Este documento propone tres enfoques para enseñar conceptos de proporcionalidad a lo largo de la escuela primaria: 1) problemas de reparto de objetos entre personas u objetos, 2) organizaciones rectangulares de objetos, y 3) divisiones para determinar la cantidad de objetos o grupos necesarios. El objetivo es que los estudiantes aprendan de manera relacionada sobre multiplicación y división.
3. Cuando no se exige que el reparto sea equitativo
Un señor tiene 24 caramelos y se los da a 6 niños,
¿cuántos le da a cada uno?
Puede ocurrir que:
los alumnos digan 4 a cada uno.
los alumnos elijan un reparto no equitativo.
si ningún alumno presenta un reparto no equitativo, la maestra pregunte si
es posible que el señor le de 9 caramelos a un niño y 3 caramelos a cada
uno de los otros cinco.
La intención es que los alumnos sugieran que para que el reparto sea
necesariamente equitativo, se debe agregar al enunciado: “en partes
iguales”.
4. ¿Cuántos en cada parte?
Se quieren repartir 24 caramelos en 6 paquetes. En
todos se colocará la misma cantidad. ¿Cuántos
caramelos se colocarán en cada paquete?
Se conoce entre cuántas partes repartir entre 6
No se conoce el valor de cada parte Nº caram. de 1paq.
Nº paq. Nº car. Se conoce el nº de partes, hay que
6 24 averiguar el valor de cada parte
1 ?
? ? ? ? ? ?
5. ¿Cuántas partes?
Se quieren repartir 24 caramelos en paquetes. En cada
paquete se colocarán 6. ¿Cuántos paquetes se
armarán?
Se conoce el valor de cada parte 6 car. por paq.
No se conoce entre cuántos repartir
Nº de paq.
Nº car. Nº paq. Se conoce el valor de cada parte;
hay que averiguar el número de
6 1
partes
24 ?
6 caramelos
…?…
paquetes
6. Una situación: hay 4 paquetes de caramelos, en cada uno hay 6
caramelos, en total hay 24 caramelos.
Tres problemas de proporcionalidad diferentes según cuál sea
la incógnita
Nºpaq. Nº car.
Multiplicación
1 6
4 ?
Nºpaq. Nº car. Nºpaq. Nº car.
1 6 División 6 24
? 24 exacta
1 ?
Partir Repartir
7. Deben convivir en aula
Multiplicación Relacionadas entre sí División
Aprendiendo sobre multiplicación, los niños
aprenden bastante sobre división
8. •Organizaciones rectangulares
1.- En una caja de bombones rectangular hay 24 bombones. Si hay 6
bombones en cada fila; ¿cuántas filas de bombones tiene la caja?
Rta: 4 filas Partir
2.- Una caja rectangular tiene 6 filas de bombones iguales. Si la caja contiene
en total 24 bombones; ¿cuántos bombones hay en cada fila?
Rta : 4 bombones Repartir
9. •¿Entre cuántos repartir? ¿Cuántos a cada uno?
Una señora tiene 12 caramelos y quiere dárselos a chicos de
modo que todos reciban la misma cantidad. Averiguá a
cuántos chicos puede darles caramelos y cuántos a cada
uno. 1 chico 12 caramelos
2 chicos 6 caramelos a c/u
3 chicos 4 caramelos a c/u
No se conoce ni a cuántos
chicos darles, ni cuántos a 4 chicos 3 caramelos a c/u
c/chico.
6 chicos 2 caramelos a c/u
12 chicos 1 caramelo a c/u
Es muy probable que cada alumno encuentre una sola posibilidad. En la puesta
en común, conviene favorecer la aparición de todas.
Hay números que permiten más posibilidades que otros.
10. Matías tiene 234 figuritas . En cada página de su álbum caben 7 figuritas.
¿Cuántas páginas necesita para colocarlas todas?
Hay que hacer 234 : 7
7 x 30 = 210 7 x 33 = 231 El cociente es 33
7 x 3 = 21
En 33 páginas coloca 231 figuritas, necesita 34 páginas para
colocarlas todas.
Rta: necesita 34 páginas
El cociente no es la respuesta del problema, hay que agregar
una página más
11. En una confitería se usan 7 kilos de azúcar por día. Se
compraron 234 kilos. ¿Para cuántos días alcanzan? ¿Quedan
algunos kilos para el día siguiente? ¿Cuántos?
Hay que hacer 234 : 7
234 – 14 = 220 2 días 2+10+20+1=33
220 – 70 = 150 10 días No alcanza para otro día
porque quedan menos de
150 – 140 = 10 20 días
7 kilos
10 – 7 = 3 1 día
Rta: Alcanzan para 33 días y sobran 3 kilos para el día siguiente.
Diferencia con problema anterior:
importa el valor del resto