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INFORME FINAL.




  LUIS ANIBAL FAJARDO URBIÑA
 ROIBER MANUEL ORTEGA MONTES
 ROBER ARTURO RUIZ CAPACHERO




GRUPO MEC INSTITUCIÓN EDUCATIVA
      SAN JUAN BAUTISTA
        CAIMITO - SUCRE
             2010
INFORME FINAL

                          ESTUDIO DE CLASE

 RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA CON NÚMEROS ENTEROS



1. CONTEXTO INSTITUCIONAL


1.1 IDENTIFICACIÓN INSTITUCIONAL


          Nombre:                 INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN
                                  BAUTISTA
          Dirección:              Calle 10 Nº 14 – 141 sede principal
          Teléfono:               2904122
          Celular:                 3145151149
          Municipio:              Caimito
          Zona:                   Urbana
          Departamento:            Sucre - Colombia
          Fundación:                  Decreto N° 0679 del 8 de noviembre de
                                  2002
          Aprobación:                 Resolución N° 1625 del 3 de octubre de
                                  1988
          Propietario:             Departamento
          Núcleo de Desarrollo
          Educativo:               N° 35
          Carácter:                Oficial
          Naturaleza:                Mixta
          Niveles:                   Preescolar,   Básica   Primaria,   Básica
                                  Secundaria y Media Académica.




                                 2
INFORME FINAL
             Calendario:                   A.
             Jornada:                      Matinal
             Inscripción DANE:             170124000625
             NIT:                           800036345
             Inscripción ante Secretaría de
             Educación Departamental:       N° 03 - 40 - 1 - 1 - 04777
             Correo electrónico:                insanjuan40@hotmail.com
            Subsedes:                       San Vicente: Calle 11 N° 11-65
                                                Santa Teresita: Plaza principal.
                                                Rosa Garcia: Kra 8 N° 14-08
             Rector:                        Lic. ABEL ADAN RICARDO
                                                GONZALEZ


      Miembros del equipo MEC de la Institución Educativa San Juan
      Bautista de Caimito:


             LUIS ANIBAL FAJARDO URBIÑA
             ROIBER MANUEL ORTEGA MONTES
             ROBER ARTURO RUIZ CAPACHERO


      Lugar y fecha de conformación del equipo MEC.
             17 de Julio de 2010




1.2 CARACTERÍSTICAS DEL CONTEXTO INSTITUCIONAL:


Características de los estudiantes: Los estudiantes de la Institución Educativa
San Juan Bautista de Caimito en su gran mayoría son de estratos económicos




                                       3
INFORME FINAL
bajos, cuyos padres se dedican al trabajo en las labores agrícolas y la pesca. Un
gran porcentaje de ellos proviene de las veredas y corregimientos.


Los alumnos que provienen del área rural dependiendo la cercanía a la
institución, se desplazan a pie, en bicicleta, los que están más lejos lo hacen en
buses contratados por el municipio y otros lo hacen en Johnson a través del rio
san Jorge.




Hay que destacar que muchos estudiantes provienen de familias desintegradas,
en donde no tienen la figura del padre o la madre sino la de un familiar. Los
aspectos antes citados, se ven reflejados en la poca motivación de los alumnos
por las actividades académicas, lo cual repercute en un bajo rendimiento
escolar.


A pesar de la condición socio económica de la gran mayoría de los estudiantes
también hay alumnos muy motivados y dispuestos a seguir adelante            en su
proyecto de vida.


Condiciones Socio económicas: Estudiantes de estrato 1 y 2, provenientes del
casco urbano, veredas y corregimientos. La mayoría de ellos tienen acceso a los
servicios básicos de luz y agua, donde los padres tienen ingresos derivados del
trabajo en el campo, la pesca, vendedores ambulantes, comerciantes, entre
otros.


Desempeño académico previo: Estudiantes en una gran proporción que son
promovidos al año siguiente porque quedan fuera del 5% presentando
debilidades académicas, además no asisten o no realizan actividades de




                                        4
INFORME FINAL
recuperación    y/o   superación,    presentando     vacios   conceptuales   y   de
competencias, que dificultan el proceso de aprendizaje de nuevas temáticas.


Para este año en el que rige un nuevo sistema de evaluación institucional, se
pensó que los estudiantes iban a mejorar su rendimiento, pero los resultados
parciales no han sido los mejores y el balance hasta el segundo periodo indica
que más del 40% de los estudiantes está perdiendo 3 o más áreas, lo cual
según el sistema de evaluación institucional significa que están perdiendo el
año.




En el otro extremo de la balanza se encuentran los alumnos que tienen un
desempeño general, de superior a básico, los cuales tienen muy claro cuáles
son sus deberes y obligaciones con la institución.


1.3 REVISIÓN DE RESULTADOS PRUEBAS ESTATALES O INTERNAS


Con relación a los resultados de las pruebas del ICFES del año 2009 en nuestra
institución, se observa que en los últimos años la prueba de matemáticas a
tenido un desempeño bajo. Lo que indica que los alumnos presentan dificultades
en el manejo de conceptos matemáticos básicos y profundos. Esto requiere
acciones de reestructuración de planes de área, contenidos y un cambio en las
estrategias a utilizar en el aula de clases.




                                          5
INFORME FINAL




Igualmente los resultados en las pruebas internas no son los esperados, ya que
un gran porcentaje de los alumnos esta perdiendo el área de matemáticas en lo
que va corrido del primer semestre del año lectivo 2010.




Esta alta mortalidad académica en el área de matemáticas se viene presentando
desde hace varios años, principalmente en los grados correspondientes a la
básica secundaria. Una de las posibles causas de esta alta mortalidad obedece
al bajo nivel académico con que se presentan los alumnos que vienen de las
veredas a cursar el sexto grado, lo cual se evidencia en sus malos resultados
académicos. Otro factor que esta incidiendo en estos malos resultados son la
poca motivación que tienen los estudiantes por el estudio, principalmente por las
matemáticas, ya que les parece tediosa, debido al uso generalizado de
metodologias tradiconales por parte del docente.




                                       6
INFORME FINAL


1.4. CONSOLIDACIÓN DE LA INDAGACIÓN.


La aplicación de la metodología de estudio de clase se ha hecho en varias
etapas.


Primero el conocimiento de lo que es en sí esta metodología, su evolución en
Japón y los esfuerzos hechos en Colombia hasta ahora para implantar esta
metodología.


En la segunda fase, de Indagación y planeación en donde se investigó acerca de
la problemática en matemáticas, se escogió un tema, de acuerdo a un
diagnóstico previo de las falencias generalizadas de los alumnos para resolver
problemas sobre números enteros y comenzó la etapa de planeación de la clase
en donde se diseña el plan de clase y se discute sobre los materiales a utilizar y
actividades a implementar.




2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE ESTUDIO.


2.1. OBJETO DE LA MEC


Teniendo en cuenta la experiencia acumulada que tienen los docentes del área
de matemáticas sobre los diferentes temas impartidos a los estudiantes y los
resultados poco satisfactorios en las pruebas internas      y externas (pruebas
SABER e ICFES), el equipo MEC de la Institución Educativa San Juan Bautista
de Caimito determinó que se hace necesario innovar la clase de matemáticas
con estrategias metodológicas que incorporen medios audiovisuales y Tics con




                                        7
INFORME FINAL
el fin de hacer la clase más dinámica y en donde haya motivación para el
estudiante, lo cual contribuirá a que el aprendizaje sea significativo.


La decisión del equipo MEC se apoya en la situación que viven los estudiantes
del colegio en las clases de matemáticas, una clase que se ha vuelto monótona
y se caracteriza casi siempre por exposición magistral, generando en el
estudiante cierta apatía y bajo rendimiento académico y resultados en pruebas
SABER e ICFES poco satisfactorios para la institución.


Aunque dicha situación es prácticamente generalizada en todos los grados, se
quiere aplicar la metodología estudio de clase con un grupo de estudiantes del
grado séptimo y específicamente en el tema de números enteros, ya que se ha
detectado que los estudiantes de grado séptimo tienen ciertas dificultades para
aplicar las operaciones con números enteros en situaciones practicas.


Dicha situación problema se está presentando porque los estudiantes no tienen
claridad en la ley de los signos para las diferentes operaciones con números
enteros: suma, resta, multiplicación y división. También a la falta de
interpretación de situaciones problemas que involucren dichas operaciones en
donde hay que relacionar una cantidad con un número entero.




La implementación de esta metodología en la Institución se hace necesario
porque va a permitir que las clases se realicen en ambientes donde se dé
prioridad a estrategias metodológicas, en donde se disponga de materiales
didácticos apoyados en el uso de la tecnología, lo cual llama la atención en los
estudiantes y los motiva a estar atento al desarrollo de las clases.




                                          8
INFORME FINAL
2.2. RESUMEN DEL PROBLEMA


¿Cómo solucionar situaciones problemas en las que se hace necesario aplicar
las operaciones aditivas y multiplicativas con números enteros en el grado
séptimo de la institución educativa San Juan Bautista de Caimito, Sucre?


2.3. PROYECCIONES


El implementar la metodología estudio de clase en la Institución Educativa San
Juan Bautista permitirá que muchos docentes den a conocer a sus colegas las
estrategias que están empleando para llevar a cabo el proceso de enseñanza
aprendizaje en el aula de clases, dichas estrategias van a estar sujetas a la
observación y a la crítica constructiva dentro de un marco del respeto que busca
el mejoramiento continuo y la incorporación de medios audiovisuales y Tics en
las practicas de aula.


Este proceso va a beneficiar a todos los docentes de la Institución pero en gran
medida a los docentes del área de matemáticas, porque permitirá que las clases
que antes eran monótonas para muchos estudiantes se lleven a cabo en un
ambiente más agradable en el que primen el uso de nuevas estrategias
didácticas acompañadas de las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación.


También se tendrá la posibilidad de Investigar las concepciones y experiencias
de educación en otras instituciones del municipio, el país y el mundo, en busca
de   fundamentos     teóricos,   metodológicos   para   su   estudio   y   posible
implementación en el desarrollo de una clase de matemáticas y extrapolar a las
otras áreas del conocimiento.




                                        9
INFORME FINAL
Dentro de las proyecciones se tiene incorporar en el PEI y los planes de estudio
la implementación de la metodología estudio de clase como estrategia que
brinde a los docentes la posibilidad de innovar y hacer de su clase un espacio
enriquecedor para el estudiante y que lo motive a la consecución de
aprendizajes significativos para su vida social y laboral.



3. REFERENTES.

3.1. PEDAGÓGICOS


3.1.1. El pensamiento numérico


Los lineamientos curriculares de matemáticas (1998) plantean un acercamiento
al concepto de pensamiento numérico propuesto por Mcintosh (1992): “el
pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una
persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la
inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios
matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y
operaciones”.


El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la
medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de
usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras de
acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático.


Los estándares básicos de competencia matemática plantean que “el desarrollo
del pensamiento numérico exige dominar progresivamente un conjunto de
procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos,
los cuales permiten configurar las estructuras conceptuales de los diferentes




                                         10
INFORME FINAL
sistemas numéricos necesarios para la Educación Básica y Media y su uso
eficaz por medio de los distintos sistemas de numeración con los que se
representan”.


Este componente del currículo procura que los estudiantes adquieran una
comprensión sólida tanto de números, relaciones y operaciones que existen
entre ellos, como de las diferentes maneras de representarlos. Se debe
aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde
antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar y, a
partir del conteo, iniciarlo en la comprensión de las operaciones matemáticas, de
la proporcionalidad y de las fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras
de obtener un mismo resultado1.


Entre los referentes pedagógicos también se tiene el PEI de nuestra institución
en sus objetivos generales, principios formativos, fundamentos filosóficos.


3.2. DIDÁCTICOS


Para realizar la introducción del conjunto de los números enteros, se sugiere,
que el profesor plantee problemas como el siguiente:


El pronóstico del tiempo dice que en la Antártica la temperatura mínima será de
10 grados bajo cero y la máxima de 6 grados bajo cero.


-Los alumnos guiados por el profesor contestan a los siguientes interrogantes:


¿Cuál es la sensación térmica en esa zona?


1
    Tomado de http://www.eduteka.org/SoftMath1.php




                                                     11
INFORME FINAL


¿Cuál es la diferencia entre una temperatura sobre cero y otra bajo cero?


¿Cuál es la variación o diferencia de temperaturas?


¿Con qué otro nombre se conoce en Meteorología estos conceptos?


-El profesor con este u otro tipo de problemas puede motivar el estudio de un
nuevo conjunto de números que tienen una vasta aplicación en la vida diaria.


-Se sugiere explicar que el conjunto de los números enteros surge a partir de la
imposibilidad de resolver operaciones de sustracción, donde el minuendo es
menor que el sustraendo. La solución a este tipo de operaciones, la podemos
encontrar en un nuevo conjunto, que es la ampliación del conjunto de los
números naturales, llamado Conjunto de los Números Enteros (Z).


Para explicar de una manera gráfica esta situación, se les pide a los alumnos
dibujar una recta numérica en su cuaderno, donde ubican los números naturales
agregando el número cero como primer valor. Los alumnos ubican un espejo de
manera perpendicular al plano del cuaderno, justo en el número cero, observan
y describen lo que ellos ven reflejado en el espejo. Luego, el profesor plantea
que los números reflejados en el espejo son los llamados opuestos aditivos
(enteros negativos), de los números naturales.


-Los alumnos ubican en la recta numérica los números enteros y reconocen sus
subconjuntos.
-Los alumnos determinan las partes de un número entero:




                                       12
INFORME FINAL


El valor absoluto: Definido, como la distancia que existe entre el cero y el
número entero. Visualizar en la recta numérica. |+4| = |- 4| = 4


Signo: Cualquier número entero que no lleve signo, es considerado entero
positivo. + 6 = 6


-Los alumnos representan números enteros en la recta numérica2


Otras sugerencias didácticas planteadas por la ESO de Andalucía de España
refieren a lo siguiente:


Para introducir el concepto de número entero conviene partir de las situaciones
cotidianas en las que se utiliza, como por ejemplo: temperaturas, contabilidades,
movimientos de un ascensor, etc. Desde el punto de vista matemático el paso de
los números naturales a los enteros puede presentarse a partir de determinadas
restas irresolubles con números naturales, como por ejemplo: 2 – 3 = –1.


Inicialmente puede ser conveniente expresar cada número entero con su signo y
entre paréntesis, con el fin de evitar que confundan el signo del número con el
de las operaciones de suma o resta, puede ser de gran interés buscar el apoyo
gráfico de la recta numérica, a partir de aquí la ordenación de números enteros
resultará mucho más comprensible. Sobre la recta el alumno tendrá que
diferenciar el número entero como posición y como desplazamiento.


Algunos materiales didácticos que se pueden emplear en la enseñanza de los
números enteros son:

2
    http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/article-69998.html




                                                          13
INFORME FINAL
       Material de dibujo y papel para representar la recta numérica.
       Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen
       números enteros.
       Juegos de billetes y de monedas de pesos.
       Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, tableros, etc.,
       en los que aparecen números enteros.
       Calculadora.
       Vídeos didácticos3.


Igualmente se utilizó              una metodología activa participativa basada en un
constructivismo social con el uso de tecnología.


3.3. DISCIPLINARES


3.3.1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS4

El conjunto cuyos elementos son…,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,… recibe el
nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo                              ; así:




El conjunto de los números enteros no tiene un primer elemento ni un último
elemento, por lo que decimos que es infinito.


Los números naturales 0, 1, 2, 3, 4,… pertenecen al conjunto de los números
enteros, de donde se tiene que el conjunto de los números naturales es
subconjunto del conjunto de los números enteros, lo que se expresa
simbólicamente así:


3
    Tomado de www.profes.net/rep.../P_A.../PA2ESOMTGSAN.doc

4
 THERAN, Eugenio. (2007). Universidad de Sucre. Módulo de matemáticas. Programa de Tecnologías en Procesos
Agroindustriales. Sincelejo.




                                                     14
INFORME FINAL


Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para
la operación suma.

Por cierto, ¿qué hay más?, ¿números enteros o números naturales?. Nótese
que se puede establecer una correspondencia biyectiva entre ambos
conjuntos,              , por ejemplo como ésta:


                          si n es un entero positivo




Por tanto, el conjunto de los enteros es también infinito numerable. También es
un conjunto totalmente ordenado, cuando se considera la relación de orden
definida en la forma obvia y que extiende la relación de orden que se tiene en
  . También es cierto que en los enteros todo subconjunto acotado
inferiormente tiene elemento mínimo, y recíprocamente, todo subconjunto
acotado superiormente tiene elemento máximo.

Representación sobre la recta


                        … -4 -3 -2 -1   0   1 2   3   4   5   6 …




3.3.2. OPERACIONES Y SUS PROPIEDADES


3.3.2.1. ADICIÓN EN LOS NÚMEROS ENTEROS


Caso 1: Adición de números enteros de igual signo. En este caso, se suman
sus valores absolutos y al resultado se le hace corresponder el signo de ambos
números.




                                            15
INFORME FINAL


Ejemplo
Determine el resultado que se obtiene al sumar -8 y -5


Solución
  8       8,       5    5 además el signo de -8 y -5 es negativo (-) por lo que:

-8 + -5 = -(8 + 5) = -13 O sea, -8 + -5 = -13


Nota: Las barras de              8   y   5 indican su valor absoluto, es decir el valor de la

distancia desde su posición a cero (0).



Ejemplo
Determine el resultado que se obtiene al sumar -9 y -11


Solución
  9       9,       11    11 , Además el signo de -9 y -11 es negativo (-) por lo que:

-9 + -11 = -(9 + 11) = -20 O sea, -9 + -11 = -20


Ejemplo
Determine el resultado que se obtiene al sumar 27 y 4


Solución
27        27 , 4        4 , Además el signo de 27 y 4 es positivo (+) por lo que: 27 + 4 =

31


Los ejemplos anteriores son casos particulares del siguiente resultado:
Si    a    N   y   b    N   entonces:




                                                  16
INFORME FINAL
-a + -b = -(a + b)        y     a + b = +(a + b)


Caso 2: Adición de números enteros con distinto signo. En este caso, el
resultado viene dado por la diferencia de los valores absolutos de ambos
números (el mayor menos el menor) a cuyo resultado se le hace corresponder el
signo del número de mayor valor absoluto.


Ejemplo
Determine el resultado que se obtiene al sumar -8 y 9


Solución
    8    8, 9     9 , de donde: 9 >    8   y como 9 tiene signo positivo (+) entonces:

-8 + 9 = 9 - 8 = 1 es decir, -8 + 9 = 1




Ejemplo
Determine el resultado que se obtiene al sumar 5 y -12


Solución
5       5,   12       12 , de donde:    12 > 5        y como -12 tiene signo negativo (-)

entonces: 5 + -12 = -(12 - 5) = -7 es decir, 5 + -12 = -7




Ejemplo
Determine el resultado que se obtiene al sumar -6 y 2


Solución
    6    6, 2     2   , de donde:   6 >2    y como -6 tiene signo negativo (-) entonces:
-6 + 2 = -(6 - 2) = -4 es decir, -6 + 2 = -4



                                                 17
INFORME FINAL




3.3.2.2. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Recordemos que para a         R; b     R se tiene que:


1.) Si 0 < a y 0 < b entonces 0 < a* b
2.) Si a < 0 y b < 0 entonces 0 < a * b
3.) Si a < 0 y 0 < b entonces a * b < 0
4.) Si 0 < a y b < 0 entonces a * b < 0


Las propiedades (1) y (2) se pueden resumir:
Si a y b tienen igual signo entonces a * b es positivo


Ejemplo:
a.) (-8) * (-66) = 48          b.) (8) * (-6) = -48         c.) (-8) * 6 = 48
d.) 12 * 5 = 60                e.) (-7) * (-9) = 63          f.) (-3)(-4)(-1) = -12


Notación: Sea a         Z, entonces:
 a.) (-1)a = -a             b.) -(-a) = a




Ejemplo
a.) (-1)5 = -5             b.) (1)3 = 3          c.) -(-12) = 12          d.) -(-25) = 25


h.) 2 - (-1) + 3                  i.) 1 - 2 - 6 + 8




                                            18
INFORME FINAL
Para el desarrollo del trabajo se analizó el plan de área de matemáticas, lo
mismo que el plan de asignatura                 de matemáticas de grado séptimo,
específicamente la unidad dos que corresponde al tema de números enteros.




4. PLAN DE CLASE.


4.1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN
Nombre de la unidad temática: Números enteros
Lugar y fecha de implementación de la actividad de aula: grado 7-A de la
Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito. Martes, 5 de octubre de
2010.
Realizadores: Equipo MEC conformado por docentes del área de matemáticas
de la Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito.
   N°                Nombres y Apellidos                Área de especialidad
    1            Luis Aníbal Fajardo Urbiña                    Matemáticas
    2           Roiber Manuel Ortega Montes                    Matemáticas
    3           Rober Arturo Ruiz Capachero                    Matemáticas


Profesor que orienta la clase: Luis Aníbal Fajardo Urbiña, docente del área de
matemáticas.


Descripción    del    grupo     objetivo:        Estudiantes     del   grado   séptimo,
específicamente del curso 7A, conformado por 16 niñas y 22 niños cuyas
edades oscilan entre los 12 y los 15 años. El grupo académicamente responde
aproximadamente a un nivel de básico a alto en la escala nacional. Muy
homogéneo en cuando a edades y género.


Fecha: Martes, 5 de octubre de 2010                 Hora: 10:30 Am a 11:20 Am




                                           19
INFORME FINAL



4.2. ESTÁNDAR DE COMPETENCIA


Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculos en la resolución de
problemas con números enteros.


COMPETENCIAS BÁSICAS


INTERPRETATIVA
    Representa números enteros sobre la recta numérica.
    Adiciona y sustrae números enteros.
    Comprende y aplica las propiedades de las operaciones con números
      enteros en la solución de problemas.




ARGUMENTATIVA
    Justifica la veracidad o falsedad de un enunciado y los procedimientos
      que efectúa para representar y operar con los números enteros.
    Decide el valor de verdad de proposiciones que incluyen adiciones y
      sustracciones de números enteros.
    Decide que propiedades utilizar para solucionar situaciones problemas.


PROPOSITIVA
    Expresa enunciados dados utilizando números enteros y plantea
      algoritmos para la resolución de problemas.
    Formula y resuelve problemas de adición y plantea problemas para
      resolver problemas de multiplicación de enteros.
    Plantea algoritmos para simplificar cálculos.




                                      20
INFORME FINAL
    Plantea y resuelve ecuaciones.


4.3. EJE TEMÁTICO


Unidad didáctica. NÚMEROS ENTEROS.
Tema: Resolución de situaciones problemas con números enteros


4.4. PROPÓSITO


LOGRO      GENERAL:     Solucionar    situaciones   problemas   que   involucren
operaciones aditivas y multiplicativas con números enteros, en el grado séptimo
de la Institución Educativa San Juan Bautista De Caimito.


4.5. PUNTOS IMPORTANTES SOBRE LA ENSEÑANZA


El docente con ayuda de medios audiovisuales y TICs presentará un video de
motivación para hacer entrar en conciencia al alumno que las cosas en la vida
tienen dificultades pero a pesar de ello debemos salir adelante en nuestras
metas. Inmediatamente el docente proyectará un video interactivo sobre cómo
resolver operaciones con números enteros.


En esta fase el docente interactúa con los estudiantes para reforzar el
conocimiento y formula preguntas para evidenciar los aprendizajes de los
alumnos.


En el tercer momento el docente presenta, a través de diapositivas, un ejemplo
de aplicación de números enteros, posteriormente resuelve en compañía de los
estudiantes otros ejercicios, en donde ellos juegan un papel muy participativo en




                                       21
INFORME FINAL
la resolución de los mismos, lo que les permite tomar confianza y seguridad en
su proceso de aprendizaje.




4.6.   CONOCIMIENTOS PREVIOS,             COMPETENCIAS Y CAPACIDADES
NECESARIAS


    Identificar, argumentar y aplicar las operaciones con naturales en
    distintas situación es de la vida diaria
    Identificar, transformar y hacer operaciones en los diferentes sistemas de
       números.
    Adquirir métodos propios de razonamiento para la resolución de
       problemas con números enteros negativos.
    Reconocer las propiedades de conjuntos de números como los primos y
       compuestos.
    Identificar los números enteros y poseer habilidad en las operaciones para
       resolver y formular problemas en distintos contextos.




4.7 DESARROLLO DEL PLAN DE CLASE




                                         22
INFORME FINAL

                                                       REACCIÓN             ENSEÑANZA Y
                               ACTIVIDADES              QUE SE             ORIENTACIÓN DEL                      MATERIALES
FASE                                DE                 ESPERA DE             PROFESOR /               TIEMPO    DIDÁCTICOS /
                               APRENDIZAJE                LOS                ENSEÑANZA                           RECURSOS
                                                      ESTUDIANTES          PERSONALIZADA
                                                      Que estén atentos
                                 Proyección del          y motivados.
                               video “Esta Vida”        Que participen
                                  que nos hace        activamente frente       Presentación de                      Video
                               reflexionar acerca            a los          situaciones problema                     Beams
 Inicio




                              de lo linda que es la   cuestionamientos     de la vida cotidiana que
                                                                                                      10 min        PC
                              vida a pesar de las       que realice el      para su resolución se
                              dificultades que ella        docente.         aplica el concepto de                   Equipo de
                                misma genera al        Que se sientan         números enteros.                       audio
                                   igual que las        atraídos por el
                                  matemáticas.          estudio de las
                                                         matemáticas
                                                       Que asimilen el
                                                         concepto de
                                                       número entero.
                                                                                                                    Video
 Desarrollo de la temática.




                                                                            El docente explicará y                   Beams
                              Video “operaciones       Que Identifiquen    realizará preguntas de
                                  Con Números          el signo de cada    acuerdo a cada uno de                    PC
                              enteros” con el que          uno de los      los videos proyectados                   Equipo de
                                   se trabaja el      números enteros          durante la clase.                     audio
                                   concepto de        y sepan para qué,                                             Tablero y
                                 número entero,       cómo y cuándo lo                                20 min.
                                                                                Los ejemplos                         Marcadores.
                                introduciendo los      debe utilizar en
                               conceptos básicos         determinada         desarrollados serán                    Presentació
                              necesarios para un           situación.        tomados de la vida                      n de
                              buen entendimiento                               cotidiana de los                      contenidos
                                  de la temática.                          estudiantes y del medio                   con
                                                          Que sean          en que se desarrollan.
                                                      capaces de sacar                                               PowerPoint.
                                                        o identificar el
                                                      valor absoluto de
                                                      un número entero.
                                                                                                                    Video
                                                                             El profesor dará las
                                                                                                                     Beams
                                                      Cada estudiante            orientaciones
                                                                               necesarias a los                     PC
                                                      responderá a los
                                  Se proyectan         planteamientos       estudiantes para que                    Equipo de
                                   ejemplos de         emitidos por el     puedan lograr con éxito                   audio
                                                                             la resolución de las                   Tablero y
 Cierre




                              problemas escritos       docente en los
                                  y después se            problemas         diferentes situaciones    20 min         Marcadores.
                              plantean ejercicios,        planteados               problema.                        Presentació
                               utilizando el video       teniendo en                                                 n de
                                      beams.          cuenta los datos     Se darán orientaciones                    contenidos
                                                       que suministran     sobre la recta numérica
                                                           en ellos.                                                 con
                                                                            para la ubicación de
                                                                             números enteros.                        PowerPoint.




                                                                            23
INFORME FINAL
5. OBSERVACIÓN DE LA CLASE


5.1. PROTOCOLO DE OBSERVACIÓN DILIGENCIADO


INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA DE CAIMITO.
AREA: Matemáticas    GRADO: 7º FECHA: 5/10/2010
NÚMERO DE ESTUDIANTES: __38_____ HORA: 10:30 a.m a 11:20 a.m
TEMA: Números Enteros


     CRITERIO OBSERVADO                               OBSERVACIONES

                                      La presentación en la diapositiva estuvo acorde al
1. Introducción, motivación y
                                      tema, explica el objetivo del trabajo, pero debe ser
conducta de entrada.
                                      más claro y/o especifico.
2.Metodologías empleadas para el      El video utilizado es bastante diciente en la medida
desarrollo de la clase                que expone el tema, utilizando el método deductivo.
                                      Refuerza el tema con explicaciones prácticas
3. Interacciones profesor-
                                      utilizando un lenguaje acorde, pero debe ser más
estudiantes
                                      pausado.
                                      Valora las intervenciones de los estudiantes en
4.Interacciones estudiantes-
                                      cuanto a las preguntas, pero los estudiantes se
estudiantes
                                      deben cuestionar ellos mismos.
                                      La clase se dividió en tres aspectos la
5.Distribución del tiempo             ambientación, explicación de video y el tema
                                      central.
                                      El desarrollo de las actividades fue amplio de una
6.Organización y realización de las
                                      manera lógica. Se debe tener todo a la mano para
actividades
                                      no tener contratiempos.
7.Materiales y recursos utilizados    Computador, video beams, videos y tablero.
                                      Excelente atención y participación de los
8.Disciplina y dominio de grupo
                                      estudiantes.
                                      En el desarrollo de clase pudo despejar las dudas
9.Proceso para aclarar dudas e
                                      que fueron pocas porque el desarrollo del tema fue
inquietudes de los alumnos
                                      claro.
                                      Para medir la comprensión del tema propuso dos
10.Tipo e impacto de la evaluación    problemas que los estudiantes resolvieron de
                                      acuerdo a la explicación.
                                      Se dejo una actividad pertinente con el tema
11.Tareas y labores extra clase       desarrollado.




                                          24
INFORME FINAL
                                        Fue una clase dinámica que permitió un buen
12. Observaciones y apreciaciones       aprendizaje, pues los recursos tecnológicos
personales sobre el desarrollo de la    permiten de mejor forma la comprensión de los
              clase                     temas y por eso se debe tener un mejor manejo de
                                        ello para no cometer errores.




5.2 ANÁLISIS DE LOS PROTOCOLOS DE OBSERVACIÓN DILIGENCIADOS


Respecto a la ejecución de la clase, se debe tener en cuenta que ésta se llevó a
cabo teniendo en cuenta varios momentos:


      La introducción, motivación y conducta de entrada se realizó a través de
      unas diapositivas que invitaban a reflexionar y motivar para tales efectos
      se utilizó el video “esta vida”
      Las metodologías empleadas para el desarrollo de la clase fueron activas-
      participativas.
      Las interacciones profesor-estudiantes en términos generales fue buena
      dado que interactuaron constantemente durante el desarrollo de las
      actividades programadas para la clase.
      Las interacciones estudiantes-estudiantes fueron menos notorias durante
      el desarrollo del trabajo, dado que las interacciones de ellos solo se
      limitaron a responder las preguntas del docente.
      La distribución del tiempo estuvo bien de acuerdo a las etapas del
      desarrollo de la clase.
      La organización y realización de las actividades estuvieron bien
      organizadas y acordes al tema de la clase, algunas se realizaron en forma
      interactiva y otras utilizando algunos materiales de trabajo como regla.
      Los materiales y recursos utilizados fueron: video beams, portátil, regla,
      marcadores.




                                           25
INFORME FINAL
      La disciplina y dominio de grupo en general fue muy bien manejada por el
      profesor.
      El proceso de aclarar dudas e inquietudes de los alumnos se dió durante
      toda la clase, dado que el profesor reforzaba la participación de cada
      estudiante con una retroalimentación de los ejercicios desarrollados y
      aclaraba las dudas que se presentaran.
      El tipo e impacto de la evaluación fue continua e integral dado que se
      llevó a cabo a lo largo de la clase a través de diversas estrategias.
      Se dejó un problema para que lo desarrollaran aplicando la temática vista
      y profundizaran en el mismo.
      En general la clase fue amena e interesante, adecuada al nivel de los
      estudiantes.




           6. REFLEXIONES EN TORNO AL ESTUDIO DE CLASE




Al comenzar el curso no entendíamos cual era el propósito claro y preciso del
mismo y más aun cuando nos hablaban de la utilización de la nuevas
tecnologías, porque no es desconocido que hoy día a muchos docentes nos
“atropella la tecnología”, además cuando se trata de que una persona diferente
a los estudiantes nos observe la clase nos sentimos preocupados casi al
extremo de sentir “miedo” no por el hecho de no manejar el tema o la clase
misma sino por ser vigilado.


Al comprender mejor el objeto de la metodología del estudio de clase la idea de
ser observados en una clase por nuestros compañeros no fuese tan terrible y
mucho menos la idea de utilizar las llamadas TICs, sino más bien un reto para
nuestro quehacer diario y atraer a los estudiantes hacia el estudio de las



                                       26
INFORME FINAL
matemáticas dejando de lado el mito o creencia de aburridas y de su dificultad,
convirtiéndose en divertidas y llamativas practicas pedagógicas.


La MEC permite observar la metodología y didáctica utilizada por otros docentes
en el desarrollo de sus clases, se está compartiendo el trabajo metodológico que
nos permite incorporarlo a nuestras clases y permite hacer críticas constructivas
a otros docentes o que se las hagan a uno mismo. Sea cual sea la óptica o
punto de vista por donde se mire, solo se gana con este proceso, porque incluso
el mismo equipo de trabajo gana en unión, amistad y deseo de colaboración y lo
más importante de todo el proceso, gana el estudiante al ir mejorando nuestras
prácticas pedagógicas.




                                       27
INFORME FINAL


                                 BIBLIOGRAFIA


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Una experiencia en Colombia para el mejoramiento de las prácticas educativas.
Bogotá.


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Learning en Metodología Estudio de Clases para los docentes de las áreas de
matemáticas y ciencias naturales. Bogotá.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2009). Documento conceptual
MEC. Curso Bimodal en Metodología Estudio de Clases para los docentes de las
áreas de matemáticas y ciencias naturales. Bogotá.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (1998). Documento: Lineamientos
Curriculares de Matemáticas. Cooperativa Editorial Magisterio. Bogotá.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2006). Documento: Estándares
Básicos de Competencias Matemáticas. Bogotá.

PEI DE LA INSTITUCIÓN SAN JUAN BAUTISTA DE CAIMITO. (2010).
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THERAN, Eugenio (2007). Módulo Matemática. Programa de Tecnología en
Procesos Agroindustriales. Universidad de Sucre. Sincelejo.

Páginas de Internet consultadas:

http://lamec2010.blogspot.com/
http://www.pinceladasdevida.org/

http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/MAIC/CONGRESOS/JORN
ADAS%201/112%20Metodooog_355a%20japonesa%20Estudio%20de%20Clas
e%20en%20Matem_341tica.pdf

http://www.google.com.co/#q=metodolog%C3%ADa+estudio+de+clase&hl=es&b
iw=1366&bih=610&prmd=v&source=univ&tbs=vid:1&tbo=u&ei=kdirTMnaPIPWtQ



                                      28
INFORME FINAL
OatbiyAw&sa=X&oi=video_result_group&ct=title&resnum=7&ved=0CDwQqwQw
Bg&fp=8770bc4c2689943c

http://www.eduteka.org/SoftMath1.php


http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/article-69998.html


http://www.profes.net/rep.../P_A.../PA2ESOMTGSAN.doc




                                       29
INFORME FINAL




ANEXO



  30
INFORME FINAL

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         31
INFORME FINAL




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Documento mec ie san juan bautista caimito sucre5

  • 1. INFORME FINAL. LUIS ANIBAL FAJARDO URBIÑA ROIBER MANUEL ORTEGA MONTES ROBER ARTURO RUIZ CAPACHERO GRUPO MEC INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA CAIMITO - SUCRE 2010
  • 2. INFORME FINAL ESTUDIO DE CLASE RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA CON NÚMEROS ENTEROS 1. CONTEXTO INSTITUCIONAL 1.1 IDENTIFICACIÓN INSTITUCIONAL Nombre: INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA Dirección: Calle 10 Nº 14 – 141 sede principal Teléfono: 2904122 Celular: 3145151149 Municipio: Caimito Zona: Urbana Departamento: Sucre - Colombia Fundación: Decreto N° 0679 del 8 de noviembre de 2002 Aprobación: Resolución N° 1625 del 3 de octubre de 1988 Propietario: Departamento Núcleo de Desarrollo Educativo: N° 35 Carácter: Oficial Naturaleza: Mixta Niveles: Preescolar, Básica Primaria, Básica Secundaria y Media Académica. 2
  • 3. INFORME FINAL Calendario: A. Jornada: Matinal Inscripción DANE: 170124000625 NIT: 800036345 Inscripción ante Secretaría de Educación Departamental: N° 03 - 40 - 1 - 1 - 04777 Correo electrónico: insanjuan40@hotmail.com Subsedes: San Vicente: Calle 11 N° 11-65 Santa Teresita: Plaza principal. Rosa Garcia: Kra 8 N° 14-08 Rector: Lic. ABEL ADAN RICARDO GONZALEZ Miembros del equipo MEC de la Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito: LUIS ANIBAL FAJARDO URBIÑA ROIBER MANUEL ORTEGA MONTES ROBER ARTURO RUIZ CAPACHERO Lugar y fecha de conformación del equipo MEC. 17 de Julio de 2010 1.2 CARACTERÍSTICAS DEL CONTEXTO INSTITUCIONAL: Características de los estudiantes: Los estudiantes de la Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito en su gran mayoría son de estratos económicos 3
  • 4. INFORME FINAL bajos, cuyos padres se dedican al trabajo en las labores agrícolas y la pesca. Un gran porcentaje de ellos proviene de las veredas y corregimientos. Los alumnos que provienen del área rural dependiendo la cercanía a la institución, se desplazan a pie, en bicicleta, los que están más lejos lo hacen en buses contratados por el municipio y otros lo hacen en Johnson a través del rio san Jorge. Hay que destacar que muchos estudiantes provienen de familias desintegradas, en donde no tienen la figura del padre o la madre sino la de un familiar. Los aspectos antes citados, se ven reflejados en la poca motivación de los alumnos por las actividades académicas, lo cual repercute en un bajo rendimiento escolar. A pesar de la condición socio económica de la gran mayoría de los estudiantes también hay alumnos muy motivados y dispuestos a seguir adelante en su proyecto de vida. Condiciones Socio económicas: Estudiantes de estrato 1 y 2, provenientes del casco urbano, veredas y corregimientos. La mayoría de ellos tienen acceso a los servicios básicos de luz y agua, donde los padres tienen ingresos derivados del trabajo en el campo, la pesca, vendedores ambulantes, comerciantes, entre otros. Desempeño académico previo: Estudiantes en una gran proporción que son promovidos al año siguiente porque quedan fuera del 5% presentando debilidades académicas, además no asisten o no realizan actividades de 4
  • 5. INFORME FINAL recuperación y/o superación, presentando vacios conceptuales y de competencias, que dificultan el proceso de aprendizaje de nuevas temáticas. Para este año en el que rige un nuevo sistema de evaluación institucional, se pensó que los estudiantes iban a mejorar su rendimiento, pero los resultados parciales no han sido los mejores y el balance hasta el segundo periodo indica que más del 40% de los estudiantes está perdiendo 3 o más áreas, lo cual según el sistema de evaluación institucional significa que están perdiendo el año. En el otro extremo de la balanza se encuentran los alumnos que tienen un desempeño general, de superior a básico, los cuales tienen muy claro cuáles son sus deberes y obligaciones con la institución. 1.3 REVISIÓN DE RESULTADOS PRUEBAS ESTATALES O INTERNAS Con relación a los resultados de las pruebas del ICFES del año 2009 en nuestra institución, se observa que en los últimos años la prueba de matemáticas a tenido un desempeño bajo. Lo que indica que los alumnos presentan dificultades en el manejo de conceptos matemáticos básicos y profundos. Esto requiere acciones de reestructuración de planes de área, contenidos y un cambio en las estrategias a utilizar en el aula de clases. 5
  • 6. INFORME FINAL Igualmente los resultados en las pruebas internas no son los esperados, ya que un gran porcentaje de los alumnos esta perdiendo el área de matemáticas en lo que va corrido del primer semestre del año lectivo 2010. Esta alta mortalidad académica en el área de matemáticas se viene presentando desde hace varios años, principalmente en los grados correspondientes a la básica secundaria. Una de las posibles causas de esta alta mortalidad obedece al bajo nivel académico con que se presentan los alumnos que vienen de las veredas a cursar el sexto grado, lo cual se evidencia en sus malos resultados académicos. Otro factor que esta incidiendo en estos malos resultados son la poca motivación que tienen los estudiantes por el estudio, principalmente por las matemáticas, ya que les parece tediosa, debido al uso generalizado de metodologias tradiconales por parte del docente. 6
  • 7. INFORME FINAL 1.4. CONSOLIDACIÓN DE LA INDAGACIÓN. La aplicación de la metodología de estudio de clase se ha hecho en varias etapas. Primero el conocimiento de lo que es en sí esta metodología, su evolución en Japón y los esfuerzos hechos en Colombia hasta ahora para implantar esta metodología. En la segunda fase, de Indagación y planeación en donde se investigó acerca de la problemática en matemáticas, se escogió un tema, de acuerdo a un diagnóstico previo de las falencias generalizadas de los alumnos para resolver problemas sobre números enteros y comenzó la etapa de planeación de la clase en donde se diseña el plan de clase y se discute sobre los materiales a utilizar y actividades a implementar. 2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE ESTUDIO. 2.1. OBJETO DE LA MEC Teniendo en cuenta la experiencia acumulada que tienen los docentes del área de matemáticas sobre los diferentes temas impartidos a los estudiantes y los resultados poco satisfactorios en las pruebas internas y externas (pruebas SABER e ICFES), el equipo MEC de la Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito determinó que se hace necesario innovar la clase de matemáticas con estrategias metodológicas que incorporen medios audiovisuales y Tics con 7
  • 8. INFORME FINAL el fin de hacer la clase más dinámica y en donde haya motivación para el estudiante, lo cual contribuirá a que el aprendizaje sea significativo. La decisión del equipo MEC se apoya en la situación que viven los estudiantes del colegio en las clases de matemáticas, una clase que se ha vuelto monótona y se caracteriza casi siempre por exposición magistral, generando en el estudiante cierta apatía y bajo rendimiento académico y resultados en pruebas SABER e ICFES poco satisfactorios para la institución. Aunque dicha situación es prácticamente generalizada en todos los grados, se quiere aplicar la metodología estudio de clase con un grupo de estudiantes del grado séptimo y específicamente en el tema de números enteros, ya que se ha detectado que los estudiantes de grado séptimo tienen ciertas dificultades para aplicar las operaciones con números enteros en situaciones practicas. Dicha situación problema se está presentando porque los estudiantes no tienen claridad en la ley de los signos para las diferentes operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división. También a la falta de interpretación de situaciones problemas que involucren dichas operaciones en donde hay que relacionar una cantidad con un número entero. La implementación de esta metodología en la Institución se hace necesario porque va a permitir que las clases se realicen en ambientes donde se dé prioridad a estrategias metodológicas, en donde se disponga de materiales didácticos apoyados en el uso de la tecnología, lo cual llama la atención en los estudiantes y los motiva a estar atento al desarrollo de las clases. 8
  • 9. INFORME FINAL 2.2. RESUMEN DEL PROBLEMA ¿Cómo solucionar situaciones problemas en las que se hace necesario aplicar las operaciones aditivas y multiplicativas con números enteros en el grado séptimo de la institución educativa San Juan Bautista de Caimito, Sucre? 2.3. PROYECCIONES El implementar la metodología estudio de clase en la Institución Educativa San Juan Bautista permitirá que muchos docentes den a conocer a sus colegas las estrategias que están empleando para llevar a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje en el aula de clases, dichas estrategias van a estar sujetas a la observación y a la crítica constructiva dentro de un marco del respeto que busca el mejoramiento continuo y la incorporación de medios audiovisuales y Tics en las practicas de aula. Este proceso va a beneficiar a todos los docentes de la Institución pero en gran medida a los docentes del área de matemáticas, porque permitirá que las clases que antes eran monótonas para muchos estudiantes se lleven a cabo en un ambiente más agradable en el que primen el uso de nuevas estrategias didácticas acompañadas de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. También se tendrá la posibilidad de Investigar las concepciones y experiencias de educación en otras instituciones del municipio, el país y el mundo, en busca de fundamentos teóricos, metodológicos para su estudio y posible implementación en el desarrollo de una clase de matemáticas y extrapolar a las otras áreas del conocimiento. 9
  • 10. INFORME FINAL Dentro de las proyecciones se tiene incorporar en el PEI y los planes de estudio la implementación de la metodología estudio de clase como estrategia que brinde a los docentes la posibilidad de innovar y hacer de su clase un espacio enriquecedor para el estudiante y que lo motive a la consecución de aprendizajes significativos para su vida social y laboral. 3. REFERENTES. 3.1. PEDAGÓGICOS 3.1.1. El pensamiento numérico Los lineamientos curriculares de matemáticas (1998) plantean un acercamiento al concepto de pensamiento numérico propuesto por Mcintosh (1992): “el pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones”. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático. Los estándares básicos de competencia matemática plantean que “el desarrollo del pensamiento numérico exige dominar progresivamente un conjunto de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos, los cuales permiten configurar las estructuras conceptuales de los diferentes 10
  • 11. INFORME FINAL sistemas numéricos necesarios para la Educación Básica y Media y su uso eficaz por medio de los distintos sistemas de numeración con los que se representan”. Este componente del currículo procura que los estudiantes adquieran una comprensión sólida tanto de números, relaciones y operaciones que existen entre ellos, como de las diferentes maneras de representarlos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar y, a partir del conteo, iniciarlo en la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado1. Entre los referentes pedagógicos también se tiene el PEI de nuestra institución en sus objetivos generales, principios formativos, fundamentos filosóficos. 3.2. DIDÁCTICOS Para realizar la introducción del conjunto de los números enteros, se sugiere, que el profesor plantee problemas como el siguiente: El pronóstico del tiempo dice que en la Antártica la temperatura mínima será de 10 grados bajo cero y la máxima de 6 grados bajo cero. -Los alumnos guiados por el profesor contestan a los siguientes interrogantes: ¿Cuál es la sensación térmica en esa zona? 1 Tomado de http://www.eduteka.org/SoftMath1.php 11
  • 12. INFORME FINAL ¿Cuál es la diferencia entre una temperatura sobre cero y otra bajo cero? ¿Cuál es la variación o diferencia de temperaturas? ¿Con qué otro nombre se conoce en Meteorología estos conceptos? -El profesor con este u otro tipo de problemas puede motivar el estudio de un nuevo conjunto de números que tienen una vasta aplicación en la vida diaria. -Se sugiere explicar que el conjunto de los números enteros surge a partir de la imposibilidad de resolver operaciones de sustracción, donde el minuendo es menor que el sustraendo. La solución a este tipo de operaciones, la podemos encontrar en un nuevo conjunto, que es la ampliación del conjunto de los números naturales, llamado Conjunto de los Números Enteros (Z). Para explicar de una manera gráfica esta situación, se les pide a los alumnos dibujar una recta numérica en su cuaderno, donde ubican los números naturales agregando el número cero como primer valor. Los alumnos ubican un espejo de manera perpendicular al plano del cuaderno, justo en el número cero, observan y describen lo que ellos ven reflejado en el espejo. Luego, el profesor plantea que los números reflejados en el espejo son los llamados opuestos aditivos (enteros negativos), de los números naturales. -Los alumnos ubican en la recta numérica los números enteros y reconocen sus subconjuntos. -Los alumnos determinan las partes de un número entero: 12
  • 13. INFORME FINAL El valor absoluto: Definido, como la distancia que existe entre el cero y el número entero. Visualizar en la recta numérica. |+4| = |- 4| = 4 Signo: Cualquier número entero que no lleve signo, es considerado entero positivo. + 6 = 6 -Los alumnos representan números enteros en la recta numérica2 Otras sugerencias didácticas planteadas por la ESO de Andalucía de España refieren a lo siguiente: Para introducir el concepto de número entero conviene partir de las situaciones cotidianas en las que se utiliza, como por ejemplo: temperaturas, contabilidades, movimientos de un ascensor, etc. Desde el punto de vista matemático el paso de los números naturales a los enteros puede presentarse a partir de determinadas restas irresolubles con números naturales, como por ejemplo: 2 – 3 = –1. Inicialmente puede ser conveniente expresar cada número entero con su signo y entre paréntesis, con el fin de evitar que confundan el signo del número con el de las operaciones de suma o resta, puede ser de gran interés buscar el apoyo gráfico de la recta numérica, a partir de aquí la ordenación de números enteros resultará mucho más comprensible. Sobre la recta el alumno tendrá que diferenciar el número entero como posición y como desplazamiento. Algunos materiales didácticos que se pueden emplear en la enseñanza de los números enteros son: 2 http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/article-69998.html 13
  • 14. INFORME FINAL Material de dibujo y papel para representar la recta numérica. Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen números enteros. Juegos de billetes y de monedas de pesos. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, tableros, etc., en los que aparecen números enteros. Calculadora. Vídeos didácticos3. Igualmente se utilizó una metodología activa participativa basada en un constructivismo social con el uso de tecnología. 3.3. DISCIPLINARES 3.3.1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS4 El conjunto cuyos elementos son…,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,… recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo ; así: El conjunto de los números enteros no tiene un primer elemento ni un último elemento, por lo que decimos que es infinito. Los números naturales 0, 1, 2, 3, 4,… pertenecen al conjunto de los números enteros, de donde se tiene que el conjunto de los números naturales es subconjunto del conjunto de los números enteros, lo que se expresa simbólicamente así: 3 Tomado de www.profes.net/rep.../P_A.../PA2ESOMTGSAN.doc 4 THERAN, Eugenio. (2007). Universidad de Sucre. Módulo de matemáticas. Programa de Tecnologías en Procesos Agroindustriales. Sincelejo. 14
  • 15. INFORME FINAL Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma. Por cierto, ¿qué hay más?, ¿números enteros o números naturales?. Nótese que se puede establecer una correspondencia biyectiva entre ambos conjuntos, , por ejemplo como ésta: si n es un entero positivo Por tanto, el conjunto de los enteros es también infinito numerable. También es un conjunto totalmente ordenado, cuando se considera la relación de orden definida en la forma obvia y que extiende la relación de orden que se tiene en . También es cierto que en los enteros todo subconjunto acotado inferiormente tiene elemento mínimo, y recíprocamente, todo subconjunto acotado superiormente tiene elemento máximo. Representación sobre la recta … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … 3.3.2. OPERACIONES Y SUS PROPIEDADES 3.3.2.1. ADICIÓN EN LOS NÚMEROS ENTEROS Caso 1: Adición de números enteros de igual signo. En este caso, se suman sus valores absolutos y al resultado se le hace corresponder el signo de ambos números. 15
  • 16. INFORME FINAL Ejemplo Determine el resultado que se obtiene al sumar -8 y -5 Solución 8 8, 5 5 además el signo de -8 y -5 es negativo (-) por lo que: -8 + -5 = -(8 + 5) = -13 O sea, -8 + -5 = -13 Nota: Las barras de 8 y 5 indican su valor absoluto, es decir el valor de la distancia desde su posición a cero (0). Ejemplo Determine el resultado que se obtiene al sumar -9 y -11 Solución 9 9, 11 11 , Además el signo de -9 y -11 es negativo (-) por lo que: -9 + -11 = -(9 + 11) = -20 O sea, -9 + -11 = -20 Ejemplo Determine el resultado que se obtiene al sumar 27 y 4 Solución 27 27 , 4 4 , Además el signo de 27 y 4 es positivo (+) por lo que: 27 + 4 = 31 Los ejemplos anteriores son casos particulares del siguiente resultado: Si a N y b N entonces: 16
  • 17. INFORME FINAL -a + -b = -(a + b) y a + b = +(a + b) Caso 2: Adición de números enteros con distinto signo. En este caso, el resultado viene dado por la diferencia de los valores absolutos de ambos números (el mayor menos el menor) a cuyo resultado se le hace corresponder el signo del número de mayor valor absoluto. Ejemplo Determine el resultado que se obtiene al sumar -8 y 9 Solución 8 8, 9 9 , de donde: 9 > 8 y como 9 tiene signo positivo (+) entonces: -8 + 9 = 9 - 8 = 1 es decir, -8 + 9 = 1 Ejemplo Determine el resultado que se obtiene al sumar 5 y -12 Solución 5 5, 12 12 , de donde: 12 > 5 y como -12 tiene signo negativo (-) entonces: 5 + -12 = -(12 - 5) = -7 es decir, 5 + -12 = -7 Ejemplo Determine el resultado que se obtiene al sumar -6 y 2 Solución 6 6, 2 2 , de donde: 6 >2 y como -6 tiene signo negativo (-) entonces: -6 + 2 = -(6 - 2) = -4 es decir, -6 + 2 = -4 17
  • 18. INFORME FINAL 3.3.2.2. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Recordemos que para a R; b R se tiene que: 1.) Si 0 < a y 0 < b entonces 0 < a* b 2.) Si a < 0 y b < 0 entonces 0 < a * b 3.) Si a < 0 y 0 < b entonces a * b < 0 4.) Si 0 < a y b < 0 entonces a * b < 0 Las propiedades (1) y (2) se pueden resumir: Si a y b tienen igual signo entonces a * b es positivo Ejemplo: a.) (-8) * (-66) = 48 b.) (8) * (-6) = -48 c.) (-8) * 6 = 48 d.) 12 * 5 = 60 e.) (-7) * (-9) = 63 f.) (-3)(-4)(-1) = -12 Notación: Sea a Z, entonces: a.) (-1)a = -a b.) -(-a) = a Ejemplo a.) (-1)5 = -5 b.) (1)3 = 3 c.) -(-12) = 12 d.) -(-25) = 25 h.) 2 - (-1) + 3 i.) 1 - 2 - 6 + 8 18
  • 19. INFORME FINAL Para el desarrollo del trabajo se analizó el plan de área de matemáticas, lo mismo que el plan de asignatura de matemáticas de grado séptimo, específicamente la unidad dos que corresponde al tema de números enteros. 4. PLAN DE CLASE. 4.1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la unidad temática: Números enteros Lugar y fecha de implementación de la actividad de aula: grado 7-A de la Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito. Martes, 5 de octubre de 2010. Realizadores: Equipo MEC conformado por docentes del área de matemáticas de la Institución Educativa San Juan Bautista de Caimito. N° Nombres y Apellidos Área de especialidad 1 Luis Aníbal Fajardo Urbiña Matemáticas 2 Roiber Manuel Ortega Montes Matemáticas 3 Rober Arturo Ruiz Capachero Matemáticas Profesor que orienta la clase: Luis Aníbal Fajardo Urbiña, docente del área de matemáticas. Descripción del grupo objetivo: Estudiantes del grado séptimo, específicamente del curso 7A, conformado por 16 niñas y 22 niños cuyas edades oscilan entre los 12 y los 15 años. El grupo académicamente responde aproximadamente a un nivel de básico a alto en la escala nacional. Muy homogéneo en cuando a edades y género. Fecha: Martes, 5 de octubre de 2010 Hora: 10:30 Am a 11:20 Am 19
  • 20. INFORME FINAL 4.2. ESTÁNDAR DE COMPETENCIA Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculos en la resolución de problemas con números enteros. COMPETENCIAS BÁSICAS INTERPRETATIVA  Representa números enteros sobre la recta numérica.  Adiciona y sustrae números enteros.  Comprende y aplica las propiedades de las operaciones con números enteros en la solución de problemas. ARGUMENTATIVA  Justifica la veracidad o falsedad de un enunciado y los procedimientos que efectúa para representar y operar con los números enteros.  Decide el valor de verdad de proposiciones que incluyen adiciones y sustracciones de números enteros.  Decide que propiedades utilizar para solucionar situaciones problemas. PROPOSITIVA  Expresa enunciados dados utilizando números enteros y plantea algoritmos para la resolución de problemas.  Formula y resuelve problemas de adición y plantea problemas para resolver problemas de multiplicación de enteros.  Plantea algoritmos para simplificar cálculos. 20
  • 21. INFORME FINAL  Plantea y resuelve ecuaciones. 4.3. EJE TEMÁTICO Unidad didáctica. NÚMEROS ENTEROS. Tema: Resolución de situaciones problemas con números enteros 4.4. PROPÓSITO LOGRO GENERAL: Solucionar situaciones problemas que involucren operaciones aditivas y multiplicativas con números enteros, en el grado séptimo de la Institución Educativa San Juan Bautista De Caimito. 4.5. PUNTOS IMPORTANTES SOBRE LA ENSEÑANZA El docente con ayuda de medios audiovisuales y TICs presentará un video de motivación para hacer entrar en conciencia al alumno que las cosas en la vida tienen dificultades pero a pesar de ello debemos salir adelante en nuestras metas. Inmediatamente el docente proyectará un video interactivo sobre cómo resolver operaciones con números enteros. En esta fase el docente interactúa con los estudiantes para reforzar el conocimiento y formula preguntas para evidenciar los aprendizajes de los alumnos. En el tercer momento el docente presenta, a través de diapositivas, un ejemplo de aplicación de números enteros, posteriormente resuelve en compañía de los estudiantes otros ejercicios, en donde ellos juegan un papel muy participativo en 21
  • 22. INFORME FINAL la resolución de los mismos, lo que les permite tomar confianza y seguridad en su proceso de aprendizaje. 4.6. CONOCIMIENTOS PREVIOS, COMPETENCIAS Y CAPACIDADES NECESARIAS  Identificar, argumentar y aplicar las operaciones con naturales en  distintas situación es de la vida diaria  Identificar, transformar y hacer operaciones en los diferentes sistemas de números.  Adquirir métodos propios de razonamiento para la resolución de problemas con números enteros negativos.  Reconocer las propiedades de conjuntos de números como los primos y compuestos.  Identificar los números enteros y poseer habilidad en las operaciones para resolver y formular problemas en distintos contextos. 4.7 DESARROLLO DEL PLAN DE CLASE 22
  • 23. INFORME FINAL REACCIÓN ENSEÑANZA Y ACTIVIDADES QUE SE ORIENTACIÓN DEL MATERIALES FASE DE ESPERA DE PROFESOR / TIEMPO DIDÁCTICOS / APRENDIZAJE LOS ENSEÑANZA RECURSOS ESTUDIANTES PERSONALIZADA Que estén atentos Proyección del y motivados. video “Esta Vida” Que participen que nos hace activamente frente Presentación de  Video reflexionar acerca a los situaciones problema Beams Inicio de lo linda que es la cuestionamientos de la vida cotidiana que 10 min  PC vida a pesar de las que realice el para su resolución se dificultades que ella docente. aplica el concepto de  Equipo de misma genera al Que se sientan números enteros. audio igual que las atraídos por el matemáticas. estudio de las matemáticas Que asimilen el concepto de número entero.  Video Desarrollo de la temática. El docente explicará y Beams Video “operaciones Que Identifiquen realizará preguntas de Con Números el signo de cada acuerdo a cada uno de  PC enteros” con el que uno de los los videos proyectados  Equipo de se trabaja el números enteros durante la clase. audio concepto de y sepan para qué,  Tablero y número entero, cómo y cuándo lo 20 min. Los ejemplos Marcadores. introduciendo los debe utilizar en conceptos básicos determinada desarrollados serán  Presentació necesarios para un situación. tomados de la vida n de buen entendimiento cotidiana de los contenidos de la temática. estudiantes y del medio con Que sean en que se desarrollan. capaces de sacar PowerPoint. o identificar el valor absoluto de un número entero.  Video El profesor dará las Beams Cada estudiante orientaciones necesarias a los  PC responderá a los Se proyectan planteamientos estudiantes para que  Equipo de ejemplos de emitidos por el puedan lograr con éxito audio la resolución de las  Tablero y Cierre problemas escritos docente en los y después se problemas diferentes situaciones 20 min Marcadores. plantean ejercicios, planteados problema.  Presentació utilizando el video teniendo en n de beams. cuenta los datos Se darán orientaciones contenidos que suministran sobre la recta numérica en ellos. con para la ubicación de números enteros. PowerPoint. 23
  • 24. INFORME FINAL 5. OBSERVACIÓN DE LA CLASE 5.1. PROTOCOLO DE OBSERVACIÓN DILIGENCIADO INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA DE CAIMITO. AREA: Matemáticas GRADO: 7º FECHA: 5/10/2010 NÚMERO DE ESTUDIANTES: __38_____ HORA: 10:30 a.m a 11:20 a.m TEMA: Números Enteros CRITERIO OBSERVADO OBSERVACIONES La presentación en la diapositiva estuvo acorde al 1. Introducción, motivación y tema, explica el objetivo del trabajo, pero debe ser conducta de entrada. más claro y/o especifico. 2.Metodologías empleadas para el El video utilizado es bastante diciente en la medida desarrollo de la clase que expone el tema, utilizando el método deductivo. Refuerza el tema con explicaciones prácticas 3. Interacciones profesor- utilizando un lenguaje acorde, pero debe ser más estudiantes pausado. Valora las intervenciones de los estudiantes en 4.Interacciones estudiantes- cuanto a las preguntas, pero los estudiantes se estudiantes deben cuestionar ellos mismos. La clase se dividió en tres aspectos la 5.Distribución del tiempo ambientación, explicación de video y el tema central. El desarrollo de las actividades fue amplio de una 6.Organización y realización de las manera lógica. Se debe tener todo a la mano para actividades no tener contratiempos. 7.Materiales y recursos utilizados Computador, video beams, videos y tablero. Excelente atención y participación de los 8.Disciplina y dominio de grupo estudiantes. En el desarrollo de clase pudo despejar las dudas 9.Proceso para aclarar dudas e que fueron pocas porque el desarrollo del tema fue inquietudes de los alumnos claro. Para medir la comprensión del tema propuso dos 10.Tipo e impacto de la evaluación problemas que los estudiantes resolvieron de acuerdo a la explicación. Se dejo una actividad pertinente con el tema 11.Tareas y labores extra clase desarrollado. 24
  • 25. INFORME FINAL Fue una clase dinámica que permitió un buen 12. Observaciones y apreciaciones aprendizaje, pues los recursos tecnológicos personales sobre el desarrollo de la permiten de mejor forma la comprensión de los clase temas y por eso se debe tener un mejor manejo de ello para no cometer errores. 5.2 ANÁLISIS DE LOS PROTOCOLOS DE OBSERVACIÓN DILIGENCIADOS Respecto a la ejecución de la clase, se debe tener en cuenta que ésta se llevó a cabo teniendo en cuenta varios momentos: La introducción, motivación y conducta de entrada se realizó a través de unas diapositivas que invitaban a reflexionar y motivar para tales efectos se utilizó el video “esta vida” Las metodologías empleadas para el desarrollo de la clase fueron activas- participativas. Las interacciones profesor-estudiantes en términos generales fue buena dado que interactuaron constantemente durante el desarrollo de las actividades programadas para la clase. Las interacciones estudiantes-estudiantes fueron menos notorias durante el desarrollo del trabajo, dado que las interacciones de ellos solo se limitaron a responder las preguntas del docente. La distribución del tiempo estuvo bien de acuerdo a las etapas del desarrollo de la clase. La organización y realización de las actividades estuvieron bien organizadas y acordes al tema de la clase, algunas se realizaron en forma interactiva y otras utilizando algunos materiales de trabajo como regla. Los materiales y recursos utilizados fueron: video beams, portátil, regla, marcadores. 25
  • 26. INFORME FINAL La disciplina y dominio de grupo en general fue muy bien manejada por el profesor. El proceso de aclarar dudas e inquietudes de los alumnos se dió durante toda la clase, dado que el profesor reforzaba la participación de cada estudiante con una retroalimentación de los ejercicios desarrollados y aclaraba las dudas que se presentaran. El tipo e impacto de la evaluación fue continua e integral dado que se llevó a cabo a lo largo de la clase a través de diversas estrategias. Se dejó un problema para que lo desarrollaran aplicando la temática vista y profundizaran en el mismo. En general la clase fue amena e interesante, adecuada al nivel de los estudiantes. 6. REFLEXIONES EN TORNO AL ESTUDIO DE CLASE Al comenzar el curso no entendíamos cual era el propósito claro y preciso del mismo y más aun cuando nos hablaban de la utilización de la nuevas tecnologías, porque no es desconocido que hoy día a muchos docentes nos “atropella la tecnología”, además cuando se trata de que una persona diferente a los estudiantes nos observe la clase nos sentimos preocupados casi al extremo de sentir “miedo” no por el hecho de no manejar el tema o la clase misma sino por ser vigilado. Al comprender mejor el objeto de la metodología del estudio de clase la idea de ser observados en una clase por nuestros compañeros no fuese tan terrible y mucho menos la idea de utilizar las llamadas TICs, sino más bien un reto para nuestro quehacer diario y atraer a los estudiantes hacia el estudio de las 26
  • 27. INFORME FINAL matemáticas dejando de lado el mito o creencia de aburridas y de su dificultad, convirtiéndose en divertidas y llamativas practicas pedagógicas. La MEC permite observar la metodología y didáctica utilizada por otros docentes en el desarrollo de sus clases, se está compartiendo el trabajo metodológico que nos permite incorporarlo a nuestras clases y permite hacer críticas constructivas a otros docentes o que se las hagan a uno mismo. Sea cual sea la óptica o punto de vista por donde se mire, solo se gana con este proceso, porque incluso el mismo equipo de trabajo gana en unión, amistad y deseo de colaboración y lo más importante de todo el proceso, gana el estudiante al ir mejorando nuestras prácticas pedagógicas. 27
  • 28. INFORME FINAL BIBLIOGRAFIA MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2009). Libro. Estudio de Clase: Una experiencia en Colombia para el mejoramiento de las prácticas educativas. Bogotá. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2009). Cartilla MEC. Curso B- Learning en Metodología Estudio de Clases para los docentes de las áreas de matemáticas y ciencias naturales. Bogotá. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2009). Documento conceptual MEC. Curso Bimodal en Metodología Estudio de Clases para los docentes de las áreas de matemáticas y ciencias naturales. Bogotá. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (1998). Documento: Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Cooperativa Editorial Magisterio. Bogotá. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2006). Documento: Estándares Básicos de Competencias Matemáticas. Bogotá. PEI DE LA INSTITUCIÓN SAN JUAN BAUTISTA DE CAIMITO. (2010). Caimito. THERAN, Eugenio (2007). Módulo Matemática. Programa de Tecnología en Procesos Agroindustriales. Universidad de Sucre. Sincelejo. Páginas de Internet consultadas: http://lamec2010.blogspot.com/ http://www.pinceladasdevida.org/ http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/MAIC/CONGRESOS/JORN ADAS%201/112%20Metodooog_355a%20japonesa%20Estudio%20de%20Clas e%20en%20Matem_341tica.pdf http://www.google.com.co/#q=metodolog%C3%ADa+estudio+de+clase&hl=es&b iw=1366&bih=610&prmd=v&source=univ&tbs=vid:1&tbo=u&ei=kdirTMnaPIPWtQ 28