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Origami

  1. 1. Origami? ¡Matemáticas!Gran parte del origami se basa en las matemáticas. Este artículo trata de la relación entre lageometría y el origami, y cómo la ciencia de los números puede sorprendernos con formasde papel que nunca habríamos pensado que pudieran existir.Texto: TakahashiKoki Fotos: KawadaMasahiro y SakaiNobuhikoAplicación de los principios matemáticos modernos alorigamiAzuma Hideaki, con algunas de sus creaciones.“Despliegue una creación de origami y mire los dobleces: comprobará que son muchospolígonos superpuestos. Cuando la pieza está terminada, forma un poliedro, figura conmuchas superficies planas; y cuando el papel se desdobla y deja a la vista los pliegues,forma lo que los matemáticos llaman una superficie topológica 2-dimensional. Si unoconsidera que las creaciones de origami son superficies topológicas, se abren posibilidadesinteresantes. Esa fue la primera razón por la que empecé con el origami”, dice el diseñadorde origami Azuma Hideaki.Azuma se licenció en geometría en el departamento de matemáticas de la Escuela dePosgrado de Ciencias de la Universidad de Tohoku. Durante los siete años que le costóconseguir su maestría, sus estudios se centraron casi exclusivamente en la teoría de lasideas topológicas. Él dice que son muy importantes en el estudio de las matemáticasmodernas en su conjunto, no sólo en geometría.Por razones familiares regresó a su casa en Nara, y allí vio un libro de origami que habíautilizado cuando era pequeño. Entonces entendió la conexión entre las superficiestopológicas y el origami.
  2. 2. Su planteamiento en el origami es insólito: “En general se suele empezar con una hoja depapel cuadrada. Pero, ¿por qué no utilizar, por ejemplo, una rectangular? Y, en lugar dedoblar el papel en muchas líneas simétricas, como hace el origami convencional, ¿y sibuscamos la simetría alrededor de un único punto? Las instrucciones del origami siguenuna serie de triángulos rectángulos. Pero, claro está, si se hacen otro tipo de triángulos,sigue siendo origami”.Esta espiral evita los triángulos rectángulos tan habituales en el origami convencional:todos sus triángulos tiene un ángulo de más de 90 grados. Azuma dice que la espiral se basaen los principios matemáticos de transformación de Fourier, lo que le llevó a llamarla“Circunvolución”.Después de muchas pruebas, Azuma creó la espiral fotografiada a la derecha. Esto lo lanzóa su propio mundo de origami.“Siempre intento acercarme al modelo de superficie topológica que veo en mi mente”.“Una vez decididos los ángulos que voy a hacer, el modelo final se desarrolla por sí mismo.Mientras lo hago, puedo cambiar un ángulo o la manera en que haré un doblez, pero lasensación es distinta de la que me produce el método arbitrario”.
  3. 3. El origami de Azuma posee una extraña belleza que mana de su estudio de las matemáticas.Sitio de blog de Azuma (en inglés): http://fine.ap.teacup.com/foldings/Izquierda: Muestra de una obra hecha con pedazos rectangulares de papel. Si Azumahubiera empleado un papel de grosor normal, el modelo se habría quedado más o menosplano; pero el grosor especial del papel lo hizo curvarse sobre sí mismo. El modelo de laderecha es una forma derivada que invierte la dirección por la mitad, a causa del cambio desentido de los dobleces.El origami mantiene la mente despiertaEl catedrático KawashimaRyuta está especializado en la ciencia del cerebro y lleva a cabosu investigación en el Instituto del Desarrollo, Envejecimiento y Cáncer de la Universidadde Tohoku. Ha demostrado que hacer origami aumenta el flujo sanguíneo en la zonaprefrontal del cerebro contribuyendo así a su mejor funcionamiento. Por eso, muchasasociaciones de personas de la tercera edad han adoptado esta práctica. La Red de Mayoresde Sendai celebra una vez a la semana “sesiones de charla y origami”. Sus miembros, quetienen desde 60 a más de 80 años, exhiben este eslogan: “Origami divertido, tres veces enla vida”. ¿Qué quiere decir? Los niños juegan con el origami; cuando se convierten enpadres, enseñan a sus hijos; y, ya de ancianos, retoman esta actividad.
  4. 4. ¿Qué papel tiene la matemática en el origami?byctortosaCARLOS TORTOSA RIUSGRUP 5El origami que es el arte de plegar el papel aparte de introducirse en el ámbito de laenseñanza ya que ayuda a aumentar la creatividad, la concentración, el aprendizaje dela geometría…también tiene un papel muy importante las matemáticas. El origamiencuentra en si mismo una vertiente científica que desde la antigüedad se ha idodesarrollando cada vez mas. Desde los primeros pliegues del primer papel o papiro hastahoy se ha evolucionado mucho en este tema. Incluso ahora podemos demostrar muchas de los problemas matemáticos con solo el arte del origami. Gracias al origami se puedenresolver muchos teoremas de tipo geométrico solo utilizando el papel, incluso hay trabajospublicados sobre la resolucion de ecuaciones de 3º grado solo doblando el papel. Unarelación de las matematicas con el origami es que los dos son INFINITOS. Un ejemplo deque se puede hacer con el origami es la aplicación de los principios matemáticos modernosde AZUMA HIDEAKI.Este japonés ha hecho muchos estudios importantes en este campo de las matematicas y elorigami (*).Estas son algunas de las formas geometricas que puede conseguir aplicando suimaginacion y las matematicas al origami.

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