Permutas y combinaciones, utiles en el marketing

1. Permutación y Combinación
1. Una pieza consta de 5 diferentes componentes que pueden ser ensamblados
en cualquier orden. ¿En cuántas formas diferentes pueden ensamblarse la
pieza?
Numero de Posibles Combinaciones
(
𝑛
𝑟
) =
𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
Combinaciones Posibles
(
𝑛
𝑟
) =
5!
1! (5 − 1)!
= 5
2. Una persona que pasa siete noches en Panamá obtiene una lista de los nueve
restaurantes chinos y de los diez mejores restaurantes de la ciudad.
¿De cuantas maneras diferentes la persona puede consumir siete cenas en
los restaurantes, suponiendo que quiera probar uno diferente cada noche?
Posibles permutaciones de restaurantes Chinos son
(
𝑛
𝑟
) =
9!
(9 − 7)!
= 181,440
Posibles permutaciones de restaurantes Panameños son
(
𝑛
𝑟
) =
10!
(10 − 7)!
= 604,800
Seis parejas compran sus entradas para observar el juego de baloncesto en
la ciudad. ¿En cuántas, en cuantas formas diferentes las parejas se
sientan?:
Todas las mujeres se sientan juntas.
𝑛Pr =
12!
(12 − 6)!
= 665280
Las parejas se sientan juntas.
𝑛Pr =
12!
(12 − 12)!
= 479001600

2. 3. Una empresa manufacturera posee en existencia 13 clases de sacos, 11
clases de trajes femeninos y 10 pantalones masculinos. ¿En cuántas formas
por separado pueden elegirse 3, 4 y 5 artículos respectivamente para hacer un
baratillo?
Cantidad de Sacos para el baratillo
(
𝑛
𝑟
) =
13!
3! (13 − 3)!
= 286
Cantidad de Trajes Femeninos para el baratillo
(
𝑛
𝑟
) =
11!
4! (11 − 4)!
= 330
Cantidad de Pantalones Masculinos para el baratillo
(
𝑛
𝑟
) =
10!
5! (10 − 5)!
= 252
4. Hay siete rutas entre la casa de un ejecutivo y su sitio de trabajo. ¿de cuantas
formas diferentes puede ir al trabajo y regresar?
Numero de posibles permutaciones de las rutas de para ir y regresar del
trabajo durante
(
𝑛
𝑟
) =
7!
(7 − 2)!
= 42

3. Teorema de Bayes
1. Los cuatro ayudantes de una gasolinera deben limpiar el parabrisas de los
autos de los clientes. Juan quien atiende el 20% de todos los autos, no cumple
su cometido una vez cada 20 autos; Tomás quien atiende el 60% de los autos
no limpia el parabrisas cada 10 autos; Jorge quien atiende el 15% de ellos, no
cumple su cometido una vez cada 10 autos; y pedro quien atiende el 5% de
los autos, no limpia el parabrisas una vez cada 20 autos. Si un cliente se queja
de que su parabrisas no fue lavado, ¿Cuál es la probabilidad de que su auto lo
haya atendido cada uno?
Probabilidad de que lo haya atendido Juan
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
0.20 × 0.05
(0.20)(0.05) + (0.60)(0.10) + (0.15)(0.10) + (0.05)(0.05)
= 0.114
Probabilidad de que lo haya atendido Tomás
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
(0.60)(0.10)
(0.20)(0.05) + (0.60)(0.10) + (0.15)(0.10) + (0.05)(0.05)
= 0.686
Probabilidad de que lo haya atendido Jorge
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
(0.15)(0.10)
(0.20)(0.05) + (0.60)(0.10) + (0.15)(0.10) + (0.05)(0.05)
= 0.171
Probabilidad de que lo haya atendido Pedro
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
(0.05)(0.05)
(0.20)(0.05) + (0.60)(0.10) + (0.15)(0.10) + (0.05)(0.05)
= 0.029
∑ = 0.114 + 0.686 + 0.171 + 0.029 = 1.00

4. 2. Tres ayudantes en negocio deben inspeccionar el producto líder, Redí quien
atiende el 20% no cumple su cometido cada 20 inspecciones. Penh quien
atiende el 40 %, no cumple su cometido una vez cada 19 inspecciones. Riqui,
quien atiende el 60%, no cumple su cometido una vez cada 27 inspecciones.
¿Cuál es la posibilidad de que las inspecciones la haya atendido cada
colaborador?
Probabilidad de inspecciones
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
𝑃(𝐵𝑟) × 𝑃(𝐴 𝐵𝑟⁄ )
∑ 𝑃(𝐵𝑖) × 𝑃(𝐴 𝐵𝑖)⁄𝑛
𝑖=1
1. Probabilidad de inspecciones Redí
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
0.20 × 0.05
(0.20 × 0.05) + (0.40 × 1 19)⁄ + (0.60 × 1 27)⁄
= 0.188
2. Probabilidad de inspecciones Penh
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
0.40 × 1 19⁄
(0.20 × 0.05) + (0.40 × 1 19)⁄ + (0.60 × 1 27)⁄
= 0.395
3. Probabilidad de inspecciones Riqui
𝑃 (
𝐵𝑟
𝐴
) =
0.60 × 1 27⁄
(0.20 × 0.05) + (0.40 × 1 19)⁄ + (0.60 × 1 27)⁄
= 0.417
∑ = 0.188 + 0.395 + 0.417 = 1.00