SOLUCION DE PROBLEMAS DE P.L. Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD CON
LINDO
LINDO = Linnear Interactive aNd Discrete Optimizer
Para...
El problema:
MAX 60 X1 + 30 X2 + 20 X3
SUBJECT TO
1) 8 X1 + 6 X2 + X3 <= 48
2) 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3<= 20
3) 2 X1 + 1.5 X2 ...
Interpretación
OBJECTIVE FUNCTION VALUE:
1) 280.0000
El valor de la F.O. es Z = 280
Análisis de las Variables:
VARIABLE VA...
PRECIOS DUALES (DUAL PRICES)): Para cada restricción, muestra en
cuanto se incrementa el valor de la Función Objetivo por ...
Análisis de los rangos en los cuales la base no cambia:
RANGOS EN LOS CUALES LA BASE NO CAMBIA:
RANGOS DE LOS COEFICIENTES...
RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL Lado Derecho
DE LAS Restricciones
ROW ACTUAL INCREMENTO DECREMENTO
LDR PERMITIDO PERMITIDO
...
RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL Lado Derecho
DE LAS Restricciones
ROW ACTUAL INCREMENTO DECREMENTO
LDR PERMITIDO PERMITIDO
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05 clase de_lindo[1]

  1. 1. SOLUCION DE PROBLEMAS DE P.L. Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD CON LINDO LINDO = Linnear Interactive aNd Discrete Optimizer Para ingresar un nuevo modelo: Elegir: File>New Ingresar el modelo: Tener cuidado en dejar un espacio entre los coeficientes, las variables y los operadores +, - , <= , >= Una vez ingresado hallar la solución haciendo clic en la opción solve: 1
  2. 2. El problema: MAX 60 X1 + 30 X2 + 20 X3 SUBJECT TO 1) 8 X1 + 6 X2 + X3 <= 48 2) 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3<= 20 3) 2 X1 + 1.5 X2 + 0.5 X3 <= 8 4) X2 <= 5 Solución traducida: LP OPTIMO HALLADO EN EL PASO 2 VALOR DE LA FUNCION OBJETIVO 1) 280.0000 VARIABLE VALOR COSTO REDUCIDO X1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 5.000000 X3 8.000000 0.000000 FILA HOLGURA O EXCESO PRECIOS DUALES 1) 24.000000 0.000000 2) 0.000000 10.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 5.000000 0.000000 NO. ITERACIONES= 2 RANGOS EN LOS CUALES LA BASE NO CAMBIA: RANGOS DE LOS COEFICIENTES DE LA F.O. VARIABLE COEFICIENTE INCREMENTO DECREMENTO ACTUAL PERMITIDO PERMITIDO X1 60.000000 20.000000 4.000000 X2 30.000000 5.000000 INFINITO X3 20.000000 2.500000 5.000000 RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL Lado Derecho DE LAS Restricciones ROW ACTUAL INCREMENTO DECREMENTO LDR PERMITIDO PERMITIDO 1 48.000000 INFINITO 24.000000 2 20.000000 4.000000 4.000000 3 8.000000 2.000000 1.333333 4 5.000000 INFINITO 5.000000 2
  3. 3. Interpretación OBJECTIVE FUNCTION VALUE: 1) 280.0000 El valor de la F.O. es Z = 280 Análisis de las Variables: VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 5.000000 X3 8.000000 0.000000 y Z se obtiene con la solución optima: X1=2, x2=0 y X3=8 COSTO REDUCIDO (REDUCED COST): Permite conocer hasta cuanto puede aumentar el coeficiente de una variable en la Función Objetivo sin que se altere la solución Optima (es decir los valores obtenidos para X1, X2 y X3 ). En el ejemplo la F.O. es: MAX 60 X1 + 30 X2 + 20 X3 El costo reducido de X2 es 5, es decir el coeficiente de X2 puede pasar de 30 a 30+5 y la solución optima no se alterará. (Restablecer el modelo original y probar cambiando la F.O. a: MAX 60 X1 + 36 X2 + 20 X3) Análisis de las restricciones: ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 24.000000 0.000000 2) 0.000000 10.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 5.000000 0.000000 HOLGURA O EXCESO (SLACK OR SURPLUS): Para cada restricción, muestra cuanto del recurso queda disponible. Por ejemplo para la primera restricción: 1) 8 X1 + 6 X2 + X3 <= 48 con la solución optima hallada (X1=2, x2=0 y X3=8 ) se tiene 8(2) + 6(0) + (8) = 24. Dado que se ha empleado 24 unidades y se cuenta como máximo con 48, tenemos un sobrante de 24 unidades. En la segunda y tercera restricción se ha empleado el total de recursos disponibles, por lo cual no hay holgura. En la cuarta restricción X2 <= 5 y dado que x2=0 su holgura es de 5 unidades. 3
  4. 4. PRECIOS DUALES (DUAL PRICES)): Para cada restricción, muestra en cuanto se incrementa el valor de la Función Objetivo por cada unidad aumentada en el lado derecho de la restricción. También se puede interpretar como lo máximo que estaríamos dispuestos a pagar por incrementar una unidad de la restricción. Las restricciones que tienen holgura cero representan recursos que se están utilizando a su plena capacidad. Un incremento en la capacidad del recurso llevará a cambios en la solución óptima. Por ejemplo: La restricción 2) tiene holgura 0 y precio dual 10 Si incrementamos el lado derecho de la restricción en dos unidades (de 20 a 22) 2) 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3<= 22 se debería hallar una nueva solución óptima en la que el valor de la función objetivo se incrementara en (2 unidades) x (Precio Dual) = 2 x 10 = 20 (probar restableciendo el modelo original y cambiando el lado derecho de restricción (2) a 22 y correr el paquete). La nueva solución óptima será: X1=1 X2=0 X3=12 El valor de la función Objetivo será 300 (se observa que se incremento de 280 a 280 + 20 ) Si la restricción 2 es por ejemplo la capacidad de procesamiento de una máquina, sabemos que si invertimos en hacer que ésta máquina pueda procesar mas productos, por cada unidad en que se incremente la función objetivo se incrementará en 10 Las restricciones que tienen holgura diferente de cero representan recursos que se están utilizando por debajo de su capacidad. Incrementar en una unidad su capacidad (incrementar el lado derecho) no provocará cambio alguno el la solución óptima y por consiguiente en el valor de la Función Objetivo. En estos casos su precio dual es cero. 4
  5. 5. Análisis de los rangos en los cuales la base no cambia: RANGOS EN LOS CUALES LA BASE NO CAMBIA: RANGOS DE LOS COEFICIENTES DE LA F.O. VARIABLE COEFICIENTE INCREMENTO DECREMENTO ACTUAL PERMITIDO PERMITIDO X1 60.000000 20.000000 4.000000 X2 30.000000 5.000000 INFINITO X3 20.000000 2.500000 5.000000 RANGOS DE LOS COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVO (OBJ COEFFICIENT RANGES): Permite determinar hasta cuánto pueden aumentar o disminuir los coeficientes de las variables de decisión en la Función Objetivo sin que se altere la solución Optima. En nuestro ejemplo la F.O. es: MAX 60 X1 + 30 X2 + 20 X3 El coeficiente de X1 es 60. Su incremento permitido es 20 y su decremento permitido es 4. Es decir el coeficiente de X1 podría variar entre 60-4 y 60+20 y la solución Optima no cambiará (Obviamente el valor de la F.O. sí cambiará) El coeficiente de X2 es 30. Su incremento permitido es de 5 unidades, es decir con 35 X2 la solución óptima no cambia. Pero si incrementamos el coeficiente a 36 (o mas) será ahora mas conveniente producir unidades del producto X2 (cambiando la solución óptima) (probar restableciendo el modelo original y cambiando la F.O. a MAX 60 X1 + 36 X2 + 20 X3 ) 5
  6. 6. RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL Lado Derecho DE LAS Restricciones ROW ACTUAL INCREMENTO DECREMENTO LDR PERMITIDO PERMITIDO 1 48.000000 INFINITO 24.000000 2 20.000000 4.000000 4.000000 3 8.000000 2.000000 1.333333 4 5.000000 INFINITO 5.000000 RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL LADO DERECHO DE LAS RESTRICCIONES [LDR] (RIGHTHAND SIDE RANGES [RHS]): Permite determinar hasta cuánto pueden aumentar o disminuir los coeficientes del lado derecho de las restricciones sin que se altere la solución Optima. Para la segunda restricción: 2) 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3<= 20 El lado derecho de la restricción puede variar de (20 - 4) a (20 + 4 ) sin que la solución óptima cambie. (probar restableciendo el modelo original y cambiando la segunda restricción a 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3 <= 15 Luego probar con: 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3 <= 25 6
  7. 7. RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL Lado Derecho DE LAS Restricciones ROW ACTUAL INCREMENTO DECREMENTO LDR PERMITIDO PERMITIDO 1 48.000000 INFINITO 24.000000 2 20.000000 4.000000 4.000000 3 8.000000 2.000000 1.333333 4 5.000000 INFINITO 5.000000 RANGOS DE LOS COEFICIENTES DEL LADO DERECHO DE LAS RESTRICCIONES [LDR] (RIGHTHAND SIDE RANGES [RHS]): Permite determinar hasta cuánto pueden aumentar o disminuir los coeficientes del lado derecho de las restricciones sin que se altere la solución Optima. Para la segunda restricción: 2) 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3<= 20 El lado derecho de la restricción puede variar de (20 - 4) a (20 + 4 ) sin que la solución óptima cambie. (probar restableciendo el modelo original y cambiando la segunda restricción a 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3 <= 15 Luego probar con: 4 X1 + 2 X2 + 1.5 X3 <= 25 6

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