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UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA A LO
   LARGO DE LA ESCUELA PRIMARIA
Sentidos de la división
   Cuando no se exige que el reparto sea equitativo

Un señor tiene 24 caramelos y se los da a 6 niños,
¿cuántos le da a cada uno?

Puede ocurrir que:
 los alumnos digan 4 a cada uno.

 los alumnos elijan un reparto no equitativo.

 si ningún alumno presenta un reparto no equitativo, la maestra pregunte si
  es posible que el señor le de 9 caramelos a un niño y 3 caramelos a cada
  uno de los otros cinco.

    La intención es que los alumnos sugieran que para que el reparto sea
    necesariamente equitativo, se debe agregar al enunciado: “en partes
    iguales”.
¿Cuántos en cada parte?

Se quieren repartir 24 caramelos en 6 paquetes. En
todos se colocará la misma cantidad. ¿Cuántos
caramelos se colocarán en cada paquete?
Se conoce entre cuántas partes repartir             entre 6

No se conoce el valor de cada parte          Nº caram. de 1paq.

    Nº paq. Nº car.          Se conoce el nº de partes, hay que
       6          24          averiguar el valor de cada parte
       1           ?




       ?            ?            ?              ?             ?     ?
¿Cuántas partes?

Se quieren repartir 24 caramelos en paquetes. En cada
paquete se colocarán 6. ¿Cuántos paquetes se
armarán?
Se conoce el valor de cada parte             6 car. por paq.

No se conoce entre cuántos repartir
                                                  Nº de paq.

     Nº car.    Nº paq.            Se conoce el valor de cada parte;
                                   hay que averiguar el número de
        6           1
                                                partes
       24           ?


                        6 caramelos
                                                         …?…
                                                               paquetes
Una situación: hay 4 paquetes de caramelos, en cada uno hay 6
             caramelos, en total hay 24 caramelos.




      Tres problemas de proporcionalidad diferentes según cuál sea
                             la incógnita


                         Nºpaq.     Nº car.
                                                       Multiplicación
                            1          6
                            4          ?

Nºpaq. Nº car.                                       Nºpaq.       Nº car.
  1             6               División                 6              24
  ?             24              exacta
                                                         1              ?


       Partir                                                Repartir
Deben convivir en aula




Multiplicación          Relacionadas entre sí              División




             Aprendiendo sobre multiplicación, los niños
                  aprenden bastante sobre división
•Organizaciones rectangulares
 1.- En una caja de bombones rectangular hay 24 bombones. Si hay 6
 bombones en cada fila; ¿cuántas filas de bombones tiene la caja?


 Rta: 4 filas                       Partir




2.- Una caja rectangular tiene 6 filas de bombones iguales. Si la caja contiene
en total 24 bombones; ¿cuántos bombones hay en cada fila?

Rta : 4 bombones                      Repartir
•¿Entre cuántos repartir? ¿Cuántos a cada uno?

Una señora tiene 12 caramelos y quiere dárselos a chicos de
modo que todos reciban la misma cantidad. Averiguá a
cuántos chicos puede darles caramelos y cuántos a cada
uno.                    1 chico       12 caramelos
                               2 chicos            6 caramelos a c/u
                               3 chicos            4 caramelos a c/u
No se conoce ni a cuántos
chicos darles, ni cuántos a    4 chicos            3 caramelos a c/u
c/chico.
                               6 chicos            2 caramelos a c/u
                              12 chicos            1 caramelo a c/u


Es muy probable que cada alumno encuentre una sola posibilidad. En la puesta
en común, conviene favorecer la aparición de todas.
Hay números que permiten más posibilidades que otros.
   Matías tiene 234 figuritas . En cada página de su álbum caben 7 figuritas.
    ¿Cuántas páginas necesita para colocarlas todas?

    Hay que hacer 234 : 7

7 x 30 = 210        7 x 33 = 231                       El cociente es 33
7 x 3 = 21



    En 33 páginas coloca 231 figuritas, necesita 34 páginas para
    colocarlas todas.
                            Rta: necesita 34 páginas

    El cociente no es la respuesta del problema, hay que agregar
                            una página más
   En una confitería se usan 7 kilos de azúcar por día. Se
     compraron 234 kilos. ¿Para cuántos días alcanzan? ¿Quedan
     algunos kilos para el día siguiente? ¿Cuántos?

       Hay que hacer 234 : 7

234 – 14 = 220                     2 días            2+10+20+1=33

220 – 70 = 150                   10 días             No alcanza para otro día
                                                     porque quedan menos de
150 – 140 = 10                   20 días
                                                     7 kilos
     10 – 7   =   3                1 día



Rta: Alcanzan para 33 días y sobran 3 kilos para el día siguiente.

                            Diferencia con problema anterior:
                                 importa el valor del resto

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Sentidos de la división

  • 1. UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA A LO LARGO DE LA ESCUELA PRIMARIA
  • 3. Cuando no se exige que el reparto sea equitativo Un señor tiene 24 caramelos y se los da a 6 niños, ¿cuántos le da a cada uno? Puede ocurrir que:  los alumnos digan 4 a cada uno.  los alumnos elijan un reparto no equitativo.  si ningún alumno presenta un reparto no equitativo, la maestra pregunte si es posible que el señor le de 9 caramelos a un niño y 3 caramelos a cada uno de los otros cinco. La intención es que los alumnos sugieran que para que el reparto sea necesariamente equitativo, se debe agregar al enunciado: “en partes iguales”.
  • 4. ¿Cuántos en cada parte? Se quieren repartir 24 caramelos en 6 paquetes. En todos se colocará la misma cantidad. ¿Cuántos caramelos se colocarán en cada paquete? Se conoce entre cuántas partes repartir entre 6 No se conoce el valor de cada parte Nº caram. de 1paq. Nº paq. Nº car. Se conoce el nº de partes, hay que 6 24 averiguar el valor de cada parte 1 ? ? ? ? ? ? ?
  • 5. ¿Cuántas partes? Se quieren repartir 24 caramelos en paquetes. En cada paquete se colocarán 6. ¿Cuántos paquetes se armarán? Se conoce el valor de cada parte 6 car. por paq. No se conoce entre cuántos repartir Nº de paq. Nº car. Nº paq. Se conoce el valor de cada parte; hay que averiguar el número de 6 1 partes 24 ? 6 caramelos …?… paquetes
  • 6. Una situación: hay 4 paquetes de caramelos, en cada uno hay 6 caramelos, en total hay 24 caramelos. Tres problemas de proporcionalidad diferentes según cuál sea la incógnita Nºpaq. Nº car. Multiplicación 1 6 4 ? Nºpaq. Nº car. Nºpaq. Nº car. 1 6 División 6 24 ? 24 exacta 1 ? Partir Repartir
  • 7. Deben convivir en aula Multiplicación Relacionadas entre sí División Aprendiendo sobre multiplicación, los niños aprenden bastante sobre división
  • 8. •Organizaciones rectangulares 1.- En una caja de bombones rectangular hay 24 bombones. Si hay 6 bombones en cada fila; ¿cuántas filas de bombones tiene la caja? Rta: 4 filas Partir 2.- Una caja rectangular tiene 6 filas de bombones iguales. Si la caja contiene en total 24 bombones; ¿cuántos bombones hay en cada fila? Rta : 4 bombones Repartir
  • 9. •¿Entre cuántos repartir? ¿Cuántos a cada uno? Una señora tiene 12 caramelos y quiere dárselos a chicos de modo que todos reciban la misma cantidad. Averiguá a cuántos chicos puede darles caramelos y cuántos a cada uno. 1 chico 12 caramelos 2 chicos 6 caramelos a c/u 3 chicos 4 caramelos a c/u No se conoce ni a cuántos chicos darles, ni cuántos a 4 chicos 3 caramelos a c/u c/chico. 6 chicos 2 caramelos a c/u 12 chicos 1 caramelo a c/u Es muy probable que cada alumno encuentre una sola posibilidad. En la puesta en común, conviene favorecer la aparición de todas. Hay números que permiten más posibilidades que otros.
  • 10. Matías tiene 234 figuritas . En cada página de su álbum caben 7 figuritas. ¿Cuántas páginas necesita para colocarlas todas? Hay que hacer 234 : 7 7 x 30 = 210 7 x 33 = 231 El cociente es 33 7 x 3 = 21 En 33 páginas coloca 231 figuritas, necesita 34 páginas para colocarlas todas. Rta: necesita 34 páginas El cociente no es la respuesta del problema, hay que agregar una página más
  • 11. En una confitería se usan 7 kilos de azúcar por día. Se compraron 234 kilos. ¿Para cuántos días alcanzan? ¿Quedan algunos kilos para el día siguiente? ¿Cuántos? Hay que hacer 234 : 7 234 – 14 = 220 2 días 2+10+20+1=33 220 – 70 = 150 10 días No alcanza para otro día porque quedan menos de 150 – 140 = 10 20 días 7 kilos 10 – 7 = 3 1 día Rta: Alcanzan para 33 días y sobran 3 kilos para el día siguiente. Diferencia con problema anterior: importa el valor del resto