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PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
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Problema Nº 01


El número de diagonales de un polígono regular
equivale a la suma del número de vértices, número
de lados y número de ángulos centrales. ¿Cuánto
miden un ángulo interno?




             PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
Recordando
                                        n(n  3)
Número de diagonales:              ND 
                                           2
Número de vértices:            n
Número de lados:           n
Número de ángulos centrales:                     n

                                        180 ( n  2 )
Un ángulo interno:           1i =
                                              n
SOLUCIÓN

n(n – 3)/2 =    n+n+n




               PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
Resolviendo

 n(n – 3)/2 =      n+n+n                            180 ( n  2 )
                                          1i =
                                                          n
 n(n – 3)/2 = 3n
                                         1i = 180(9 – 2)/9
   n(n – 3) = 6n
     2                                   1i = 180(7)/9
    n – 3n = 6n
 2
n – 3n – 6n = 0                          1i = 20(7)
      2
     n – 9n = 0
   n(n – 9) = 0                         1i = 140º
n=0     n -9=0
 1       2
        n=9
          2

                  PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar
          Oscar
Problema Nº 03

El número de lados de dos polígonos equiángulos
están en la razón de 1 a 2. Si el ángulo exterior de
uno de ellos mide 36º más que el ángulo exterior
del otro, ¿cuántas diagonales tiene el polígono de
mayor número de lados?
  Ejemplo :
                                              a
              a + 36º




                PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
SOLUCIÓN
  n1                                 1
      1/2                       n1  n2
  n2                                 2

             360
  1i1 =                            360        360
              n1                             =     + 36
                                (1 / 2)( n2)   n2
             360
  1i2 =
             n2
  1i1 = 1i2 + 36

   360   360
       = n 2 + 36
    n1


                   PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar
          Oscar
Problema Nº 07


Si el número de lados de un polígono regular se
triplica, la medida de su ángulo interior aumenta en
40º. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este
polígono?
    Ejemplo :

                               x


                                a + 40º
    a



              PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
Recordando

Polígono regular:            Son de lados iguales y ángulos
                             internos iguales.

                                       180 ( n  2 )
Un ángulo interior:         1i =
                                             n

Un ángulo exterior:         360º / n
SOLUCIÓN
         180 ( n  2 )
 1i =
               n
  180 ( 3n  2 ) = 1i + 40º
        3n

                PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
Resolviendo

        180 ( n  2 )
1i =
              n
180 ( 3n  2 ) = 1i + 40º
      3n

180 ( 3n  2 )   180 ( n  2 )
                =                  + 40º
      3n                n
60 (3 n  2 )    180 ( n  2 )  40n
                =
      n                    n
180n - 120 = 180n – 360 + 40n

 - 120 + 360 = 40n

               PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
Resolviendo

- 120 + 360 = 40n
                                  1ext = 360/6
  240 = 40n
                                   1ext = 60º
240 /40= n
     n=6




             PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar
          Oscar
Problema Nº 01


En un cuadrilátero ABCD los ángulos internos
miden: m<A = x; m<B = 2x; m<C = x+10º; m<D=3x.
¿Cuánto mide el mayor de estos ángulos?

  Solución :
                       C
       B        x+10º
           2x

       x                 3x
   A                             D



                PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
Problema Nº 01

 Solución :

Suma de ángulos internos de un cuadrilátero = 360


x + 2x + x + 10º + 3x = 360                 El mayor es:
     x + 2x + x + 3x = 350
                                                3x = 150º
                     7x = 350

                      x = 50



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PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar
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PROBLEMAS POLIGONOS

  • 1. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 2. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 3. Problema Nº 01 El número de diagonales de un polígono regular equivale a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales. ¿Cuánto miden un ángulo interno? PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 4. Recordando n(n  3) Número de diagonales: ND  2 Número de vértices: n Número de lados: n Número de ángulos centrales: n 180 ( n  2 ) Un ángulo interno: 1i = n SOLUCIÓN n(n – 3)/2 = n+n+n PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 5. Resolviendo n(n – 3)/2 = n+n+n 180 ( n  2 ) 1i = n n(n – 3)/2 = 3n 1i = 180(9 – 2)/9 n(n – 3) = 6n 2 1i = 180(7)/9 n – 3n = 6n 2 n – 3n – 6n = 0 1i = 20(7) 2 n – 9n = 0 n(n – 9) = 0 1i = 140º n=0 n -9=0 1 2 n=9 2 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 6. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 7. Problema Nº 03 El número de lados de dos polígonos equiángulos están en la razón de 1 a 2. Si el ángulo exterior de uno de ellos mide 36º más que el ángulo exterior del otro, ¿cuántas diagonales tiene el polígono de mayor número de lados? Ejemplo : a a + 36º PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 8. SOLUCIÓN n1 1  1/2 n1  n2 n2 2 360 1i1 = 360 360 n1 = + 36 (1 / 2)( n2) n2 360 1i2 = n2 1i1 = 1i2 + 36 360 360 = n 2 + 36 n1 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 9. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 10. Problema Nº 07 Si el número de lados de un polígono regular se triplica, la medida de su ángulo interior aumenta en 40º. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este polígono? Ejemplo : x a + 40º a PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 11. Recordando Polígono regular: Son de lados iguales y ángulos internos iguales. 180 ( n  2 ) Un ángulo interior: 1i = n Un ángulo exterior: 360º / n SOLUCIÓN 180 ( n  2 ) 1i = n 180 ( 3n  2 ) = 1i + 40º 3n PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 12. Resolviendo 180 ( n  2 ) 1i = n 180 ( 3n  2 ) = 1i + 40º 3n 180 ( 3n  2 ) 180 ( n  2 ) = + 40º 3n n 60 (3 n  2 ) 180 ( n  2 )  40n = n n 180n - 120 = 180n – 360 + 40n - 120 + 360 = 40n PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 13. Resolviendo - 120 + 360 = 40n 1ext = 360/6 240 = 40n 1ext = 60º 240 /40= n n=6 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 14. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 15. Problema Nº 01 En un cuadrilátero ABCD los ángulos internos miden: m<A = x; m<B = 2x; m<C = x+10º; m<D=3x. ¿Cuánto mide el mayor de estos ángulos? Solución : C B x+10º 2x x 3x A D PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 16. Problema Nº 01 Solución : Suma de ángulos internos de un cuadrilátero = 360 x + 2x + x + 10º + 3x = 360 El mayor es: x + 2x + x + 3x = 350 3x = 150º 7x = 350 x = 50 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
  • 17. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar