.5𝑚)2(3 𝑥 10−5 𝑁/𝐶)
(9 𝑥 109 𝑁 . 𝑚2/𝐶2)
= 𝟖. 𝟑𝟑 𝒙 𝟏𝟎−𝟓
𝑪 o 83.3µC
En este ejemplo se ilustra la enorme magnitud del coulomb cuando se usa como unidad de carga electrostática.
2.5. Corriente eléctrica
En los circuitos eléctricos hay un desplazamiento de cargas eléctricas a través de los conductores, que recibe el nombre de
corriente eléctrica.
La corriente eléctrica es un fenómeno resultante de la propiedad que tienen todos los
cuerpos de neutralizarse eléctricamente. Así, un cuerpo cargado negativamente tiende
a ceder su exceso de electrones, mientras que un cuerpo cargado positivamente tiende
a neutralizarse capturando electrones de átomos que tienen en exceso.
Si unimos a través de un conductor dos cuerpos, uno cargado positivamente y el otro
negativamente, habrá una circulación de electrones hasta que los dos cuerpos tengan
el mismo potencial (figura 1.20). Esta circulación de
electrones o cargas eléctricas se denomina corriente
eléctrica.
Veamos ahora como se desplazan los electrones por un
conductor. Al estudiar los materiales conductores hemos
dicho que había electrones libres que estaban en
movimiento continuo, un movimiento caótico debido a la
agitación térmica, de manera que no existe
desplazamiento de cargas en un sentido determinado
(figura 1.21).
Al situar un conductor en el interior de un campo eléctrico externo𝐸⃗ , los electrones libres se mueven en sentido contrario al
campo eléctrico 𝐸⃗ (figura 1.22).
El movimiento de los electrones es muy lento, de unos pocos milímetros por segundo. Por lo tanto, un electrón no se puede
desplazar instantáneamente de un punto a otro del circuito para encender una lámpara o poner en funcionamiento un motor
eléctrico.
En realidad, cuando nosotros conectamos un circuito eléctrico hay una perturbación. Los
electrones más próximos al generador son repelidos por su potencial negativo; estos electrones
repelen otros y así sucesivamente hasta llegar al otro extremo del conductor, es decir, por el
interior del conductor circula la perturbación originada por el generador. Su velocidad se acerca a
la velocidad de la luz, aproximadamente de 3 x 108
m/s.
La magnitud que nos da idea de la cantidad de electrones que pasan por un conductor en un tiempo
determinado es la intensidad de corriente.

Tipos de corriente eléctrica
La corriente eléctrica puede ser C.D. o C.A. La cd es la corriente directa, que es el flujo de
cargas en una dirección. Un acumulador produce corriente directa en un circuito, porque sus
terminales tienen siempre el mismo signo: la terminal positiva siempre es positiva y la terminal
negativa siempre es negativa. Los electrones fluyen de la terminal negativa, que los repele, hacia
la terminal positiva, que los atrae, y siempre se mueven por el circuito en la misma dirección.
Aun cuando la corriente se haga en impulsos desiguales, mientras los electrones se muevan sólo
en una dirección será C.D.
La corriente alterna C.A. es lo que su nombre implica. Los electrones en el circuito se mueven
primero en una dirección, y después en dirección contraria, alternando de aquí para allá con
respecto a posiciones relativamente fijas. Esto se hace alternando la polaridad del voltaje en el
generador o en la fuente de voltaje.
2.6. Circuitos eléctricos
Para que una lámpara se encienda o un motor se ponga en funcionamiento es necesario conectarlos a una pila o batería
(acumulador) mediante conductores eléctricos. La unión correcta de estos elementos forma un circuito eléctrico.
Un circuito eléctrico está formado por un generador (pila o acumulador) que proporciona la energía necesaria, el receptor
(lámpara, motor, etc.) y los conductores que unen los diferentes componentes (figura 1.19).
 Los generadores son los aparatos que transforman el trabajo u otro tipo de energía cualquiera en energía eléctrica.
 Los receptores eléctricos transforman la energía eléctrica en otra forma de energía, es decir, realizan la función inversa
a la de los generadores.
 El conductor eléctrico es cualquier sistema material que tenga las siguientes propiedades: que no ofrezca resistencia
apreciable al paso de la corriente y que no aparezca ninguna diferencia de potencial entre sus extremos cuando circule
una corriente eléctrica.
Para poder gobernar los circuitos hacen falta unos componentes llamados elementos de maniobra o control; los más
importantes son los interruptores, los pulsadores y los conmutadores.

Tipos de circuitos
Circuito en serie: Los receptores se conectan una a continuación del otro, el final del primero con el principio del segundo
y así sucesivamente. Veamos un ejemplo de dos lámparas en serie:
Circuito en paralelo: Son los circuitos en los que los receptores se conectan todas las entradas de los receptores unidas y
todas las salidas también se unen por otro lado. Veamos el ejemplo de 2 lámparas en paralelo.
Circuito Mixtos: Son aquellos circuitos eléctricos que combinan serie y paralelo. Lógicamente estos circuitos tendrán más
de 2 receptores, ya que si tuvieran 2 estarían en serie o en paralelo. Veamos un ejemplo de un circuito mixto.
2.7. Leyes eléctricas
La ley de Coulomb dice que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto
de sus cargas (Q y Q’) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (r).
Esta fuerza tiene como dirección la recta que una las dos cargas (Figura 1.5).
𝐹 = 𝐾
𝑄 𝑄′
𝑟2
Donde K = constante que depende del medio que rodea las dos cargas.

En el aire o el vacío, K = 9 x 109 𝑁 𝑚2
𝐶2 . En cualquier otro medio, su valor es siempre
más pequeño, lo que provoca que la interacción entra las cargas disminuya.
En el sistema internación (SI) se define la K =
1
4 𝜋 𝜀
, donde 𝜀 es permitividad o
constante dieléctrica del medio, que, por lo tanto, es una constante (tabla 1.1).
Definimos como permitividad relativa 𝜀 𝒓, la relación entre las permitividad del medio
y la permitividad del vacío.
𝜀 𝒓 =
𝜺
𝜺 𝟎
Donde 𝜀 𝑟 = permitividad relativa
𝜀 = permitividad del medio
𝜀0 = perimitividad del vacío
En caso de que haya tres o más cargas eléctricas
puntuales, la fuerza eléctrica resultante que
ejercen sobre una de las cargas es la suma
vectorial de las fuerzas que actúan sobre esta.
Ejercicio:
Dos cargas puntuales de 20µC y –35µC se encuentran en el vacío separadas por una
distancia de 20 cm (figura 1.6). ¿Cómo es la fuerza y qué valor tiene?
Solución
Al ser las dos cargas de signo contrario, la fuerza entre ellas es de atracción y de valor:
𝐹 = 𝐾
𝑄 𝑄′
𝑟2
= 9 . 109
𝑁 𝑚2
𝑟2
.
20 . 10−6
𝐶 . 10−6
0.04 𝑚2
= 𝟏𝟓𝟕. 𝟓 𝑵
La ley de Ohm. El físico Georg Simón Ohm dictaminó: la corriente que circula por un circuito eléctrico cerrado, es
directamente proporcional a la tensión que tiene aplicada, e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece a su paso
la carga que tiene conectada. Que podemos expresar mediante la ecuación:
𝐼 =
𝑉
𝑅
Donde:
I = Intensidad de corriente en ampere (A)
V = Voltaje o tensión en volt (V)
R = Resistencia en ohm (Ω)
La anterior ecuación se puede también expresar de las siguientes formas:
𝑉 = 𝑅 . 𝐼 𝑅 =
𝐼
𝑉
La Ley de Ohm nos permite relacionar las tres magnitudes fundamentales de un circuito eléctrico, intensidad, voltaje y
resistencia, de manera que conociendo dos de ellas, podemos calcular la tercera.

EJEMPLOS
1. Calcular la intensidad que circula por una resistencia de 8Ω, si entre sus extremos hay una tensión de 32V.
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
32
8
= 𝟒 𝑨
2. Si por una resistencia circulan 6A, cuando entre sus extremos hay 72V, ¿Cuál será el valor de la resistencia?
𝑅 =
𝐼
𝑉
=
72
6
= 𝟏𝟐 Ω
3. ¿Qué tensión hay que aplicar a una resistencia de 25Ω, para que por ella circule una intensidad de 3A?
𝑉 = 𝑅 . 𝐼 = 25 . 3 = 𝟕𝟑 𝑽
4. Calcular la intensidad que circula por una resistencia de 18kΩ, si entre sus extremos hay una tensión de 72V. Hay que
tener en cuenta, que la resistencia la tenemos que pasar a ohmios, ya que esta en un múltiplo, el kilo-ohm:
𝑅 = 18 𝑘Ω = 18 , 1000 Ω = 18 . 103
Ω
Con lo que tendremos:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
72
18 . 103
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒 𝑨
Cuando tengamos una solución como la anterior, el resultado lo pasaremos a otro submúltiplo, en este caso al mili, con lo
que el resultado será de:
𝐼 = 0.004 A = 4 . 10−3
𝐴 = 4𝑚𝐴
Es muy frecuente utilizar la ley de Ohm, empleando para la intensidad mA, para el voltaje V, y para la resistencia kΩ.
Siempre que utilicemos mA y kΩ al mismo tiempo, los resultados no varían.
Ley de Joule. Cuando la corriente eléctrica circula por un conductor, encuentra una dificultad que depende de cada material
y que es lo que llamamos resistencia eléctrica, esto produce unas pérdidas de tensión y potencia, que a su vez den lugar a un
calentamiento del conductor, a este fenómeno se lo conoce como efecto Joule. En definitiva, el efecto Joule provoca una
pérdida de energía eléctrica, la cual se transforma en calor, estas pérdidas se valoran mediante la siguiente expresión:
𝑃𝑝 = 𝑅 . 𝐼2
Donde:
𝑃𝑝 = Potencia perdida en W
R = Resistencia del conductor en Ω
I = Intensidad de corriente en A
La resistencia que presenta un conductor es:
𝑅 = ρ .
𝐿
𝐴
Donde:
ρ = Resistividad en ohm por metro (Ω m).
L = Longitud en metros (m).
A = Sección en metros cuadrados (𝑚2
).
La sección transversal del conductor es:
𝐴 = 𝜋 . 𝑟2
= 𝜋 (
𝑑
2
)2
=
𝜋 . 𝑑2
4
Donde:
d = diámetro del conductor
El conductor típicamente usado es el cobre, cuya resistividad es de 1.7 . 10−8
(Ω m).
Finalmente se calcula la energía perdida en calor como sigue:
𝑄 = 𝑃𝑝 . 𝑡 o 𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟒 𝑰 𝟐
𝑹𝒕
Donde:
Q = Energía calórica en calorías
0.24 = Representa las calorías de energía térmica (1 jouls de trabajo = 0.24 calorías)

I = Intensidad de corriente en A
t = tiempo en segundo (s)
Este efecto es aprovechado en aparatos caloríficos, donde estas pérdidas se transforman en energía calorífica, que se
expresa por la letra Q, y se mide en calorías.
Ejemplo:
Un tostador eléctrico de pan tiene una resistencia de 20 Ω y se conecta durante dos minutos a una diferencia de potencial de
120 V. ¿Qué cantidad de calor produce?
Datos:
R = 20 Ω
t = 2 min = 120s
V = 120V
Q = ?
Fórmula:
𝑄 = 0.24 𝐼2
𝑅𝑡
Cálculo de I:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
120𝑉
20Ω
= 6𝐴
Sustitución y resultado:
𝑄 = 0.24 (6𝐴)2
. 20Ω . 120s
𝑄 = 20736 calorías
Las leyes de Kirchhoff. Cuando tenemos circuitos eléctricos con más de una pila o generador se tienen que aplicar las leyes
de Kirchhoff para poder resolver el circuito. Existen dos leyes de Kirchhoff:
 Ley de nodos o ley corrientes. En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma
de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Ficho de otra forma la suma de corrientes que entran a
un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.
Suma de corrientes entrantes = Suma de las corrientes salientes
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
Un enunciado alternativo es, en todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0.
∑ 𝐼𝑘 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 … + 𝐼 𝑛 = 0
𝑛
𝑘=1
Ejemplo:
Calcular la corriente desconocida del circuito
Suma de corrientes entrantes = Suma de las corrientes salientes
7𝐴 = 𝐼2 + 4𝐴
7𝐴 − 4𝐴 = 𝐼2
𝐼2 = 𝟑𝑨
 Ley de mallas o ley de voltajes. En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las
subidas de tensión. Ficho de otra forma el voltaje aplicado a un circuito cerrado es igual a la suma de las caídas de
voltaje en ese circuito.
Voltaje aplicado = Suma de caídas de voltaje
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Un enunciado alternativo es, en toda malla la suma algebraica de las diferencias de
potencial eléctrico debe ser 0.
∑ 𝑉𝑘 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 … + 𝑉𝑛 = 0
𝑛
𝑘=1

Ejemplo:
Calcular el voltaje desconocido del circuito
Voltaje aplicado = Suma de caídas de voltaje
24𝑉 = 8𝑉 + 10𝑉 + 𝑉3
24𝑉 − 8𝑉 − 10𝑉 = 𝑉3
𝑉3 = 𝟔𝑽
Ley de Watt. La potencia eléctrica suministrada por un receptor es directamente proporcional a la tensión de la
alimentación (V) del circuito y a la intensidad de corriente (I) que circule por él.
P = V . I
Donde:
P = Potencia en watt (W)
V = Tensión en volt (V)
I = Intensidad de corriente en ampere (A)
Watt es la unidad de potencia del Sistema Internacional de Unidades, su símbolo es W. Es el equivalente a 1 julio por
segundo (1 J/s).
Expresado en unidades utilizadas en electricidad, el Watt es la potencia producida por una diferencia de potencial de 1
voltio y una corriente eléctrica de 1 amperio (1 VA).
La potencia eléctrica de los aparatos eléctricos se expresa en Watt, si son de poca potencia, pero si son de mediana o gran
potencia se expresa en kilovatios (kW).
Ejemplos:
1. ¿Cuál es la potencia consumida por un cautín de soldar por el cual circula una corriente de 0,16A (160mA) y está
conectado a la red de 220V?
P = V . I
P = 220 . 0.16 = 35W
2. ¿Qué corriente circula por una lámpara de 100W, conectada a la red de 220V?
𝐼 =
𝑃
𝑉
𝐼 =
100
220
= 0.45𝐴 = 𝟒𝟓𝟎𝒎𝑨
3. Encuentre el voltaje aplicado a una plancha de 1000W, que consume una corriente de 4.55A
𝑉 =
𝑃
𝐼
𝑉 =
1000
4.55
= 𝟐𝟐𝟎𝑽

3. MAGNETISMO
3.1. Orígenes del Magnetismo
Los fenómenos magnéticos fueron conocidos por primera vez por
los antiguos griegos, a través de una mineral llamado magnetita (de
ahí surge el término magnetismo). Se dice que se pudo observar por
primera vez en la ciudad de Magnesia, en Asia
Menor. Originariamente se pensó que la magnetita se podría utilizar
con fines terapéuticos. Esta reputación de la magnetita se transmitió
también a los griegos, los cuales la usaban para la curación de
dolencias.
En el siglo III A.C., Aristóteles escribió acerca de las propiedades
curativas de los imanes naturales, que llamaba "imanes blancos".
Posteriormente las aplicaciones basadas en el magnetismo fueron
desarrollándose. Por el siglo 12 D.C., los marineros chinos ya
utilizaban magnetitas como brújulas para la navegación marítima.
¿Para qué sirven los imanes? Un gran número de médicos y sanadores utilizaron los imanes para curar diferentes problemas
médicos a lo largo de la historia. Hoy en día la ciencia médica utiliza el magnetismo más que nunca, por ejemplo:
 La magnetoencefalografía (MEG) se utiliza para medir la actividad cerebral.
 La terapia de choque para volver a iniciar corazones.
El uso de imanes en aplicaciones industriales y mecánicas también es muy
común. Los imanes son la fuerza motriz básica para todos los motores
eléctricos y generadores eléctricos.
El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen
fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay materiales
que presentan propiedades magnéticas detectables fácilmente, como el
níquel, el hierro o el cobalto, que pueden llegar a convertirse en un imán.
Existe un mineral llamado magnetita que es conocido como el único imán
natural. De hecho de este mineral proviene el término de magnetismo.
Sin embargo, todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético.
3.2. Imanes
¿Qué es un imán? Los imanes son los materiales que presentan las propiedades del magnetismo. Hay que destacar que estos
pueden ser naturales o artificiales. El más común de los imanes
naturales es un mineral llamado magnetita.
Los imanes pueden ser permanentes o temporales, según
el material con el que se fabriquen y según la intensidad de campo
magnético al que le sometan.
Cualquier imán presenta dos zonas donde las acciones se
manifiestan con mayor fuerza. Estas zonas están situadas en los
extremos del imán y son los denominados polos magnéticos:
Norte y Sur.
La magnetita es un mineral ferromagnético, formado principalmente
por óxido ferroso férrico
Imán artificial temporal (a) y permanente (b)

Una de las propiedades fundamentales de la
interacción entre imanes es que los polos
iguales se repelen, mientras que
los polos opuestos se atraen.
El efecto de atracción y repulsión tiene que
ver con las líneas de campo magnéticas. Las
líneas de campo magnéticas exteriores suelen ir
del polo Norte al polo Sur. Por lo tanto, cuando
se acercan dos polos opuestos, estas líneas
tienen a saltar de un polo a otro: tienden a
pegarse. Y según sea la distancia entre los dos
imanes esta atracción será mayor o menor.
En cambio, cuando se acercan dos polos iguales, estas líneas de campos no tienden a saltar de un polo a otro, si no que se
empiezan a comprimir hacia su propio polo. Cuando esta compresión es máxima, las líneas de campo tienden a
expandirse, lo que provoca que los polos iguales de dos imanes no
puedan acercarse y se repelan.
Otra característica de los imanes es que los polos no se pueden
separar. Si un imán se rompe en dos partes no se obtienen un polo
norte y un polo sur sino que se obtienen dos imanes, cada uno de
ellos con un polo norte y un polo sur.
Si tenemos un imán suspendido por un hilo colocado en su centro de
gravedad, observamos que siempre queda orientado hacia una
misma dirección. Uno de los polos se orienta hacia el norte y otro
hacia el sur, pues los polos del imán se alinean según los polos
magnéticos de la Tierra, que actúa como imán natural.
3.3. El campo magnético, flujo magnético e intensidad de campo
magnético
El campo magnético es la agitación que produce un imán a la región
que lo envuelve. Es decir, el espacio que envuelve el imán en donde son
apreciables sus efectos magnéticos, aunque sea imperceptible para
nuestros sentidos.
Para poder representar un campo magnético utilizamos las
llamadas líneas de campo. Estas líneas son cerradas: parten (por
convenio) del polo Norte al polo Sur, por el exterior del imán. Sin
embargo por el interior circulan a la inversa, de polo Sur a polo Norte.
Las líneas de campo no se cruzan, y se van separando, unas de las otras, en
alejarse del imán tangencialmente a la dirección del campo en cada punto.
El recorrido de las líneas de fuerza recibe el nombre de circuito magnético, y el
número de líneas de fuerza existentes en un circuito magnético se le conoce
como flujo magnético.
Estas líneas nos dan una idea de:
 Dirección que tendrá el campo magnético. Las líneas de campo van desde
el polo sur al polo norte en el interior del imán y desde el polo norte hasta el
polo sur por el exterior.
 La intensidad del campo magnético, también conocida como intensidad de
campo magnético, es inversamente proporcional al espacio entre las líneas (a
Detalle sobre las zonas de acción de mayor fuerza magnética
Efecto repulsión y atracción en un imán
Efecto de un imán al ser dividido en varias partes
Sentido de los polos magnéticos de la tierra

menos espacio más intensidad).
En un campo magnético uniforme, la densidad de flujo de campo
magnético que atraviesa una superficie plana y perpendicular a las líneas de
fuerza valdrá:
𝐵 =
𝛷
𝑆
Donde la letra griega phi (𝛷) es el flujo magnético y su unidad es el Weber
(Wb).
En el caso de que la superficie atravesada por el flujo magnético no sea
perpendicular a la dirección de este tendremos que:
𝛷 = 𝐵 . 𝑆 . cos 𝛼
Donde alfa es el ángulo que forma B con el vector perpendicular a la superficie.
3.4. Propiedades magnéticas de la materia
Las líneas de campo magnético atraviesan todas las sustancias. No se conoce ninguna sustancia que impida la penetración
del campo magnético, pero no todas las sustancias se comportan de la misma manera.
Según su comportamiento, los materiales se pueden clasificar de la siguiente manera:
Materiales ferromagnéticos
Cuando a un material ferromagnético se le somete a un campo magnético este se magnetiza: se consigue un imán
artificial. Este fenómeno se conoce como imantación. Una vez se aleja el imán del material magnético y según la
intensidad de campo magnético aplicada, este puede quedarse imantado permanentemente o mantener sus propiedades
magnéticas durante un periodo determinado de tiempo (imán temporal).
El ferromagnetismo está presente en el cobalto, el hierro puro, en el níquel y en todas las aleaciones de estos tres materiales.
Materiales paramagnéticos
Los materiales paramagnéticos son aquellas sustancias, como el magnesio, el aluminio, el estaño o el hidrógeno, que al
ser colocados dentro de un campo magnético se convierten en imanes y se orientan en la dirección del campo. En cesar el
campo magnético desaparece el magnetismo inmediatamente y, por tanto, dejan de actuar como imanes.
Materiales diamagnéticos
Los materiales diamagnéticos son aquellas sustancias, como el cobre, el sodio, el hidrógeno, o el nitrógeno, que en ser
colocadas dentro de un campo magnético, se magnetizan en sentido contrario al campo aplicado.
La permeabilidad relativa
El hecho de que los materiales ferromagnéticos, se queden imantados permanentemente, y que tengan la propiedad de
atraer y de ser atraídos con más intensidad que los paramagnéticos o diamagnéticos, es debido a su permeabilidad relativa.
Le permeabilidad relativa es el resultado del producto entre la permeabilidad magnética y la permeabilidad de vacío
(constante magnética).
𝜇 𝑟 =
𝜇
𝜇0
La permeabilidad del vacío es una constante magnética cuyo valor es:
𝜇0 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 10−7
𝑊𝑏/𝑚 ∙ 𝐴
Para los materiales ferromagnéticos esta permeabilidad relativa tiene que ser muy superior a 1, para los paramagnéticos es
aproximadamente 1, y para los diamagnéticos es inferior a 1.
Detalle de un imán con la dirección de las líneas de campo

3.5. Electromagnetismo
El electromagnetismo es la parte de la electricidad que estudia la relación entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos
magnéticos. Los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron considerados como independientes hasta 1820, cuando su
relación fue descubierta por casualidad.
Así, hasta esa fecha el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como fenómenos distintos y eran estudiados por
ciencias diferentes. Sin embargo, esto cambió a partir del descubrimiento que realizó Hans Chirstian Oersted, observando
que la aguja de una brújula variaba su orientación al pasar corriente a través de un conductor próximo a ella. Los estudios de
Oersted sugerían que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno: las fuerzas magnéticas
proceden de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento.
El electromagnetismo es la base de funcionamiento de todos los motores
eléctricos y generadores eléctricos.
Esta relación entre la electricidad y el magnetismo fue descubierta por el
físico danés Hans Christian Oersted. Éste observó que si colocaba
un alfiler magnético que señalaba la dirección norte-sur paralela a un hilo
conductor rectilíneo por el cual no circula corriente eléctrica, ésta no
sufría ninguna alteración.
Sin embargo en el momento en que empezaba a pasar corriente por el
conductor, el alfiler magnético se desviaba y se orientaba hacia una
dirección perpendicular al hilo conductor.
En cambio, si dejaba de pasar corriente por el hilo conductor, la aguja volvía a su posición inicial.
De este experimento se deduce que al pasar a una corriente eléctrica por un hilo conductor se crea un campo
magnético.
3.6. Campo magnético creado por una corriente eléctrica
Una corriente que circula por un conductor genera un campo magnético
alrededor del mismo.
El valor del campo magnético creado en un punto dependerá de
la intensidad del corriente eléctrico y de la distancia del punto respecto el
hilo, así como de la forma que tenga el conductor por donde pasa la
El campo magnético creado por un elemento de corriente hace que
alrededor de este elemento se creen líneas de fuerzas curvas y cerradas.
Para determinar la dirección y sentido del campo magnético podemos
usar la llamada regla de la mano derecha.
En el caso de un hilo conductor rectilíneo se crea un campo magnético circular alrededor del hilo y perpendicular a él.
Cuando tenemos un hilo conductor en forma de espiral, el campo magnético será circular. La dirección y el sentido del
campo magnético dependen del sentido de la corriente eléctrica.
Cuando tenemos un hilo conductor enrollado en forma de hélice tenemos una bobina o solenoide.
El campo magnético en su interior se refuerza todavía más en existir más espiras: el campo magnético de cada espira se
suma a la siguiente y se concentra en la región central.
Experimento de Oersted
La regla de la mano derecha nos dice que utilizando dicha
mano, y apuntando con el dedo pulgar hacia el sentido de
la corriente, la curvatura del resto de dedos nos indicará el
sentido del campo magnético

Una aplicación muy común de las bobinas es utilizarlas
como electroimanes. Este tipo de electroimanes consiste en una
bobina, por donde circula una corriente eléctrica, y un núcleo
ferromagnético, colocado en el interior de la bobina. Cuando por
la bobina circula una corriente eléctrica, el núcleo de hierro se
convierte en un imán temporal. Cuantas más espiras tenga la
bobina, mayor será su campo magnético.
3.7. Fuerza electromagnética
Cuando una carga eléctrica está en
movimiento crea un campo eléctrico y
un campo magnético a su alrededor.
Así pues, este campo magnético realiza una fuerza sobre cualquier otra carga eléctrica que esté
situada dentro de su radio de acción. Esta fuerza que ejerce un campo magnético será la fuerza
electromagnética.
Si tenemos un hilo conductor rectilíneo por donde circula una corriente eléctrica y que atraviesa un
campo magnético, se origina una fuerza electromagnética sobre el hilo. Esto es debido a que el campo magnético genera
fuerzas sobre cargas eléctricas en movimiento.
Si en lugar de tener un hilo conductor rectilíneo tenemos un espiral rectangular, aparecerán un par de fuerzas de igual
valor pero de diferente sentido situadas sobre los dos lados perpendiculares al campo magnético. Esto no provocará un
desplazamiento, sino que la espira girará sobre sí misma.
La dirección de esta fuerza creada se puede determinar por la regla de la mano izquierda.
Si la dirección de la velocidad es paralela a la dirección del campo magnético, la fuerza se anula y la trayectoria de la
partícula será rectilínea.
Si la dirección de la velocidad es perpendicular al campo magnético la fuerza vendrá dada
por la expresión:
𝐹 = 𝑄 ∙ 𝑉 ∙ 𝐵
Y si esta fuerza es perpendicular al plano formado por la velocidad y el campo magnético,
la partícula entonces describirá una trayectoria circular.
Si la dirección de la velocidad es oblicua a la del campo magnético, la partícula describirá
una trayectoria en espiral.
3.8. Inducción electromagnética y la fuerza electromotriz inducida
La inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas por campos
magnéticos variables con el tiempo. Este fenómeno es justamente el contrario al que descubrió Oersted, ya que es la
existencia de un campo magnético lo que nos producirá corrientes eléctricas. Además, la corriente eléctrica incrementa en
aumentar la rapidez con la que se producen las variaciones de flujo magnético.
Estos hechos permitieron enunciar la ley que se conoce como la Ley de Faraday-Lenz.
La ley de Faraday-Lenz. Basado en el principio de conservación de la energía, Michael Faraday pensaba que si una
corriente eléctrica era capaz de generar un campo magnético, entonces un campo magnético debía también producir
una corriente eléctrica.
Espiral por la cual circula una corriente, esta corriente genera un
campo magnético a su alrededor
Espira rectangular girando de un campo
magnético

En 1831 Faraday llevó a cabo una serie de experimentos que le permitieron descubrir el fenómeno de inducción
electromagnética. Descubrió que, moviendo un imán a través de un circuito cerrado de alambre conductor, se generaba una
corriente eléctrica, llamada corriente inducida. Además, esta corriente también aparecía al mover el alambre sobre el
mismo imán quieto.
Faraday explicó el origen de esta corriente en términos del número de líneas de campo atravesados por el circuito de
alambre conductor, que fue posteriormente expresado matemáticamente en la hoy llamada Ley de Faraday, una de las cuatro
ecuaciones fundamentales del electromagnetismo.
La Ley de Faraday nos dice que: "La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual y de signo opuesto a la rapidez
con que varía el flujo magnético que atraviesa un circuito, por unidad de tiempo”.
Para determinar el sentido de una corriente inducida se utiliza la llamada Ley de Lenz, que formulaba que:
"La corriente inducida crea un campo magnético que se opone siempre a la variación de flujo magnético que la ha
producido”.
Estas leyes se pueden resumir en la siguiente expresión:
𝜉 = −
𝛥𝛷
𝛥𝑡
Donde se establece que el cociente entre la variación de flujo (Δϕ) respecto la variación del tiempo (Δt) es igual a la fuerza
electromotriz inducida (ξ). El signo negativo viene dado por la ley de Lenz, e indica el sentido de la fuerza electromotriz
inducida, causa de la corriente inducida. La corriente inducida, pues, se debe al movimiento relativo que hay entre la
bobina y el imán.
La inducción electromagnética constituye un fenómeno destacado en el electromagnetismo. Se han desarrollado un sin
número de aplicaciones prácticas de este fenómeno físico:
 El transformador, que se emplea para conectar un teléfono móvil a la red.
 La dinamo de una bicicleta.
 El alternador de una gran central hidroeléctrica .
La inducción electromagnética en una bobina
Para entender correctamente qué es la inducción electromagnética analizaremos una bobina (componente del circuito en
forma de espiral que almacena energía eléctrica):
 Cuando el imán y la bobina están en reposo el galvanómetro no señala paso de corriente eléctrica a través de la
bobina.
 Si acercamos un imán a esta bobina, observamos que el galvanómetro marca el paso de una corriente eléctrica en la
bobina.
 Si alejamos el imán, el galvanómetro marcará el paso de la corriente eléctrica a través de la bobina, pero de sentido
contrario a cuando lo acercábamos.
 Si en vez de mover el imán movemos la bobina, podemos comprobar los mismos efectos a través del galvanómetro.
De esta experiencia se puede deducir que el corriente dura mientras se realiza el movimiento del imán o de la bobina y es
más intenso como más rápido se haga este movimiento. La corriente eléctrica que aparece a la bobina es la corriente
inducida.
Corrientes de Foucault
Este fenómeno se produce cuando un material conductor atraviesa un campo magnético variable (o viceversa. En este caso,
el movimiento relativo entre el material conductor y el campo magnético variable, causa una circulación de electrones,
o corriente inducida a través del material conductor.
Sin embargo, hay infinidad de aplicaciones que se basan en las corrientes de Foucault, como:
 Los hornos de inducción, de gran utilidad en la industria ya que funcionan a altas frecuencias y con grandes corrientes.
 Las corrientes Foucault, también, son la base del funcionamiento de los detectores de metales.
 También están presentes en los sistemas de levitación magnética usado en los trenes.

En general, las corrientes de Foucault son indeseadas, ya que representan una disipación de energía en forma de calor,
pero, como ya hemos visto, estas corrientes son la base de muchas aplicaciones. También son la causa principal del efecto
pelicular en conductores que transportan corriente alterna , lo que crea la mayor parte de las pérdidas en el transporte de la
electricidad.
3.9. Motor eléctrico, generador y transformador
Un motor eléctrico es una máquina eléctrica que transforma energía eléctrica en energía mecánica por medio de
interacciones electromagnéticas. Algunos de los motores eléctricos son reversibles, pueden transformar energía mecánica en
energía eléctrica funcionando como generadores. Los motores eléctricos de tracción usados en locomotoras realizan a
menudo ambas tareas, si se los equipa con frenos regenerativos.
Un generador eléctrico es un dispositivo que convierte energía mecánica en energía eléctrica. Mantiene por tanto una
diferencia de potencial entre dos puntos denominados polos. Por la ley de Faraday, al hacer girar una espira dentro de un
campo magnético, se produce una variación del flujo de dicho campo a través de la espira y por tanto se genera una
El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía
alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. Está constituido por dos o más bobinas de
material conductor, aisladas entre sí y por lo general enrolladas alrededor.

BIBLIOGRAFÍA
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