TEMA 7. SISTEMES   DIGITALS            Tecnologia Industrial                   2n Batxillerat
7.1.Sistemes Analògics i Digitals     SISTEMES ANALÒGICS: treballen amb senyals de tipus continu amb un     marge de varia...
7.1.Sistemes Analògics i Digitals            SISTEMES                                 SISTEMES DIGITALS:           ANALÒGI...
7.1.Sistemes Analògics i Digitals                 Sistemes analògico-digitals          Sistemes mixtos formats per blocs a...
Exemple: termòmetre digitalSistemes analògico-digitals           La captació de temperatura, magnitud física           ana...
Exemple: termòmetre digital Sistemes analògico-digitals          La captació de temperatura, magnitud física          anal...
Exemple: termòmetre digital Sistemes analògico-digitals          La captació de temperatura, magnitud física          anal...
Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósucce...
Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósucce...
Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósucce...
Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósucce...
Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de laimplantació succe...
7.2. Sistemes de numeracióSistema numeració              Base        Símbols/Signes/DígitsDecimal                        1...
Representació dels nombresDECIMAL   BINARI   OCTAL   HEXA      DECIMAL   BINARI   OCTAL   HEXA                           D...
Representació dels nombres En un sistema de base b, un nombre N es pot representar com un polinomi de potències de la base...
Sistema de numeració decimalUtilitza els símbols del 0 al 9   528 = 5 centenes + 2 decenes + 8 unitats =    = 500 + 20 + 8...
Sistema de numeració binari   Només utilitza dos símbols: 0, 1 anomenats bits1101,112 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20  + 1·2-1...
Conversió binari - decimal                             A
Conversió binari - decimal                             A
Conversió decimal-binari0, 82510 = 0,110100120,825 · 2 = 1,6500,650 · 2 = 1,3000,300 · 2 = 0,6000,600 · 2 = 1,20,200 · 2 =...
Conversió decimal-binari                           A
El sistema octalUtilitza 8 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7El seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceve...
El sistema hexadecimalUtilitza 16 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FEl seu interès radica en què la s...
OPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS                Addició binària +    0    1 0    0    1 1    1   0+1           ...
Addició binària+   0    10   0    11   1   0+1                                A
Sustracció binària-    0    10    0    11   1+1   0                                   A
Sustracció binària-    0    10    0    11   1+1   0                                   A
Multiplicació binàriax   0   10   0   01   0   1                                    A
Multiplicació binàriax   0   1                    0   0   01   0   1                                    A
Divisió binària                       A
Divisió binària                       A
Codis BinarisRepresentació unívoca de les quantitats de tal manera que a cadascunad’aquestes sassigna una combinació de sí...
Codis BCDDígit   BCD Natural BCD Aiken                 BCD Excés 3decimal P3 P2 P1 P0   P3 P2 P1 P0        8 4 2 1       2...
7.3.Àlgebra de BooleFuncions i portes lògiques                                                  A
Addició lògica: Funció OR                                       0 + a = a                            1 + a = 1            ...
Producte lògic : Funció AND                                          0 · a = 0                              1 · a = a     ...
Inversió lògica: Funció NOT                                         a + a =1 _                              a · a = 0 _   ...
Portes lògiques especials      La funció NOR                            A
Funció NAND                  A
Funció EXOR                    A
Funció EXNOR                    A
Esquemes de circuits lògics                           Exemple 6: Representa l’esquema expressat per l’equació:a   b   c   ...
Esquemes circuits lògics                             Exemple 7: A partir de l’esquema, obtén l’equació de sortidadel circu...
Funcions lògiques i taules de veritatFunció lògica és una expressió algebraica formada per variables binaries sobreles qua...
Obtenció de taules de la veritatExemple 6: Taula de veritat de la funció:Veure exemples 8 i 9 Llibre de text    a a b bc d...
Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole                                                                      A
Representació de les funcions lògiques                F= (A + B ) · C                Diagrama de contactes                ...
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat           Confecciona la taula de veritat que compleix    S= a·b + c ...
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat        Confecciona la taula de veritat a partir de l’esquema    A    ...
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat        Donada la taula de la veritat: en forma de Minterm    •Suma de...
Donada la taula de la veritat: en forma de Maxterm    •Producte de sumes lògiques on la  sortida és 0    •Assignació: 1 : ...
Simplificació de funcionsUn sistema algebraic és un sistema que utilitza l’aplicació de les lleis i teoremesestudiats de l...
Simplificació de funcions    Mapes de Karnaugh                           Dos variables                     2 =4           ...
Simplificació de funcions    Exemples 14. a.-                                               a   b   c   F                 ...
Simplificació de funcions    Exemples 14. b.-                                a   b   c   d   F   a   b   c   d   F        ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Ti 2.t-7 sistemes digitals i

433 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
433
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
60
Acciones
Compartido
0
Descargas
20
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Ti 2.t-7 sistemes digitals i

  1. 1. TEMA 7. SISTEMES DIGITALS Tecnologia Industrial 2n Batxillerat
  2. 2. 7.1.Sistemes Analògics i Digitals SISTEMES ANALÒGICS: treballen amb senyals de tipus continu amb un marge de variació determinat (senyal: variació d’una magnitud que permet transmetre informació) Paràmetres analògics: temperatura - pressió - velocitat - ... Avantatges: La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
  3. 3. 7.1.Sistemes Analògics i Digitals SISTEMES SISTEMES DIGITALS: ANALÒGICS: treballen amb senyals treballen amb senyals tot o res que que poden prendre representen dos estats (0-1) infinits valors diferents 1 0 Paràmetres analògics: Estats digitals: temperatura - pressió - velocitat - ... obert / tancat - activat / desactivat - ... Avantatges: Avantatges: La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar
  4. 4. 7.1.Sistemes Analògics i Digitals Sistemes analògico-digitals Sistemes mixtos formats per blocs analògics i blocs digitals 1 + 0 Avantatges: Avantatges: La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar
  5. 5. Exemple: termòmetre digitalSistemes analògico-digitals La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat. El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
  6. 6. Exemple: termòmetre digital Sistemes analògico-digitals La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat. El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic. Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.
  7. 7. Exemple: termòmetre digital Sistemes analògico-digitals La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat. El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic. Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat. I es visualitza per mitja d’un display digital (visualitzador de cristall liquid)
  8. 8. Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica. ReléFent circular un corrent elèctric per la bobina del relé es poden accionar uns contactessecundaris
  9. 9. Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica. Relé v de buitEl pas del relé (electromecànic) a les vàlvules de buit (totalment elèctriques) va ser el primeren l’evolució de la tecnologia digital
  10. 10. Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica. Relé v de buit TransistorEl veritable salt el va provocar la invenció del transistor, base de tots els desenvolupamentsactuals i de la millora de les tècniques de fabricació amb materials semiconductors
  11. 11. Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica. Relé v de buit Transistor Xip http://www.xtec.cat/~ccapell/introduccio/inici_historia.htmAmb les tècniques d’integració de components en un xip de silici es va iniciar un procésdevolució tecnològica imparable en que la tecnologia digital te cada dia mes aplicacions isuposa una millora substancial envers l’antiga
  12. 12. Evolució dels sistemes digitalsLa evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de laimplantació successiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere latecnologia analògica. El grafé es pot convertir en un element clau en la electrònica del futur. Els xips fabricats amb grafé podran funcionar fins a 1.000 vegades més ràpid que els actuals de silici
  13. 13. 7.2. Sistemes de numeracióSistema numeració Base Símbols/Signes/DígitsDecimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Binari 2 0,1Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F A Base: Nombre de símbols diferents per la representació de les quantitats
  14. 14. Representació dels nombresDECIMAL BINARI OCTAL HEXA DECIMAL BINARI OCTAL HEXA DECIMAL DECIMAL 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F
  15. 15. Representació dels nombres En un sistema de base b, un nombre N es pot representar com un polinomi de potències de la base, multiplicat per un símbol que pertany al sistema. N = an·bn + an-1·bn-1 +...+ ai·bi +...+ a0·b0 + a-1·b-1 +...+a-p·b-p b = base del sistema ai = nº que pertany al sistema n+1 = nombre de dígits enters p = nombre de dígits fraccionarisDecimal: b=10; 0<= ai<10 87,5410= 8·101+7·100+5·10-1+4·10-2Octal: b=8; 0<= ai<8 673,548= 6·82+7·81+3·80 +5·8-1+4·82Binari: b=2; 0<= ai<2 1011,112= 1·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2
  16. 16. Sistema de numeració decimalUtilitza els símbols del 0 al 9 528 = 5 centenes + 2 decenes + 8 unitats = = 500 + 20 + 8 = 5*102 + 2*101 + 8*100 8245,97 = 8 milers + 2 centenes + 4 decenes + 5 unitats + 9 dècimes + 7 centèssimes= 8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, A
  17. 17. Sistema de numeració binari Només utilitza dos símbols: 0, 1 anomenats bits1101,112 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20  + 1·2-1 + 1·2-2 =  8 + 4 + 0 +1 + 0,5 + 0,25 = 13,7510 1101,112 = 13,7510 10101 = 1*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =  , 16 + 0 +4+0+1 = 21 10101 2 = 21 10 A
  18. 18. Conversió binari - decimal A
  19. 19. Conversió binari - decimal A
  20. 20. Conversió decimal-binari0, 82510 = 0,110100120,825 · 2 = 1,6500,650 · 2 = 1,3000,300 · 2 = 0,6000,600 · 2 = 1,20,200 · 2 = 0,40,400 · 2 = 0,80,800 · 2 = 1,6
  21. 21. Conversió decimal-binari A
  22. 22. El sistema octalUtilitza 8 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7El seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, jaque 23 = 8 Conversió d’octal a binari: Conversió de binari a octal: 325,68 = 011 010 101 , 1102 011010,1011002 = 32,548 3 2 5 6 3 2 5 4Conversió de octal a decimal:3548 = 3·82 + 5·81 + 4·80 = 192 + 40 + 4 = 23610Conversió de decimal a octal:103610 = 20148 1036 : 8 = 129 R=4 129 : 8 = 16 R=1 16: 8 = 2 R=0 2
  23. 23. El sistema hexadecimalUtilitza 16 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FEl seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, jaque 24 = 16Conversió d’hexadecimal a binari:9A7E16= 1001 1010 0111 11102 9 A 7 E Conversió de binari a hexadecimal: 10.0111,1010.12 = 27,A816 2 7 A 8
  24. 24. OPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS Addició binària + 0 1 0 0 1 1 1 0+1 A
  25. 25. Addició binària+ 0 10 0 11 1 0+1 A
  26. 26. Sustracció binària- 0 10 0 11 1+1 0 A
  27. 27. Sustracció binària- 0 10 0 11 1+1 0 A
  28. 28. Multiplicació binàriax 0 10 0 01 0 1 A
  29. 29. Multiplicació binàriax 0 1  0 0 01 0 1 A
  30. 30. Divisió binària   A
  31. 31. Divisió binària   A
  32. 32. Codis BinarisRepresentació unívoca de les quantitats de tal manera que a cadascunad’aquestes sassigna una combinació de símbols determinada i viceversa.  Els sistemes de numeració anteriors constitueixen codis.El sistema binari rep el nom de “Codi Binari Natural” Codis BCD Binary Coded Decimal: faciliten la conversió al sistema decimal. Se representen per separat cada dígit del número decimal per grups de 4 bits. A
  33. 33. Codis BCDDígit BCD Natural BCD Aiken BCD Excés 3decimal P3 P2 P1 P0   P3 P2 P1 P0 8 4 2 1 2 4 2 1 0 0    0    0    0 0    0    0    0 0    0    1    1 1 0    0    0    1 0    0    0    1 0    1    0    0 2 0    0    1    0 0    0    1    0 0    1    0    1 3 0    0    1    1 0    0    1    1 0    1    1    0 4 0    1    0    0 0    1    0    0 0    1    1    1 5 0    1    0    1 1    0    1    1 1    0    0    0 6 0    1    1    0 1    1    0    0 1    0    0    1 7 0    1    1    1 1    1    0    1 1    0    1    0 8 1    0    0    0 1    1    1    0 1    0    1    1 A 9 1    0    0    1 1    1    1    1 1    1    0    0
  34. 34. 7.3.Àlgebra de BooleFuncions i portes lògiques   A
  35. 35. Addició lògica: Funció OR   0 + a = a 1 + a = 1 A
  36. 36. Producte lògic : Funció AND   0 · a = 0 1 · a = a A
  37. 37. Inversió lògica: Funció NOT   a + a =1 _ a · a = 0 _ a = a _ A _
  38. 38. Portes lògiques especials La funció NOR A
  39. 39. Funció NAND   A
  40. 40. Funció EXOR   A
  41. 41. Funció EXNOR   A
  42. 42. Esquemes de circuits lògics  Exemple 6: Representa l’esquema expressat per l’equació:a b c F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 1 A1 1 1 1
  43. 43. Esquemes circuits lògics  Exemple 7: A partir de l’esquema, obtén l’equació de sortidadel circuit A
  44. 44. Funcions lògiques i taules de veritatFunció lògica és una expressió algebraica formada per variables binaries sobreles quals s’executen operacions lògiques.  Portes lògiques: els circuits electrònics que efectuen diferents funcions.Taula de veritat: representació ordenada de totes les combinacions possibles devalors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. D’aquesta manera per an variables diferents, el nombre de combinacions serà de 2n f1 = a·b + a·b f 2 = (a + b)·( a + b) a b a·b a·b f1 a+b a+b f2 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 A0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
  45. 45. Obtenció de taules de la veritatExemple 6: Taula de veritat de la funció:Veure exemples 8 i 9 Llibre de text a a b bc d F d c F a b c d F 0 0 0 00 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 00 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 00 01 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 01 01 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 10 00 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 11 00 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 10 11 0 0 A 1 1 1 0 0 1 0 1 11 11 1 1 1 1 1 1 1
  46. 46. Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole    A
  47. 47. Representació de les funcions lògiques F= (A + B ) · C Diagrama de contactes    Logigrama A ≥1 F B & C
  48. 48. Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat Confecciona la taula de veritat que compleix S= a·b + c    a b c a·b a·b+c S 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 A 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0
  49. 49. Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat Confecciona la taula de veritat a partir de l’esquema A  ≥1   F B & C a b c a+b (a + b) ·c 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 A 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
  50. 50. Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat Donada la taula de la veritat: en forma de Minterm •Suma de productes lògics on la sortida és 1    •Assignació: 0 : entrada corresponent negada 1 : entrada directa sense negar S = ∑ (1,4,6) 3 A
  51. 51. Donada la taula de la veritat: en forma de Maxterm •Producte de sumes lògiques on la  sortida és 0  •Assignació: 1 : entrada corresponent negada 0 : entrada directa sense negar S = ∑ (1,4,6) 3 S = ∑ (0,2,3,5,7) A 3 ∏ (0,2,4,5,7) 3
  52. 52. Simplificació de funcionsUn sistema algebraic és un sistema que utilitza l’aplicació de les lleis i teoremesestudiats de l’algebra de Bool.   EXEMPLE F = ab + ab = a ⋅ (b + b ) = a ⋅1 = a EXEMPLE 11 F = a + b + c + abc = abc + abc = abcAquest mètode es pot complicar. Implica un domini de la taula de propietats. AVeure exemples 12, 13
  53. 53. Simplificació de funcions Mapes de Karnaugh    Dos variables                 2 =4 2 Tres variables                 2 =8 3 A Quatre variables               2 = 16 4   
  54. 54. Simplificació de funcions Exemples 14. a.-    a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 A 1 1 0 0 1 1 1 1
  55. 55. Simplificació de funcions Exemples 14. b.-    a b c d F a b c d F 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 A0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

×