PROPORCIONALIDAD  DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
DefinicionesProporción:Es la relación de las magnitudes de dos o más elementos o de laspartes de algo con la totalidad.Magn...
Tales de Mileto (630-545 a.C.)
Teorema de TalesLos segmentos determinados por un haz de rectas paralelas intercep-tadas por dos rectas oblicuas, son dire...
Cuarta proporcional.Dados tres segmentos a, b y c, el cuarto proporcional es otro segmentox que cumple la proporción a es ...
Tercera proporcional.Dados dos segmentos a y b, el tercero proporcional es otro segmento xque cumple la proporción a es a ...
Media proporcional.Dados dos segmentos ay b, la media proporcional es otro segmento xque cumple la proporción a es a x com...
Teorema de la altura.En todo triángulo rectángulo, la altura trazada sobre la hipotenusa esmedia proporcional entre los do...
Media proporcional utilizando el teorema de la altura.Sumamos los segmentos a y b, dibujamos una semicircunferencia conese...
Teorema del cateto.El cateto de un triángulo rectángulo es media proporcional entre lahipotenusa y la proyección del catet...
Media proporcional utilizando el teorema del cateto.Superponemos los segmentos a y b, dibujamos una semicircunferenciacon ...
Sección áurea.La sección áurea divide a un segmento en dos partes de forma que elsegmento CB es tercera proporcional de AB...
Dibujamos un triángulo rectángulo con catetos el segmento y su mitad.Restamos a la hipotenusa el cateto menor y transporta...
Ejercicios:1.Divide un segmento de 95 mm. en 7 partes iguales.2.Divide un segmento de 120 mm. en partes proporcionales de ...
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Proporcionalidad entre segmentos. Teorema de Tales. Sección áurea.

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Proporcionalidad

  1. 1. PROPORCIONALIDAD DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
  2. 2. DefinicionesProporción:Es la relación de las magnitudes de dos o más elementos o de laspartes de algo con la totalidad.Magnitudes directamente proporcionales:Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar odividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o divididapor el mismo número.Constante de proporcionalidad directa:Es el cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales.Ejemplo:Los segmentos a=20 y b=40 son directamente proporcionales a c=50 yd=100, siendo la constante de proporcionalidad igual a 0,5. Se lee a esa b como c es a d. a = c =k 20 = 50 =0,5 b d 40 100
  3. 3. Tales de Mileto (630-545 a.C.)
  4. 4. Teorema de TalesLos segmentos determinados por un haz de rectas paralelas intercep-tadas por dos rectas oblicuas, son directamente proporcionales. r A’B’= B’C’= C’D’=k E’ AB BC CD D’ C’ B’ A s B C D E
  5. 5. Cuarta proporcional.Dados tres segmentos a, b y c, el cuarto proporcional es otro segmentox que cumple la proporción a es a b como c es a x. a b a=c b x c c a b x
  6. 6. Tercera proporcional.Dados dos segmentos a y b, el tercero proporcional es otro segmento xque cumple la proporción a es a b como b es a x. a a=b b x b b a b x
  7. 7. Media proporcional.Dados dos segmentos ay b, la media proporcional es otro segmento xque cumple la proporción a es a x como x es a b. a=x x bPodemos obtener la media proporcional de dos segmentos utilizandodos teoremas: •Teorema de la altura •Teorema del cateto
  8. 8. Teorema de la altura.En todo triángulo rectángulo, la altura trazada sobre la hipotenusa esmedia proporcional entre los dos segmentos en que divide a ésta. x a b
  9. 9. Media proporcional utilizando el teorema de la altura.Sumamos los segmentos a y b, dibujamos una semicircunferencia conese diámetro y levantamos una perpendicular por punto el de uniónhasta cortar a la semicircunferencia. a a=x b x b x a b
  10. 10. Teorema del cateto.El cateto de un triángulo rectángulo es media proporcional entre lahipotenusa y la proyección del cateto sobre ella. x a b
  11. 11. Media proporcional utilizando el teorema del cateto.Superponemos los segmentos a y b, dibujamos una semicircunferenciacon ese diámetro y levantamos una perpendicular por el extremo delsegmento más corto hasta cortar a la semicircunferencia. Ese puntounido con el origen nos da el cateto solución. a a=x b x b x a b
  12. 12. Sección áurea.La sección áurea divide a un segmento en dos partes de forma que elsegmento CB es tercera proporcional de AB y AC, es decir: AB = AC =φ=1,618 AC CB A C B
  13. 13. Dibujamos un triángulo rectángulo con catetos el segmento y su mitad.Restamos a la hipotenusa el cateto menor y transportamos esa medidasobre el segmento. A B M N A C B
  14. 14. Ejercicios:1.Divide un segmento de 95 mm. en 7 partes iguales.2.Divide un segmento de 120 mm. en partes proporcionales de 5, 3 y 2.3.Halla la cuarta proporcional de los segmentos: a=50, b=30 y c=70.4.Tercera proporcional de los segmentos: a=55 y b=35.5.Comprueba que la media proporcional de los segmentos a=50 y b=75 da el mismo resultado utilizando los dos posibles teoremas.6.Dibuja un rectángulo sabiendo que la suma de sus lados mide 90 y éstos siguen la proporción áurea.
  15. 15. F, MOHEDANO DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)

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