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Trigonometría: Usando la figura (b)
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Ley paralelogramo: Para producir una fuerza mínima , ha de actuar de forma
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Resolver el problema 2.41, sumando el rectángulo ó las componentes X,Y de la fuerza para
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Fuerza 2d[7]

  1. 1. Si 60ºθ y kNF 20 , determine la magnitud de la fuerza resultante y la dirección calculada en sentido de las agujas del reloj, desde el eje positivo X. ;FF xRx kN58.2860ºcos2040 2 1 5 4 50FRx ;FF yRy kN15.6060ºsen2040 2 1 5 3 50FRy kN60.315.6058.28F 22 R
  2. 2. 15.0º 58.28 15.60 tanθ 1 Determine las componentes X y Y de 1F y 2F . N14145ºcos200F1y N13030ºcos150F2x N7530ºsen150F2y Tres fuerzas actúan en el enganche . Determine la magnitud y dirección de en F1 de manera que la fuerza resultante sea dirigida a lo largo de la axisa X’ (+) y tenga una magnitud de 1 KN. →FRx+ = : 1000 +F1 cos( ) -1000 F1 = 818.198 F1 cos ( ) = 347.827 + F1 = 889 N La fuerza de 500 lb actuando en la estructura va a ser resuelta en dos componentes actuando a través de la axisa del lado AB y AC. Si el componente de la fuerza a través de AC es requerida a ser 300 lb, dirigida desde A a C, determine la magnitud de la fuerza actuante a través de AB y el ángulo de la fuerza de 500 lb.
  3. 3. Utilizaremos la ley del paralelogramo Trigonometría: Usando la ley de los senos: = 0.5796 = = = FAB = 485 lb Determine el ángulo de concepción de los puntales de AB y AC de modo que la fuerza horizontal de 400 libras tiene una componente de 600 libras, que actúa a la izquierda, en la misma dirección de B hacia A tomar Paralelogramo la ley: la ley de paralelogramo además se muestra en la fig. (A). Trigonometría: utilizando la ley del coseno fig. (b), tenemos El ángulo Ø puede ser determinado utilizando la ley de los senos fig. (b).
  4. 4. Las fuerzas actuando sobre el diente del engranaje es F = 20 lb. Resuelva esta fuerza dentro de dos componentes actuando entre las líneas aa y bb, Usamos el método del rectángulo para resolver el problema Si y , determine la magnitud y orientación, medida desde el eje x positivo, de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el anaquel.
  5. 5. Sumamos algebraicamente las componentes de las fuerzas, de donde: ; ; La magnitud de la fuerza resultante es: El ángulo de dirección medido en sentido horario desde el eje x positivo es Determine la magnitud y orientación de para que la fuerza de la resultante se dirija a lo largo del eje “Y” positivo y tiene una magnitud de 1500 N En notación escalar: sumamos todos los componentes de las fuerzas algebraicamente tanto en el eje “X” como en el eje “Y” y obtenemos que:
  6. 6. Como estamos en el eje de las X positivas: (1) Como el eje de las “Y” es positivo también nos queda: Como ya resolvimos (1) y (2) obtenemos que: Determine la magnitud y orientación, mida en sentido contrario a las manecillas del reloj desde el eje Y positivo, (en función a la fuerza resultante), FB = 600N y θ = 200 . Notación escalar: resumen de las componentes de fuerzas algébricas. La magnitud de la fuerza resultante FR es
  7. 7. La dirección del ángulo θ medida en sentido contrario a las manecillas del reloj desde el eje Y positivo es La viga se izó con dos cadenas. Si la fuerza resultante se dirige 600N lo largo del eje y positivo, determinar las magnitudes de las fuerzas FA y FB actuar en cada cadena y la orientación θ de FB de manera que la magnitud de θ un mínimo. FA actúa a 300 en el eje y como se muestra. Un mínimo de FB Determine la amplitud del ángulo ( ) para el lado AB de manera que la fuerza horizontal de 400 lb tenga un componente de 500 lb dirigido desde A alrededor de C. ¿Cuál es la compone de fuerza actuendo a través del miembro AB ?. Tome = . Utilizaremos la ley del paralelogramo Trigonometría: Usando la ley de los senos: = .8035 = = - Usando la ley de los senos obtenemos:
  8. 8. FAB = 621 lb La componente de la fuerza F que actúa a lo largo de la línea AA es que se requieren 30 libras, determinar la magnitud de F y sus componentes a lo largo de la línea BB. f=19.6 lb R// Fb=26.4 lb R// Exprese F1 y F2 como vectores cartesianos. Determine la x y componentes de la fuerza de 800-lb Fx=800sen40º=514lb Fy=-800cos40º=-613lb
  9. 9. Determinar el ángulo θ entre la bordea dora de la hoja de soporte de metal Descomponga la fuerza de 50lb en componentes. (a) a lo largo del eje x y eje y, (b) eje x y eje y prima. a) DCL Mediante un triangulo de fuerzas. lbFlbSenF lbFlbCos yy x 4.353050 4.354550Fx b) DCL
  10. 10. lb sen Fy sen lb sensen 8.40Fy 50lb 12045 9.14Fx 50lb 120 Fx 15 Exprese cada una de las tres fuerzas como un vector cartesiano respecto al aje x y eje y. Determine la magnitud y dirección de F1 sabiendo que la resultante de la fuerza X prima positiva tiene una magnitud de FR=600N.
  11. 11. Respuesta2.67 6.169 400 F Respuesta4.434)6.169(400 400 100300 6.169cos 350cos6.519 jyicomponente FFR 300j519.61iFR j(600sen30)600cos30)i(FR .ResultanteFuerzadeDefinicion )100( )350(F j)NFicos(F .Cartesianamanerade 1 1 1 22 1 1 1 1 1 3 2 111 Tan deDireccion NFF senF senF F F Igualando Aplicando NjF Ni senF Expresado Determine la magnitud y dirección de la resultante de las tres fuerzas encontrando primero la resultante F´=F2+F3 y la formación FR=F´+F1. = 23.53º - 21.15º = 2.37º
  12. 12. Tres cables se ponen el tubo tal que ellos crean una fuerza consiguiente que tiene una magnitud de 900 libras. Si dos de los cables son sujetados a fuerzas conocidas, como se muestra en la figura, determine la dirección θ de los terceros cables de modo que la magnitud de fuerza F en los cables sea mínima. Todos mienten en fuerzas del avión x-y. ¿Cuál es la magnitud de F? SUGERENCIA: primero se encuentra la resultante de las dos fuerzas conocidas. F´= F= 900 – 802.64 = 97.4 lb Ans = ;
  13. 13. Determine la magnitud de la fuerza consiguiente y su dirección, medida en contrario del eje X positivo. FRX = FX; FRX = (850) – 625 sin 30º - 750 sin 45º = -162.8 N + FRY = FY; FRY = (850) – 625 cos 30º - 750 cos 45º = -520.9 N FR = = 546 N = tan-1 [ ] = 72.64º = 180º + 72.64º = 253º
  14. 14. Determinar la magnitud de la fuerza resultante y su dirección medida hacia la izquierda desde el eje x positivo.
  15. 15. Si , determinar la de ángulos y para que la fuerza resultante se dirige a lo largo del eje x positivo y tiene una magnitud de .
  16. 16. El carro debe ser remolcado usando dos cuerdas. Determine la magnitud de fuerzas Fa y el Fb que actúa en cada cuerda adentro orden para desarrollar un forcé resultante de 950N directo a lo largo del eje positivo de X. Sen ѳ=5
  17. 17. Ley del Paralelogramo: el paralelogramo como se muestra en la figura (a). Trigonometría: Usando la figura (b) El camión es remolcado mediante dos cuerdas. Si la fuerza resultante es , dirigida a lo largo del eje X positivo. Determinar las magnitudes de las fuerzas y que actúan en cada cuerda y el ángulo de donde la magnitud de es mínima. Actúa en desde el eje X, como se muestra.
  18. 18. Ley paralelogramo: Para producir una fuerza mínima , ha de actuar de forma perpendicular a la ley de paralelogramo . La adición es mostrada en la Fig. (a)
  19. 19. Resolver el problema 2.41, sumando el rectángulo ó las componentes X,Y de la fuerza para obtener la fuerza resultante.
  20. 20. Determinar el ángulo para la conexión de un miembro de la placa para que la fuerza resultante de la FA y FB se dirige horizontalmente a la derecha. También, ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante. Ley del paralelogramo: La ley del paralelogramo se muestra en la fig. (A). Trigonometría: Ley de Uso de los senos [fig. (B)]. hemos A partir del triángulo = 180 - (90-54.93) -50 = 94.93.Asi, utilizando la ley, la magnitud de Fr.
  21. 21. Dos fuerzas se aplican en el extremo de un tornillo en el ojo para eliminar el post. Determine el ángulo (0 <beta <90) y la magnitud de la fuerza F para que la fuerza resultante que actúa sobre el puesto está dirigido verticalmente hacia arriba y tiene una magnitud de 750N Ley del paralelogramo: La ley del paralelogramo se muestra en Finlandia. (A). Trigonometría: Ley de Uso de los senos [fig. (B)]. que tenemos. Asi. El resorte tiene una tiesura de k = 800 N/m y una longitud de 200 mm. Determina la fuerza en los cables BC y BD cuando el resorte se sostiene en la posición mostrada
  22. 22. La fuerza en el resorte: El resorte estirado Aplicando 3-2, tenemos Ecuaciones de equilibrio: (1) (2) Sustituyendo Eqs. (1) y (2) produce:
  23. 23. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección, medido en sentido contrario a las agujas del reloj del eje x positivo. Determine el ángulo θ (θ < 90º) entre los dos pavoneos para que las 500 lb de la fuerza horizontal tenga una componente de 600 lb dirigida de A hacia C. ¿Cuál es la componente de fuerza que está actuando a lo largo del miembro BA?
  24. 24. Ley del paralelogramo: La ley del paralelogramo de suma se muestra en Fig. a Trigonometría: Usando la ley de los cosenos (fig. b), tenemos: El ángulo θ (θ < 90º) lo podemos determinar usando la ley de los senos (fig. b) El camión para ser remolcado con dos cuerdas, determinar la magnitud de las fuerzas de la FA y FB que actúa sobre cada cuerda con el fin de desarrollar una fuerza resultante de 950 N dirigida a lo largo del eje x positivo Set = 50. La ley del paralelogramo: la ley del paralelogramo se muestra en la fig. (A) Trigonometría: el uso de ley de los senos fig. (b), tenemos
  25. 25. El Logis remolcado por dos tractores A y B. Determinar la magnitud de las dos fuerzas de arrastre FA y FB, si es necesario que la fuerza resultante tiene una magnitud P.= 10 kN y se dirigió a lo largo del eje x. Set θ = 15 º. a ley del paralelogramo: La ley del paralelogramo se muestra en la figura (a) Trigonometría: Uso de ley de los senos (Fig.), hemos fA= 3.66 kn R// fb= 7.07kn R//

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