El documento describe el diseño e implementación de un circuito detector de números primos de 4 bits utilizando compuertas lógicas. Se obtiene la tabla de verdad y expresión booleana para la salida, la cual se simplifica usando un mapa de Karnaugh. Finalmente, el circuito se construye en un protoboard y se comprueba que detecta correctamente los números primos de entrada.

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OBJETIVO: El alumno implementará un circuito detector de números primos de 4 bits,
utilizando las tres compuertas básicas (NOT, AND y OR), y comprobará el funcionamiento
del detector mediante la comprobación de la tabla de verdad.
MATERIAL Y EQUIPO:
1 Protoboard
1 Circuito integrado 7404.
2 Circuitos integrados 7408.
1 Circuito integrado 7432.
1 Fuente de 5 VCD.
Multímetro digital.
1 Resistor de 220 Ω.
Cable para conexiones.
1 LED.

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MARCO TEÓRICO
Este circuito detector de números primos se implementó con la función reducida mediante el
mapa de Karnaugh por lo que a continuación se hablará de este y de la definición de número
primo, con la cual la mayoría de las personas están familiarizadas
Mapas de Karnaugh
Los Mapas de Karnaugh son una extensión de los conceptos de tablas de verdad, diagramas de
Venn y minitérminos. A continuación se ilustrará la manera en que estos tres conceptos se
entrelazan para obtener lo que llamaremos un Mapa de Karnaugh. Para ello, consideremos el
Diagrama de Venn de la Figura 3.1 de dos conjuntos A y B y localicemos en el los
subconjuntos o regiones correspondientes a los cuatro minitérminos, AB, AB, AB y AB , es
decir, los minitérminos m0, m1, m2 y m3.
Como puede verse, Todo el diagrama de Venn se puede particionar en estas cuatro regiones
independientes (no tienen puntos en común) y cada región está identificada por un min
término. Por otro lado, nada nos obliga a dibujar los conjuntos A y B redondos y el conjunto
universo cuadrado, una manera más cómoda de representar el mismo diagrama con sólo
conjuntos rectangulares es como se muestra en la Figura 3.2.
Figura 3.1. Diagrama de Venn de los conjunto A y B

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Sin embargo, la representación anterior aún se puede mejorar eliminando las letras “m” y
observando que se puede tabular en forma horizontal la pertenencia o no pertenencia de una
región al conjunto A y en forma vertical a B como se muestra en la Figura 3.3
La figura anterior se denomina Mapa de Karnaugh de las variables A y B. En forma similar se
pueden obtener los Mapas de tres y cuatro variables, correspondientes a diagramas de Venn de
tres y cuatro conjuntos. En la Figura 3.4 se muestra un mapa de Karnaugh para 3 variables.
Figura 3.2. Diagrama de Venn con conjuntos rectangulares
Figura 3.3. Mapa de Karnaugh de A y B

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Como puede observarse, un mapa de 2 variables posee cuatro celdas (min términos), uno de 3
tiene 8, etc. de manera que un mapa de n variables poseerá 2n celdas, sin embargo los mapas
tienen limitaciones y resulta impráctico trabajar con mapas de más de 5 variables.
Simplificación de funciones utilizando mapas de Karnaugh
La simplificación de funciones booleanas mediante Mapas de Karnaugh está basada en el
concepto de adyacencia lógica.
Dos min términos se dicen adyacentes (desde el punto de vista lógico) si difieren solamente en
una variable.
La propiedad más interesante de los min términos adyacentes es que al sumarlos se simplifican
en un término producto que no contiene la variable que cambia de uno a otro, por ello se le
llama variable redundante; por ejemplo:
( )ABCD ABCD ABC D D ABC   
En forma similar a los pares adyacentes también puede haber cuartetos de min términos
adyacentes, de manera que al sumarlos se eliminen 2 variables.
Figura 3.4. Mapa de Karnaugh de tres variables

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La principal propiedad de los min términos adyacentes es que al representarlos en un Mapa de
Karnaugh forman un grupo de celdas que resultan adyacentes geométricamente (es decir,
resultan ser vecinos). En un Mapa de Karnaugh se considera que el todo el borde izquierdo es
adyacente con el derecho, así como el borde inferior lo es con el superior.
De acuerdo con lo anterior, la clave para la simplificación de funciones usando M.K. es la
búsqueda de grupos de celdas adyacentes entre los min términos de la función (los unos del
mapa). De hecho el método de simplificación usando Mapas de Karnaugh se puede resumir
en:
1) Formar los grupos de unos del máximo tamaño posible (el número de celdas por grupo debe
ser potencia de 2).
2) Agrupar todos los unos del mapa usando el menor número posible de grupos. (Un uno
puede ser usado tantas veces como sea necesario).
Numero primo
Un número primo es todo número que solo posee dos divisores (la unidad y el mismo).
Basándose en la definición anterior se procederá a desarrollar el circuito detector de números
primos de tres entradas.
DESARROLLO
Lo primero que se hizo es como siempre dibujar el circuito como una caja negra como se
muestra en la Figura 3.5.
CKTCKT
A
B
C
D
ENTRADAS
SALIDA
F
Figura 3.5. Caja negra del circuito a implementar

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Después con los datos obtenidos previamente se procedió a dibujar su tabla de verdad, la cual
se muestra en la Tabla 3.1 en ella se observa que la salida solo se cumple cuando hay en la
entrada un numero binario equivalente a un número decimal primo.
ENTRADAS SALIDA
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Una vez teniendo la tabla de verdad para el circuito se obtuvo la expresión booleana para la
salida de este la cual es S ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD     
Tabla 3.1. Tabla de verdad del circuito detector de números primos

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Toda vez que se tuvo la tabla de verdad y la expresión de salida se procedió a reducir la
función de salida mediante el uso del mapa de Karnaugh, el cual se muestra en la Tabla 3.2,
junto con dos expresiones posibles para la salida.
CD CD CD CD
AB 1 1
AB 1 1
AB 1
AB 1
S ABC ABD BCD BCD   
S ABC ACD BCD BCD   
De las dos expresiones mostradas se usó solo por instinto la segunda para implementar el
circuito; se escogió de esta forma ya que ninguna presenta ventajas sobre la otra. Dada la
expresión el diagrama eléctrico del circuito quedo tal y como se muestra en la Figura 3.6
Tabla 2.1. Mapa de Karnaugh de 4 variables para el circuito detector

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A B C D
220Ω
ENTRADAS DEL DETECTOR
S ABC BCD ACD BCD   
Una vez que se tuvieron todos los elementos teóricos necesarios se procedió a montar el
circuito en el protoboard. Para comenzar se conectó la fuente de alimentación de 5 VCD y se
midió la salida de esta con el multímetro digital para verificar que efectivamente entregaba 5
VCD, inmediatamente después se conectaron en el protoboard el C.I. 74LS04, los dos C.I.
74LS08 y el C.I. 74LS32 de manera que quedarán dispuestos como se muestra en el diagrama
eléctrico mostrado en la Figura 3.6.
Una vez montado el circuito, inmediatamente se probó que efectivamente cada una de las
dieciséis combinaciones posibles de entrada mostraba la salida que correspondía según la tabla
de verdad del circuito. Por lo que el detector de números primos quedó listo ya que siempre
que había en la entrada una combinación binaria correspondiente a un número decimal primo
se encendía el LED que estaba a la salida.
Figura 3.6. Diagrama eléctrico del circuito implementado.

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CONCLUSIONES
Esta práctica me dejo muchas y muy valiosas enseñanzas y conclusiones por ejemplo que al
usar como método de simplificación de mapas de Karnaugh se simplifica significativamente la
expresión de salida de un circuito y por lo consiguiente se utilizan menos circuitos integrados
para implementar el circuito, esto se logra de forma rápida si se compara con el método de
Morgan y Boole.
BIBLOGRAFÍA:
Tocci, Ronald J. Sistemas digitales principios y aplicaciones, décima edición, Editorial
Prenctice Hall.
Floyd Thomas L; Fundamentos de sistemas digitales, novena edición, Editorial Pearson
Educación, México 2006.
Morris Mano, M., Diseño Digital, Tercera edición, Pearson Educación, México 2003.