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Ecuacioones dif. bernoulli

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Ecuacioones dif. bernoulli

  1. 1. Centro de Enseñanza Técnica Industrial Organismo Público Descentralizado Federal RESUMENECUACIONES DIFERENCIALES BERNOULLI Anaya Romero Eric S. Reg. 10310017 B212 Ecuaciones Diferenciales Cesar Octavio Martínez Padilla Ingeniería Mecatrónica Centro de Enseñanza Técnica Industrial Colomos Turno vespertino 04 de marzo del 2011
  2. 2. ResumenECUACIONES DIFERENCIALES POR BERNOULLIUna ecuación diferencial de Bernoulli, que es a su vez una generalización de laecuación diferencial lineal, fue formulada por Jakob Bernoulli y resuelta por suhermano, Johann Bernoulli y presenta la forma:En la cual, si se hace la sustitución z = y1 − n, la ecuación se transforma en unaecuación lineal con z como variable dependiente, resolviéndose de manera análoga.Para resolver la ecuación:(*)Se hace el cambio de variable , que introducido en (*) da simplemente:(**)Multiplicando la ecuación anterior por el factor: se llega a:Si se sustituye (**) en la última expresión y operando:Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente.Primeramente se calcula el factor integrante típico de la ecuación de Bernouilli:Y se resuelve ahora la ecuación: Página 2 de 3
  3. 3. ResumenDeshaciendo ahora el cambio de variable:Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue :Bibliografías: • Apuntes en clase • http://www.utim.edu.mx/~navarrof/Docencia/MatematicasIV/UT4/ed o_exactas.htm • Calculo diferencial e integral, Lurcell Varberg Rigdon, Pearson. Página 3 de 3

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