1. TORQUE O MOMENTO DE FUERZA
(O DE TORSION)
quot;Dadme un punto de apoyo y moveré el mundoquot;
Definición:
Se define por Torque o Momento de rotación a la expresión
dada por:
=rxF [1]
donde r es el vector posición en donde es aplicada la fuerza F.
El producto “x” representa al producto cruz, el cual como debe
recordarse, es un producto vectorial.
Nota: Las unidades de torque, en el Sistema Internacional
(S.I.), es [Nm]
De la definición matemática del producto cruz, se tiene:
 = r x F = r F sen u [2]

2. donde u es un vector unitario ( o versor) y cuya dirección y
sentido viene dada por la regla de la mano derecha ( o
regla del tirabuzón, o sacacorcho o destornillador), como se ve
en la siguiente figura:
Además, tanto r como F son Coplanares, es decir están o
yacen en un mismo plano.
Interpretación gráfica de esta regla:
Sabemos que los vectores son independientes de algún
sistema de coordenadas. Coloque los vectores r y F en un
origen común, como se observa en la siguiente figura:
Si usted, usando un destornillador, tratara de hacer girar la
cabeza del tornillo (es decir, su abertura), que originalmente
está en la dirección de r y tratara de colocarlo en la dirección
de F, vale decir, llevar el vector r hacia el vector F (ver figura
de arriba), entonces el sentido de giro sería antihorario, y por
lo tanto, estaría quot;desatornillandoquot;.
Luego, el versor u estaría saliendo perpendicularmente al
plano que contiene tanto a r como a F y hacia afuera.
En tal caso, decimos que u es saliente. En caso contrario,

3. decimos que u es entrante.
Tanto cuando es entrante como saliente se puede representar
por los símbolos dados en la siguiente figura:
Retomando la definición de torque, ecuación [2], podemos
visualizar que la cantidad
F sen
viene a ser la componente perpendicular de F a lo largo de la
dirección de r. Tal componente es la que realiza el torque..
Esto se muestra en la siguiente figura:

4. Experimento Hipotético
Imagine que el vector r representa a una varilla delgada y
rígida, que puede rotar libremente en torno a un punto Oy
solamente puede girar en el plano de la figura siguiente.
Al aplicarle la fuerza F en su extremo con un ángulo :
a. ¿para qué ángulos cree Ud. que rotaría más fácilmente,
ya sea en sentido antihorario u horario?
b. ¿ Para qué ángulo cree Ud. que la varilla no rotará?
Respuesta
a. Para  = /2 (antihorario), y para  = 3/2 (horario).
b. Para  = 0 y para  = .
Generalizando, tenemos que:
a. sen = 1 cuando  =  /2; 5/2; ...
b. sen = 0 cuando  = 0,  2... , y = , 3, ...

5. El ejemplo anterior muestra una característica importante del
torque y es su capacidad para otorgar movimiemtos de
rotación a los cuerpos o para mantenerlos en equilibrio
rotacional (Segunda condición de Equilibrio)
El equilibrio rotacional se establece por la ecuación:
i i = 0 [3] (Segunda Condición de Equilibrio)
Recuerda la Primera Condición de equilibrio para el movimiento
de traslación:
i Fi = 0 [4] (Primera Condición de Equilibrio)
y haz la analogía con el movimiento de rotación. Tema
Optativo (matemático) para el ejemplo dado arriba
demuestre que, en general, el torque puede tomar los
siguientes valores:
a.  = 0 si r = 0 ó F= 0 ó ambos, donde r = r y F = F
b.  = 0 si sen = 0.
c.  = + r F (el valor máximo), cuando sen = +1
d.  = - r F (el valor mínimo), cuando sen = -1
Vea la siguiente figura:

6. OBSERVACIONES
1. Al aplicar fuerzas no concurrentes sobre un cuerpo, éste
tiende a rotar.

7. 2. Equilibrio de rotación: Un cuerpo se encuentra en
equilibrio de rotación si la suma algebráica de los torques
de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto
cualquiera, es cero.
3. El efecto de una fuerza dada sobre el movimiento de
rotación de un cuerpo, depende del valor de la fuerza, de
la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de
giro y de la dirección de la fuerza con respecto a la línea
que une el punto de aplicación de ésta con el eje de giro.
4. El torque mide el efecto de rotación de la fuerza aplicada
sobre el cuerpo.
5. El torque también puede definirse como: el producto de
la magnitud de la fuerza perpendicular (F) a la línea que
une el eje de rotación con el punto de aplicación de la
fuerza, por la distancia (d) entre el eje de rotación y el
punto de aplicación de dicha fuerza.
6. Luego, de la figura 8 puede verse que la componente de
la fuerza paralela (F||) no realiza trabajo alguno. Así, es la
componente perpendicular de la fuerza la que realiza
trabajo.
CONDICION DE EQUILIBRIO PARA UN CUERPO RIGIDO
 Fi = 0 (Equilibrio de Traslación)
 i= 0 (Equilibrio de Rotación)

8. Centro de Gravedad
El centro de gravedad (CG) de un cuerpo es el punto donde se
considera aplicado el peso.
Centro de Masa
El centro de masa (CM) de un cuerpo es el punto en el cual al
aplicar fuerzas se produce una traslación pura.
Para cuerpos regulares, el centro de masa coincide con el
centro de gravedad. APLICACION: La Palanca
La palanca es una barra rígida que puede girar alrededor de un
puno fijo llamado: quot;Punto de Apoyoquot;. El peso que queremos
vencer se llama resistencia RLa fuerza aplicada para vencer la
resistencia R se denomina: quot;Fuerza Motrizquot;. Enla figura 9
suponemos que la barra rígida tiene su CG en O. Luego su
contribución al torque es nulo.

9. La palanca se encontrará en equilibrio cuando la suma de los
torques de la fuerza F y la resistencia R (mg), con respecto al
punto O sea cero (2° Condición de equilibrio). Vale decir:
Fd = Rr (Ley de la Palanca)
Ejercicio Propuesto:
a. ¿Qué sucede si aumentamos el brazo, d, de tal manera
que d ≫ r ?
b. ¿Qué sucede si se disminuye el brazo, d, de tal manera
que d ≪ r ?
Respuestas:
a) La fuerza motriz necesaria que Ud. debe aplicar será
pequeña.
b) La fuerza motriz necesaria que Ud. debe aplicar será muy
grande. ¿Para qué hacer tanto esfuerzo? ¡ A menos que desee
hacer ejercicio y ponerse en forma para el verano! De todos
modos deberá efectuar la fuerza motriz en forma adecuada o
de lo contrario podría sufrir un quot;dolor de espaldasquot;; pregunte a
su profesor de educación física cuando realice pesas o ejercios
que impliquen esfuerzos.
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