1. QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR

2. QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR

3. TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2
(CATETO) (CATETO)  2
(HIPOTENUSA)
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR

4. TEOREMA DE PITÁGORAS
3
45
512
13
5 2 4
2
3 2= +
132 12
2
5 2= +
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR

5. 12
35
H
2 2 2
H 12 35 
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369  37
sen 
cos 
tan 
12
37
35
37
12
35
cot 
sec 
csc 
35
12
37
35
37
12
EJEMPLO :

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6. TRIÁNGULOS NOTABLES
1 2
3
o
30 (
O
60
1
1
2
o
45
o
45
(
o
sen30 
1
2
o
tan60  3 o
sec 45  2
o
tan30 
1
3
3
x
3
3
3

o
sen45 
1
2
2
x
2
2
2


7. TRIÁNGULOS NOTABLES
3
4
5
o
37
o
53
(
o
cot 37 
4
3
sen 53º =
4
5

8. ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
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9. EJERCICIO 29
El valor es:
sen 30º =
cos 45º =
tan 60º =
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S = sen 30º + cos 45º + tan 60º
2 2 2
2
2
3
1
2
1
2
2
+
2
2
+ 3
2 2
1
4
+
4
2
+ 3
4
3
+ 3
4
3+12
=
4
15
S =

10. EJERCICIO 30
Hallar las 6 razones trigonométricas:
8
10
6
β
sen β =
cos β =
tan β =
csc β =
sec β =
ctg β =
6
10
8
10
6
8
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11. EJERCICIO 31
Hallar las 6 razones trigonométricas:
y
sen β =
cos β =
tan β =
csc β =
sec β =
ctg β =
4
β
5
4 2 y
2
2
= + 5
16 5
2
- = y
y=11
4
11
4
5
5
55
11
114
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12. EJERCICIO 32
Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura
se observa una señal en el suelo con un
ángulo de depresión de 53º. ¿A que distancia
del edificio se halla la señal observada?
a) 40 m
b) 42 m
c) 44 m
d) 45 m
e) 48 m
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13. SOLUCIÓN
Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura se
observa una señal en el suelo con un ángulo de
depresión de 53º. ¿A que distancia del edificio se halla
la señal observada?
d
60 m
53º
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR

14. SOLUCIÓN
d
60 m
53º
53º
tan 53º =
60
d
4
3
60
d
=
4 60(3)=(d)
45 m=d
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15. PROBLEMA
• Para vaciar el techo de una casa de 2,50
m de altura, se necesita poner una
escalera, donde la escalera con el piso
debe formar 30º, ¿qué altura debe tener la
escalera?
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16. SOLUCIÓN
30º
2,50 m
x
x = ?
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17. SOLUCIÓN
30º
2,50 m
x
sen 30º =
2,50 m
x
1
2
2,50
x
=
1 2,50 (2)=(x)
5 m=x
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18. GRACIAS
QUIÑONES DIAZ EDGAR OSCAR