Este documento trata sobre los valores de verdad y los conectores lógicos en la lógica proposicional. Explica que una proposición puede ser verdadera o falsa, y que las proposiciones compuestas evalúan todas las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones simples que las componen. Luego define los principales conectores lógicos como la conjunción, disyunción, implicación, negación y bicondicional, y muestra sus tablas de verdad. Finalmente, explica conceptos como tautolog

1. PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO
TRABAJO COLABORATIVO DOS
ERICA AVILA CAICEDO
Codigo 37876811
TUTOR:
JORGE ENRIQUE TABOADA
GRUPO: 168
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES
PROGRAMAS DE PSICOLOGÍA

2. Valor de la verdad
En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una proposición es verdad
Una proposición simple, es o verdadera (V) o falsa (F)
Ejemplo: me gusta estudiar matematicas
Proposición
Proposiciones compuestas
Verdadera (V)
Falso (F)
Cuando construimos una proposición compuesta es necesario tomar en cuenta todas las posibles
combinaciones, que se generan a partir de los diferentes valores que adopta cada una de las
proposiciones simples que intervienen en ellas y de conectores lógicos.
V
F
V
F conector lógico
Proposiciones
compuestas
P
Q
Ejemplo: si estudio matematicas entonces voy hacer profesor.
Conectores lógicos: son símbolos que utilizamos para conectar dos más proposiciones simples y
construir proposiciones compuestas, revisemos cada una de ellas.
Los conectores, Y, o, entonces, si, si y solo si, permite unir dos proposiciones simpl es

3. LA DISYUNCIÓN
Símbolo gramatical: o Símbolo lógico: v
La disy unción inclusiv a es v erdadera cuando al menos una de
las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las
proposiciones simples sean falsas. Ejemplo: P: está llov iendo
Q: y o estoy durmiendo
Pv q: está llov iendo o y o estoy durmiendo
La disy unción es falsa cuando ambas son falsas
Por lo que esta proposición es v erdadera
P=>está llov iendo entonces y o estoy durmiendo
Esta oración seria v erdadera.
LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^.
La proposición p ^q es verdadera únicamente si P y q son verdaderas, los demás casos P y q es
falsas
Ejemplo: sus ojos son azules y los ojos de su hermano también son azules.
TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN
(P) Y (Q)

4. VALOR DE VERDAD DE LA IMPLICACIÓN
La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es v erdadero y el consecuente es falso. En los
demás casos es v erdadera.
TABLA DE LA VERDAD
NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN
La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición.
Si p es verdadero (V)
Su negación ¬p es falsa (F)
¬p se lee no p.
P Carlos come maíz
Q Daniel corre
¬P= Carlos no come maíz
p ^ q= Carlos come maíz y Daniel corre
P ¬P
V F
F V

5. VALOR DE VERDAD DEL BICONDICIONAL
Nos basaremos en el valor de verdad del condicional para poder determinar el valor de verdad del
bicondicional.
Si (p <=> q) ^(q <=> p) es equivalente a p <=> q.
La proposición (p => q) ^(q => p) es lógicamente equivalente a (p <=> q) ^(q <=> p)
El bicondicional es verdadero cuando las proposiciones que interviene tienen el mismo valor de
verdad.
VALOR DE VERDAD DEL EQUIVALENCIA
P q pq
V V V
V F F
F V F
F F V
P: 4 es un número par
q: 4 es múltiplo de 3
pq: 4 es un numero par si y solo si 4 es múltiplo de 3
Esta preposición es falsa.

6. CERTEZA FUNSIONAL
En consecuencia la certeza o falsedad de una proposición compuesta depende completamente de
la certeza o falsedad de las proposiciones simples que las componen.
Para determinar la certeza o falsedad de una proposición compuesta solo es necesario conocer la
certeza o falsedad de sus proposiciones simples que los liga
TABLA DE LA VERDAD
Una tabla de verdad, está compuesta por renglones y columnas, cada columna corresponde a los
valores que adopta cada proposición en particular (simple o compuesta) y los renglones describen
las combinaciones de valores correspondientes a dichas proposiciones.
Proposición (P)
Verdadera (V)
Falsa (F)
TABLA DE LA VERDAD
P Q R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

7. TAUTOLOGÍAS
Es una proposición compuesta siempre verdadera, sin importar el valor de verdad que tengan las
proposiciones simples que la componen.
Ejemplos:
Comprobar por medio de una tabla de verdad que las siguientes proposiciones compuestas son
tautologías.
p v ¬p.
[p ^ (p => q)] => q.
(p v q) <=> (q v p).
(p => q) <=> (¬q => ¬p).
[(p => q) ^ (q => r)] = (p => r).
p ¬p p v ¬p
V F V
F V V
CONTRADICCIONES
Es una proposición compuesta siempre falsa sin importar el valor de verdad que tengan las
proposiciones que la componen.
Ejemplo: Comprobar que la proposición (p ^ ¬p) es una contradicción.
¬(p v q) ^ ¬(q => p)

8. Conectores y tablas de verdad
 Los valores de verdad solo representan si una preposición es verdadera o falsa.
P. Verdaderas (V)
Preposiciones falsas (F)
Para simplificar todo el trabajo con las preposiciones, nombra las preposiciones con letras
minúsculas.
Ej.:
q: juan camina F o V
Clases de preposiciones.
 Preposiciones simples
Oraciones que tienen valor de verdad
Ej.: me gusta estudiar matematicas
Una sola verdad
 Proposiciones compuestas
Se componen de varias proposiciones simples
Ej.: si estudia matematicas entonces voy hacer profesor
Conector lógico
Evaluación de fórmulas lógicas de 2 o 3 proposiciones – tablas de verdad......
Base Teórica
 Para evaluar una formula lógica se usan las tablas de verdad.
 Como la formula lógica tiene dos variables
P y q, el número de combinaciones posibles es,
22 si hubiere 3 proposiciones
23 => (2n)
Una formula lógica puede ser tautológica: cuando es verdadera simple.
Contradictoria: cuando es falsa siempre.

9. Contingente: cuando contiene valores verdaderos y falsos.
Conectores lógicos:
Son símbolos que utilizamos para conectar dos o más proposiciones simples.
 Conjunción. ^ Y
 Disyunción. V o
 Implicación. => entonces....si......
 Bicondicional  si y solo si
 Negación ¬ NO/ NO es cierto q’
 Conectivos lógicos: son enlaces que permiten unir 2 o más preposiciones.
 -conjunción: (y) -> (^)
 -disyunción: (o) -> (v)
 -condicional: (si…entonces)
 -Bicondicional: (si y solo sí) <->
Tablas de verdad
Negación conjunción
P ¬ P
V F
F V
Disyunción
Implicación
Bicondicional
p q pq
v v v
v f f
f v f
f f v
p q p^q
v v v
v f f
f v f
f f v
p q pvq
v v v
v f v
f v v
f f f
p q P=>
v v v
v f f
f v v
f f v

10. 1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y
hacer la respectiva tabla de verdad:
a. Si viene en autobús, llegará antes de las doce. Si viene en motocicleta, llegará
antes de las doce. Luego, tanto si viene en autobús como si viene en motocicleta,
llegará antes de las doce.
a) Preposiciones (simples).
P: si viene en autobús llegara antes de las doce.
q: si viene en motocicleta llegara antes de las doce
Preposiciones (compuestas).
Primera premisa p—>q.
Segunda premisa r---q.
Tercera premisa (pvr)--q
 Si viene en autobús entonces llegará antes de las doce.
 Si viene en motocicleta entonces llegará antes de las doce.
Entonces
C: si viene en autobús o viene en motocicleta entonces llegara antes de las
doce
CONVENCIONES:
p: viene en autobús
q: entonces llegara antes de las doce
r: viene en moto
SIMBOLIZACIÓN:
1. p—>q
2. r--q
----------------
C: (p v r) —>q Completada la simbolización se trata de demostrar la
validez del razonamiento elaborando una tabla de verdad que será TAUTOLOGIA

11. Pvq: luego tanto si vienen en autobús como si viene en motocicleta entonces llegara antes
de las doce. Tabla de verdad
B. Si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su relevante tradición entonces,
Si estas acciones son inocuoas y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente, No
habría ninguna dificultad. Pero si las acciones son crueles o no respetuosas Con
los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de Justificarlos
o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.
Preposiciones
P: si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su tradición.
q: si estas acciones son inocuas y respetan a todo ser vivo.
Negación ¬q: pero si las acciones son crueles o no respetuosas con los seres vivientes o
el medio ambiente.
R: habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarlos dignos de nuestro
tiempo.
Conectores lógicos “entonces”
Formulas lógicas:
P => q
¬ q => r
(p=>q) ^ (¬ q => r)
Tabla de verdad
2n hay 3 variables
23 = 8
p q pvq
v v v
v f v
f v f
f f v

12. TABLA DE LA VERDAD
p q r ¬ q P=>q ¬ q=>r P=>q^¬ q=>r
v v v f v v v
v v f f v v v
v f v v f v f
v f f v f f v
f v v f v v v
f v f f v v v
f f v v v v v
f f f v v f f
C. Si tu líder
Se enoja, te quedas estupefacto del susto; y si te quedas estupefacto
Del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser sancionado.
Por lo tanto, si tu líder se enoja, tendrás que apelar a su bondad o serás
Sancionado.
Proposiciones:
P: si tu líder se enoja te quedas estupefacto del susto
q: si te quedas estupefacto del susto, entonces no puedes si no apelar a su bondad y a si
no ser sancionado.
r: por lo tanto si tu líder se enoja tendrás q’ apelar a su bondad o serás sancionado.
Conectores lógicos “y “ “entonces”
Formulas lógicas
P ^ q . P ^ q => r
Tabla de verdad
p q r P ^ q (P ^ q) => r
v v v v v
v v f v f
v f v f v
v f f f v
f v v f v
f v f f v
f f v v v
f f f v f

13. SEGUNDO PUNTO
2. Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no válido, es decir,
Evidenciar que la tabla que se obtiene es una tautología o no:
Si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por
eventos Previos. En estas circunstancias, sus acciones no son predecibles y no
Es posible Anticipar las consecuencias de ellas. En consecuencia, si usted es
autosuficiente, las consecuencias de sus acciones no se pueden anticipar.
2 proposiciones:
P: si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos
Previos.
q: en estas circunstancias sus acciones no son predecibles y no es posible anticipar las
Consecuencias de ellas.
r: en consecuencia, si usted es autosuficiente las consecuencias de sus acciones no se
Pueden justificar.
Conectores lógicos: “y” , “entonces “
Formulas lógicas:
P ^ q , (P ^ q) => r
Tabla de verdad
La fórmula no es una tautologia.
es una contingencia.....
p q r P ^ q (P ^ q)=> r
v v v v v
v v f v f
v f v f v
v f f f v
f v v v v
f v f v v
f f v f v
f f f f f

14. TERCER PUNTO
3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y
proponer una representación mediante diagramas de Venn de las diferentes
relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas:
“Ningún ser apático es ambicioso. Porque es un hecho que ninguno de ellos es
científico y también es un hecho que todo científico es ambicioso”
P: ningún ser apático es ambicioso.
Q: es un hecho que ninguno de ellos es científico.
R: es un hecho que todo científico es ambicioso.
A: ambiciosos.
B: apáticos.
C: científicos.
U
B
A
C